Propiedades-de-la-Bisectriz-y-Mediatriz-para-Tercero-de-Secundaria

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PROPIEDADES DERIVADAS DE LA 
CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS 
 
 
 
 
 
 PROPIEDAD DE LA BISECTRIZ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Si: OP es bisectriz del ∢AOB 
  
 
 
Ejemplos: 
 
 1. Calcular “a + b + c” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
2. Calcular “m + n + p” 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 PROPIEDAD DE LA MEDIATRIZ 
 
 
 
 
 
 
 
Si: PM es mediatriz 
 
 
 
Ejemplo: 
1. Calcular “x” 
 
 
 
 
 
 
2. Calcular  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
AP = PB 
OA = OB 
 


o 
7 
7 
P 
A 
B 


a 
5 
b 
7 
16 
2c 
P 
A 
B 
O 

 P 
A 
8 
O 
B 
4 
6 
P 
n 
m 
A P B 
M 
AM = MB 
m∢MAP = m∢MBP 
12 x 

40 
¿SABIAS QUE? 
La estrella de cinco 
puntas era el símbolo de los 
miembros de la escuela 
Pitagórica 
 
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EJERCICIOS DE APLICACIÓN 
 
 
1. Calcular “x” 
 
a) 1 
b) 2 
c) 3 
d) 1,5 
e) 3/5 
 
2. Calcular “x” 
 
a) 8 
b) 18 
c) 9 
d) 4 
e) 2 
 
3. Calcular “x”; si AC = 11 
 
a) 7 
b) 4 
c) 18 
d) 2 
e) 9 
 
4. Calcular “x” 
 
a) 2 
b) 3 
c) 4 
d) 6 
e) 8 
 
5. Calcular “x” 
 
a) 20 
b) 30 
c) 10 
d) 40 
e) 15 
 
6. Calcular “x” 
 
a) 9 
b) 12 
c) 18 
d) 6 
e) 24 
 
 
7. Calcular “AD” 
 
a) 6 
b) 12 
c) 9 
d) 3 
e) 15 
 
8. Si: BC = 9 ; BN = 4 
Calcular AN 
 
a) 9 
b) 2 
c) 5 
d) 4 
e) 3 
 
9. Calcular m∢AOB 
 
a) 10 
b) 20 
c) 30 
d) 40 
e) 5 
 
10. Calcular “x” 
 
a) 30 
b) 60 
c) 45 
d) 15 
e) 75 
 
11. Calcular “x” 
 
a) 5 
b) 10 
c) 20 
d) 7,5 
e) 12,5 
 
12. Calcular “x” 
 
a) 20 
b) 40 
c) 60 
d) 80 
e) 70 
 
 
 
2x-3 
x 


13 


5 
B A 



 F 
C 
 
x 
3x-8 
x 
20 
x 
9 
12 
x 
A 
B 
D C 


6 




Q 
C 
N B 
A 
20 
O B 
M 
5 
5 
A 
x 
A 
F 
x 
5 
C 
P 
B 









x 20 
x 
7 
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13. Calcular “x” 
 
a) 6 
b) 8 
c) 6 2 
d) 8 2 
e) 10 
 
14. Calcular “x” 
 
a) 20 
b) 40 
c) 60 
d) 80 
e) 50 
 
15. Calcular “x” 
 
a) 8 
b) 10 
c) 2 
d) 6 
e) 12 
 
 
TAREA DOMICILIARIA 
 
1. Calcular “x” 
 
a) 80 
b)90 
c) 100 
d) 50 
e) 40 
 
2. Calcular “FQ”, si AF es bisectriz y BF = 18 
 
a) 9 
b)6 
c) 12 
d) 18 
e) 15 
 
3. Calcular AP 
 
a) 12 
b)6 
c) 3 
d) 1,5 
e) 5 
 
4. Calcular “x” 
 
a) 65 
b)55 
c) 45 
d) 25 
e) 35 
 
5. Calcular “x” 
 
a) 40 
b)50 
c) 60 
d) 70 
e) 80 
 
6. Calcular “x” 
 
a) 24 
b) 12 
c) 48 
d) 6 
e) 36 
 
7. Calcular “PQ” 
 
a) 16 
b) 8 
c) 32 
d) 12 
e) 4 
 
8. Calcular “x” 
 
a) 14 
b) 3,5 
c) 8 
d) 16 
e) 4 
 
9. Calcular “x” 
 
a) 48 
b) 24 
c) 12 
d) 36 
e) 42 
 
 
 
 
 

 45 
53 
A 
P 
Q 
C B 
x 
x 
20 
5 
x 


4 
A 
P 
M 
x 
C 
Q 
100 
Q 
C 
F B 
A 
F 
B 12 C 
15 
A 
 P 



x+10 35 
20 
x 
A 
x 24 
D 
B C 
16 
A 
B C 
Q 
D 








 P 
x 
6 
42 
6 
40 
x 
80 
10 
8 
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10. Calcular “x” 
 
a) 70 
b) 40 
c) 30 
d) 110 
e) 10 
 
11. Calcular “x” 
 
a) 20 
b) 30 
c) 35 
d) 40 
e) 45 
 
12. Calcular “x” 
 
a) 65 
b) 25 
c) 50 
d) 55 
e) 34 
 
13. Calcular “x” 
 
a) 18 
b) 23 
c) 20 
d) 15 
e) 17 
 
14. Calcular “x” 
 
a) 10 
b) 20 
c) 5 
d) 15 
e) 25 
 
 
 
 
 
15. Calcular “x” 
 
a) 6 
b) 8 
c) 9 
d) 13 
e) 14 
 
 
 
 
 
RETO DE LA SEMANA 
40 
30 
x 
x 
20 
130 
x 
3 
37º 
12 
150 
x 
37º 
 4 
10 
 7 
30º 

x 


x 
VOCABULARIO 
 
 Postulado 
 Axioma 
 Congruencia 
 teorema