LIsta de exercicios A1 - Cálculo Diferencial e Integral a Uma Variável

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AULA 1 - EXERCÍCIOS PROPOSTOS COM GABARITO 
Agora chegou sua vez de realizar os exercícios propostos, seguindo as orientações dos temas 
anteriores. 
Lembre: Caso surjam dúvidas, print ou digitalize o exercício até onde você conseguiu desenvolver e 
envie no Canal de Tutoria no AVA e logo você obterá a orientação necessária. 
Mãos-a-obra!!! 
 
01. Dada a função , responda o que se pede: 
a. 
b. 
c. 
d. 
 
02. Dada a função , responda o que se pede: 
a. 
b. 
c. 
d. 
 
03. Exponha o domínio das funções a seguir: 
a. 
b. 
 
04. Exponha o domínio das funções a seguir: 
a. 
b. 
c. 
d. 
 
05. Demonstre função afim (polinomial de primeiro grau) que satisfaz a condição: f(2) = 3 e f(3) = 5. 
 
06. Calcule as raízes e construa o gráfico da função polinomial: 
 
 
07. Calcule o valor, em graus, do arco cujo que está no 4° quadrante 
 
08. Calcule o valor, em graus, do arco cujo que está no 3° quadrante 
 
09. Um garoto está com sua pipa no ar com um fio de 250 metros totalmente estendido, forma um 
ângulo de 30° com a horizontal, como na figura. Qual é a altura que a pipa está? 
OBS: despreze a altura do garoto. 
a) 150 metros 
b) 250 metros 
c) 500 metros 
d) 100 metros 
e) 125 metros 
 
 
10. Calcule o valor x que valida a função logarítmica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios resolvidos passo a passo 
01. Exemplo 1: Dada a função , responda o que se pede: 
a. 
b. 
c. 
d. 
 
02. Exemplo 2: Dada a função , responda o que se pede: 
a. 
b. 
c. 
d. 
 
03. Exponha o domínio das funções a seguir: 
a. 
b. 
 
04. Exponha o domínio das funções a seguir: 
a. 
 
b. 
 
a. 
b. 
 
 
 
 
05. Demonstre função afim (polinomial de primeiro grau) que satisfaz a condição: f(2) = 3 e f(3) = 5. 
Sendo y = f(x) = ax +b 
Substituindo os valores, temos o seguinte sistema: 
 
Multiplicando a 1ª linha por (-1), 
 
Somando as duas linhas do sistema, 
 + 
 
Substituindo o valor de a = 2, na 1ª linha do sistema original, 
 
 
 
 
Portanto, 
Substituindo os valor de a=2 e b=-1 na forma genérica f(x) = ax +b . 
Temos a resposta final: f(x) = 2x -1. 
 
06. Calcule as raízes e construa o gráfico da função polinomial: 
 
Para calcular as raízes deve-se igualar a zero o polinômio. 
Assim temos que 
Usando Briot-Ruffini: 
P.R.R. = , lembrando que esses números são os divisores do termo independente (2). Esses 
valores são os valores que arbitramos no dispositivo de Briot-Ruffini em busca do resultado 0 (zero) 
no último elemento. 
 
 
 
Desta forma, a primeira raiz é 
Para calcular as outras raízes usaremos a equação de segundo grau que resultou: 
1x² - 0x - 4 = 0, sendo assim, x²- 4 = 0. 
Resolvendo x² - 4 = 0 
x² = 4 
x = 
Assim terem mais duas raízes, 
x = -2 e x = 2 
 
Resposta: Raízes = {-2, 1, 2} 
07. Calcule o valor, em graus, do arco cujo que está no 4° quadrante. 
 
 
 
 
300° 
 
08. Calcule o valor, em graus, do arco cujo que está no 3° quadrante. 
 
 
 
 
 
 
 
 
09. Um garoto está com sua pipa no ar com um fio de 250 metros totalmente estendido, forma um 
ângulo de 30° com a horizontal, como na figura. Qual é a altura que a pipa está? 
OBS: despreze a altura do garoto. 
a) 150 metros 
b) 250 metros 
c) 500 metros 
d) 100 metros 
e) 125 metros 
 
 
 
 
 
 Letra: e 
10. Calcule o valor x que valida a função logarítmica: 
 
Usando a definição de logaritmo: