Avaliação Final (Discursiva) - Individual - Resistência dos Materiais Avançada

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GABARITO | Avaliação Final (Discursiva) - Individual
(Cod.:825197)
Peso da Avaliação 4,00
Prova 64944760
Qtd. de Questões 2
Nota 10,00
Em vigas onde o número de reações de equilíbrio é igual ao número de equações da estática, é 
possível determinar as reações nos apoios, valendo-se para isso das equações das equações de equilíbrio 
da estática. Esse tipo de viga em carregamento é classificado como viga isostática ou vigas estaticamente 
determinadas. No entanto, nas situações onde o número de reações excede o número de equações de 
equilíbrio (ou seja, vigas hiperestáticas), é necessário utilizar equações adicionais, fundamentadas na 
deformação da viga. Para esse tipo de resolução, existem métodos específicos, como é o caso do Método 
da superposição. Descreva as três etapas desse método para a determinação das reações nos apoios.
Resposta esperada
Para determinar as reações nos apoios pelo Método da superposição, devem ser seguidos os passos:
1- Seleciona-se uma das reações dos apoios, designando-a com redundante. O apoio correspondente
é modificado ou eliminado.
2- Após a alteração prevista no item 1, determina-se a deformação da viga, desconsiderando-se o
apoio redundante.
3- A reação redundante deve ser considerada como uma força desconhecida, a qual gera deformações
que são compatíveis com os apoios originais da viga.
Minha resposta
O método da superposição é uma técnica utilizada para analisar vigas que possuem mais reações do
que o número de equações disponíveis. Para aplicar esse método, primeiro precisamos identificar as
reações redundantes, que são aquelas que não afetam o equilíbrio estático da viga. Em seguida,
determinamos o grau de indeterminação das redundâncias. Vamos tomar como exemplo uma viga que é
engastada em um ponto e apoiada em outro. Nesse caso, temos quatro reações, mas apenas três
equações de equilíbrio estático para aplicar: ¿Fx = 0, ¿Fy = 0 e ¿MA = 0. Isso resulta em um número
de incógnitas maior do que o número de equações disponíveis. Para resolver essa situação, separamos
as reações redundantes e tratamos cada uma delas como se fossem vigas independentes. Assim,
tornamos essas vigas estaticamente determinadas, o que significa que conseguimos resolver suas
equações de equilíbrio estático. Ao final, somamos os resultados das análises individuais, obtendo a
superposição dos efeitos. Em resumo, o método da superposição é usado para resolver vigas com mais
reações do que equações disponíveis. Ele envolve a identificação das reações redundantes, tratando-as
como vigas independentes para obter resultados determinados, e depois somando esses resultados
para obter o efeito total na viga.
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Retorno da correção
Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
argumentos próprios, com base nos materiais disponibilizados. Confira no quadro "Resposta esperada"
a sugestão de resposta para esta questão.
O esforço de flexão simples é normalmente resultante da ação de carregamentos transversais que 
tendem a curvar o corpo e que geram uma distribuição de tensões aproximadamente lineares no seu interior. 
Essa distribuição alterna entre tensões de tração e compressão na mesma seção transversal. A flexão pura é 
um caso particular da flexão simples, onde corpos flexionados somente estão solicitados por um momento 
fletor, não existindo assim o carregamento transversal. Considere uma viga de 6 m de vão, cuja seção 
transversal possui inércia Iz = 0,0025 m4. O centroide da seção transversal está localizado 45 cm acima da 
face inferior e 15 cm abaixo da face superior. Nesta viga atua um momento fletor que segue a expressão 
M(x) = -10x² + 60x (KN.m). Calcule as máximas tensões normais atuantes nessa viga.
Resposta esperada
Cálculo da cortante:
Q(x) = Derivada de M(x)
Q(x) = -20x + 60
Cortante nula = Momento máximo
Q(x) = -20x + 60 = 0
x = 60/20 = 3 cm
Cálculo do momento máximo:
M(x=3) = -90 + 180 = 90 KN.m
Cálculo das tensões:
TENSÃOcompressão = - M*c / Iz
TENSÃOtração = - M*d / Iz
Compressão (c = 0,15) - distância até a face superior
TENSÃOcompressão = - 90.000 * 0,15 / 0,0025 = - 5,4 MPa
Tração (d = 0,45) - distância até a face inferior
TENSÃOtração = - 90.000 * -0,45 / 0,0025 = 16,2 MPa
Minha resposta
Cálculo da cortante: Q(x) = Derivada de M(x) Q(x) = -20x + 60 Cortante nula = Momento máximo
Q(x) = -20x + 60 = 0 x = 60/20 = 3 cm Cálculo do momento máximo: M(x=3) = -90 + 180 = 90
KN.m Cálculo das tensões: TENSÃO compressão = - M*c / Iz TENSÃO tração = - M*d / Iz
Compressão (c = 0,15) - distância até a face superior TENSÃO compressão = - 90.000 * 0,15 /
2
0,0025 = - 5,4 MPa Tração (d = 0,45) - distância até a face inferior TENSÃO tração = - 90.000 *
-0,45 / 0,0025 = 16,2 MPa
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Parabéns, acadêmico(a)! Sua resposta atingiu os objetivos da questão e você atingiu o esperado,
demonstrando a competência da análise e síntese do assunto abordado, apresentando excelentes
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