mat_comb_2015_2_p3

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Universidade Federal do Rio de Janeiro - IM - DCC
Matemática Combinatória (2015-2)
Prova 3 (03 de março de 2016)
Não é permitido o uso de nenhum aparelho eletrônico ou material de consulta durante a prova.
Questão 1: Quantos números entre 30.000 e 100.000 possuem exatamente dois d́ıgitos 8?
Questão 2: Em quantas das soluções inteiras positivas da equação
x1 + x2 + x3 + x4 + x5 = 18,
exatamente 2 variáveis são iguais a 2?
Questão 3: Determine o coeficiente de x21 no desenvolvimento de
(x + 1)20.(x3 − 5)3.
Questão 4: Mostre que toda árvore é um grafo bipartido.
Questão 5: Apresente um grafo euleriano com diâmetro 8 e raio 4. Justifique.
Questão 6: Apresente um digrafo com 10 vértices que é não é fortemente conexo, é unilateral-
mente conexo e o seu grafo subjacente não é planar. Justifique.
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