Questão resolvida - A posição de um elétron que se move ao longo do eixo x é dada por ^2t8t m, em que t está em segundos. Determine a que distância o elétron está ... - (Halliday Exercício 3, Capítulo

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• A posição de um elétron que se move ao longo do eixo é dada por , em x 𝑥 = m
𝑒
8t
2t
que está em segundos. Determine a que distância o elétron está da origem quando t
para momentaneamente.
 
Resolução:
 
Desejamos encontrar a distância da origem (ou seja, a posição do elétron) quando ele para 
momentaneamente, precisamos encontrar o valor de quando a velocidade do elétron é t
igual a zero. A velocidade é a derivada da posição em relação ao tempo. 
 
v = 
dx
dt
 
Devemos, então, Derivar a função , para obtermos a expressão para a velocidade;x t( )
 
x' t = v t =( ) ( )
d
dt
𝑒
8t
2t
 
Utilizamos a regra do quociente e a regra da cadeia para obter essa derivada:
 
v t =( )
e 2t - 1
8t
2t( )
2
 
 
v t = v t =( )
e ⋅ 8t ⋅ 2 - 8e
8t
2t 2t
( )2
→ ( )
8 2e t - e
8 t
2t 2t
( )2( )2
1
Para encontrar o momento em que o elétron para, igualamos a velocidade a zero:
 
Agora, encontramos a posição do elétron no momento em que ele para, substituindo o valor 
de na equação da posição, fica:t
 
𝑥 = 0, 68 m
1
2
 
 
v t = 0 0 = = 0 e 2t - 1 = 0 ⋅ 8t e 2t - 1 =( ) →
e 2t - 1
8t
2t( )
2
→
e 2t - 1
8t
2t( )
2
→
2t( ) 2 → 2t( )
 
 e 2t - 1 = 0 2t - 1 = 2t - 1 = 0 2t = 1 t =2t( ) →
0
e
2t
→ → →
1
2
0
0
𝑥 = 𝑥 =
1
2
𝑒
8 ⋅
2⋅
1
2
1
2
→
1
2
𝑒
4
1
4
(Resposta)