Divisão de números racionais na forma fracionária

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PREFEITURA MUNICIPAL DE PETRÓPOLIS
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO
ESCOLA SANTA MARIA GORETTI
ATIVIDADE PEDAGÓGICA
Ano de escolaridade: 8° ano
Aluno: 	Turma: 801
ATIVIDADE COMPLEMENTAR 10
Divisão de frações
Disciplina: Matemática
Habilidades: EF07MA12 — Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.
Conteúdo: Divisão de números racionais na forma fracionária
Carga horária: 3 horas
Estratégia de avaliação: Participação nas interações síncronas e resolução das atividades propostas
PARA COMEÇAR...
O INVERSO DE UM NÚMERO
Observe as multiplicações abaixo. Todas apresentam o mesmo resultado, isto é, obtemos o número.
Quando o produto (isto é, a multiplicação) de dois números diferentes de zero é igual a 1, dizemos que eles são números inversos. Perceba que dois números inversos têm os mesmos termos, porém com o numerador e o denominador trocados entre si. Por esta regra, fica mais fácil calcular o inverso de um número. Veja:ATENÇÃO!!!
Na ausência de denominador, utilizamos o número 1. Assim:
O inverso de é 
O inverso de é 
O inverso de é 
DIVISÃO DE FRAÇÕES
Vamos relembrar o significado de divisão, que será muito importante para compreender os processos que envolvem a divisão com frações. Acredito que você saiba que , mas qual o significado? Dividir consiste em separar uma determinada quantidade em grupos iguais. Perceba que é o mesmo que perguntar: quantos grupos de 5 unidades “cabem” em 20?20 cachorrinhos
4 grupos de 5 cachorros
 
Agora vamos analisar três situações de divisão com frações.
Divisão de um número natural por fração
	
Observe o seguinte problema: “Eliana está preparando uma receita de bolo de fubá, na qual um dos ingredientes é kg de açúcar. Com todo o conteúdo de um pacote de 2 kg de açúcar, quantas receitas iguais a essa ela pode preparar?” (SOUZA, 2018, p. 117)
Temos um problema de divisão, pois queremos saber quantos grupos de kg “cabem” em 2 kg, ou seja, queremos calcular
Observe como podemos realizar esse cálculo usando figuras.
Representamos cada quilograma de açúcar por uma figura dividida em 5 partes iguais. Cada parte representa kg de açúcar. Assim, com 2 inteiros (2 kg), podemos formar 10 partes de . Então 
Divisão de fração por um número natural
Analise o seguinte problema: “Ângela separou metade de uma pizza e repartiu-a em pedaços aproximadamente iguais entre os 3 sobrinhos. Qual fração da pizza inteira cada um ganhou?” (DANTE, 2018, p. 69)
A ideia de divisão também ocorre neste problema. Veja que temos a quantidade (metade da pizza) e queremos separar em três grupos iguais (3 sobrinhos), ou seja 
Veja como podemos resolver este problema usando uma figura representativa da pizza.
Pela imagem, podemos observar que o pedaço que cada sobrinho ganhou é o mesmo que dividir uma pizza em 6 pedaços iguais e consumir 1 parte, ou seja, . Divisão de fração por fração
Concluímos que:
Veja o problema: “Débora é vendedora ambulante de café. Ela utiliza uma garrafa térmica e copos descartáveis com capacidade equivalente a da capacidade da garrafa. Quando a garrafa está com de sua capacidade, quantos copos de café ela consegue servir? (SOUZA, 2018)
De acordo com o problema, queremos determinar quantos copos de café é possível servir com a quantidade presente na garrafa térmica, ou seja, quantos cabem em 
Para responder à questão, vamos usar um mesmo inteiro, isto é, mesmo tamanho, para representar as frações e :
Para saber “quantos cabem em ”, comparamos as figuras:Concluímos que em cabem 6 partes de , então
 Inteiro em 3 partes iguais
Inteiro em 18 partes iguais
MÉTODO PRÁTICO PARA CALCULAR DIVISÃO DE FRAÇÕES
Saber o significado das operações é muito importante, mas para facilitar os cálculos (sem o auxílio de figuras) de divisão de frações podemos usar a seguinte regra geral:
Na divisão com frações, multiplicamos o dividendo (1ª fração ou número) pelo inverso (2ª fração ou número) do divisor
Vamos aplicar a regra acima nas divisões que fizemos nos exemplos anteriores. Veja que obtermos o mesmo resultado!
Assista ao vídeo no link ou pelo QR code com outros exemplos de divisão de frações
https://youtu.be/icyWXCB-iOM 
AGORA É SUA VEZ... (DICA: revise os exercícios resolvidos acima)
1) Efetue a divisão das seguintes frações, simplificando o resultado, caso possível:
2) 
3) Analise novamente as atividades resolvidas anteriormente e responda:
a) 
b) Quantas vezes de hora cabe em 2 horas?
c) Quantas vezes a fração “cabe” na fração ?
4) Alberto tem uma barraca em um mercado municipal, onde vende diversos tipos de tempero. Um dos mais vendidos é o pacote de açafrão em pó. Com 5 kg de açafrão em pó, quantos pacotes com kg cada um Alberto pode preparar? (SOUZA, 2018, p. 119)
5) Daniel recebe mesada de seus pais. Dois quintos da mesada, ele guarda em um cofrinho. Da parte que sobra, gasta metade com passeios (SOUZA, 2018, p. 119).
a) Que fração da mesada Daniel gasta com passeios?
b) Sabendo que a mesada de Daniel é de R$ 60,00, quanto ele guarda no cofrinho?
6) Josefa toma de litro de leite por dia. Quantos dias levará para beber litros?
7) Um sistema de irrigação gasta de litro de água para regar cada canteiro de plantas. Quantos canteiros esse sistema de irrigação permite regar com 30 litros de água?
Referências
DANTE, L. R. Teláris 7° ano: ensino fundamental : anos finais. 3. ed. São Paulo: Ática, 2018.
SOUZA, J. R. D. Matemática Realidade & Tecnologia 7° ano: ensino fundamental : anos finais. 1. ed. São Paulo: FTD, 2018.
 
1
 
Divisão
 
de um número natural por
 
fração
 
PREFEITURA MUNICIPAL DE PETRÓPOLIS
 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO
 
ESCOLA SANTA MARIA GORETTI
 
ATIVIDADE PEDAGÓGICA
 
Ano de escolaridade: 8° ano
 
Aluno: 
________________________________
________________________________
_________
 
Turma: 801
 
ATIVIDADE COMPLEMENTAR 
10
 
Divisão
 
de frações
 
Disciplina
:
 
Matemática
 
Habilidades
:
 
EF07MA12 
—
 
Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais.
 
Conteúdo
:
 
Divisão
 
de números racionais na forma fracionária
 
Carga
 
horária
:
 
3 horas
 
Estratégia
 
de
 
avaliação
:
 
Participação nas interações síncronas e resolução das atividades propostas
 
PARA COMEÇAR...
 
O INVERSO DE UM NÚMERO
 
Observe as multiplicações abaixo. 
Todas apresentam o mesmo resultado, isto é, obtemos o número.
 
 
 
 
 
Quando o 
produto (isto é, a multiplicação) de dois números diferentes de zero é igual a 1
, dizemos que eles são 
números 
inversos
. Perceba que 
dois números inversos
 
têm os mesmos termos, porém 
com o numerador e o denominador trocados 
entre si
. Por esta regra, fica mais fácil calcular o inverso de um número. Veja:
 
 
 
 
 
DIVISÃO DE FRAÇÕES
 
Vamos relembrar o significado de divisão, que será muito importante para compreender os processos que envolvem a 
divisão com frações. Acredito que você saiba que 
20
÷
5
=
4
, 
mas qual o significado
? 
Dividir consiste em separar uma 
determinada quantidade em grup
os iguais
. Perceba que 
20
÷
5
 
é o mesmo que perguntar: 
quantos grupos de 5 
unidades “cabem” em 20?
 
 
 
 
 
 
 
 
Agora vamos analisar três situações de divisão com frações.
 
 
 
 
Observe o seguinte problema: 
“Eliana está preparando uma receita de bolo de fubá, na qual um dos ingredientes é 
1
5
 
kg 
de açúcar. Com todo o conteúdo de um pacote de 2 kg de açúcar, quantas receitas iguais a essa ela pode preparar?” 
(SOUZA, 2018, p. 117)
 
Temos um problema de divisão, pois queremos saber quantos grupos de 
1
5
 
kg “cabem” em 2 kg, ou seja, queremos calcular
 
2
:
1
5
 
Observe como podemos realizar esse cálculo usando figuras.
 
Representamos cada quilograma de açúcar por uma figura dividida em 5 partes iguais. Cada parte representa 
1
5
 
kg de 
açúcar. 
 
 
 
1
4
·
4
=
1
·
4
 
4
=
4
4
=
1
 
5
4
·
4
5
=
5
·
4
4
·
5
=
20
20
=
1
 
ATENÇÃO!!!
 
Naausência de denominador, 
utilizamos o número 1. Assim:
 
6
=
6
??
 
 
7
·
1
7
=
7
·
1
7
=
7
7
=
1
 
13
10
·
10
13
=
13
·
10
10
·
13
=
130
130
=
1
 
Assim, com 2 inteiros (2 kg), podemos formar 10 
partes de 
1
5
. Então 
??
:
 
??
??
 
=
????
 
Divisão
 
de 
fração
 
por um número natural
 
 
1 
Divisão de um número natural por fração 
PREFEITURA MUNICIPAL DE PETRÓPOLIS 
SECRETARIA DE EDUCAÇÃO 
ESCOLA SANTA MARIA GORETTI 
ATIVIDADE PEDAGÓGICA 
Ano de escolaridade: 8° ano 
Aluno: _________________________________________________________________________ Turma: 801 
ATIVIDADE COMPLEMENTAR 10 
Divisão de frações 
Disciplina: Matemática 
Habilidades: EF07MA12 — Resolver e elaborar problemas que envolvam as operações com números racionais. 
Conteúdo: Divisão de números racionais na forma fracionária 
Carga horária: 3 horas 
Estratégia de avaliação: Participação nas interações síncronas e resolução das atividades propostas 
PARA COMEÇAR... 
O INVERSO DE UM NÚMERO 
Observe as multiplicações abaixo. Todas apresentam o mesmo resultado, isto é, obtemos o número. 
 
 
 
 
Quando o produto (isto é, a multiplicação) de dois números diferentes de zero é igual a 1, dizemos que eles são números 
inversos. Perceba que dois números inversos têm os mesmos termos, porém com o numerador e o denominador trocados 
entre si. Por esta regra, fica mais fácil calcular o inverso de um número. Veja: 
 
 
 
 
DIVISÃO DE FRAÇÕES 
Vamos relembrar o significado de divisão, que será muito importante para compreender os processos que envolvem a 
divisão com frações. Acredito que você saiba que 20÷5=4, mas qual o significado? Dividir consiste em separar uma 
determinada quantidade em grupos iguais. Perceba que 20÷5 é o mesmo que perguntar: quantos grupos de 5 
unidades “cabem” em 20? 
 
 
 
 
 
 
Agora vamos analisar três situações de divisão com frações. 
 
 
Observe o seguinte problema: “Eliana está preparando uma receita de bolo de fubá, na qual um dos ingredientes é 
1
5
 kg 
de açúcar. Com todo o conteúdo de um pacote de 2 kg de açúcar, quantas receitas iguais a essa ela pode preparar?” 
(SOUZA, 2018, p. 117) 
Temos um problema de divisão, pois queremos saber quantos grupos de 
1
5
 kg “cabem” em 2 kg, ou seja, queremos calcular 
2:
1
5
 
Observe como podemos realizar esse cálculo usando figuras. 
Representamos cada quilograma de açúcar por uma figura dividida em 5 partes iguais. Cada parte representa 
1
5
 kg de 
açúcar. 
 
 
1
4
·4=
1·4 
4
=
4
4
=1 
5
4
·
4
5
=
5·4
4·5
=
20
20
=1 
ATENÇÃO!!! 
Na ausência de denominador, 
utilizamos o número 1. Assim: 
6=
6
??
 
7·
1
7
=
7·1
7
=
7
7
=1 
13
10
·
10
13
=
13·10
10·13
=
130
130
=1 
Assim, com 2 inteiros (2 kg), podemos formar 10 
partes de 
1
5
. Então ??: 
??
??
 =???? 
Divisão de fração por um número natural