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Questão 28 – Página 382 AID: 56 | 11/04/2016 Enunciado: A região delimitada pela curva , pela reta , e pelo eixo x é rotacionada em torno do eixo . Ache o volume do sólido gerado. Solução: A figura abaixo mostra o sólido de revolução obtido a partir da rotação em torno do eixo . Façamos . Um elemento de volume é um disco centrado no eixo tal que , o raio será . Pelo Teorema 6.1.3, temos que: = Usando as identidade trigonométrica temos: = = = = Portanto, o volume do sólido é volumes cúbicos. x ()tan fxx = x 1 0, 3 x p éù Î êú ëû () i fw ( ) 2 0 1 limtan n ii i Vwx p D® = =D å 3 2 0 tan xdx p p ò 22 tan1sec xx += ( ) 3 2 0 sec1 xdx p p - ò ( ) 3 0 tan xx p p - ù û 11 tan 33 ppp æö - ç÷ èø 1 3 3 pp æö - ç÷ èø tgx y = p 3 1 = x x
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