Lista de Semelhança de triângulos

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Lista de Semelhança de triângulos
Prof. LUCAS MENESES
NOME
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SÉRIE TURMA
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Questão 1. Qual é o valor de na figura abaixo?
(A) 100º
(B) 120º
(C) 150º
(D) 30º
Questão 2. Qual é o valor de na figura abaixo?
(A) 140º
(B) 120º
(C) 100º
(D) 60º
Questão 3. Qual é a condição necessária e suficiente para dois triângulos serem semelhantes?
(A) A condição necessária e suficiente para dois triângulos serem semelhantes é que seus ângulos internos correspondentes sejam congruentes e que seus lados correspondentes estejam na mesma proporção.
(B) Dois triângulos são semelhantes se tiverem o mesmo perímetro.
(C) Dois triângulos são semelhantes se seus lados opostos aos ângulos correspondentes forem congruentes.
(D) Dois triângulos são semelhantes se tiverem a mesma área.
(E) Dois triângulos são semelhantes se tiverem pelo menos um ângulo em comum.
Questão 4. Qual das seguintes condições é necessária e suficiente para que dois triângulos sejam semelhantes?
(A) É suficiente que apenas dois ângulos internos correspondentes sejam congruentes para que os triângulos sejam semelhantes.
(B) Apenas os ângulos internos correspondentes precisam ser congruentes para que os triângulos sejam semelhantes.
(C) Apenas os lados correspondentes precisam estar na mesma proporção para que os triângulos sejam semelhantes.
(D) A condição necessária e suficiente para que dois triângulos sejam semelhantes é que seus ângulos internos correspondentes sejam congruentes e que seus lados correspondentes estejam em proporção.
(E) É suficiente que os lados correspondentes estejam em proporção e um dos ângulos internos seja congruente para que os triângulos sejam semelhantes.
Questão 5. Qual das seguintes condições é necessária e suficiente para que dois triângulos sejam considerados semelhantes?
(A) A condição necessária e suficiente para que dois triângulos sejam considerados semelhantes é que seus ângulos internos sejam congruentes e que seus lados sejam iguais.
(B) A condição necessária e suficiente para que dois triângulos sejam considerados semelhantes é que seus ângulos internos sejam diferentes e que seus lados correspondentes sejam proporcionais.
(C) A condição necessária e suficiente para que dois triângulos sejam considerados semelhantes é que seus ângulos internos sejam congruentes e que apenas um de seus lados corresponda.
(D) A condição necessária e suficiente para que dois triângulos sejam considerados semelhantes é que seus ângulos internos sejam congruentes e que seus lados correspondentes sejam proporcionais.
(E) A condição necessária e suficiente para que dois triângulos sejam considerados semelhantes é que seus ângulos internos sejam congruentes e que seus lados correspondentes sejam diferentes.
Questão 6. Os triângulos abaixo são semelhantes, com o triângulo ABC tendo , . Se mede 15, qual é o valor de ?
(A) 18
(B) 12
(C) 21
(D) 15
Questão 7. Em um sistema de retas paralelas cortadas por uma transversal, quantos pares de ângulos correspondentes são formados?
(A) São formados dez pares de ângulos correspondentes.
(B) São formados oito pares de ângulos correspondentes.
(C) São formados seis pares de ângulos correspondentes.
(D) São formados quatro pares de ângulos correspondentes.
(E) São formados dois pares de ângulos correspondentes.
Questão 8. Os triângulos abaixo são semelhantes, com o triângulo ABC tendo todos os lados medindo um terço dos lados do triângulos EFD. Se AB vale 5, qual o valor do lado DC?
(A) 20
(B) 15
(C) 10
(D) 25
Questão 9. Em uma cidade planejada, duas grandes avenidas paralelas são
cortadas por uma transversal, conforme mostra a figura abaixo
De acordo com essa figura, a medida do ângulo â é
A 
(A) 180º
(B) 125º.
(C) 90º.
(D) 75º.
Questão 10. Uma artesã criou um novo modelo de caixa, fazendo um corte
no modelo tradicional, planificado abaixo. Após isso, ela ficou
em dúvida sobre a medida do ângulo x, conforme indicado no
desenho abaixo.
Seria correto ela concluir que o ângulo x mede
(A) 45°
(B) 105°
(C) 75°
(D) 60°
Questão 11. Uma gangorra deve ser construída 
apoiando-a pelo ponto médio num suporte 
central de 0,5 metro de altura. Seus assentos, 
situados em suas extremidades, devem atingir 
no máximo 1 metro de altura e, ao tocar o solo, 
formar com este um ângulo de 30°, qualquer 
que seja o lado da gangora a tocar o solo.
Para que os assentos não ultrapassem a 
altura máxima estabelecida, o comprimento da 
gangorra, em metro, deve ser
(A) 2,00
(B) 1,00.
(C) 1,15.
(D) 0,50.
Questão 12. Um decorador precisava conhecer a largura do salão de festas 
retangular, abaixo representado, e dispunha apenas de uma 
régua de 50 cm de comprimento e um rolo de barbante. Como 
sabia que o salão tinha 16 metros de comprimento, estendeu o 
barbante no chão unindo o ponto P ao ponto Q do piso da sala 
e, a seguir, desenhou o triângulo retângulo PRS, cujos lados 
PS, PR e RS medem, respectivamente, 0,4m, 0,5m e 0,3m, 
conforme figura abaixo:
O decorador afirmou que estes dados eram suficientes para ele 
calcular a largura do salão porque, como os triângulos PRS e 
PQT são semelhantes, é correto afirmar-se que QT mede
(A) 15,30 metros, pois PS + RS = PT + QT
(B) 4 metros, pois PR x PT = QT x RS.
(C) 9 metros, pois PS + QT = RS + PT.
(D) 12 metros, pois PS x QT = RS x PT
Questão 13. Em uma partida de futebol, o campo foi demarcado com linhas paralelas. Um jogador faz um passe em uma direção que cria uma linha transversal cortando as linhas do campo. Se um dos ângulos correspondentes formados pelo passe e as linhas do campo mede 55 graus, determine o valor do ângulo suplementar do ângulo correspondente oposto. Qual é o valor desse ângulo suplementar?
(A) 145
(B) 35
(C) 100
(D) 155
(E) 125
Questão 14. O esquema da Figura I mostra um lance de arquibancada de um estádio de futebol
(com dez degraus). O clube responsável por esse estádio resolveu fazer uma reforma para 
aumentar a capacidade de público nos jogos (Figura II). Os novos degraus devem ter as mesmas 
dimensões que os degraus da arquibancada da Figura I. 
Nessas condições, quantos degraus haverá na nova arquibancada?
(A) 17
(B) 12
(C) 15
(D) 22
Questão 15. João está brincando de empinar pipa e percebeu que a sombra do poste de luz próximo a ele forma um triângulo semelhante ao triângulo formado pela linha da pipa e o chão. A linha da pipa tem 12 metros e o comprimento da sombra do poste é 6 metros. Sabendo que a altura do poste é 3 metros, determine: a) a altura que a pipa está em relação ao chão; b) a razão de semelhança entre os dois triângulos; c) o comprimento total da linha da pipa, considerando que a ponta da pipa está dobrada até tocar o chão.
Questão 16. Em uma cidade, duas ruas paralelas são cortadas por uma transversal, formando diversos ângulos em cada uma das intersecções. Considere os ângulos nomeados como α, β, γ e δ, onde α e β estão no mesmo lado da transversal e γ e δ estão no lado oposto. (a) Escreva a relação entre os ângulos α, β, γ e δ. (b) Se o ângulo α é igual a 65° e o ângulo γ é igual a 115°, determine os valores dos ângulos β e δ. (c) Descreva a relação entre os ângulos formados pelo mesmo lado da transversal e quais propriedades você observou no item (b) que comprovam essa relação.
Questão 17. Um decorador precisava conhecer a largura do salão de
festas e dispunha apenas de uma régua de 50 cm de
comprimento. Observando que o salão era retangular e tinha
12 metros de comprimento, conforme mostrado na figura
abaixo, o decorador procedeu do seguinte modo:
I) encostou uma das extremidades da régua no canto P,
apontou a outra extremidade da régua para canto Q da
sala e desenhou o segmento de reta PR;
II) desenhou no chão o triângulo retângulo PRS, cujos lados
PS, PR e RS medem, respectivamente, 40 cm, 50 cm e
30 cmComo os triângulos PRS e PQT são semelhantes, é correto
afirmar que
(A) QT = 9 m, pois . =
(B) QT = 15,30 cm, pois PS + RS = PT + QT. 
(C) QT = 4 m, pois . QT/PT=RT/QT
(D) QT = 15 cm, pois QT = PT – PS.
Questão 18. Imagine que você está observando um mapa de uma cidade e percebe que existem duas avenidas paralelas que são cortadas por uma transversal, formando diversos ângulos pelo cruzamento das vias. (a) Determine a medida do ângulo suplementar de um dos ângulos formados no cruzamento entre a transversal e uma das avenidas paralelas, considerando que esse ângulo possui a medida de 35°. (b) Se você sabe que há um segundo ângulo formado no cruzamento das vias que mede 120°, identifique qual relação geométrica eles possuem. (c) Baseado na relação encontrada no item (b) e nas informações dos ângulos do cruzamento, determine a medida dos outros ângulos formados neste cruzamento das vias.
Questão 19. Um engenheiro deseja projetar uma ponte estaiada para ligar duas cidades vizinhas. Ele precisa
instalar 8 cabos de sustentação que ligam uma torre (vertical) à parte horizontal da ponte, e dispõe
de 1.400 metros de cabo para isso. Os cabos devem ser fixados à mesma distância um do outro,
tanto na torre quanto na parte horizontal. Assim, a distância da base da torre ao primeiro ponto de
fixação vertical deve ser igual à distância entre dois pontos de fixação vertical consecutivos. Essa
mesma distância deve ser utilizada da base da torre ao primeiro ponto de fixação horizontal e entre
os pontos de fixação horizontal consecutivos, conforme mostra a figura a seguir:
Utilize √2 ≅ 1,41
A distância, em metros, entre dois pontos consecutivos de fixação desses cabos deve ser
aproximadamente de
 
 
(A) 98,5.
(B) 70,0.
(C) 100,0.
(D) 49,5.
Questão 20. Imagine que você está trabalhando em uma construção e precisa confirmar que duas vigas de sustentação estão paralelas. Para isso, você decide fazer uma medição, utilizando uma linha transversal que corta as vigas. (a) Considerando que você mediu os ângulos formados por essa linha transversal e encontrou dois ângulos alternos internos cuja soma é 180 graus, as vigas são paralelas? Justifique sua resposta. (b) Agora suponha que você encontrou dois ângulos correspondentes iguais. As vigas são paralelas? Justifique sua resposta. (c) Por fim, considere que você mediu um ângulo obtuso formado entre uma das vigas e a linha transversal, e logo abaixo dele, um ângulo agudo formado pela outra viga e a linha transversal. É possível confirmar se as vigas são paralelas somente com essa informação? Justifique sua resposta.
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