APOL 1- CÁLCULO INTEGRAL 3 TENTATIVAS

Prévia do material em texto

Questão 1/10 - Cálculo Integral
Considere a seguinte passagem de texto:
"Uma função F(x)�(�) é uma primitiva (ou antiderivada) de uma f(x)�(�) se F′(x)=f(x)�′(�)=�(�) para qualquer x� no domínio de f.�."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 318
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. assinale a alternativa que apresenta a antiderivada da função  f(x)=x2+x�(�)=�2+�.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x22+C�33+�22+�
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Para resolver o problema, deve-se fazer a integração de f(x)�(�):
f(x)=x2+x⎰(x2+x)dx=x33+x22+C�(�)=�2+�⎰(�2+�)��=�33+�22+�
(Livro-base, p. 141 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida).
	
	B
	x2+x�2+�
	
	C
	x22+x�22+�
	
	D
	x+C�+�
	
	E
	3x2x3�2�
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Leia o texto:
Considere a seguinte equação diferencial:
f′(x)=6x2+x−5�′(�)=6�2+�−5
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial sujeita à condição inicial f(0)=2.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x) = 2x³
	
	B
	f(x) = - 5x
	
	C
	f(x) = 2
	
	D
	f(x)=2x3+x22−5x+2�(�)=2�3+�22−5�+2
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Aplicando a integração indefinida, temos:
∫f′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)∫�′(�)��=∫6�2+�−5���(�)=2�3+�22−5�+��(0)=20+0−0+�=2→�=2�(�)=2�3+�22−5�+2(�����−����, �. 132)
	
	E
	f(x) = x²
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia as informações:
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫�3+��−1��".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral acima.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|+C�33+�22+2�+2.��|�−1|+�
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
DE acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração
	
	B
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|�33+�22+2�+2.��|�−1|
	
	C
	x33+x22+2x+C�33+�22+2�+�
	
	D
	x33+x22+x+2.ln|x|+C�33+�22+�+2.��|�|+�
	
	E
	x44+x33+3x+3.ln|x−1|+C�44+�33+3�+3.��|�−1|+�
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫xndx=xn+1n+1+C∫����=��+1�+1+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2dx∫�2�� .
Nota: 10.0
	
	A
	x22+C�22+�
	
	B
	x33+C�33+�
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
De acordo com a regra citada, temos:
∫x2dx=x(2+1)2+1+C=x33+C(livro−base, p. 128)∫�2��=�(2+1)2+1+�=�33+�(�����−����, �. 128)
	
	C
	x + C
	
	D
	2x + C
	
	E
	x4+C�4+�
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
O gráfico a seguir destaca uma região R� delimitada pela curva f(x)=3x+5�(�)=3�+5, eixo-y, x=0�=0 e x=3�=3.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida ?da ?Aula 03 - Integral Definida , assinale a alternativa que apresenta o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfico da equação dada. 
Nota: 10.0
	
	A
	291πu.v.291��.�.
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
(Livro-Base, p. 189.)
	
	B
	262πu.v.262��.�.
	
	C
	363πu.v.363��.�.
	
	D
	464πu.v.464��.�.
	
	E
	565πu.v.565��.�.
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Pelas regras de integração, sabemos que:
∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R∫����=��+1�+1+�,�≠−1,�∈�".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão
∫(4x+3)dx∫(4�+3)��
Nota: 10.0
	
	A
	44
	
	B
	4x2+3x+C4�2+3�+�
	
	C
	4x2+3x4�2+3�
	
	D
	2x2+3x+C2�2+3�+�
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
De acordo com Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida
	
	E
	2x2+3x2�2+3�
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Leia a citação: 
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫xndx=xn+1n+1+C∫����=��+1�+1+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2/3dx∫�2/3�� .
Nota: 10.0
	
	A
	x3/535+C�3/535+�
	
	B
	x5+C�5+�
	
	C
	x5/353+C�5/353+�
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Aplicando a regra citada, temos:
∫x2/3dx=x2/3+123+1+C=x5/353+C(livro−base, p. 128)∫�2/3��=�2/3+123+1+�=�5/353+�(�����−����, �. 128)
	
	D
	x³ + C
	
	E
	x + C
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫cosxdx=senx+C∫������=����+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫cos3x dx∫���3� �� .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 3x
Nota: 10.0
	
	A
	sen3x + C
	
	B
	senx + C
	
	C
	3sen3x + C
	
	D
	13sen3x+C13���3�+�
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Utilizando a substituição sugerida, temos;
u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)�=3�⟹��=3��⟹13��=��13∫���� ��=13����+�=13���3�+�(�����−����, �. 135)
	
	E
	3senx + C
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia o texto:
Seja a integral indefinida:
∫cos√x√x dx∫����� ��
Para resolvê-la convém aplicar a regra da substituição.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	2cos√x+C2����+�
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	2tg√x+C2���+�
	
	C
	2sen√x+C2����+�
Utilizando a regra da substituição, temos:
u=√x⇒du=12√x dx⇒2du=1√x dx2∫cosu du=2senu+C=2sen√x+C(livro−base, p. 137)�=�⇒��=12� ��⇒2��=1� ��2∫���� ��=2����+�=2����+�(�����−����, �. 137)
	
	D
	2sec√x+C2����+�
	
	E
	2cossec√x+C2�������+�
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado abaixo:
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral:
I=∫xdx6√x2+2�=∫����2+26".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150
Considerando as discussõesrealizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do valor da integral I�.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	254√(x2+2)3+C25(�2+2)34+�
	
	B
	153√(x2+2)2+C15(�2+2)23+�
	
	C
	356√(x2+2)5+C35(�2+2)56+�
Fazemos a transformação u=x2+2�=�2+2 com du=2xdx��=2���, para obter 
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição)
	
	D
	255√(x2+2)4+C25(�2+2)45+�
	
	E
	355√x2+2)3+C35�2+2)35+�
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 1/10 - Cálculo Integral
Leia o texto:
Considere a seguinte equação diferencial:
f′(x)=6x2+x−5�′(�)=6�2+�−5
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial sujeita à condição inicial f(0)=2.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x) = 2x³
	
	B
	f(x) = - 5x
	
	C
	f(x) = 2
	
	D
	f(x)=2x3+x22−5x+2�(�)=2�3+�22−5�+2
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Aplicando a integração indefinida, temos:
∫f′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)∫�′(�)��=∫6�2+�−5���(�)=2�3+�22−5�+��(0)=20+0−0+�=2→�=2�(�)=2�3+�22−5�+2(�����−����, �. 132)
	
	E
	f(x) = x²
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado abaixo:
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral:
I=∫xdx6√x2+2�=∫����2+26".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do valor da integral I�.
Nota: 10.0
	
	A
	254√(x2+2)3+C25(�2+2)34+�
	
	B
	153√(x2+2)2+C15(�2+2)23+�
	
	C
	356√(x2+2)5+C35(�2+2)56+�
Você assinalou essa alternativa (C)
Você acertou!
Fazemos a transformação u=x2+2�=�2+2 com du=2xdx��=2���, para obter 
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição)
	
	D
	255√(x2+2)4+C25(�2+2)45+�
	
	E
	355√x2+2)3+C35�2+2)35+�
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia o texto:
Seja a integral indefinida:
∫cos√x√x dx∫����� ��
Para resolvê-la convém aplicar a regra da substituição.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	2cos√x+C2����+�
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	2tg√x+C2���+�
	
	C
	2sen√x+C2����+�
Utilizando a regra da substituição, temos:
u=√x⇒du=12√x dx⇒2du=1√x dx2∫cosu du=2senu+C=2sen√x+C(livro−base, p. 137)�=�⇒��=12� ��⇒2��=1� ��2∫���� ��=2����+�=2����+�(�����−����, �. 137)
	
	D
	2sec√x+C2����+�
	
	E
	2cossec√x+C2�������+�
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem de texto:
O gráfico a seguir destaca uma região R� delimitada pela curva f(x)=3x+5�(�)=3�+5, eixo-y, x=0�=0 e x=3�=3.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida ?da ?Aula 03 - Integral Definida , assinale a alternativa que apresenta o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfico da equação dada. 
Nota: 10.0
	
	A
	291πu.v.291��.�.
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
(Livro-Base, p. 189.)
	
	B
	262πu.v.262��.�.
	
	C
	363πu.v.363��.�.
	
	D
	464πu.v.464��.�.
	
	E
	565πu.v.565��.�.
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"[...] integral do produto entre uma constante e uma função é igual ao produto entre a constante e a integral da função: [...]".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3.x3dx∫3.�3�� .
Nota: 10.0
	
	A
	32 x3+C32 �3+�
	
	B
	34 x4+C34 �4+�
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Com base na citação, temos:
∫3.x3dx=3.∫x3dx=3.x44+C(livro−base, p. 129)∫3.�3��=3.∫�3��=3.�44+�(�����−����, �. 129)
	
	C
	23 x3+C23 �3+�
	
	D
	43 x3+C43 �3+�
	
	E
	35 x3+C35 �3+�
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia as informações:
"Considere a expressão ∫x3+xx−1dx∫�3+��−1��".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral acima.
Nota: 10.0
	
	A
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|+C�33+�22+2�+2.��|�−1|+�
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
DE acordo com Videoaula 04 - Decomposição em Frações Parciais da Aula 06 - Outras Técnicas de Integração
	
	B
	x33+x22+2x+2.ln|x−1|�33+�22+2�+2.��|�−1|
	
	C
	x33+x22+2x+C�33+�22+2�+�
	
	D
	x33+x22+x+2.ln|x|+C�33+�22+�+2.��|�|+�
	
	E
	x44+x33+3x+3.ln|x−1|+C�44+�33+3�+3.��|�−1|+�
Questão 7/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Resolver uma equação diferencial consiste em calcular a função que verifica a equação, ou seja, a função que, quando substituída na equação diferencial, torna a sentença matemática verdadeira".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial f ''(x) = 4x - 1, sujeita às condições iniciais f ' (2) = - 2 e f (1) = 3 .
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	f(x)=23 x3−12 x2−8x+656�(�)=23 �3−12 �2−8�+656
Aplicando a integração indefinida, temos:∫f′′(x) dx=∫4x−1 dxf′(x)=2x2−x+Cf′(2)=−2→2.22−2+C=−2→8−2+C=−2→6+C=−2→C=−8f′(x)=2x2−x−8∫f′(x) dx=∫2x2−x−8 dxf(x)=2x33−x22−8x+Cf(1)=3→23−12−8+C=3→C=656f(x)=23 x3−12 x2−8x+656(livro−base, p. 132)��������� � �������çã� ����������, �����:∫�″(�) ��=∫4�−1 ���′(�)=2�2−�+��′(2)=−2→2.22−2+�=−2→8−2+�=−2→6+�=−2→�=−8�′(�)=2�2−�−8∫�′(�) ��=∫2�2−�−8 ���(�)=2�33−�22−8�+��(1)=3→23−12−8+�=3→�=656�(�)=23 �3−12 �2−8�+656(�����−����, �. 132)
	
	B
	f(x)=23 x3−12 x2−8x�(�)=23 �3−12 �2−8�
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	f(x)=23 x3−12 x2�(�)=23 �3−12 �2
	
	D
	f(x)=23 x3�(�)=23 �3
	
	E
	f(x)=−12 x2−8x+656�(�)=−12 �2−8�+656
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Pelas regras de integração, sabemos que:
∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R∫����=��+1�+1+�,�≠−1,�∈�".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão
∫(4x+3)dx∫(4�+3)��
Nota: 10.0
	
	A
	44
	
	B
	4x2+3x+C4�2+3�+�
	
	C
	4x2+3x4�2+3�
	
	D
	2x2+3x+C2�2+3�+�
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
De acordo com Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida
	
	E
	2x2+3x2�2+3�
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Leia a seguinte passagem dotexto:
"Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→R�:[�,�]→� uma função contínua. A função g(x)=∫x0f(t)dt�(�)=∫0��(�)�� é derivável em (a,b)(�,�) e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�)��=�(�) ".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x)�(�) tal que f′(x)=cosx�′(�)=���� e f(0)=3.�(0)=3.
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=cosx�(�)=����
	
	B
	f(x)=senx+3�(�)=����+3
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a:
f(x)=senx+3�(�)=����+3    (ver Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida)
	
	C
	f(x)=3cosx+3�(�)=3����+3
	
	D
	f(x)=3senx−3�(�)=3����−3
	
	E
	f(x)=cosx+senx�(�)=����+����
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Leia o fragmento de texto: 
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫exdx=ex+C∫����=��+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫x2ex3dx∫�2��3�� .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = x³
Nota: 10.0
	
	A
	13 ex2+C13 ��2+�
	
	B
	3ex2+C3��2+�
	
	C
	ex2+C��2+�
	
	D
	3ex3+C3��3+�
	
	E
	13 ex3+C13 ��3+�
Você assinalou essa alternativa (E)
Você acertou!
A partir da substituição sugerida, temos:
u=x3⇒du=3x2dx⇒13du=x2dx13∫eudu=13eu+C=13ex3+C(livro−base, p. 135)�=�3⇒��=3�2��⇒13��=�2��13∫����=13��+�=13��3+�(�����−����, �. 135)
Questão 1/10 - Cálculo Integral
Leia o texto:
Seja a integral indefinida:
∫cos√x√x dx∫����� ��
Para resolvê-la convém aplicar a regra da substituição.
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	2cos√x+C2����+�
	
	B
	2tg√x+C2���+�
	
	C
	2sen√x+C2����+�
Utilizando a regra da substituição, temos:
u=√x⇒du=12√x dx⇒2du=1√x dx2∫cosu du=2senu+C=2sen√x+C(livro−base, p. 137)�=�⇒��=12� ��⇒2��=1� ��2∫���� ��=2����+�=2����+�(�����−����, �. 137)
	
	D
	2sec√x+C2����+�
	
	E
	2cossec√x+C2�������+�
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 2/10 - Cálculo Integral
Leia o texto:
Para resolver a integral indefinida 
∫(3+7x2)9.5x dx∫(3+7�2)9.5� ��
devemos fazer a substituição u = 3 + 7x².
Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	57 .(3+7x2)9+C57 .(3+7�2)9+�
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	73 .(5+3x2)11+C73 .(5+3�2)11+�
	
	C
	35 .(7+3x2)8+C35 .(7+3�2)8+�
	
	D
	5140 .(3+7x2)10+C5140 .(3+7�2)10+�
Aplicando a substituição, temos:
∫(3+7x2)9.5x dxu=3+7x2→du=14xdx→114du=xdx114.5.∫u9du514.u1010+C5140.(3+7x2)10+C(livro−base, p. 135)∫(3+7�2)9.5� ���=3+7�2→��=14���→114��=���114.5.∫�9��514.�1010+�5140.(3+7�2)10+�(�����−����, �. 135)
	
	E
	73.(7+5x2)9+C73.(7+5�2)9+�
Questão 3/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Pelas regras de integração, sabemos que:
∫cosxdx=senx+C∫������=����+�"
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫cos3x dx∫���3� �� .
Faça a seguinte substituição:
                                           u = 3x
Nota: 10.0
	
	A
	sen3x + C
	
	B
	senx + C
	
	C
	3sen3x + C
	
	D
	13sen3x+C13���3�+�
Você assinalou essa alternativa (D)
Você acertou!
Utilizando a substituição sugerida, temos;
u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)�=3�⟹��=3��⟹13��=��13∫���� ��=13����+�=13���3�+�(�����−����, �. 135)
	
	E
	3senx + C
Questão 4/10 - Cálculo Integral
Veja a seguinte passagem de texto:
A curva y=4−x2�=4−�2 está representada no gráfico a seguir, onde está em destaque a área hachurada sob a curva.
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 181
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais Definidas ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa que apresenta a medida da área definida pela curva dada e pelo eixo x. 
Nota: 10.0
	
	A
	332u.a.332�.�.
	
	B
	323u.a.323�.�.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Calculando a integral definida, obtemos:
∫2−2(4−x2)dx=(4x−x33)|2−2=323u.a.∫−22(4−�2)��=(4�−�33)|−22=323�.�.
	
	C
	352u.a.352�.�.
	
	D
	353u.a.353�.�.
	
	E
	372u.a.372�.�.
Questão 5/10 - Cálculo Integral
Leia o enunciado abaixo:
"Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral:
I=∫xdx6√x2+2�=∫����2+26".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do valor da integral I�.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	254√(x2+2)3+C25(�2+2)34+�
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	153√(x2+2)2+C15(�2+2)23+�
	
	C
	356√(x2+2)5+C35(�2+2)56+�
Fazemos a transformação u=x2+2�=�2+2 com du=2xdx��=2���, para obter 
(ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição)
	
	D
	255√(x2+2)4+C25(�2+2)45+�
	
	E
	355√x2+2)3+C35�2+2)35+�
Questão 6/10 - Cálculo Integral
Leia a citação:
"Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos considerar uma função f� contínua de valores reais, definida em um intervalo fechado[a,b][�,�]. Se F� é uma função tal que
f(x)=dFdx,∀x∈[a,b]�(�)=����,∀�∈[�,�]
então,
∫baf(x)dx=F(b)−F(a)∫���(�)��=�(�)−�(�)".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 145 e 181.
Considerando as informações acima e as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - Integrais Definidas, leia as afirmativas abaixo:
I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33.
II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196.
III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual a  43 u.a.43 �.�.
É correto o que se afirma apenas em:
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	I.
	
	B
	I e II.
Você assinalou essa alternativa (B)
	
	C
	II.
	
	D
	I e III.
	
	E
	III.
Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−�2+1)��=−�33+�|−11=43 �.�.
Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3�2+2�+1)��=14, e na alternativa II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(�5+2�3+1)��=(�66+�42+�)|12=19 �.�.. (livro-base, p. 145)
Questão 7/10 -Cálculo Integral
Leia a citação:
"Resolver uma equação diferencial consiste em calcular a função que verifica a equação, ou seja, a função que, quando substituída na equação diferencial, torna a sentença matemática verdadeira".
Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131.
Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial f ''(x) = 4x - 1, sujeita às condições iniciais f ' (2) = - 2 e f (1) = 3 .
Nota: 10.0
	
	A
	f(x)=23 x3−12 x2−8x+656�(�)=23 �3−12 �2−8�+656
Você assinalou essa alternativa (A)
Você acertou!
Aplicando a integração indefinida, temos:∫f′′(x) dx=∫4x−1 dxf′(x)=2x2−x+Cf′(2)=−2→2.22−2+C=−2→8−2+C=−2→6+C=−2→C=−8f′(x)=2x2−x−8∫f′(x) dx=∫2x2−x−8 dxf(x)=2x33−x22−8x+Cf(1)=3→23−12−8+C=3→C=656f(x)=23 x3−12 x2−8x+656(livro−base, p. 132)��������� � �������çã� ����������, �����:∫�″(�) ��=∫4�−1 ���′(�)=2�2−�+��′(2)=−2→2.22−2+�=−2→8−2+�=−2→6+�=−2→�=−8�′(�)=2�2−�−8∫�′(�) ��=∫2�2−�−8 ���(�)=2�33−�22−8�+��(1)=3→23−12−8+�=3→�=656�(�)=23 �3−12 �2−8�+656(�����−����, �. 132)
	
	B
	f(x)=23 x3−12 x2−8x�(�)=23 �3−12 �2−8�
	
	C
	f(x)=23 x3−12 x2�(�)=23 �3−12 �2
	
	D
	f(x)=23 x3�(�)=23 �3
	
	E
	f(x)=−12 x2−8x+656�(�)=−12 �2−8�+656
Questão 8/10 - Cálculo Integral
Leia o texto a seguir: 
"Sabemos que o processo de integração por partes é definido pela expressão⎰udv=uv−⎰vdu⎰���=��−⎰���."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais por Partes da Aula 04 - Técnicas de Integração - Integrais por Partes, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral ⎰x2 lnx dx⎰�2 ��� ��.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	lnx���
	
	B
	x33(lnx−13)+C�33(���−13)+�
Para resolver esta integral, utilizamos a integralização por partes.
Tomando:
u=lnx                      dv=x2dxdu=1xdx                   v=x33�=���                      ��=�2����=1���                   �=�33
Verificando a partir da fórmula dada:
⎰udv=uv−⎰vdu⎰���=��−⎰���
Podemos reescrever a integral dada:
⎰x2lnxdx=⎰lnx.x2dx⎰�2�����=⎰���.�2��
Logo,
⎰lnx.x2dex=lnx.x33−⎰x33.1xdx=                             x33.lnx−⎰x33xdx=                           x33.lnx−13⎰x2dx=                      x33.lnx−13.x33+C=                           x33.lnx−x39+C=                           x33(lnx−13)+C⎰���.�2���=���.�33−⎰�33.1���=                             �33.���−⎰�33���=                           �33.���−13⎰�2��=                      �33.���−13.�33+�=                           �33.���−�39+�=                           �33(���−13)+�
(Livro-base, p.158).
	
	C
	lnx+C���+�
	
	D
	x2lnx+C�2���+�
	
	E
	x33lnx�33���
Você assinalou essa alternativa (E)
Questão 9/10 - Cálculo Integral
Pelas regras de integração, sabemos que:
"∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R"∫����=��+1�+1+�,�≠−1,�∈�".
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão∫f(x)dx∫�(�)��, para f(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�+5.
Nota: 10.0
	
	A
	x44+2x2+5x�44+2�2+5�.
	
	B
	x44+2x2+5x+C�44+2�2+5�+�.
Você assinalou essa alternativa (B)
Você acertou!
Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 )
	
	C
	x4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�.
	
	D
	3x2+4+C3�2+4+�.
	
	E
	x3+4x+5+C.�3+4�+5+�.
Questão 10/10 - Cálculo Integral
Leia as informações:
"Considere o comprimento de arco da parábola semicúbica y2=x3�2=�3 entre os pontos (1,1)(1,1) e (4,8)(4,8)."
Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142
Considerando as discussões realizadas na Videoaula 05 - Comprimento de Arco - Exemplo da Aula 04 - Aplicações de Integrais, assinale a alternativa que apresenta o resultado do comprimento de arco descrito acima.
Nota: 0.0Você não pontuou essa questão
	
	A
	L=127(80√10−31√31)�=127(8010−3131)
Você assinalou essa alternativa (A)
	
	B
	L=127(80√20−13√13)�=127(8020−1313)
	
	C
	L=127(80√10−13√13)�=127(8010−1313)
De acordo com Videoaula 05 - Comprimento de Arco - Exemplo da Aula 04 - Aplicações de Integrais
	
	D
	L=127(√10−√13)�=127(10−13)
	
	E
	L=(80√10−13√13)�=(8010−1313)