Unidade IV - Ciclo Rankine e Analise dos Efeitos da Variacao de Pressao e Temperatura em um Ciclo

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Termodinâmica 
Aplicada II
Material Teórico
Responsável pelo Conteúdo:
Prof. Dr. Douglas Fabichak Junior
Revisão Textual:
Prof.ª Me. Natalia Conti
Ciclo Rankine e Análise dos Efeitos da Variação 
de Pressão e Temperatura em um Ciclo
• Introdução;
• Efeitos da Pressão e da Temperatura no Ciclo Rankine;
• Ciclos com Reaquecimento;
• Afastamento dos Ciclos Reais com Relação aos Ciclos Ideais.
• Apresentar a defi nição do ciclo Rankine e a infl uência da variação de pressão e tempera-
tura em seu rendimento térmico;
• Apresentar ciclo Rankine com reaquecimento e discutir o afastamento dos ciclos reais em 
relação aos ciclos ideais.
OBJETIVOS DE APRENDIZADO
Ciclo Rankine e Análise dos Efeitos
da Variação de Pressão e 
Temperatura em um Ciclo
Orientações de estudo
Para que o conteúdo desta Disciplina seja bem 
aproveitado e haja maior aplicabilidade na sua 
formação acadêmica e atuação profissional, siga 
algumas recomendações básicas: 
Assim:
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
da sua rotina. Por exemplo, você poderá determinar um dia e 
horário fixos como seu “momento do estudo”;
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
alimentação saudável pode proporcionar melhor aproveitamento do estudo;
No material de cada Unidade, há leituras indicadas e, entre elas, artigos científicos, livros, vídeos 
e sites para aprofundar os conhecimentos adquiridos ao longo da Unidade. Além disso, você tam-
bém encontrará sugestões de conteúdo extra no item Material Complementar, que ampliarão sua 
interpretação e auxiliarão no pleno entendimento dos temas abordados;
Após o contato com o conteúdo proposto, participe dos debates mediados em fóruns de discus-
são, pois irão auxiliar a verificar o quanto você absorveu de conhecimento, além de propiciar o 
contato com seus colegas e tutores, o que se apresenta como rico espaço de troca de ideias e de 
aprendizagem.
Organize seus estudos de maneira que passem a fazer parte 
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Mantenha o foco! 
Evite se distrair com 
as redes sociais.
Determine um 
horário fixo 
para estudar.
Aproveite as 
indicações 
de Material 
Complementar.
Procure se alimentar e se hidratar quando for estudar; lembre-se de que uma 
Não se esqueça 
de se alimentar 
e de se manter 
hidratado.
Aproveite as 
Conserve seu 
material e local de 
estudos sempre 
organizados.
Procure manter 
contato com seus 
colegas e tutores 
para trocar ideias! 
Isso amplia a 
aprendizagem.
Seja original! 
Nunca plagie 
trabalhos.
UNIDADE Ciclo Rankine e Análise dos Efeitos a Variação 
de Pressão e Temperatura em um Ciclo
Introdução
Conforme as mudanças discutidas em módulos anteriores, o ciclo Rankine é 
um ciclo ideal constituído por 04 processos que ocorrem em regime permanente 
(Figura 1).
É um modelo de utilização para as centrais térmicas a vapor utilizadas na produ-
ção de potência. A compreensão plena deste ciclo para um engenheiro mecânico 
é de fundamental importância para sua formação profissional.
Figura 1 – Esquema do ciclo Rankine
• 1-2: Processo de bombeamento adiabático reversível na bomba;
• 2-3: Transferência de calor a pressão constante na caldeira;
• 3-4: Expansão adiabática reversível na turbina;
• 4-1: Transferência de calor a pressão constante no condensador.
Sabemos que o ciclo de Rankine tem um rendimento menor que o ciclo de Carnot, será que 
existe algum método para aumentar seu rendimento? Ex
pl
or
Efeitos da Pressão e da Temperatura no 
Ciclo Rankine
A união de todos os processos, representada com a cor vermelha na Figura 2, 
mostra a formação de uma área. Considerando esta área interna de um ciclo 
Rankine em formato poligonal. Pode-se admitir que o trabalho gerado pelo ciclo 
é justamente proporcional à geometria de sua área, ou seja, todo trabalho líquido 
do ciclo pode ser aumentado se há proporcionalmente um aumento da área po-
ligonal representada na Figura 2.
8
9
Figura 2 – Área do ciclo Rankine
Redução da pressão e temperatura 
Considerando a princípio o efeito da pressão e da temperatura na seção de 
saída da turbina, o ponto 4. Observamos que mantendo as condições isobáricas e 
de isotropia na bomba e na turbina, necessárias em um ciclo ideal, para o aumen-
to da área poligonal e consequentemente do trabalho é necessário a redução da 
pressão e temperatura no condensador. Essa redução na pressão e temperatura 
é ilustrada na Figura 3 (ponto 1’ para o ponto 4’).
Figura 3 – Diminuição da pressão e temperatura na condensação
Perceba que a alteração da pressão e temperatura na condensação, alterando 
o ponto 1 para o ponto 1’ e o ponto 4 para o ponto 4’, provoca um aumento 
na área do diagrama em um ciclo Rankine. Porém, observa-se que essa redução 
provoca também a redução do título do fluido que deixa a turbina de 4 para 4’. 
A redução do título na saída da turbina indica que haverá mais líquido na mistura 
saturada do que havia anteriormente. O título menor poderá causar:
9
UNIDADE Ciclo Rankine e Análise dos Efeitos a Variação 
de Pressão e Temperatura em um Ciclo
• Diminuição da eficiência da turbina;
• Erosão das palhetas da turbina;
• Dificuldade em operar um equipamento que opere com uma variação de sua 
massa líquida e de gás no decorrer do processo de expansão.
Esses tipos de problemas se agravam quando a umidade do fluido, nos estágios 
de baixa pressão, exceder cerca de 10 %. Portanto, qualquer título abaixo de 90 % 
na saída da turbina compromete um melhor rendimento e desempenho desse equi-
pamento específico.
Aumento da pressão e temperatura
Agora iremos considerar o efeito da pressão e da temperatura na seção de 
entrada da turbina, o ponto 3. Observamos que mantendo as condições isobári-
cas e de isotropia na bomba e na turbina, necessárias em um ciclo ideal, para o 
aumento da área poligonal e consequentemente do trabalho liquido, é necessário 
o aumento da pressão e temperatura na caldeira. Esse aumento da pressão e 
temperatura é ilustrada na Figura 4.
Figura 4 – Aumento da pressão e temperatura na caldeira
Perceba que a alteração da pressão e temperatura na caldeira, alterando o 
ponto 2 para o ponto 2’ e o ponto 3 para o ponto 3’ na zona de superaqueci-
mento, provoca um aumento na área do diagrama em um ciclo Rankine. Porém, 
observa-se que essa alteração provoca o aumento do trabalho líquido do ciclo e, 
também, aumenta a quantidade de calor transferida à caldeira. Portanto, para que 
haja um aumento de pressão do ciclo é necessário que haja uma maior quantida-
de de energia cedida ao sistema.
Como o aumento do trabalho e o calor transferido é maior que a relação entre 
o trabalho líquido e o calor fornecido no restante do ciclo, conclui-se que o supe-
raquecimento do vapor aumenta o rendimento do ciclo Rankine.
10
11
Observe que o superaquecimento do vapor aumenta o valor do título do fluido na saída da 
turbina, diminuindo a probabilidade de possuir na sua saída um valor abaixo de 90%.Ex
pl
or
Com essas análises pode-se perceber que é uma prática comum aumentar a 
pressão de trabalho na caldeira, a fim de aumentar o rendimento do ciclo Rankine. 
Em resumo das análises que foram feitas até agora, o trabalho líquido e o rendimen-
to do ciclo aumentam quando:
• Há redução de pressão na rejeição de calor (condensador);
• Aumento da pressão no fornecimento de calor (caldeira);
• Superaquecimento do vapor na saída da caldeira.
• Exemplo 1:
Determine o rendimento térmico de um ciclo Rankine que utiliza água como 
fluido de trabalho. O vapor de água deixa a caldeira e entra na turbina a 4000 kPa 
e a 400 ºC. A pressão no trocador de calor (condensador) do ciclo é igual a 10 kPa. 
Resposta:
Para resolução desse exercício utilizar as tabelas termodinâmicas da água utiliza-
das em termodinâmica aplicada I.
1º passo, vamos calcular o trabalho realizado pela bomba.
Através da primeira lei e das hipóteses de regime permanente é possível dimen-
sionar qual será o trabalhonecessário para funcionamento da bomba.
Porém através do uso da tabela só conseguiremos diretamente dimensionar uma 
das entalpias, pois este é um valor dentro da zona de saturação exatamente em 
cima de linha de líquido saturado, como mostra a Figura 5.
Figura 5 – Estado 1 líquido saturado
11
UNIDADE Ciclo Rankine e Análise dos Efeitos a Variação 
de Pressão e Temperatura em um Ciclo
Esta entalpia 1 corresponde a 10 kPa em um estado já conhecido de entrada 
líquida da bomba.
Através da tabela termodinâmica da água a 10 kPa (Figura 6) obtém-se:
Figura 6 – Água saturada: tabela em função da pressão
Fonte: Adaptado de Borgnakke & Sonntag, 2018
Portanto o valor da entalpia 1 será, h1 = 191,81 kJ/kg.
Através da 1º Lei sabemos que o trabalho desenvolvido pela bomba é igual a 
diferença entre sua entalpia inicial e sua entalpia final.
W = (h1 – h2)
Como já havia citado antes, há uma dificuldade em encontrar o valor exato da en-
talpia 2 (h2), já que em um ciclo Rankine seu estado está uma zona de subresfriamento.
Porém há outro modo de calcular a h2, sabendo que seu estado é líquido e 
que líquidos precisam de pressões muito altas para serem comprimidos, podemos 
admitir que o volume do estado 1 não difere do volume do estado 2. O que irá 
variar dentro da bomba em um ciclo Rankine é a pressão. Sendo assim, pode-se 
determinar qual será o trabalho realizado dentro da bomba e consequentemente a 
entalpia 2.
W = ν ∙ (P2 – P1)
Sendo: ν = volume específico do ponto 1 (m³/kg)
P1 = Pressão do estado 1 (kPa) 
P2 = Pressão do estado 2 (kPa) 
Logo o trabalho na bomba será:
W = 0,001010 ∙ (4000kPa – 10kPa)
W = 4,03 kJ/kg
12
13
Portando a h2 será:
h2 = h1 + W
h2 = 191,81 + 4,03
h2 = 195,84 kJ/kg
Em um 2º passo vamos calcular o calor absorvido pela caldeira.
Sabendo que a entalpia de entrada da caldeira é a entalpia 2 e esse valor é de 
195,84 kJ/kg, agora precisamos descobrir qual o valor da entalpia 3.
Informações importantes são dadas pelo enunciado do exercício, a primeira é 
que a caldeira está na pressão de 4.000 kPa e a segunda é que a saída da caldeira 
(ponto 3) está na temperatura de 400ºC. Com essas duas informações é possível 
identificar exatamente o valor da entalpia 3.
Ao observar a Figura 7 é possível determinar que a 4.000 kPa a temperatura 
correspondente é igual a 250,40ºC.
Figura 7 – Tabela de água para zona de saturação
Fonte: Adaptado de Borgnakke & Sonntag, 2018
Porém o enunciado do exercício afirma que o estado de saída da caldeira está a 
4.000 kPa e uma temperatura de 400ºC. Logo, podemos concluir que o estado 3 
está na zona de superaquecido. Portanto para determinar o estado de entalpia 3, 
utilizaremos a tabela de superaquecido a 4.000 kPa e a 400ºC (Figura 8).
Figura 8
Fonte: Adaptado de Borgnakke & Sonntag, 2018
13
UNIDADE Ciclo Rankine e Análise dos Efeitos a Variação 
de Pressão e Temperatura em um Ciclo
Portanto, o valor da entalpia 3 será, h3 = 3.213,51 kJ/kg e sua entropia será 
igual a 6,7689 kJ/kg.K.
O calor absorvido pela caldeira será a diferença entre a entalpia do estado de 
saída e o estado de entrada.
Qcal = (h3 – h2)
Qcal = (3.213,51 kJ/kg – 195,84 kJ/kg)
Qcal = 3.017,67 kJ/kg
No 3º passo vamos calcular o trabalho gerado pela turbina.
Sabendo que a entalpia de entrada da turbina é a entalpia 3 e esse valor é de 
3.213,51 kJ/kg, agora precisamos descobrir qual o valor da entalpia 4. 
A expansão na turbina ocorre desde a pressão mais alta a 4.000 kPa a pressão 
mais baixa a 10 kPa.
A única informação teórica que ajuda na obtenção da entalpia 4 é que a ex-
pansão em um ciclo Rankine é isentrópica. Ou seja, toda a energia gerada é pela 
expansão sem perdas gerada pela turbina. Essa condição nos permite admitir que 
a entropia de 3 é exatamente a entropia de 4.
3 46,7689
kJS S
kgK
= =
Através do título a uma pressão de 10 kPa conseguimos definir qual o valor da 
entalpia 4.
Figura 9
Fonte: Adaptado de Borgnakke & Sonntag, 2018
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
4 4
4
4
6,7689 0,6492 191,81
8,1501 0,6492 2.584,63 191,81
2.144,02 /
l l
v l v l
S S h h
S S h h
h
h kJ kg
- -
=
- -
- -
=
- -
=
14
15
O trabalho gerado pela turbina é:
Wturb = (h3 – h4)
Wturb = (3.213,51 kJ/kg – 2.144,02 kJ/kg)
Wturb = (1.069,49 kJ/kg)
O rendimento do ciclo será:
( ) ( ){ }
( )
( ) ( ){ }
( )
3 4 2 1
3 2
1.069,49 4,03
3.017,67
0,35 35%
turbina bomba
cal
W W
Q
h h h h
h h
h
h
h
h
-
=
- - -
=
-
-
=
= =
Observe que o aumento de pressão na caldeira possibilitou o aumento do rendi-
mento térmico do ciclo.
Ciclos com Reaquecimento
Nota-se que o rendimento do ciclo Rankine pode ser incrementado pelo aumen-
to da pressão no processo de fornecimento de calor, como foi demonstrado no 
exemplo anterior.
Porém, ainda existem problemas relacionados ao teor de umidade do vapor nos 
estágios de baixa pressão da turbina, discutido no item 2.1.
O ciclo com reaquecimento foi desenvolvido para tirar vantagem do aumento de 
rendimento provocado pela utilização de pressões mais altas no ciclo. A utilização 
do ciclo com reaquecimento também evita que a umidade seja excessiva na saída 
da turbina.
Seu funcionamento se dá através do reaquecimento do fluido que sai da turbina 
em um estágio intermediário trocando calor novamente com a caldeira, como po-
demos observar na Figura 10.
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UNIDADE Ciclo Rankine e Análise dos Efeitos a Variação 
de Pressão e Temperatura em um Ciclo
Figura 10 – Ciclo Rankine com reaquecimento
Funcionamento:
• O vapor expande até uma pressão intermediária na turbina;
• O vapor então é reaquecido na caldeira;
• O vapor expande-se novamente na caldeira.
Qual é a vantagem de se realizar um processo de reaquecimento em um ciclo Rankine?
Ex
pl
or
Observe que há um ganho no rendimento térmico através do aumento da área 
do polígono, porém esse ganho não é muito significativo, já que a temperatura 
média onde o calor é fornecido não muda sensivelmente.
Ou seja, a principal vantagem do reaquecimento é a diminuição do teor de umi-
dade nos estágios de baixa pressão.
• Exemplo 2:
Considere um ciclo com reaquecimento que utiliza água como fluido de trabalho. 
Assim como o exemplo anterior, o vapor deixa a caldeira e entra na turbina a 4 
Mpa e 400ºC. Agora, a expansão ocorrerá até 400 kPa na turbina a alta pressão e 
então o vapor é reaquecido até 400ºC. Em um segundo estágio o vapor é expan-
dido novamente na turbina de baixa pressão até 10 kPa. Determine o rendimento 
do ciclo.
Resposta:
Para resolução desse exercício utilizar as tabelas termodinâmicas da água utiliza-
das em termodinâmica aplicada I.
1º passo, vamos calcular o trabalho realizado pela bomba.
16
17
Figura 11
Fonte: Adaptado de Borgnakke & Sonntag, 2018
Através da tabela termodinâmica da água a 10 kPa obtém-se:
Portanto, o valor da entalpia 1 será h1 = 191,81 kJ/kg
W = (h1 – h2)
W = ν ∙ (P2 – P1)
Logo, o trabalho na bomba será:
W = 0,001010 ∙ (4000 kPa – 10kPa)
W = 4,03 kJ/kg
Portando, a h2 será:
h2 = h1 + W
h2 = 191,81 + 4,03
h2 = 195,84 kJ/kg
Em um 2º passo vamos calcular o calor absorvido pela caldeira.
Para determinar o estado de entalpia 3, utilizaremos a tabela de superaquecido 
a 4.000 kPa e a 400ºC (Figura 12).
Figura 12
Fonte: Adaptado de Borgnakke & Sonntag, 2018
Portanto o valor da entalpia 3 será, h3 = 3.213,51 kJ/kg e sua entropia será 
igual a 6,7689 kJ/kg.K.
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UNIDADE Ciclo Rankine e Análise dos Efeitos a Variação 
de Pressão e Temperatura em um Ciclo
O calor absorvido pela caldeira será a diferença entre a entalpia do estado de 
saída e o estado de entrada.
Qcal = (h3 – h2)
Qcal = (3.213,51kJ/kg – 195,84 kJ/kg)
Qcal = 3.017,67 kJ/kg
No 3º passo vamos calcular o trabalho gerado pela turbina de alta.
Sabendo que a entalpia de entrada da turbina é a entalpia 3 e esse valor é de 
3.213,51 kJ/kg, agora precisamos descobrir qual o valor da entalpia 4. 
A expansão na turbina ocorre desde a pressão mais alta a 4.000 kPa a pressão 
intermediária a 400 kPa. 
A única informação teóricaque ajuda na obtenção da entalpia 4 é que a ex-
pansão em um ciclo Rankine é isentrópica. Ou seja, toda a energia gerada é pela 
expansão sem perdas gerada pela turbina. Essa condição nos permite admitir que 
a entropia de 3 é exatamente a entropia de 4.
3 46,7689
kJS S
kgK
= =
Através do título a uma pressão de 400 kPa conseguimos definir qual o valor da 
entalpia 4.
Figura 13
Fonte: Adaptado de Borgnakke & Sonntag, 2018
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
4 4
4
4
6,7689 1,7766 604,73
6,8958 1,7766 2.738,53 604,73
2.685,64 /
l l
v l v l
S S h h
S S h h
h
h kJ kg
- -
=
- -
- -
=
- -
=
O trabalho gerado pela turbina de alta pressão é:
Wturb alta = (h3 – h4)
18
19
Wturb alta = (3.213,51 kJ/kg – 2.685,64 kJ/kg)
Wturb alta = (527,87 kJ/kg)
No 4º passo vamos calcular o calor absorvido pela caldeira para o reaquecimento.
Sabendo que a entalpia de entrada da turbina é a entalpia 5 e está a 400ºC e a 
400 kPa, agora precisamos descobrir qual o valor da entalpia 5 (h5), sabendo como 
feito em procedimentos anteriores que h5 está na zona do superaquecido. 
Figura 14 – Vapor d’agua superaquecido
Fonte: Adaptado de Borgnakke & Sonntag, 2018
Portanto o valor da entalpia 5 será h5 = 3.273,41 kJ/kg e sua entropia será igual 
a 7,8984 kJ/kg.K.
Qcal reaq = (h5 – h4)
Qcal reaq = (3.273,41/kg – 2.685,64 kJ/kg)
Qcal reaq = 587,77 kJ/kg
No 5º passo vamos calcular o trabalho gerado pela turbina de baixa.
5 67,8984
kJS S
kgK
= =
Através do título a uma pressão de 10 kPa conseguimos definir qual o valor da 
entalpia 6.
Figura 15
Fonte: Adaptado de Borgnakke & Sonntag, 2018
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UNIDADE Ciclo Rankine e Análise dos Efeitos a Variação 
de Pressão e Temperatura em um Ciclo
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
( )
6 6
6
4
7,8984 0,6492 191,81
8,1501 0,6492 2.584,63 191,81
2.504,30 /
l l
v l v l
S S h h
S S h h
h
h kJ kg
- -
=
- -
- -
=
- -
=
O trabalho gerado pela turbina de baixa pressão é:
Wturb baixa = (h5 – h6)
Wturb baixa = (3.273,41 kJ/kg – 2.504,30 kJ/kg)
Wturb baixa = (769,11 kJ/kg)
 O rendimento do ciclo será:
( )
( )
( )
527,87 769,11 4,03
3.017,67 587,77
0,3586 35,86%
turb alta turb baixa bomba
cal cal reaq
W W W
Q Q
h
h
h
+ -
=
+
+ -
=
+
= =
Afastamento dos Ciclos Reais 
com Relação aos Ciclos Ideais
As perdas mais importantes associadas ao ciclo são em virtude das perdas nas 
turbinas, bombas, tubulações e nos condensadores.
Em algum momento você já se perguntou o que impede a fabricação de uma máquina tér-
mica ideal?Ex
pl
or
Perdas na turbina
As perdas na turbina representam o maior afastamento do desempenho do ci-
clo real em relação ao ciclo Rankine ideal. Influenciado pela eficiência isentrópica 
a turbina é responsável pelo principal valor no cálculo do rendimento do ciclo. 
As perdas na turbina são associadas:
• Escoamento do fluido de trabalho pelos canais e palhetas da turbina;
• Transferência de calor paras as vizinhanças;
20
21
• Sistemas de controle também podem provocar perda na turbina.
Perdas na bomba
As perdas na bomba são muito menores que aquelas relativas à operação da tur-
bina, devido à baixa potência exigida por esse equipamento. As perdas são análo-
gas àquelas da turbina e decorrem das irreversibilidades associadas ao escoamento.
Perdas na tubulação
As perdas de rendimento em função da tubulação são associadas a:
• Queda de pressão provocada pelo atrito;
• Transferência de calor para o meio.
Perdas no condensador
As perdas no condensador são relativamente pequenas. Uma dessas baixas é o 
resfriamento abaixo da temperatura de saturação do líquido que deixa o condensa-
dor. Essa troca de calor adicional representa um gasto adicional para trazer a agua 
até sua temperatura de saturação.
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UNIDADE Ciclo Rankine e Análise dos Efeitos a Variação 
de Pressão e Temperatura em um Ciclo
Material Complementar
Indicações para saber mais sobre os assuntos abordados nesta Unidade:
 Livros
Termodinâmica
CENGEL, Y. A.; BOLES, M. A. Termodinâmica. Porto Alegre: Grupo A, 2013 (e-Book).
 Vídeos
Ciclo de Rankine com Reaquecimento
Vídeo interessante sobre Ciclo Rankine com reaquecimento.
https://youtu.be/8ZMKOBW_Vgo
Termodinâmica: Exercício resolvido ciclo de Rankine com reaquecimento
Vídeo sobre a resolução de um exercício com reaqueciemento no ciclo Rankine.
https://youtu.be/pHn_3UnR-9M
Ciclo de Rankine | Termodinâmica
Vídeo explicando a aplicação da 1º Lei sobre um ciclo Rankine.
https://youtu.be/HIbAp5jDnjU
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Referências
MORAN, M. J. Princípios de Termodinâmica para Engenharia. 4.ed. Rio de 
Janeiro: Livros Técnicos e Científicos, 2002.
MORAN, M. J.; SHAPIRO, H. N. Princí pios de Termodinâ mica para Engenharia. 
7. ed. Rio de Janeiro LTC, 2013.
SONNTAG, R. E. Fundamentos da Termodinâmica Clássica. 7. ed. São Paulo: 
Edgard Blucher, 2009.
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