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Pontificia Universidad Católica Madre Y Maestra
Facultad de Ciencias e Ingeniería
Escuela de Ingeniería Industrial
Presentado por:
Javier Rosario Espinal
(2017-0328)
Laboratorio de Mecánica De Materiales 1 
IME 1-IME331-171
Informe #6
“Prueba de flexión en madera” 
Presentado a la profesora:
Alfonsina Crisóstomo 
Fecha de realización:
Lunes, 16 de Marzo del 2020
Fecha de entrega: 
Lunes, 30 de Marzo del 2020
Santiago de los caballeros, República Dominicana.
Índice
Introducción…………………………………………………………………………………...3
Objetivos………………………………………………………………………………………..4
Equipos y Materiales ……………………………………………………………………..5
Procedimiento………………………………………………………………………………..6
Marco Teórico…………………………………………………………………………….….7
Tablas y Gráficos………………………… ………………………………………………..11
Cálculos…………………………………………………………………………………………18
Análisis de Resultados…………………………………………………………………..21
Conclusión…………………………………………………………………………………….22
Recomendaciones……………………………………………………………………..….22
Bibliografía…………………………………………………………………………………...23
Anexo…………………………………………………………………………………………...24
Introducción
Para la mecánica y la ingeniería, la flexión es el tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por tracción. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.
En el laboratorio de Mecánica De Materiales 1 se realizó la práctica #6 titulada: “Prueba de flexión en madera”. La cual primordialmente tiene como objetivo estudiar los módulos de elasticidad a flexión en probetas de madera de distintos tipos sometidas a cargas concentradas en su centro.
Cabe a destacar que el ensayo de flexión a realizar consiste en someter tres probetas de madera de distintos tipo, caoba, roble y pino, a una carga concentrada en el centro de su sección transversal sobre la máquina universal de ensayo de flexión, donde la barra estará soportada por un apoyo simple. De tal modo que se ejerce una fuerza lo suficientemente grande como para causar una flexión en las distintas probetas, y así medir la deformación de flexión resultante de cada barra hasta llegar a la falla. 
Objetivos:
Generales
a-) Determinar el módulo de elasticidad a flexión en probetas de madera de distinto tipo sometidas a cargas concentradas en su centro hasta la falla.
Específicos 
a-) Determinar la deformación a flexión hasta la falla para cada probeta de madera sometida a una carga concentrada en su centro.
b-) Comparar los módulos de elasticidad de los distintos tipos de madera.
c-) Realizar gráfica deformación (δ) vs carga (P).
d-) Investigar los valores teóricos de los módulos de elasticidad a flexión para cada tipo de madera y compararlo con el valor experimental.
Materiales y Equipos:
· Gafas protectoras transparentes (Cantidad:6 Marca:Truper) Ver anexo 1
· Display para fuerzas programables (Cantidad: 1, Marca: Dillon Wizard programmable forcé indicator, Ser. No. 018496). Ver anexo 2
· Máquina universal de ensayo (Cantidad: 1, Marca Dillon, Modelo DTM/CLDTM, Serie 20311). Ver anexo 3
· Calibrador Vernier (Cantidad: 1, Marca: General Ultratech). Ver anexo 4
· Probetas de madera con sección transversal rectangular (cantidad 3) Ver anexo 5
· Agarre de prueba a flexión con apoyo simple (Cantidad: 1. Tensile Grip, Patent No. 4,662,229. Marca: Curtis “SureGrip” INC. Ser. No. 1863). Ver Anexo 6
· Probetas de madera con sección transversal rectangular (cantidad 3) Ver anexo 7
Procedimiento: 
1- Medir las secciones transversales de las probetas (Longitud, base y altura).
2- Colocar la mordaza de fijación para ensayo de flexión en la máquina universal.
3- Determinar la longitud entre los apoyos.
4- Instalar y fijar la primera probeta lo más recta posible en el centro de la máquina universal para ensayo de flexión. 
5- Aplicar una precarga en la máquina universal.
6- Ajustar el cero e iniciar la aplicación de la carga total, grabando tanto la probeta como el display.
7- Terminar la aplicación de carga, retirar la probeta y colocar la máquina en su posición de inicio. 
8- Repetir procedimiento desde el paso 4 para las dos probetas de madera restantes.
Marco Tórico
Flexión: En ingeniería se denomina flexión al tipo de deformación que presenta un elemento estructural alargado en una dirección perpendicular a su eje longitudinal. El término "alargado" se aplica cuando una dimensión es dominante frente a las otras. Un caso típico son las vigas, las que están diseñadas para trabajar, principalmente, por tracción. Igualmente, el concepto de flexión se extiende a elementos estructurales superficiales como placas o láminas.
El rasgo más destacado es que un objeto sometido a flexión presenta una superficie de puntos llamada fibra neutra tal que la distancia a lo largo de cualquier curva contenida en ella no varía con respecto al valor antes de la deformación. El esfuerzo que provoca la flexión se denomina momento flector.
Prueba de flexión: Método para medir el comportamiento de los materiales sometidos a la carga de la viga simple. Con algunos materiales, también se denomina ensayo de la viga transversal. La probeta está soportada como viga simple y la carga se aplica en su punto medio. El esfuerzo máximo de la fibra y la deformación máxima se calculan en incrementos de carga. Los resultados se trazan en un diagrama carga-deformación y el esfuerzo máximo de la fibra es la resistencia a la flexión. Se presenta la resistencia de fluencia de la flexión en aquellos materiales que no se rompen.
Módulo de elasticidad a flexión: El  módulo de elasticidad longitudinal es un parámetro que caracteriza el comportamiento de un material elástico, según la dirección en la que se aplica una fuerza. Para un material elástico lineal e isótropo, el módulo de Young tiene el mismo valor para una tracción que para una compresión, siendo una constante independiente del esfuerzo siempre que no exceda de un valor máximo denominado límite elástico, y es siempre mayor que cero: si se tracciona una barra, aumenta de longitud.
Importancia y aplicaciones:
El ensayo de flexión se usa para determinar las propiedades de los materiales frágiles en tensión. Se pueden observar un módulo de elasticidad y una resistencia a la flexión. Esta prueba es importante para conocer las propiedades mecánicas de los materiales relacionadas con los esfuerzos y deformaciones en los puntos máximo, de rotura, y módulo elástico en flexión y así lograr mejores diseños y evitar un mal uso de estos. [2]: “Un ensayo de flexión nos sirve para evaluar el comportamiento esfuerzo-deformación y la resistencia a la flexión de un material. Estos ensayos se llevan a cabo cuando el material es demasiado frágil para ser ensayado por deformación.” 
Materiales:
Caoba
La madera de caoba está considera una de las mejores opciones dentro del mundo de la carpintería y la madera en general. Es extremadamente versátil y de gran calidad, ofreciendo en prácticamente todos sus usos un gran resultado. Además de belleza es también es muy resistente, tanto a golpes como a la humedad.
-Color: Las tonalidades de la madera van del rojizo al marrón. De tonalidades salmón cerca de la corteza, iremos encontrando tonos más oscuros según profundicemos. La madera de caoba también se va oscureciendo con el paso del tiempo hasta alcanzar sus características tonalidades marrones. Se diferencia claramente la albura del duramen.
Fibra: Recta o ligeramente cruzada.
Grano: Fino a Medio.
Dureza y Densidad: Tiene una densidad aproximada de 570-600 kg/m³. Por tanto, estamos ante una madera semi ligera. Es semiblanda, 2,7 según el test de Chaláis-Meudon.
Durabilidad: Resistencia a la humedad, insectos y hongos. Esto hace que se una madera con una gran durabilidad, incluso cuando se usa en exteriores.
Propiedades Mecánicas:
· Resistenciaa flexión estática 830 kg/cm2.
· Módulo de elasticidad 89.000 kg/cm2.
· Resistencia a la compresión 450 kg/cm2.
Usos:
Fabricación de mobiliario interior de calidad. Se trata del principal uso de la madera de caoba y la razón por la que es tan conocida. Mobiliario de exterior. Carpintería de interior y exterior. Puertas, frisos, molduras, rodapiés, revestimientos, de pared. Chapas decorativas. Fabricación de instrumentos musicales. Es muy demandada para las guitarras eléctricas que requieren un cuerpo sólido. Objetos artísticos, tallas y/o esculturas.
Roble 
La madera de roble es quizás, junto a la de pino, la más popular. Lo es por su excelente relación entre calidad, apariencia, resistencia y facilidad para trabajar. Es una de las opciones favoritas tanto para carpinteros como para consumidores.
-Color: varia de los marrones claros a oscuros, pasando por tonos blanquecicos, rojizos o amarillos. Existen muchas especies, cada una de ellas con particulares tonalidades de color.
Es una madera resistente y relativamente densa. Entre los 700-770 kg/m3 de densidad con un grado de humedad del 12%.
-Fibra: recta y 
-Grano: medio.
-Dureza y resistencia: Tiene una buena resistencia a la humedad. De hecho, el roble fue utilizado durante siglos para fabricar barcos. Es resistente frente a hongos y medianamente frente a las termitas. Es una madera resistente y relativamente densa. Entre los 700-770 kg/m3 de densidad con un grado de humedad del 12%.
Usos: 
Barricas de vino o tonelería. En función del tipo de roble utilizado se obtienen unas características diferentes. Los grandes profesionales del vino son incluso capaces de determinar la subespecie utilizada. Entre estas destaca el roble francés. Mobiliario de calidad. Tanto de interior como de exterior. Suelos o parquets. Chapas decorativas y tableros. Carpintería: zócalos, molduras, puertas, ventanas, cercos. Torneados. Vigas de madera. Fabricación de barcos. Construcción.
Pino
La madera de pino es quizás la madera más usada y conocida. Se debe a varios factores entre los destacan su abundancia, su facilidad para trabajar y versatilidad.
-Color: Existen diferencias entre especies.
-Fibra: recta.
-Grano: medio, medio-basto.
-Dureza y Densidad: La densidad aproximada puede situarse entre los 500kg/m3 del pino insignis y los 570 kg/m3 del pino laricio. Calculado a una humedad del 12%. Estamos ante una madera que normalmente se la clasifica como blanda, y en algunos casos como semidura (Pino Melis, Silvestre).
-Durabilidad: Se considera que el pino tiene entre poco y media durabilidad frente a la acción de hongos e insectos. El pino de Oregón es uno de los tipos de pino más durable. Todas deben ser tratadas, al menos superficialmente, para mejorar su durabilidad. Quizás el tratamiento más habitual es de la autoclave (vacío y alta presión), que permite obtener madera apta para exteriores de una forma económica.
Usos: Fabricación de mobiliario de interior de calidad media. Carpintería de interior: puertas, ventanas, tarimas, frisos, etc. En algunos casos también se utiliza en carpintería de exterior, aunque no especialmente expuesta. Por ejemplo, en puertas y ventanas. Construcción: vigas y techos. Madera laminada. Tableros listonados y también contrachapados.
Gráficos y Tablas
	Tipos de madera
	b(pulg)
	h(pulg)
	L(pulg)
	Distancia c (pulg)
	Momento de inercia I )
	Constante K (
	S 
	Caoba
	1.0210
	1.0250
	3.6945
	0.5125
	0.0916
	0.0004
	0.1788
	Pino
	1.0270
	1.0330
	3.6945
	0.5065
	0.0872
	0.0003
	0.1721
	Roble
	1.0065
	1.0130
	3.6945
	0.5165
	0.0943
	0.0004
	0.1827
Tabla 1.1: Medidas y datos estándares de las tres probetas de madera que se someterán a un esfuerzo de flexión, debido a una carga concentrada en el centro de cada probeta.
	Material
	P máx. (lb-f)
	M máx. (lb*pulg)
	σ máx. (PSI)
	Caoba
	1238.5
	921.7778
	5,155.8942
	Pino
	1996
	1,538.7593
	8,939.0066
	Roble
	1877.75
	1,529.5230
	8,374.0621
Tabla 1.2: Medidas de la carga, deformación y momentos máximos de las tres probetas de madera que se someterán a un esfuerzo de flexión, debido a una carga concentrada en el centro de cada probeta.
Probeta de Caoba
Tabla 2.1: Datos de la carga aplicada y la deformación obtenidas del display de la máquina universal para la probeta de caoba. 
Gráfica 2.1: Gráfica deformación vs Carga en el ensayo de flexión, debido a una carga concentrada en el centro de la probeta de Caoba.
Probeta de Pino
Tabla 3.1: Datos de la carga aplicada y la deformación obtenidas del display de la máquina universal para la probeta de Pino. 
Gráfica 3.1: deformación vs Carga en el ensayo de flexión, debido a una carga concentrada en el centro de la probeta de Pino.
Probeta de Roble
Tabla 4.1: Datos de la carga aplicada y la deformación obtenidas del display de la máquina universal para la probeta de Roble. 
 
Gráfica 4.1: Gráfica deformación vs Carga en el ensayo de flexión, debido a una carga concentrada en el centro de la probeta de Roble.
	Módulo de elasticidad a flexión
	Experimental (PSI)
	Teórico (PSI)
	% de error
	Caoba
	28,664.8512
	1,280,100.9000
	98%
	Pino
	40,164.6190
	163,568.4800
	75%
	Roble
	27,840.4097
	1,336,994.3000
	98%
Tabla 5.1: Porciento de error de los datos experimentales y teóricos del módulo de elasticidad a flexión para cada tipo de madera (Caoba, Pino, Roble).
Cálculos tipo (Para la Caoba)
· Carga máxima (de la gráfica rectificada)
Pmax=
· Momento de inercia
I= =0.0916
· Distancia C
C=
· Módulo de elasticidad seccional
· Módulo de elasticidad
E===28,664.8942 
· Esfuerzo máximo 
σmax=5,155.8942 Psi
· Porciento de error 
%error= 98%
· Diagrama de fuera cortante y momento flector para la Caoba
-619.25 Lb.f
619.25 Lb.f
619.25 Lb.f
619.25 Lb.f
1238.5 Lb.f
Mmáx =921.7778
· Diagrama de fuera cortante y momento flector para el Pino
-998 Lb.f
998 Lb.f
998 Lb.f
998 Lb.f
1996 Lb.f
Lb.pulg
Mmáx =1,538.7593
· Diagrama de fuera cortante y momento flector para el Roble
1877.75 Lb.f
-938.88 Lb.f
938.88 Lb.f
938.88 Lb.f
938.88 Lb.f
Mmáx =1,529.5230
Análisis de resultados 
El valor experimental para el módulo de elasticidad a flexión en la probeta de caoba fue de 28,664.8512 PSI (Ver tabla 5.1)
El valor experimental para el módulo de elasticidad a flexión en la probeta de Pino fue de 40,164.6190 PSI (Ver tabla 5.1)
El valor experimental para el módulo de elasticidad a flexión en la barra de Roble fue de 27,840.4097 PSI (Ver tabla 5.1)
De los datos obtenido a través del ensayo de flexión transversal sobre los distintos tipos de maderas se puede manifestar, que cada tipo de madera tendrá un comportamiento propio en cuanto a la flexión respecto a la carga que se le aplique en el centro de su sección transversal. 
Se puede manifestar que las medidas experimentales obtenidas en la práctica se alejan muy significativamente al valor teórico del módulo de elasticidad de cada material, con un porciento de error bastante llamativo (ver tabla 5.1). Pueda que esto se deba a diversos factores que intervinieron en la práctica, como la colocación de la barra en el soporte para ensayo de flexión no fuera lo más recto posible y por ende la flexión no se produjo uniformemente como se esperaba. 
Por otro lado, las medidas experimentales obtenidas mediante los cálculos de los módulos de elasticidad a flexión para una carga concentrada en su centro nos muestran que la probeta de roble cuenta con un mayor módulo de elasticidad a flexión, con una diferencia al pino que sería el intermedio de estas tres maderas en cuanto al módulo de elasticidad y por último estaría la caoba con el menor módulo de elasticidad a flexión (Ver tabla 5.1). Manifestando así que mientras menor sea el módulo de elasticidad a flexión del material más propenso será a sufrir el fenómeno de la flexión.
Conclusión 
Al términode esta práctica se puede decir que se ha llegado a completar los objetivos propuestos. De una forma u otra se ha entrado en contacto con todo lo que tiene que ver con el módulo de elasticidad a flexión en distintos tipos de madera. Después de someter al ensayo de flexión transversal las probetas de distintas maderas (Caoba, Roble y Pino) sometidas a una carga concentrada en el centro de su área transversal hasta la falla, se logró el objetivo principal de encontrar los respectivos módulos de elasticidad a flexión de cada tipo de madera estudiado en función de la deformación que producen la carga aplicada en el centro de cada probeta.
De esta forma seríamos capaces de identificar que tan propenso sería cada tipo de madera al efecto de flexión que tiende a producir una elongación en la parte inferior del material y una compresión en la parte superior del material. Donde al final de la práctica podemos determinar que el tipo de madera más resistente al efecto de flexión fue el Roble, mientras que la Caoba fue el segundo y el Pino es el más propenso a sufrir de flexión debido a su bajo módulo de elasticidad a flexión, además de tener en cuenta las determinadas propiedades de cada madera. 
Esta práctica fue bastante interesante, ya que la importancia del ensayo de flexión radica en algunos aspectos del análisis y diseño de vigas. En la mayoría de las aplicaciones requieren de una prueba de flexión con respecto a algún criterio de diseño. Así como pueden ser considerados para determinar el material que tiene que ser usado en una determinada estructura. 
Recomendaciones 
1- Hacer las mediciones requeridas de las probetas, base, altura y longitud, con un vernier digital.
2- Asegurarse de que las barras estén colocadas lo más recto posible en la máquina universal de ensayo de flexión. 
3- Siempre utilizar los equipos de protección requeridos, en este caso gafas.
4- Grabar el experimento con celulares capaces de reproducir en cámara lenta.
Bibliografía 
· Alfredo Guemes. (2015). Ciencia de materiales para ingenieros. Grupo Anaya Publicaciones generales (págs. 63-65).
· Hibbeler. (2011) Mecánica de materiales. Octava edición (págs. 120-122).
· Salce, L. (1992). Ciencia de materiales (págs. 20–23). Santiago, Rep. Dom.
· Área tecnología (2018). Propiedades de los materiales. Disponible en:http://www.areatecnologia.com/TUTORIALES/PROPIEDADES%20DE%20LOS%20MATERIALES.htm Visitado el ( 29 marzo 2020)
· Sebastián Salazar (2015). Propiedades del acero. Disponible en: http://www.sebastiansalazar.com/usos-y-propiedades-del-aluminio/Visitado el ( 29 marzo 2020)
· 
· Quiminet(2016) Principales aplicaciones de los metales. Disponible en: https://www.quiminet.com/articulos/las-principales-aplicaciones-y-usos-del-bronce-60349.htm Visitado el ( 29 marzo 2020)
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· Concepto,de (2015). Concepto del bronce, acero y cobre. Disponible en: https://concepto.de/cobre/ Visitado el ( 29 marzo 2020)
· Instron (2015). Ensayo de flexión. Disponible en: https://www.instron.com.ar/es-ar/ourompany/library/glossary/f/flexure-test Visitado el ( 29 marzo 2020)
Anexo 
 
Anexo 1 (Gafas) Anexo 2 (Display)
Anexo 3 (Máquina universal) Anexo 4 (Vernier digital)
 
 
 
 Anexo 6 (agarre de tracción)
Anexo 5 (Probetas de madera antes de la falla)
 
 
Anexo 7 (Probets de madera después de la falla)
 
 
 
Gráfico: Carga P - Deformación δ de la Caoba 
Pino	Deformación 	δ	Deformación δ (pulg)	
8	7	7	8	8	8	8	8	11	17	32	43	54	74	84	97	110	133	147	160	182	193	206	230	241	253	276	286	309	321	331	352	363	373	391	402	413	431	442	453	461	478	499	507	515	526	544	552	569	579	586	603	612	627	634	651	658	664	681	694	700	709	716	729	737	751	763	770	784	790	797	804	816	828	836	847	853	865	871	882	889	894	906	912	922	927	934	945	950	962	967	977	982	993	998	5.0000000000000001E-3	0.01	1.4999999999999999E-2	0.02	2.5000000000000001E-2	0.03	3.5000000000000003E-2	0.04	4.4999999999999998E-2	0.05	5.5E-2	0.06	6.5000000000000002E-2	7.0000000000000007E-2	7.4999999999999997E-2	0.08	8.5000000000000006E-2	0.09	9.5000000000000001E-2	0.1	0.105	0.11	0.115	0.12	0.125	0.13	0.13500000000000001	0.14000000000000001	0.14499999999999999	0.15	0.155	0.16	0.16500000000000001	0.17	0.17499999999999999	0.18	0.185	0.19	0.19500000000000001	0.2	0.20499999999999999	0.21	0.215	0.22	0.22500000000000001	0.23	0.23499999999999999	0.24	0.245	0.25	0.255	0.26	0.26500000000000001	0.27	0.27500000000000002	0.28000000000000003	0.28499999999999998	0.28999999999999998	0.29499999999999998	0.3	0.30499999999999999	0.31	0.315	0.32	0.32500000000000001	0.33	0.33500000000000002	0.34	0.34499999999999997	0.35	0.35499999999999998	0.36	0.36499999999999999	0.37	0.375	0.38	0.38500000000000001	0.39	0.39500000000000002	0.4	0.40500000000000003	0.41	0.41499999999999998	0.42	0.42499999999999999	0.43	0.435	0.44	0.44500000000000001	0.45	0.45500000000000002	0.46	0.46500000000000002	0.47	0.47499999999999998	Carga P (lb-F)
Defomación δ (pulg)
Gráfico: Carga P - Deformación δ del Roble 
2	2	3	7	6	6	5	7	13	21	31	57	76	96	130	152	174	192	226	243	276	292	328	347	362	397	416	432	462	478	507	522	551	579	593	606	639	652	681	696	709	733	748	762	785	799	813	835	859	871	882	905	917	938	948	972	982	1004	1016	1025	1045	1057	1077	1087	1109	1118	1136	1147	1157	1175	119	5	1203	1219	1227	1243	1259	1269	1279	1294	1304	1320	1328	1344	1353	1367	1384	1391	1397	1411	1418	1431	1438	1451	1463	1469	1476	1487	1499	1505	1515	1521	1533	1544	1550	1559	1564	1576	1581	1591	1597	1605	1615	1620	1628	1638	1647	1650	1660	1666	5.0000000000000001E-3	0.01	1.4999999999999999E-2	0.02	2.5000000000000001E-2	0.03	3.5000000000000003E-2	0.04	4.4999999999999998E-2	0.05	5.5E-2	0.06	6.5000000000000002E-2	7.0000000000000007E-2	7.4999999999999997E-2	0.08	8.5000000000000006E-2	0.09	9.5000000000000001E-2	0.1	0.105	0.11	0.115	0.12	0.125	0.13	0.13500000000000001	0.14000000000000001	0.14499999999999999	0.15	0.155	0.16	0.16500000000000001	0.17	0.17499999999999999	0.18	0.185	0.19	0.19500000000000001	0.2	0.20499999999999999	0.21	0.215	0.22	0.22500000000000001	0.23	0.23499999999999999	0.24	0.245	0.25	0.255	0.26	0.26500000000000001	0.27	0.27500000000000002	0.28000000000000003	0.28499999999999998	0.28999999999999998	0.29499999999999998	0.3	0.30499999999999999	0.31	0.315	0.32	0.32500000000000001	0.33	0.33500000000000002	0.34	0.34499999999999997	0.35	0.35499999999999998	0.36	0.36499999999999999	0.37	0.375	0.38	0.38500000000000001	0.39	0.39500000000000002	0.4	0.40500000000000003	0.41	0.41499999999999998	0.42	0.42499999999999999	0.43	0.435	0.44	0.44500000000000001	0.45	0.45500000000000002	0.46	0.46500000000000002	0.47	0.47499999999999998	0.48	0.48499999999999999	0.49	0.495	0.5	0.505	0.51	0.51500000000000001	0.52	0.52500000000000002	0.53	0.53500000000000003	0.54	0.54500000000000004	0.55000000000000004	0.55500000000000005	0.56000000000000005	0.56499999999999995	0.56999999999999995	0.57499999999999996	0.57999999999999996	0.58499999999999996	0.59	0.59499999999999997	Carga P (lb-F)
Defomación δ (pulg)
Gráfico: Carga P - Deformación δ del Pino 
Pino	Deformación 	δ	Deformación δ (pulg)	
1	1	1	2	2	7	22	34	61	76	92	127	162	180	197	230	262	278	294	323	353	367	395	409	436	464	477	491	516	541	553	576	588	611	634	646	668	690	701	722	732	742	763	781	800	809	819	838	855	873	883	902	912	929	937	957	965	973	988	1003	1018	1033	1040	1054	1062	1076	1083	1096	1103	1116	1129	1136	1149	1164	1177	1183	1191	1205	1217	1223	1229	1241	1252	1263	1274	1280	1290	1295	1309	1318	1323	1336	1341	1347	1361	1365	1376	1386	1391	1401	1407	1416	1425	1429	1438	1446	1451	1459	1466	1471	1478	1487	14	94	1498	1508	1515	1519	1526	1534	1544	1547	1553	15621565	1568	1575	1581	1585	1593	1600	1603	1610	1613	1622	1627	1631	1638	1643	1646	1654	1656	0.01	1.4999999999999999E-2	0.02	2.5000000000000001E-2	0.03	3.5000000000000003E-2	0.04	4.4999999999999998E-2	0.05	5.5E-2	0.06	6.5000000000000002E-2	7.0000000000000007E-2	7.4999999999999997E-2	0.08	8.5000000000000006E-2	0.09	9.5000000000000001E-2	0.1	0.105	0.11	0.115	0.12	0.125	0.13	0.13500000000000001	0.14000000000000001	0.14499999999999999	0.15	0.155	0.16	0.16500000000000001	0.17	0.17499999999999999	0.18	0.185	0.19	0.19500000000000001	0.2	0.20499999999999999	0.21	0.215	0.22	0.22500000000000001	0.23	0.23499999999999999	0.2	4	0.245	0.25	0.255	0.26	0.26500000000000001	0.27	0.27500000000000002	0.28000000000000003	0.28499999999999998	0.28999999999999998	0.29499999999999998	0.3	0.30499999999999999	0.31	0.315	0.32	0.32500000000000001	0.33	0.33500000000000002	0.34	0.34499999999999997	0.35	0.35499999999999998	0.36	0.36499999999999999	0.37	0.375	0.38	0.38500000000000001	0.39	0.39500000000000002	0.4	0.40500000000000003	0.41	0.41499999999999998	0.42	0.42499999999999999	0.43	0.435	0.44	0.44500000000000001	0.45	0.45500000000000002	0.46	0.46500000000000002	0.47	0.47499999999999998	0.48	0.48499999999999999	0.49	0.495	0.5	0.505	0.51	0.51500000000000001	0.52	0.52500000000000002	0.53	0.53500000000000003	0.54	0.54500000000000004	0.55000000000000004	0.55500000000000005	0.56000000000000005	0.56499999999999995	0.56999999999999995	0.57499999999999996	0.57999999999999996	0.58499999999999996	0.59	0.59499999999999997	0.6	0.60499999999999998	0.61	0.61499999999999999	0.62	0.625	0.63	0.63500000000000001	0.64	0.64500000000000002	0.65	0.65500000000000003	0.66	0.66500000000000004	0.67	0.67500000000000004	0.68	0.68500000000000005	0.69	0.69499999999999995	0.7	0.70499999999999996	0.71	Carga P (lb-F)
Defomación δ (pulg)
2
579 0.250
586 0.255
603 0.260
612 0.265
627 0.270
634 0.275
651 0.280
658 0.285
664 0.290
681 0.295
694 0.300
700 0.305
709 0.310
716 0.315
729 0.320
737 0.325
751 0.330
763 0.335
770 0.340
784 0.345
790 0.350
797 0.355
804 0.360
816 0.365
828 0.370
836 0.375
847 0.380
853 0.385
865 0.390
871 0.395
882 0.400
889 0.405
894 0.410
906 0.415
912 0.420
922 0.425
927 0.430
934 0.435
945 0.440
950 0.445
962 0.450
967 0.455
977 0.460
982 0.465
993 0.470
998 0.475
579 0.250
586 0.255
603 0.260
612 0.265
627 0.270
634 0.275
651 0.280
658 0.285
664 0.290
681 0.295
694 0.300
700 0.305
709 0.310
716 0.315
729 0.320
737 0.325
751 0.330
763 0.335
770 0.340
784 0.345
790 0.350
797 0.355
804 0.360
816 0.365
828 0.370
836 0.375
847 0.380
853 0.385
865 0.390
871 0.395
882 0.400
889 0.405
894 0.410
906 0.415
912 0.420
922 0.425
927 0.430
934 0.435
945 0.440
950 0.445
962 0.450
967 0.455
977 0.460
982 0.465
993 0.470
998 0.475
Carga P (lb-f) Deformación δ (pulg)
8 0.005
7 0.010
7 0.015
8 0.020
8 0.025
8 0.030
8 0.035
8 0.040
11 0.045
17 0.050
32 0.055
43 0.060
54 0.065
74 0.070
84 0.075
97 0.080
110 0.085
133 0.090
147 0.095
160 0.100
182 0.105
193 0.110
206 0.115
230 0.120
241 0.125
253 0.130
276 0.135
286 0.140
309 0.145
321 0.150
331 0.155
352 0.160
363 0.165
373 0.170
391 0.175
402 0.180
413 0.185
431 0.190
442 0.195
453 0.200
461 0.205
478 0.210
499 0.215
507 0.220
515 0.225
526 0.230
544 0.235
552 0.240
569 0.245
1016 0.295
1025 0.300
1045 0.305
1057 0.310
1077 0.315
1087 0.320
1109 0.325
1118 0.330
1136 0.335
1147 0.340
1157 0.345
1175 0.350
1195 0.355
1203 0.360
1219 0.365
1227 0.370
1243 0.375
1259 0.380
1269 0.385
1279 0.390
1294 0.395
1304 0.400
1320 0.405
1328 0.410
1344 0.415
1353 0.420
1367 0.425
1384 0.430
1391 0.435
1397 0.440
1411 0.445
1418 0.450
1431 0.455
1438 0.460
1451 0.465
1463 0.470
1469 0.475
1476 0.480
1487 0.485
1499 0.490
1505 0.495
1515 0.500
1521 0.505
1533 0.510
1544 0.515
1550 0.520
1559 0.525
1564 0.530
1576 0.535
1581 0.540
1591 0.545
1597 0.550
1605 0.555
1615 0.560
1620 0.565
1628 0.570
1638 0.575
1647 0.580
1650 0.585
1660 0.590
1666 0.595
1016 0.295
1025 0.300
1045 0.305
1057 0.310
1077 0.315
1087 0.320
1109 0.325
1118 0.330
1136 0.335
1147 0.340
1157 0.345
1175 0.350
1195 0.355
1203 0.360
1219 0.365
1227 0.370
1243 0.375
1259 0.380
1269 0.385
1279 0.390
1294 0.395
1304 0.400
1320 0.405
1328 0.410
1344 0.415
1353 0.420
1367 0.425
1384 0.430
1391 0.435
1397 0.440
1411 0.445
1418 0.450
1431 0.455
1438 0.460
1451 0.465
1463 0.470
1469 0.475
1476 0.480
1487 0.485
1499 0.490
1505 0.495
1515 0.500
1521 0.505
1533 0.510
1544 0.515
1550 0.520
1559 0.525
1564 0.530
1576 0.535
1581 0.540
1591 0.545
1597 0.550
1605 0.555
1615 0.560
1620 0.565
1628 0.570
1638 0.575
1647 0.580
1650 0.585
1660 0.590
1666 0.595
Carga P (lb-f) Deformación δ (pulg)
2 0.005
2 0.010
3 0.015
7 0.020
6 0.025
6 0.030
5 0.035
7 0.040
13 0.045
21 0.050
31 0.055
57 0.060
76 0.065
96 0.070
130 0.075
152 0.080
174 0.085
192 0.090
226 0.095
243 0.100
276 0.105
292 0.110
328 0.115
347 0.120
362 0.125
397 0.130
416 0.135
432 0.140
462 0.145
478 0.150
507 0.155
522 0.160
551 0.165
579 0.170
593 0.175
606 0.180
639 0.185
652 0.190
681 0.195
696 0.200
709 0.205
733 0.210
748 0.215
762 0.220
785 0.225
799 0.230
813 0.235
835 0.240
859 0.245
871 0.250
882 0.255
905 0.260
917 0.265
938 0.270
948 0.275
972 0.280
982 0.285
1004 0.290
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1129 0.360
1136 0.365
1149 0.370
1164 0.375
1177 0.380
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1223 0.405
1229 0.410
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1593 0.650
1600 0.655
1603 0.660
1610 0.665
1613 0.670
1622 0.675
1627 0.680
1631 0.685
1638 0.690
1643 0.695
1646 0.700
1654 0.705
1656 0.710
Carga P (lb-f) Deformación δ (pulg)
1 0.010
1 0.015
1 0.020
2 0.025
2 0.030
7 0.035
22 0.040
34 0.045
61 0.050
76 0.055
92 0.060
127 0.065
162 0.070
180 0.075
197 0.080
230 0.085
262 0.090
278 0.095
294 0.100
323 0.105
353 0.110
367 0.115
395 0.120
409 0.125
436 0.130
464 0.135
477 0.140
491 0.145
516 0.150
541 0.155
553 0.160
576 0.165
588 0.170
611 0.175
634 0.180
646 0.185
668 0.190
690 0.195
701 0.200
722 0.205
732 0.210
742 0.215
763 0.220
781 0.225
800 0.230
809 0.235
819 0.240
838 0.245
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873 0.255
883 0.260
902 0.265
912 0.270
929 0.275
937 0.280
957 0.285
9650.290
973 0.295
988 0.300
1003 0.305
1018 0.310
1033 0.315
1040 0.320
1054 0.325
1062 0.330
1076 0.335
1083 0.340
1096 0.345
1103 0.350