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AVA UNIVIRTUS
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CURSO: LICENCIATURA EM MATEMÁTICA - DISTÂNCIA
Created with Raphaël 2.1.0 AVALIAÇÃO » NOVO
Atenção. Este gabarito é para uso exclusivo do aluno e não deve ser publicado ou compartilhado em redes sociais ou
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âmbito cível e criminal.
 PROTOCOLO: 2023071635561365D87CCF ALEX SANDRO FLORENCIO SOUSA - RU: 3556136 Nota: 80
Disciplina(s):
Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Data de início: 16/07/2023 14:17
Prazo máximo entrega: - 
Data de entrega: 16/07/2023 15:02
Questão 1/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, calcule a integral 
, dadas as equações paramétricas:
 
 
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
A -1
B 0

javascript: void(0)
javascript:void(0)
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C 1
D 2
Você assinalou essa alternativa (D)
E 3
Questão 2/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o texto a seguir:
A integração definida permite, além de calcular o valor total de grandezas físicas, calcular a área de 
uma região específica definida por um determinado conjunto de curvas.
Considerando o texto e os conteúdos do livro-base Cálculo diferencial e integral a várias 
variáveis, o valor da área de uma superfície cônica gerada pela revolução do segmento de reta dado 
pela equação , no intervalo fechado , em torno do eixo das abscissas é dada por:
 
 
Nota: 10.0
A 16
B 16 u.a.
Você assinalou essa alternativa (B)
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
y = 4x [0, 2]
π
π√17
Você acertou!
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C u.a.
D u.a.
E u.a.
Questão 3/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o texto:
As técnicas de integração podem ser utilizadas para uma ampla gama de aplicações. As aplicações 
mais conhecidas são aquelas referentes ao cálculo da área abaixo de uma determinada curva. 
Entretanto, a extensão dessa operação envolve também o cálculo de grandezas físicas, o cálculo do 
comprimento de arco e também o cálculo de volume de sólidos.
O gráfico abaixo representa a área da região limitada pela curva e pela reta . 
(Conteúdo livro-base: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e
integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016.)
√17
√17π
2√17
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
R y = x2 x
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Considerando o texto acima e os conteúdos explorados no livro-base Cálculo Diferencial e Integral 
a várias variáveis, indique a alternativa que determina a área delimitada pela curva e pela reta do 
gráfico acima.
 
 
Nota: 10.0
A
B
C 1
D 2
E
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
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Questão 4/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Considerando o livro-base Cálculo diferencial e integral de várias variáveis, a respeito da 
sequência , pode-se afirmar que:
 
 
Nota: 10.0
A é convergente com limite 3.
B é convergente com limite 7.
Você assinalou essa alternativa (B)
C é convergente com limite 10.
D é divergente.
E é convergente com limite infinito.
Questão 5/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o texto:
As técnicas de integração podem ser utilizadas para uma ampla gama de aplicações. As aplicações 
mais conhecidas são aquelas referentes ao cálculo da área abaixo de uma determinada curva. 
Entretanto, a extensão dessa operação envolve também o cálculo de grandezas físicas, o cálculo do 
comprimento de arco e também o cálculo de volume de sólidos.
Observe o limaçon abaixo:
an = 3+7n
2
n+n2
Você acertou!
Observamos que 
Logo, podemos afirmar que a sequência é convergente com limite igual a 7. (livro-
base, p. 104-105)

lim
n→+∞
an = limn→+∞
= lim
n→+∞
= = 7.
3+7n2
n2
n+n2
n2
+ 73
n2
+ 11n
7
1
Fonte: Texto elaborado pelo autor.
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Considerando o limaçon e os conteúdos estudados no livro-base Cálculo diferencial e integral a 
várias variáveis, assinale a alternativa que apresenta corretamente a área da região cinza do 
limaçon .
Nota: 0.0 Você não pontuou essa questão
A
B
Fonte: Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: Intersaberes, 2016. 
r = 1 + 2 sen θ
4 + πu. a.32
Solução:
livro-base: p. 33-36

A = ∫
π
0
[f(θ)]2 dθ = ∫
π
0
[1 + 2 sen θ]2 dθ
A = ∫
π
0
(1 + 4 sen θ + 4 sen2 θ) dθ
A = ∫
π
0
[1 + 4 sen θ + 4 ( − cos 2θ)] dθ
A = ∫
π
0
(3 + 4 sen θ − 2 cos 2θ) dθ = (3θ − 4 cos θ − sen 2θ)∣∣∣
π
0
A = [3π − 4(cosπ − cos 0) − 0] = (3π + 8) = π + 4 u. a.
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
3
2
3 + πu. a.12
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C
D
E
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 6/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia o texto:
As técnicas de integração podem ser utilizadas para uma ampla gama de aplicações. As aplicações 
mais conhecidas são aquelas referentes ao cálculo da área abaixo de uma determinada curva. 
Entretanto, a extensão dessa operação envolve também o cálculo de grandezas físicas, o cálculo do 
comprimento de arco e também o cálculo de volume de sólidos.
De acordo com os conteúdos estudados no livro-base Cálculo diferencial e integral a várias 
variáveis, encontre o comprimento do arco da curva dada por no intervalo fechado 
 e marque a alternativa correta:
 
 
 
Nota: 10.0
A
Você assinalou essa alternativa (A)
B
C
D
E
2 + πu. a.52
1 + πu. a.72
3 + πu. a.52
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
y = 3x + 5 [0, 2]
2√10u. c.
Você acertou!
livro-base: p. 21-24

A = ∫
b
a
√1 + [f ′(x)]2 dx = ∫
2
0
√1 + 32 dx = ∫
2
0
√10 dx = 2√10 u. c.
3√5 u. c.
4√5 u. c.
5√5 u. c.
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Questão 7/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Analise o seguinte problema:
Uma fábrica produz três produtos em quantidades diferentes. Cada produto é representado por 
 e , respectivamente, e a função do custo de fabricação desses três produtos é representada 
por . Supondo que a empresa fabrica 3 unidades do primeiro 
produto, , uma unidade do segundo produto, , e quatro unidades do terceiro produto, 
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RODRIGUES, 
A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: 
InterSaberes, 2016, p. 75-76.
 
 
Com base nos conteúdos estudados no RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial 
e integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016, a alternativa que indica o valor correto 
para o custo de fabricação destes três produtos é dado por:
Nota: 10.0
A 120
Você assinalou essa alternativa (A)
B 150
C 180
D 200
E 220
Questão 8/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia a seguinte passagemde texto:
O processo de integração determinado para uma única variável pode ser generalizado para múltiplas 
variáveis, gerando as técnicas de integração para integral dupla, integral tripla, integral vetorial e 
tantas outras técnicas.
6√10u. c.
x1, x2 x3
C(x1, x2, x3) = 100 + 2x1 + 2x2 + 3x3
x1 x2 x3. .
Você acertou!
C (3, 1, 4) = 100 + 2.3 + 2.1 + 3.4 = 100+6+2+12 = 120
(Conteúdo livro-base: RODRIGUES, A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e
integral de várias variáveis. Curitiba: InterSaberes, 2016.)

Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
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Considerando a passagem de texto e o livro-base Cálculo Diferencial e Integral a várias variáveis, 
marque a alternativa que indica o valor correto para a integral dupla dada por:
 
 
 
Nota: 10.0
A 6
B 10
C 12
Você assinalou essa alternativa (C)
D 15
E 16
Questão 9/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Leia a seguinte passagem do texto:
Você acertou!
AVA UNIVIRTUS
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"A operação de derivada parcial permite encontrar a derivada de uma função de várias variáveis em 
relação a uma de suas outras funções. A estratégia para o cálculo é considerar todas as outras 
variáveis como constantes e aplicar as regras de derivação como habitualmente."
Texto elaborado pelo autor.
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: RODRIGUES, 
A. C. D; SILVA, A. R. H. S. Cálculo diferencial e integral de várias variáveis. Curitiba: 
InterSaberes, 2016, p. 80.
Assinale a alternativa correta que corresponde às derivadas parciais da função 
.
 
 
Nota: 10.0
A
Você assinalou essa alternativa (A)
B
C
D
E
Questão 10/10 - Cálculo Diferencial e Integral a Várias Variáveis
Considere a região delimitada pela reta e pela parábola , conforme a figura 
abaixo:
f(x, y, z) = 3x2 + 4xy − 3zy.
= 6x + 4y; = 4x − 3z; = −3y.∂f
∂x
∂f
∂y
∂f
∂z
Você acertou!
Calculamos a derivada parcial separadamente em relação a cada variável. Assim,

(3x2 + 4xy − 3zy) = 6x + 4y; (3x2 + 4xy − 3zy) = 4x − 3z; (3x2 + 4xy − 3zy) =∂∂x
∂
∂y
∂
∂z
= 2x + 5z; = −3y − 2z; = −2x∂f
∂x
∂f
∂y
∂f
∂z
= 5x − 2y; = 2x + 5y; = 3x∂f
∂x
∂f
∂y
∂f
∂z
= 2y + 5z; = x − z; = −y∂f
∂x
∂f
∂y
∂f
∂z
= x + 4; = x + y; = z∂f
∂x
∂f
∂y
∂f
∂z
R y = x + 2 y = x2
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O valor da área de é
 
 
Nota: 10.0
A
B
C
D
Você assinalou essa alternativa (D)
R
u. a.52
u. a.132
u. a.29
u. a.92
Você acertou!
A área da região pode ser obtida a partir da integral dupla: 
Inicialmente, observamos que 
Assim,

R ∬
R
1 dA.
R = {(x, y) ∈ R2; − 1 ≤ x ≤ 2 e x2 ≤ y ≤ x + 2}.
A ∫
2
∫
x+2
1 d d ∫
2
( + 2 2) d
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	NHQ1ZHWjhwajFza0I4T3clM0QlM0QA: 
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