Lista de Exercicios de Fixacao A1

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Lista de Exercícios – Fixação do Conteúdo AULA 1 
 
1-) O elemento A da junta escalonada de madeira usada na treliça está submetida a uma força de compressão de 
10 kN. Determine a tensão normal média que age na haste do pendural C com diâmetro de 15 mm e no elemento 
B com espessura de 50 mm. 
 
Resolução: 
Diagrama de Corpo Livre: 
 
Através das equações de equilíbrio (∑ 𝐹𝑥 = 0 e ∑ 𝐹𝑦 = 0) calcula as forças 𝐹𝐵 e 𝐹𝐶: 
∑ 𝐹𝑥 = 0; → 10. cos(60°) − 𝐹𝐵 = 0 → 𝐹𝐵 = 5 𝑘𝑁 
∑ 𝐹𝑦 = 0; → −10. cos(30°) + 𝐹𝑐 = 0 → 𝐹𝑐 = 8,66 𝑘𝑁 
Com as forças nos elementos, podemos determinar a tensão normal em cada membro por: 
𝜎𝐶 =
𝐹𝐶
𝐴𝐶
=
𝐹𝐶
𝜋
4 𝑑𝐶²
=
8,66.10³
𝜋
4 0,015²
= 49 𝑀𝑃𝑎 
𝜎𝐵 =
𝐹𝐵
𝐴𝐵
=
5.10³
0,04.0,05
= 2,5 𝑀𝑃𝑎 
 
 
2-) A forma original de uma peça de plástico é retangular. Determine a deformação por cisalhamento nos cantos 
A e B se o plástico distorcer como mostram as linhas tracejadas. 
 
Resolução: 
Desenhando as inclinações de A e B: 
 
Por trigonometria apenas, podemos determinar os ângulos 𝛼 e 𝛽: 
 
Primeiro podemos obter os lados para ambos triângulos: 
a = 6 – 4 = 2 mm 
b = 200 + 6 – 2 = 204 mm 
c = 6 – 3 = 3 mm 
d = 350 + 6 – 3 = 353 mm 
Através das tangentes, calculamos os ângulos por: 
𝛼 = 𝑡𝑎𝑛−1 (
𝑎
𝑏
) = 𝑡𝑎𝑛−1 (
2
204
) = 0,5617° x(𝜋/180) = 9,8.10−3 𝑟𝑎𝑑 
𝛽 = 𝑡𝑎𝑛−1 (
𝑐
𝑑
) = 𝑡𝑎𝑛−1 (
3
353
) = 0,4869° x(𝜋/180) = 8,498.10−3 𝑟𝑎𝑑 
 
 
3-) O bloco plástico está submetido a uma força de compressão axial de 1000 N. Supondo que as tampas superior 
e inferior distribuam a carga uniforme por todo o bloco, determinar as tensões normal e de cisalhamento médias 
ao longo da seção a-a. 
 
Resolução: 
Diagrama de Corpo Livre da parte seccionada: 
 
Através das equações de equilíbrio (∑ 𝐹𝑥 = 0 e ∑ 𝐹𝑦 = 0) calcula as forças 𝑁 e V: 
∑ 𝐹𝑥 = 0 → −𝑉𝑐𝑜𝑠(30°) + 𝑁𝑠𝑒𝑛(30°) = 0 
∑ 𝐹𝑦 = 0 → −𝑉𝑠𝑒𝑛(30°) − 𝑁𝑐𝑜𝑠(30°) + 1000 = 0 
Isolando uma das forças como por exemplo a força N, da primeira equação, temos: 
𝑁 =
𝑉𝑐𝑜𝑠(30°)
𝑠𝑒𝑛(30°)
 . Substituindo esse N na segunda equação, chega-se a: 
−𝑉𝑠𝑒𝑛(30°) − (
𝑉𝑐𝑜𝑠(30°)
𝑠𝑒𝑛(30°)
 ) 𝑐𝑜𝑠(30°) + 1000 = 0 
Resolvendo a equação acima, temos: 
0,5𝑉 + 1,5𝑉 = 1000 , logo 𝑉 = 500 𝑁 
Substituindo 𝑉 = 500 𝑁 na terceira equação, obtemos o N: 
𝑁 =
𝑉𝑐𝑜𝑠(30°)
𝑠𝑒𝑛(30°)
=
500.𝑐𝑜𝑠(30°)
𝑠𝑒𝑛(30°)
= 866,03 𝑁 
Agora com ambas forças, determina a tensão normal e a tensão de cisalhamento, respectivamente por: 
𝜎 =
𝑁
𝐴𝑁
 e 𝜏 =
𝑉
𝐴𝑐
, onde 𝐴𝑁 é a área normal à força e 𝐴𝑐 a área que está sendo cisalhada. 
𝐴𝑁 =
(0,04+0,04)
cos (30°)
. 0,04 = 3,695. 10−3𝑚² 
𝐴𝑐 = 𝐴𝑁 =
(0,04+0,04)
cos (30°)
. 0,04 = 3,695. 10−3𝑚² 
Substituindo pelos respectivos valores, tem-se: 
𝜎𝑎−𝑎 =
866,03
3,695.10−3
= 234,38 𝑘𝑃𝑎 
𝜏𝑎−𝑎 =
500
3,695.10−3
= 135,32 𝑘𝑃𝑎 
 
 
 
 
 
 
 
 
4-) A luminária de 250 N é sustentada por três hastes de aço interligadas por um anel em A. Determine qual das 
hastes está submetida à maior tensão normal média e calcule seu valor. Considere θ = 30°. O diâmetro de cada 
haste é dado na figura. 
 
Resolução: 
Diagrama de Corpo Livre: 
 
Através das equações de equilíbrio (∑ 𝐹𝑥 = 0 e ∑ 𝐹𝑦 = 0) calcula as forças 𝐹𝐴𝐷 e 𝐹𝐴𝐶: 
∑ 𝐹𝑥 = 0 ; −𝐹𝐴𝐷 cos(45°) + 𝐹𝐴𝐶 cos(30°) = 0 
∑ 𝐹𝑦 = 0 ; 𝐹𝐴𝐷𝑠𝑒𝑛(45°) + 𝐹𝐴𝐶 sen(30°) − 250 = 0 
Isolando 𝐹𝐴𝐶 da primeira equação, temos: 
𝐹𝐴𝐶 = 𝐹𝐴𝐷
cos (45°)
cos (30°)
 , substituindo 𝐹𝐴𝐶 na segunda equação, chaga-se a: 
(𝐹𝐴𝐷
cos(45°)
cos(30°)
) 𝑠𝑒𝑛(30°) + 𝐹𝐴𝐷𝑠𝑒𝑛(45°) − 250 = 0 
Resolvendo a equação acima temos: 𝐹𝐴𝐷 = 224,14 𝑁 
Substituindo 𝐹𝐴𝐷 na equação em que se isolou o 𝐹𝐴𝐶 (3ª equação), chega-se a: 
𝐹𝐴𝐶 = 𝐹𝐴𝐷
cos (45°)
cos (30°)
= 224,14
cos (45°)
cos (30°)
= 183,01 𝑁 
Com essas forças, aplica-se a equação da tensão normal: 
𝜎 =
𝐹
𝐴
 , assim 𝜎𝐴𝐶 =
𝐹𝐴𝐶
𝐴𝐴𝐶
=
𝐹𝐴𝐶
(
𝜋.𝑑𝐴𝐶
2
4
)
 e 𝜎𝐴𝐷 =
𝐹𝐴𝐷
𝐴𝐴𝐷
=
𝐹𝐴𝐷
(
𝜋.𝑑𝐴𝐷
2
4
)
 
Substituindo os valores, temos: 
𝜎𝐴𝐶 =
183,01
(
𝜋.0,006²
4
)
= 6,473 𝑀𝑃𝑎 e 𝜎𝐴𝐷 =
224,14
(
𝜋.0,0075²
4
)
= 5,073 𝑀𝑃𝑎 
Podemos calcular a tensão na haste AB também, já que sabemos que a força nela é de 250N, logo: 
𝜎𝐴𝐵 =
250
(
𝜋.0,009²
4
)
= 3,93 𝑀𝑃𝑎 
 
 
 
 
 
5-) A junta de topo quadrada aberta é usada para transmitir uma força de 250 N e uma placa a outra. Determine 
as componentes da tensão de cisalhamento média e da tensão normal média que essa carga cria na face da solda, 
seção AB. 
 
Resolução: 
Diagrama de Corpo Livre através de uma seção no cordão de solda: 
 
Através das equações de equilíbrio (∑ 𝐹𝑥 = 0 e ∑ 𝐹𝑦 = 0) calcula as forças 𝑁 e 𝑉: 
 
 
Isolando uma das forças como por exemplo a força V, da primeira equação, temos: 
𝑉 =
−𝑁 cos(30°)+250
cos(60°)
 . Substituindo esse V na segunda equação, chega-se a: 
− (
−𝑁 cos(30°)+250
cos(60°)
 ) 𝑠𝑒𝑛(60°) + 𝑁𝑠𝑒𝑛(30°) = 0 . 
Resolvendo a equação acima, temos: 
−(−1,732𝑁 + 500)𝑠𝑒𝑛(60°) + 𝑁𝑠𝑒𝑛(30°) = 0, logo 𝑁 = 216,51𝑁 
Substituindo 𝑁 = 216,51𝑁 na terceira equação, obtemos o V: 
𝑉 =
−𝑁 cos(30°)+250
cos(60°)
=
−216,51 cos(30°)+250
cos(60°)
= 125𝑁 
Agora com ambas forças, determina a tensão normal e a tensão de cisalhamento, respectivamente por: 
𝜎 =
𝑁
𝐴𝑁
 e 𝜏 =
𝑉
𝐴𝑐
, onde 𝐴𝑁 é a área normal à força e 𝐴𝑐 a área que está sendo cisalhada. 
𝐴𝑁 =
0,15
sen (60°)
. 0,05 = 8,66. 10−3𝑚² 
𝐴𝑐 = 𝐴𝑁 =
0,15
sen (60°)
. 0,05 = 8,66. 10−3𝑚² 
Substituindo pelos respectivos valores, tem-se: 
𝜎 =
216,51
8,66.10−3
= 25 𝑘𝑃𝑎 
𝜏 =
125
8,66.10−3
= 14,43 𝑘𝑃𝑎