Para determinar o volume do sólido de revolução gerado pela rotação da região limitada pela função f(x) = x² + 1, o eixo x e as retas x = 0 e x = 2 em torno do eixo x, usamos o método dos discos (ou anéis). Passo a passo: 1. A fórmula do volume V é: \[ V = \pi \int_{a}^{b} [f(x)]^2 dx \] 2. Aqui, \( a = 0 \), \( b = 2 \), e \( f(x) = x^2 + 1 \). 3. Calculamos \( [f(x)]^2 = (x^2 + 1)^2 = x^4 + 2x^2 + 1 \). 4. Montamos a integral: \[ V = \pi \int_0^2 (x^4 + 2x^2 + 1) dx \] 5. Calculamos a integral: \[ \int_0^2 x^4 dx = \left[ \frac{x^5}{5} \right]_0^2 = \frac{32}{5} \] \[ \int_0^2 2x^2 dx = 2 \left[ \frac{x^3}{3} \right]_0^2 = 2 \times \frac{8}{3} = \frac{16}{3} \] \[ \int_0^2 1 dx = [x]_0^2 = 2 \] 6. Somando: \[ \int_0^2 (x^4 + 2x^2 + 1) dx = \frac{32}{5} + \frac{16}{3} + 2 \] 7. Encontrando o MMC de 5 e 3, que é 15: \[ \frac{32}{5} = \frac{96}{15}, \quad \frac{16}{3} = \frac{80}{15}, \quad 2 = \frac{30}{15} \] \[ \text{soma} = \frac{96 + 80 + 30}{15} = \frac{206}{15} \] 8. Portanto, \[ V = \pi \times \frac{206}{15} = \frac{206\pi}{15} \] Resposta: O volume do sólido de revolução é \(\boxed{\frac{206\pi}{15}}\) unidades cúbicas.