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PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André A 
 
Índice 
LISTA DE SÍMBOLOS ................................................................................................................... I 
LISTA DE TABELAS ............................................................................................................... VIII 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES .......................................................................................................... X 
ENUNCIADO DA TAREFA ...................................................................................................... XII 
DADOS DA TAREFA TÉCNICA ............................................................................................ XIII 
CICLOGRAMA DE CARREGAMENTO ................................................................................ XIII 
1. INTRODUÇÃO ...................................................................................................................... 1 
2. OBJECTIVOS......................................................................................................................... 2 
3. METODOLOGIA USADA .................................................................................................... 2 
4. CÁLCULO CINEMÁTICO DO ACCIONAMENTO E ESCOLHA DO MOTOR 
ELÉCTRICO ................................................................................................................................... 3 
4.1. Determinação da potência, frequência de rotação e dimensões principais do 
tambor motor do transportador de cinta ................................................................................ 3 
4.2. Determinação da potência em cada veio, em kW ......................................................... 9 
4.3. Determinação da frequência de rotação de cada veio do accionamento ................. 10 
5. CÁLCULO DA TRANSMISSÃO POR CORREIA TRAPEZOIDAL ................................ 12 
6. CÁLCULO PROJECTIVO DAS ENGRENAGENS ........................................................... 18 
6.1. Projecto das engrenagens do segundo escalão .......................................................... 19 
6.2. Cálculo projectivo das engrenagens do primeiro escalão ......................................... 38 
7. VISTA ESPACIAL DAS ENGRENAGENS DO ACCIONAMENTO ............................... 47 
8. CARREGAMENTO DOS VEIOS DO REDUTOR ............................................................. 48 
9. CÁLCULO PROJECTIVO DOS VEIOS ............................................................................. 48 
9.1. Veio motor da transmissão por correia ...................................................................... 49 
9.2. Veio de entrada do redutor .......................................................................................... 49 
9.3. Veio de saída do redutor .............................................................................................. 58 
9.4. Veio intermédio do redutor ......................................................................................... 66 
9.5. Veio executivo ................................................................................................................ 73 
10. CÁLCULO TESTADOR DOS ROLAMENTOS ............................................................. 75 
11. ESBOÇO DO CORPO REDUTOR ................................................................................... 79 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André B 
 
12. PROJECTO DO CORPO REDUTOR ............................................................................... 80 
13. CÁLCULO TESTADOR DOS VEIOS ............................................................................. 82 
13.1. Cálculo testador dos veios à fadiga .......................................................................... 82 
13.2. Cálculo testador dos veios à carga estática ............................................................. 86 
13.3. Cálculo testador à rigidez dos veios ........................................................................... 87 
14. CÁLCULO TESTADOR ÀS VIBRAÇÕES ................................................................... 101 
14.1. Cálculo testador às vibrações do veio pinhão ....................................................... 103 
14.2. Cálculo às vibrações do veio intermédio do redutor ........................................... 103 
15. CÁLCULOS DE LUBRIFICAÇÃO ................................................................................ 104 
15.1. Lubrificação das Engrenagens ............................................................................... 104 
15.2. Lubrificação dos rolamentos .................................................................................. 105 
16. CÁLCULO E ESCOLHA DAS CHAVETAS ................................................................ 105 
17. ESCOLHA E CÁLCULO TESTADOR DAS UNIÕES ................................................. 108 
18. FUNDAMENTO.............................................................................................................. 111 
19. CONCLUSÃO ................................................................................................................. 113 
20. RECOMENDAÇÃO ........................................................................................................ 114 
22. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ............................................................................. 115 
23. ANEXO............................................................................................................................ 116 
 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André I 
 
LISTA DE SÍMBOLOS 
 
 Coeficiente de utilização durante o dia; 
 Coeficiente de utilização durante o ano; 
 [ ] Tempo de trabalho do mecanismo; 
 [ ] É a força de tensão máxima na cinta; 
 [ ] É a força de tensão mínima na cinta; 
 Coeficiente de segurança da potência; 
 [ ] Força tangencial; 
 [ ] Potência no veio do tambor motor do transportador; 
 [ ] Velocidade da cinta (correia), 
 Coeficiente de segurança; 
 [ ] É o limite de resistência da cinta à ruptura por tracção; 
 Número de camadas da tela cauchutada; 
 [ ] Comprimento do tambor; 
 [ ] Diâmetro do tambor motor; 
 [ ] Frequência de rotações do veio do tambor; 
 Rendimento mecânico global; 
 É o rendimento da transmissão por correia trapezoidal; 
 É o rendimento da transmissão por engrenagem cilíndrica de dentes angulares; 
 É o rendimento dos mancais de rolamento; 
 É o rendimento da união de veios de compensação (elástica); 
 [ ] Potência requerida no motor eléctrico; 
 Relação de transmissão geral para a variante “i”; 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André II 
 
 Número de rotações do motor assíncrono para a variante 
 [ ] Distância interaxial; 
 [ ] Comprimento da correia 
 [ ] Ângulo de abraçamento da polia menor pela correia; 
 [ ] Frequência de passagens; 
 [ ] Potência transmissível por cada correia; 
 É o coeficiente do ângulo de abraçamento 
 É o coeficiente do comprimento da correia; 
 É o coeficiente da relação de transmissão; 
 É o coeficiente do regime de carregamento, 
 Número de correias para transmitir a potência total; 
 É o coeficiente de número de correias; 
 [ ] Força de tensão inicial; 
 [ ] Força centrífuga; 
 [ ] Força sobre os veios; 
 Coeficiente que considera o regime de carregamento 
 Coeficiente que considera as condições climáticas; 
 [ ] Tempo médio de funcionamento da correia; 
 [ ] Limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondente ao 
número equivalente de ciclos de variação das tensões; 
 Coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies dos dentes conjugados; 
 Coeficiente que leva em conta a velocidade circular ou tangencial;Coeficiente que leva em conta a lubrificação; 
 Coeficiente que leva em conta as dimensões da roda dentada; 
 Coeficiente de segurança; 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André III 
 
 [ ] É o limite de fadiga por contacto correspondente ao número básico de 
ciclos de variação das tensões; 
 Coeficiente de longevidade; 
 É o número básico de ciclos de variação das tensões correspondente ao limite de 
fadiga prolongado; 
 É o número equivalente de ciclos de variação das tensões; 
 É o número de engrenamentos simultâneos numa roda; 
 [ ] É o tempo de vida desejado para a transmissão; 
 [ 
 
 ⁄ ] É um coeficiente auxiliar; 
 [ ] Torque sobre o pinhão; 
 Coeficiente que leva em conta a irregularidade da distribuição da carga pela largura 
da coroa dentada (ou ao longo do comprimento do dente); 
 Coeficiente de largura da roda dentada, relativamente ao diâmetro primitivo; 
[ ][ ] Tensão admissível de contacto; 
 - Relação de transmissão; 
 [ 
 
 ⁄ ] É um coeficiente auxiliar; 
 Coeficiente de largura da roda dentada, relativamente a distância interaxial; 
 Coeficiente de largura da roda dentada relativamente ao módulo; 
 [ ] Largura das rodas dentadas; 
 [ ] Módulo normal da transmissão; 
 Grau de recobrimento; 
 [ ] Ângulo de inclinação dos dentes; 
 Número de dentes da roda dentada ; 
 [ ] Diâmetro da roda dentada ; 
 [ ] Distância interaxial entre as rodas dentadas; 
[ ] [ ] Tensão admissível à flexão; 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André IV 
 
[ ] [ ] Tensão admissível mínima; 
 [ ] É o limite à fadiga por flexão dos dentes que corresponde ao número 
equivalente de ciclos de variação das tensões; 
 É o coeficiente que leva em conta a rugosidade da superfície de transição dos pés dos 
dentes; 
 É o coeficiente que leva em conta o gradiente das tensões e a sensibilidade do material 
à concentração das tensões; 
 Coeficiente que leva em conta as dimensões da roda dentada; 
 Coeficiente de segurança; 
 
 [ ] É o limite de fadiga dos dentes à flexão; 
 É o coeficiente que leva em conta a influência da rectificação da superfície de 
transição dos pés dos dentes; 
 É o coeficiente que leva em conta a influência do endurecimento por deformação ou 
do tratamento electroquímico da superfície de transição dos pés dos dentes; 
 É o coeficiente que toma em conta a influência da reversibilidade do sentido de 
aplicação da carga sobre os dentes; 
 Número básico de ciclos de variação das tensões; 
 Número equivalente de ciclos de variação das tensões; 
 É o coeficiente que tem em conta a forma das superfícies conjugadas dos dentes no 
polo de engrenamento; 
 [ 
 
 ⁄ ] É o coeficiente que considera as propriedades mecânicas dos materiais das 
engrenagens conjugadas; 
 É o coeficiente que leva em conta o comprimento total das linhas em contacto dos 
dentes; 
 Coeficiente de recobrimento frontal; 
 [ ] Força tangencial específica; 
 [ ] Força tangencial calculada; 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André V 
 
 Coeficiente que leva em conta a distribuição da carga entre pares de dentes em 
engrenamento simultâneo; 
 Coeficiente que tem em conta a distribuição da carga pela largura da coroa dentada; 
 [ ] É a força dinâmica tangencial específica; 
 É o factor de forma do dente; 
 Número virtual dos dentes; 
 É o coeficiente que leva em conta a inclinação dos dentes; 
 [ ] É a força tangencial específica calculada; 
 É o coeficiente que leva em conta a distribuição de carga entre os pares de dentes; 
 É o grau de precisão pela norma de contacto; 
 É o coeficiente que leva em conta a distribuição da carga pela largura da coroa 
dentada; 
 Coeficiente que leva em conta a carga dinâmica que surge no engrenamento; 
 É um coeficiente que leva em conta a influência do tipo de engrenagem e a 
modificação do perfil dos dentes; 
 [ ] É a força dinâmica tangencial específica; 
 É o coeficiente que leva em conta a influência da variação dos passos circulares no 
engrenamento do pinhão e da roda dentada movida; 
[ ] [ ] Tensão máxima admissível; 
 [ ] Tensão máxima calculada; 
 [ ] Tensão de contacto calculada; 
 [ ] Tensão de flexão calculada; 
 [ ] Diâmetro primitivo (ou divisor) da roda dentada ; 
 [ ] Diâmetro de crista (exterior) da roda dentada ; 
 [ ] Diâmetro de fundo (interior) da roda dentada ; 
 [ ] Passo normal da engrenagem; 
 [ ] Passo tangencial da engrenagem; 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André VI 
 
 [ ] Força axial no engrenamento; 
 [ ] Força axial resultante no engrenamento; 
 [ ] Força radial no engrenamento; 
 [ ] Força normal no engrenamento; 
 Soma do número de dentes de um par de rodas em engrenamento; 
 [ ] Força em consola (na transmissão por correia trapezoidal); 
 [ ] Força em consola (na união dos veios); 
[ ] [ ] Tensão admissível à torção; 
 [ ] Capacidade de carga dinâmica dos rolamentos; 
 [ ] Capacidade de carga estática dos rolamentos; 
 [ ] Momento reduzido; 
 [ ] Momento flector sumário; 
 [ ] Momento torsor no veio; 
 [ ] Tempo de vida do rolamento; 
 [ ] Carga dinâmica reduzida que actua sobre o rolamento; 
 [ ] Tempo de vida dos rolamentos; 
 Coeficiente de segurança de resistência à fadiga para tensões de flexão; 
 Coeficiente de segurança de resistência à fadiga para tensões tangenciais; 
 [ ] Amplitude das tensões de flexão; 
 [ ] Amplitude das tensões tangenciais; 
 [ ] Tensões normais médias; 
 [ ] Tensões tangenciais médias; 
 [ ] Limites de fadiga à flexão do material; 
 [ ] Limite de fadiga ao cisalhamento do material; 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André VII 
 
 Coeficiente de sensibilidade do material à assimetria do ciclo de variação das tensões 
normais; 
 Coeficiente de sensibilidade do material à assimetria do ciclo de variação das tensões 
tangenciais; 
 Coeficiente de rugosidades; 
 Coeficiente de escala; 
 Coeficiente efectivo de concentração de tensões normais; 
 Coeficiente efectivo de concentração de tensões tangenciais; 
 [ ] É a flecha devida à deflexão do veio sob a roda; 
 [ ] É o ângulo de rotação (inclinação) mútua dos veios sob engrenagens; 
 [ ] É ângulo de deflexão do veio; 
 É a aceleração de gravidade; 
 [ ] É a flecha estática do veio por acção do peso próprio do veio. 
 [ ] Constante de rigidez do veio; 
 [ ] Massa do veio; 
 [ ] Massa específica do material que constitui o veio; 
 [ ] Volume total do veio; 
 [ ] Flexibilidade do veio; 
 [ ] Distância que vai desde o fundo do redutor até a coroa dos dentes da roda 
movida do primeiro escalão; 
 [ ] Profundidade de mergulho das engrenagens; 
 [ ]– É o diâmetro da cavilha; 
[ ][ ]– É a tensão de esmagamento admissível; 
 [ ] É o limite do escoamento do material; 
 [ ]– É o comprimento do casquilho de borracha 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André VIII 
 
LISTA DE TABELAS 
Tabela 1. Dados da tarefa técnica ............................................................................................ XIII 
Tabela 2. Características dos motores eléctricos........................................................................ 6 
Tabela 3. Tentativa 1 para a escolha do motor eléctrico ........................................................... 8 
Tabela 4. Tentativa 2 para a escolha do motor eléctrico ........................................................... 8 
Tabela 5. Tentativa 2 para a escolha do motor eléctrico ...........................................................8 
Tabela 6. Características do motor eléctrico ............................................................................... 9 
Tabela 7. Torque sobre os veios da transmissão ...................................................................... 11 
Tabela 8. Resultados do cálculo cinemático do accionamento ................................................ 11 
Tabela 9. Parâmetros geométricos da correia trapezoidal ...................................................... 12 
Tabela 10. Parâmetros geométricos da polia movida .............................................................. 17 
Tabela 11. Resultados da correia trapezoidal ........................................................................... 18 
Tabela 12. Dados de partida para o cálculo projectivo das engrenagens ............................... 18 
Tabela 13. Propriedades mecânicas dos materiais das rodas ................................................. 20 
Tabela 14. Dados de partida ....................................................................................................... 35 
Tabela 15. Parâmetros geométricos principais da transmissão ............................................. 37 
Tabela 16. Propriedades mecânicas dos materiais das rodas ................................................. 38 
Tabela 17. Parâmetros necessários param o cálculo das tensões admissíveis ...................... 39 
Tabela 18. Parâmetros e coeficientes para o cálculo do diâmetro do pinhão ........................ 40 
Tabela 19. Parâmetros para o cálculo dos valores precisos das tensões admissíveis........... 42 
Tabela 20. Parâmetros de cálculo das tensões admissíveis à flexão ....................................... 43 
Tabela 21. Parâmetros de cálculo do limite de fadiga à flexão ................................................ 43 
Tabela 22. Parâmetros para o cálculo testador à fadiga por contacto .................................... 43 
Tabela 23. Parâmetros para o cálculo testador à fadiga por flexão ........................................ 44 
Tabela 24. Dados inicias para o cálculo dos parâmetros geométricos das engrenagens ...... 45 
Tabela 25. Parâmetros geométricos principais da transmissão ............................................. 45 
Tabela 26. Forças no engrenamento .......................................................................................... 46 
Tabela 27. Resultados do cálculo testador ................................................................................ 46 
Tabela 28. Parâmetros cinemáticos e dinâmicos do accionamento ........................................ 47 
Tabela 29. Forças no engrenamento das engrenagens do primeiro escalão ......................... 48 
Tabela 30. Forças no engrenamento das engrenagens do segundo escalão .......................... 48 
Tabela 31. Forças em consola ..................................................................................................... 48 
Tabela 32. Reacções de apoio no veio pinhão ........................................................................... 54 
Tabela 33. Momentos flectores no plano YOZ do pinhão ......................................................... 54 
Tabela 34. Cálculo das reacções de apoio no plano XOZ .......................................................... 55 
Tabela 35. Momentos flectores no plano XOZ do pinhão ......................................................... 55 
Tabela 36. Cálculo das reacções de apoio no veio de saída para plano YOZ .......................... 61 
Tabela 37. Momentos flectores no plano YOZ ........................................................................... 61 
Tabela 38. Cálculo das reacções de apoio no veio de saída para plano XOZ .......................... 63 
Tabela 39. Momentos flectores no plano XOZ ........................................................................... 63 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André IX 
 
Tabela 40. Cálculo das reacções de apoio no plano YOZ .......................................................... 69 
Tabela 41. Momentos flectores no plano YOZ ........................................................................... 69 
Tabela 42. Cálculo das reacções de apoio no plano XOZ .......................................................... 70 
Tabela 43. Momentos flectores no plano XOZ do pinhão ......................................................... 71 
Tabela 44. Cálculo da força radial que actua nos rolamentos de esferas radiais do redutor 77 
Tabela 45. Parâmetros para o cálculo testador à fadiga do pinhão ........................................ 84 
Tabela 46. Parâmetros para o cálculo testador à fadiga do veio intermédio ......................... 84 
Tabela 47. Parâmetros para o cálculo testador à fadiga do veio de saída .............................. 85 
Tabela 48. Derivadas parciais em relação às cargas no veio pinhão no plano YOZ ............... 89 
Tabela 49. Derivadas parciais em relação às cargas no veio pinhão no plano XOZ ............... 92 
Tabela 50. Derivadas parciais em relação às cargas no veio intermédio no plano YOZ ........ 95 
Tabela 51. Derivadas parciais em relação às cargas no veio intermédio no plano XOZ ........ 98 
Tabela 52. Dimensões da chaveta para a instalação da polia motriz .................................... 106 
Tabela 53. Dimensões da chaveta para a instalação da polia movida .................................. 106 
Tabela 54. Dimensões da chaveta do veio intermédio ........................................................... 107 
Tabela 55. Dimensões das chavetas do veio de saída ............................................................ 107 
Tabela 56. Dimensões das chavetas do veio executivo .......................................................... 108 
Tabela 57. Dimensões da união elástica de cavilhas .............................................................. 109 
Tabela 58. Dimensões da cavilha ............................................................................................. 109 
Tabela 59. Perfil do fundamento ................................................................................................. 111 
Tabela 60. Dimensões da anilha inclinada .................................................................................. 112 
Tabela 61. Cálculo das reacções de apoio no plano YOZ ........................................................ 119 
Tabela 62. Cálculo das reacções de apoio no plano XOZ ........................................................ 120 
Tabela 63. Parâmetros para o cálculo testador à fadiga do veio intermédio ....................... 122 
Tabela 64. Derivadas parciais em relação às cargas no veio intermédio no plano YOZ ...... 124 
Tabela 65. Derivadas parciais em relação às cargas no veio intermédio no plano XOZ ...... 127 
 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André X 
 
LISTA DE ILUSTRAÇÕES 
Ilustração 1. Esquema cinemático .............................................................................................. XII 
Ilustração 2. Ciclograma de carregamento ............................................................................. XIII 
Ilustração 3. Parâmetros geométricos da correia trapezoidal ................................................ 12 
Ilustração 4. Parâmetros geométricos da polia da transmissão por correia.......................... 17 
Ilustração 5. Esquema das transmissões no redutor ............................................................... 19 
Ilustração 6. Engrenagens do segundo escalão ............................................................................. 19 
Ilustração 7. Esquema de forças na transmissão ...................................................................... 36 
Ilustração 8. Engrenagens do primeiro escalão ............................................................................. 38 
Ilustração 9. Vista espacial das engrenagens do accionamento ..............................................47 
Ilustração 10. Esboço do veio pinhão do redutor - veio de alta velocidade ........................... 49 
Ilustração 11. Parâmetros geométricos do veio pinhão ............................................................ 52 
Ilustração 12. Rolamento FAG 6205 .......................................................................................... 52 
Ilustração 13. Forças no veio pinhão no plano YOZ ................................................................. 53 
Ilustração 14. Linha de estado do veio pinhão no plano YOZ .................................................. 54 
Ilustração 15. Forças no veio pinhão no plano XOZ ................................................................. 55 
Ilustração 16. Linha de estado do veio pinhão no plano XOZ .................................................. 56 
Ilustração 17. Esboço do veio de saída do redutor – veio de baixa velocidade ..................... 58 
Ilustração 18. Veio de saída do redutor ..................................................................................... 60 
Ilustração 19. Forças no veio de saída no plano YOZ ............................................................... 61 
Ilustração 20. Linha de estado do veio de saída no plano YOZ ................................................ 62 
Ilustração 21. Forças no veio de saída no plano XOZ ............................................................... 62 
Ilustração 22. Linhas de estado do veio de saída no plano XOZ .............................................. 64 
Ilustração 23. Esboço do veio intermédio .................................................................................. 66 
Ilustração 24. Parâmetros geométricos do veio intermédio do redutor ................................. 68 
Ilustração 25. Forças no veio intermédio no plano YOZ .......................................................... 69 
Ilustração 26. Linha de estado do veio intermédio no plano YOZ ........................................... 70 
Ilustração 27. Forças no veio intermédio no plano XOZ .......................................................... 70 
Ilustração 28. Linhas de estado do veio intermédio no plano XOZ ......................................... 72 
Ilustração 29. Esboço do veio executivo ..................................................................................... 73 
Ilustração 30. Parâmetros geométricos do veio executivo. ...................................................... 75 
Ilustração 31. Esboço do corpo redutor ..................................................................................... 79 
Ilustração 32. Carregamento do veio pinhão no plano YOZ .................................................... 88 
Ilustração 33. Carregamento do veio pinhão no plano XOZ .................................................... 91 
Ilustração 34. Carregamento do veio intermédio no plano YOZ ............................................. 94 
Ilustração 35. Carregamento do veio pinhão no plano XOZ .................................................... 98 
Ilustração 36. Pinhão lubrificante ............................................................................................... 105 
Ilustração 37. Ligações chavetadas .......................................................................................... 106 
Ilustração 38. União elástica de cavilhas ................................................................................. 109 
Ilustração 39. Esboço da cavilha. ............................................................................................. 109 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André XI 
 
Ilustração 40. Perfil em U ........................................................................................................... 111 
Ilustração 41. Anilha inclinada ................................................................................................... 112 
Ilustração 42. Parâmetros geométricos do veio intermédio do redutor .............................. 117 
Ilustração 43. Forças no veio intermédio no plano YOZ ........................................................ 118 
Ilustração 44. Linha de estado do veio intermédio no plano YOZ ......................................... 119 
Ilustração 45. Forças no veio intermédio no plano XOZ ........................................................ 119 
Ilustração 46. Linhas de estado do veio intermédio no plano XOZ ....................................... 120 
Ilustração 47. Carregamento do veio intermédio no plano YOZ ........................................... 123 
Ilustração 48. Carregamento do veio pinhão no plano XOZ .................................................. 126 
 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André XII 
 
ENUNCIADO DA TAREFA 
 
Tarefa técnica CRV 4, variante 5 
Projectar o accionamento de um transportador de cinta, para deslocamento de carvão 
onde a força é exercida por um tambor que é abraçado pela cinta transportadora em cerca 
de 180º. O ambiente tem humidade elevada. 
 
Ilustração 1. Esquema cinemático 
LEGENDA 
a. Motor eléctrico; 
b. Polia motriz; 
c. Correia trapezoidal; 
d. Polia movida; 
e. Roda pinhão – primeiro escalão; 
f. Roda movida – primeiro escalão; 
g. Roda pinhão – segundo escalão; 
h. Roda movida – segundo escalão; 
i. União elástica; 
j. Cinta transportadora; 
I…IV – Veios 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André XIII 
 
DADOS DA TAREFA TÉCNICA 
 
Tabela 1. Dados da tarefa técnica 
Variante Tipo de redutor 
Forca máxima 
 [ ] 
Velocidade, [ 
 ] 
Coeficiente de 
atrito, 
5 
Bi-escalonar, 
ECDA 
 
Diagrama 4 
Variante Vida útil, [ ] 
5 
 
O tempo de vida útil é de oito (8) anos e o gráfico do regime de carregamento está 
apresentado na Ilustração 2. 
Coeficiente de utilização durante o dia: 
 
 
 
 
Coeficiente de utilização durante o ano: 
 
 
 
 
CICLOGRAMA DE CARREGAMENTO 
 
Ilustração 2. Ciclograma de carregamento 
O tempo de trabalho do mecanismo durante todo o período de sua vida útil é 
calculado de acordo com a seguinte expressão: 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André XIV 
 
 (1) 
 
 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 1 
 
1. INTRODUÇÃO 
 
Projecto mecânico é uma disciplina do curso de Engenharia Mecânica, que requer a 
reunião de vários conhecimentos sobre as disciplinas estudadas anteriormente tais como a 
Resistência dos Materiais, Mecânica dos Fluidos, Mecânica dos Sólidos, Órgãos de Máquinas 
entre outras disciplinas que fazem parte do curso. E só com o domínio destas é que o 
estudante estará em condições de fazer o seu projecto com um grande êxito. 
Transportadores são sistemas mecânicos utilizados como componentes de 
armazenamento e de distribuição automatizada. Eles permitem um movimento rápido e 
eficiente de produtos com maior volume na indústria permitindo assim, menores gastos 
quando comparados com a acção física humana para o transporte destes. Os 
transportadores são especialmente aplicados no processamento de produtos na indústria 
agrícola, de mineração, automotiva, naval, farmacêutica, açucareiras, etc. Um transportador 
de correia ou de cinta é um sistema de transporte que consiste basicamente de uma cinta 
contínua que se move entre dois tambores. 
O presente relatório está munido de cálculos, esquemas, tabelas e ilustrações que têm 
como finalidade projectar o accionamento de um transportador de cinta para o 
deslocamento de carvão na indústria carbonífera num ambiente com elevada humidade. 
 
 
 
 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 2 
 
2. OBJECTIVOS 
 
Objectivo geral 
Consolidar os conhecimentos adquiridos pelo estudante durante os seus estudosdo 
curso de Engenharia Mecânica até o seu terceiro ano com vista a renuí-los para a projecção 
de um accionamento (para este caso concreto, o accionamento de um transportador de 
cinta). 
 
Objectivo específico 
Projectar um accionamento de um transportador de cinta, para o deslocamento de 
carvão num ambiente com elevada humidade. 
 
3. METODOLOGIA USADA 
 
A metodologia usada neste trabalho inicia com o cálculo cinemático do accionamento 
com vista a escolher o motor eléctrico com base nos parâmetros cinemáticos do órgão 
executivo, considerando o redutor como um elemento reduzido simples e com uma relação 
de transmissão geral. Em seguida, faz-se a partição da relação de transmissão através dos 
escalões do redutor e a transmissão por correia adicionada por efeitos construtivos que 
foram julgados imperiosos. 
Feito isso, segue – se com o cálculo cinemático de modo a obter – se os parâmetros de 
entrada do redutor e em seguida fazer – se o cálculo projectivo deste, que consiste no 
cálculo projectivo das engrenagens, cálculo dos veios, escolha dos rolamentos e verificação 
da sua resistência, chavetas e esboço do corpo redutor. O cálculo é considerado concluído 
após a verificação da resistência de todos os órgãos do corpo redutor que necessitam do 
teste da sua resistência de acordo com a maneira em que são carregados. 
Este processo é feito de maneira iterativa pois, pode – se dar o caso de os órgãos 
escolhidos previamente não resistirem à solicitação em que são submetidos. 
 
 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 3 
 
4. CÁLCULO CINEMÁTICO DO ACCIONAMENTO E ESCOLHA DO MOTOR ELÉCTRICO 
4.1. Determinação da potência, frequência de rotação e dimensões principais do 
tambor motor do transportador de cinta 
 
Determinação da força tangencial 
Determina – se a força tangencial útil para movimentar a cinta, em , usando a fórmula 
abaixo: 
 
 é a força de tensão máxima na cinta; 
 é a força de tensão mínima na cinta. 
Como o valor de é desconhecido, este é determinado pela fórmula abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
De (2): 
 
Determinação da potência no veio do tambor motor 
A partir do valor da força tangencial calcula-se a potência no veio do tambor motor do 
transportador, em kW de acordo com a expressão abaixo: 
 (4) 
 é um coeficiente de segurança da potência: ; 
 é a força tangencial, em kW; 
 é a velocidade da cinta (correia), em 
Tomando 
 
 
 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 4 
 
Escolha do tipo de cinta 
Pela tabela 2 de {1} (página 5), escolhe-se o tipo de cinta e determina-se o limite de 
resistência da mesma à tracção, em N/mm de largura da cinta; a largura da correia e o seu 
correspondente número de camadas devem corresponder à série normalizada: 
Escolhe – se da série normalizada: 
 A cinta é de tela cauchutada de fios combinados (poliamida algodão) – – 
Determinação do número de camadas 
Determina – se o número de camadas de tela cauchutada pela expressão seguinte: 
 
 
 
 
 é o coeficiente de segurança que, para transportadores horizontais é igual a 10 e para 
os inclinados 11 ... 12; 
 é o limite de resistência da cinta à ruptura por tracção em N/mm; 
A força de tensão máxima é expressa em [N] e a largura da correia transportadora b 
em milímetros. 
Tomando: (transportador horizontal) e (anteriormente escolhido), 
de (5) tem – se que: 
 
 
 
 
Como se pode observar, o número de camadas calculadas não corresponde ao 
normalizado, Isto deve – se a magnitude da força máxima ( é pequena) exercida no 
tambor, para se ultrapassar este obstáculo escolhe – se o número mínimo de camadas 
normalizado que corresponde a largura da cinta anteriormente escolhida visto que esta 
pode resistir muito bem às forças que agirão sobre ela. 
 
Escolha do diâmetro e comprimento do tambor 
O diâmetro do tambor motor escolhe – se em função do número de camadas da cinta 
transportadora para garantir a longevidade necessária desta correia (cinta), que está 
sujeita a consideráveis tensões de flexão sobre os tambores. 
Para a cinta de tecido de algodão: 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 5 
 
 
 ; dos valores normalizados escolhe – se 
O comprimento do tambor toma – se da expressão seguinte, em : 
 (7) 
 
Determinação da frequência de rotações 
Determina – se a frequência de rotações do veio do tambor, em [rpm], pela fórmula 
abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinação do rendimento mecânico global 
Determina – se o rendimento mecânico global do accionamento segundo a 
expressão abaixo: 
 
 
 (9) 
Onde: 
 é o rendimento da transmissão por correia trapezoidal; 
 é o rendimento da transmissão por engrenagem cilíndrica de dentes angulares; 
 é o rendimento dos mancais de rolamento; 
 é o rendimento da união de veios de compensação (elástica). 
Foram escolhidos os seguintes valores para o rendimento de cada accionamento a 
partir da tabela 10 de {1} (página18): 
 
A partir da expressão (9), tem – se o resultado do rendimento global do 
accionamento, ao introduzirem – se os valores acima escolhidos: 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 6 
 
 
Cálculo da potência requerida do motor eléctrico: 
 
 
 
 
 potência do veio do tambor motor; 
 rendimento global do accionamento, 
 
Como trata – se de uma cadeia cinemática com 3 transmissões não se pode usar 
imediatamente o conteúdo da tabela 11 de {1} (pág. 19). Diferentemente, analisa – se a 
faixa de frequências síncronas normalmente utilizadas na indústria ). Da 
tabela 8 de {1} (pág. 14), podem ser pré – seleccionados os seguintes motores de de 
potência nominal: 
Tabela 2. Características dos motores eléctricos 
 Frequência de rotação [rpm] 
Variante 
Designação do 
motor 
Potência nominal 
 [ ] 
Síncrona 
 
Assíncrona ou 
 
 
 
 
 
 
Determinação das relações de transmissão gerais para os motores seleccionados: 
 
 
 
 
 Relação de transmissão geral para a variante ; 
 Número de rotações do motor assíncrono para a variante ; 
 Número de rotações do veio do tambor motor 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Avaliando os resultadosobtidos nos cálculos acima, reprova – se automaticamente a 
hipótese de usar o motor que nos dá a relação de transmissão de pois, este valor 
está fora do intervalo dos valores recomendáveis para a relação de transmissão global de 
um redutor bi – escalonar de engrenagens cilíndricas de dentes angulares (tabela 11 de {1} 
pág. 19) para além do seu custo elevado, 
O motor que garante a relação de transmissão global de é aceitável do ponto 
de vista do intervalo de valores normalizados para a relação de transmissão global e 
óptima do ponto de vista de dimensões do redutor. Mas, não é satisfatório do ponto de vista 
financeiro e por isso decidiu – se escolher os motores eléctricos (de 
 ) relativamente mais rápidos e baratos. Mas, como estes motores garantem uma 
relação de transmissão muito grande, do ponto de vista das dimensões do redutor, decidiu 
– se colocar uma transmissão por correia à saída do motor eléctrico com o objectivo de 
reduzir a relação de transmissão global do redutor, onde consequentemente, haverá uma 
redução das suas dimensões. Assim, os cálculos subsequentes serão feitos tendo como foco 
os dois motores mais rápidos de modo a seleccionar o mais conveniente para o problema 
em causa. 
 
Partição da relação de transmissão geral pelas diversas transmissões componentes 
Para cada uma das variantes faz – se a partição da relação de transmissão geral 
pelas diversas transmissões componentes, usando as tabelas 11, 12 e 14 de {1} (pág. 19 e 
22), arbitrando as relações de transmissão para os dois escalões da transmissão por 
engrenagens (dentro do redutor). A relação de transmissão para a transmissão por 
correia poderá ser determinada partindo da relação de transmissão geral e da relação de 
transmissão arbitrada (para redutor). 
 
 
 
 
 
As tabelas abaixo mostram as tentativas feitas para a melhor escolha do motor com vista a 
reduzir ao máximo possível a relação de transmissão geral do redutor: 
 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 8 
 
Tentativa 1 
Tabela 3. Tentativa 1 para a escolha do motor eléctrico 
 Variante 
Designação 
Relação de transmissão geral 
Relação de transmissão – redutor 
Relação de transmissão – transmissão por correia 
 
Tentativa 2 
Tabela 4. Tentativa 2 para a escolha do motor eléctrico 
 Variante 
Designação 
Relação de transmissão geral 
Relação de transmissão – redutor 
Relação de transmissão – transmissão por correia 
 
Tentativa 3 
Tabela 5. Tentativa 2 para a escolha do motor eléctrico 
 Variante 
Designação 
Relação de transmissão geral 
Relação de transmissão – redutor 
Relação de transmissão – transmissão por correia 
 
Analisando os resultados obtidos na tentativa 1, nota – se que só na primeira 
variante é que a transmissão por correia tem uma redução considerável da velocidade. 
Sendo isto conveniente, pode – se apurar esta variante como uma forte candidata a ser 
escolhida. A segunda variante aproveita pouco as possibilidades de redução da transmissão 
por correia relativamente à primeira para além de necessitar de um motor eléctrico 
relativamente caro, por isso esta opção é menos interessante mas numa primeira fase ela 
fará parte das opções por analisar posteriormente. As restantes (variantes 3 e 4) são 
imediatamente descartadas por aproveitarem pouco as possibilidades de redução da 
transmissão por correia e serem financeiramente dispendiosos. 
Para complementar a análise fizeram – se mais duas tentativas (tentativas 2 e 3), 
tendentes a aumentar a relação de transmissão da transmissão por correia. 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 9 
 
Nota – se após estas tentativas que aumentando a relação de transmissão para a 
transmissão por engrenagens a relação de transmissão para a transmissão por correia 
diminui, o que também pode se concluir analisando a expressão (11) pois, a relação de 
transmissão para a transmissão por correia é inversamente proporcional à da transmissão 
por engrenagens. 
Podia – se fazer outras tentativas mas, para o que nos é conveniente isso seria um 
trabalho sem nenhum valor científico pois, o que se pretende é ter uma maior relação de 
transmissão da transmissão por correia e isso é conseguido apenas na primeira tentativa 
para a variante 1. Como para isso implica diminuir a relação de transmissão na transmissão 
por engrenagens e esta por sua vez tem o seu valor mínimo recomendado (tabelas 11 e 14 
de {1}) e para este caso concreto de um redutor de dois escalões, o valor escolhido 
( ) na tentativa 1 é o limite mínimo recomendado. 
 Como conclusão, escolhe – se a variante 1 da tentativa 1 por razões anteriormente 
citadas, e esta corresponde aos seguintes parâmetros: 
 
 
Assim, as características do motor a escolher são apresentadas na tabela abaixo: 
Tabela 6. Características do motor eléctrico 
Tipo de 
motor 
Potencia do 
motor eléctrico 
Frequência 
nominal 
Rendimento 
mecânico [%] 
Factor de 
potência 
 
 
 
 
 
 
Diâmetro do veio de saída do motor 
 
 
4.2. Determinação da potência em cada veio, em kW 
Veio do motor eléctrico: 
 
Veio movido da transmissão por correia (veio motor do redutor): 
 
Veio intermédio do redutor: 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 10 
 
 
Veio de saída do redutor: 
 
Veio de saída do accionamento (após a união de cavilhas): 
 
 O valor da potência útil no veio de saída do accionamento é ligeiramente menor que 
a potência total no mesmo veio porque parte da potência que entra nos veios usa – se para 
as perdas por atrito nos apoios e o resto é que desenvolve o trabalho útil. A potência útil 
seria então: 
 
 
4.3. Determinação da frequência de rotação de cada veio do accionamento 
 
Veio do motor eléctrico 
 
Veio movido da transmissão por correia (ou veio motor do redutor) 
 
 
 
 
Veio intermédio do redutor 
 
 
 
 
Veio de saída do redutor (veio de saída do accionamento) 
 
 
 
 
Cálculo do torque sobre todos os veios da transmissão 
Usa – se a expressão abaixo para o cálculo do torque: 
 
 
 
 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 11 
 
 Representa o número do veio 
 
 
 
 
De modo análogo, fez – se o cálculo para os restantes veios e construiu – se a tabela abaixo: 
Tabela 7. Torque sobre os veios da transmissão 
 [ ] [ ] [ ] 
 
 
 
 
 
 
RESULTADOS DO CÁLCULO CINEMÁTICO DO ACCIONAMENTO 
Tabela 8. Resultados do cálculo cinemático do accionamento 
Tipo de motor: Potência: Frequência nominal: 
Parâmetro Veio Fórmula 
Resulta
do 
Potência 
1.Motor eléctrico 
2.Movido – T. correia 
3.Intermédio 
4.Saida das engrenagens 
5.Saida do accionamento 
Frequência de 
rotação n [rpm] 
1.Motor eléctrico 
2.Movido – T. correia 
3.Intermédio 
4.Saida das engrenagens 
Momento torsor T 
[N.m] 
1.Motor eléctrico2.Movido – T. correia 
 
 
 
3.Intermédio 
 
 
 
4.Saída das engrenagens 
 
 
 
5.Saída do accionamento 
 
 
 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 12 
 
5. CÁLCULO DA TRANSMISSÃO POR CORREIA TRAPEZOIDAL 
 
As correias são elementos flexíveis feitos de diversos materiais. A capacidade de 
transmitir potência (isto é, a ausência de deslizamento entre a correia e as polias) e a 
longevidade das correias são os dois principais critérios de capacidade de trabalho das 
transmissões por correia. 
No presente projecto escolhe – se a correia trapezoidal para transmitir o movimento 
do motor eléctrico para o redutor porque a cunha formada pelos lados inclinados do 
trapézio é utilizada para aumentar grandemente a força de atrito e, consequentemente, a 
capacidade de transmitir energia sem aumento corresponde das forças para esticar a 
correia para além de conferir uma transmissão compacta, redução das tensões de flexão 
devido a multiplicidade das correias, maior segurança de serviço: por um lado há várias 
correias e por outro lado não há descontinuidade do material. A seguir apresenta – se a 
sequência de cálculo das transmissões por correia trapezoidal. 
 
Escolha do tipo da correia 
Em função da potência a transmitir e da frequência de rotações, escolhe – se o tipo ou 
secção da correia. Com base no auxílio da figura 12.23 de {2} para a potência de 1,97 kW e 
o número de frequência de rotações de 2850 rpm, foi escolhida a correia trapezoidal de 
“secção A”, com os parâmetros geométricos e cinemáticos apresentados na tabela abaixo: 
Tabela 9. Parâmetros geométricos da correia trapezoidal 
Tipo de correia Designação [ ] [ ] h [ ] [ ] [ 
 ] [ ] 
 
 
Comprimento limite de cálculos: 
Torque transmitido: 
 
Ilustração 3. Parâmetros geométricos da correia trapezoidal 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 13 
 
Escolha do diâmetro de cálculo da polia menor 
Escolhe – se o diâmetro de cálculo da polia menor usando a figura 12.25 de {2} e 
escolhe – se a potência por cada correia, . 
 
Determinação da velocidade da correia 
Determina – se a velocidade linear da correia com a expressão abaixo: 
 
 
 
 
 
Cálculo do diâmetro de cálculo da polia maior 
Calcula – se o diâmetro de cálculo da polia maior (movida) como 
(desprezando o deslizamento da correia na polia pois, o coeficiente de deslizamento é 
pequeno: ) e aproxima – se o resultado ao valor normalizado mais 
próximo. 
 (15) 
 
Normalizando (com ajuda de {2} na página 33) o valor acima calculado, tem – se que: 
 
Correcção da relação de transmissão e frequência de rotações do veio movido 
 Correcção da relação de transmissão 
 
 
 
 
 Cálculo do erro na relação de transmissão 
 
 
 
 
 
 
 
Como o erro na relação de transmissão é menor que , não é necessário fazer 
recálculos dos diâmetros das polias. 
 Correcção da frequência de rotações do veio movido 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 14 
 
 
 
 
 
 
Cálculo da distância interaxial 
Considerando que se pretende uma transmissão com dimensões reduzidas e a 
regulação da tensão é periódica, a expressão para o cálculo da distância interaxial toma a 
seguinte forma: 
 
 
 
 
 
Cálculo do comprimento da correia 
Determina – se o comprimento da correia e aproxima – se o resultado obtido ao valor 
normalizado mais próximo (valores depois da tabela A2 de {2} página 48), usando – se a 
expressão abaixo: 
 
 
 
 
 
 
O valor normalizado mais próximo é 
Correcção da distância interaxial 
 
 
 
 [ √[ ]
 
 ] 
 
Verificação do ângulo de abraçamento da polia menor pela correia 
 
 
 
 
 
Como o ângulo é maior que não há necessidade de se aumentar a distância 
interaxial ou montar uma polia desviadora, medidas estas, tendentes a aumentar o ângulo 
de abraçamento . 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 15 
 
Verificação da frequência de passagens 
 
 
 
 
 [ ] 
Como se pode ver no cálculo acima, a frequência de passagens não supera os limites 
recomendados e por isso se procede com os cálculos sem nenhuma alteração dos 
parâmetros geométricos da transmissão. Caso fosse o contrário, seria necessário aumentar 
– se a distância interaxial. 
Determinação da potência transmissível por cada correia 
 
 
 
 
Onde: 
 é o coeficiente do ângulo de abraçamento, a partir da página 33 de {2} vem: 
 ; 
 é o coeficiente do comprimento da correia (que considera a frequência de passagens), 
para a sua escolha usa – se o gráfico da figura 12.27 de {2}: ; 
 é o coeficiente da relação de transmissão, escolhe – se da figura 12.28 de {2}: 
 é o coeficiente do regime de carregamento, onde da tabela da página 34 de {2}, obtém 
– se: para um regime suave. 
Introduzindo os respectivos valores na fórmula (22), vem: 
 
Determinação do número de correias para transmitir a potência total 
 
 
 
 
Onde: 
 é a potência de entrada do accionamento; 
 é a potência transmissível por cada correia; 
 é o coeficiente de número de correias, a partir da página 34 de {2} vem: 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 16 
 
De (22): arbitra – se para maior segurança. 
Cálculo da força de tensão inicial 
Para o cálculo da força de tensão inicial , requer – se inicialmente o cálculo da força 
centrífuga . 
 Cálculo da força centrífuga 
 
 (24) 
 
 Cálculo da força de tensão inicial 
 
 
 
 
 
Cálculo da força sobre os veios 
 √ 
 
 
 
 
 
Para “z” correias (neste caso ) multiplica – se a força de cada correia por “z”: 
 
 
 
 
 
Da fórmula (27) vem: 
 
Longevidade da correia 
A longevidade da correia é estimada pela expressão abaixo: 
 (28) 
Onde: 
 Coeficiente que considera o regime de carregamento (para uma carga suave: 
 ); 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA,Manejo André 17 
 
 Coeficiente que considera as condições climáticas (para zonas com elevada humidade: 
 ); 
 tempo médio de funcionamento da correia (para regime de exploração médio: 
 ). 
De : 
Escolha do material para as polias 
O material para as polias escolhe – se de acordo com os parâmetros cinemáticos e 
geométricos da transmissão, onde neste projecto escolhe – se o ferro fundido pois, este 
possui boas propriedades do ponto de vista térmico por não possuir o inconveniente de 
aumento de temperatura devido ao atrito como se observa no caso de outros materiais, 
como por exemplo, os materiais plásticos. 
Cálculo dos parâmetros geométricos das polias, com dimensões lineares em mm 
De acordo com {4} na folha 104, têm – se os seguintes parâmetros geométricos das 
polias, com gargantas normais, para as correias trapezoidais. 
Tabela 10. Parâmetros geométricos da polia movida 
Parâmetro [ ] 
Valorem mm 13 12,5 16 10 52 40 3,5 
 
 
Ilustração 4. Parâmetros geométricos da polia da transmissão por correia 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 18 
 
Tabela de resultados da transmissão por correia trapezoidal com dimensões 
lineares em mm 
Tabela 11. Resultados da correia trapezoidal 
Parâmetro Valor Parâmetro Valor Parâmetro Valor 
Tipo de correia Trapezoidal 
Comprimento da 
correia 
 
Número de voltas 
da correia U [ ] 
 
Secção da 
correia 
 
Diâmetro da 
polia menor 
 
Tensão máxima 
 [ ] 
 
Número de 
correias 
(número de 
gomes) z 
 
Diâmetro da 
polia maior 
 
Força de tensão 
prévia [ ] 
 
Distância 
interaxial 
 
Ângulo de 
abraçamento da 
polia menor 
 [ ] 
 
Carga da correia 
sobre o veio 
 [ ] 
 
 
 
6. CÁLCULO PROJECTIVO DAS ENGRENAGENS 
 
A projecção de engrenagens segundo a metodologia proposta por {3} baseia – se na 
limitação das tensões de contacto para a verificação da resistência superficial dos dentes e 
limitação das tensões de flexão de modo a se garantir a resistência à flexão dos dentes em 
engrenamento. A metodologia usada neste trabalho é prática – iterativa, onde a sua 
sequência está apresentada a seguir. O cálculo projectivo inicia com a projecção das rodas 
do segundo escalão, visto que este é o mais carregado. 
Os dados de partida são apresentados na tabela a seguir: 
Tabela 12. Dados de partida para o cálculo projectivo das engrenagens 
 
ESCALÃO 1 ESCALÃO 2 
Roda motriz Roda movida Roda motriz Roda movida 
 
 
 
 
 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 19 
 
 
Ilustração 5. Esquema das transmissões no redutor 
 
6.1. Projecto das engrenagens do segundo escalão 
 
Ilustração 6. Engrenagens do segundo escalão 
 Escolha dos materiais 
Da tabela 1 de {3}, escolhe – se tanto para o pinhão assim como para a roda movida o 
melhoramento, o que resulta num par com amaciamento. 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 20 
 
A tabela a seguir mostra as propriedades mecânicas dos materiais das rodas após o 
tratamento térmico. 
Tabela 13. Propriedades mecânicas dos materiais das rodas 
Designação Material Dureza das 
superfícies 
Tensão de rotura 
 
Limite de 
escoamento 
Pinhão Aço 45X 834 638 
Roda movida Aço 50 687 520 
 
 (29) 
 
 
 
Escolha das tensões admissíveis para o cálculo à fadiga das superfícies de contacto 
dos dentes das engrenagens 
Determinam-se as tensões admissíveis "[ ] " segundo o procedimento do 
capítulo 2 de {3} (pág. 10). 
 
 
 
 
Onde: 
 limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondente ao 
número equivalente de ciclos de variação das tensões, em 
 coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies dos dentes 
conjugados; 
 coeficiente que leva em conta a velocidade circular ou tangencial; 
 coeficiente que leva em conta a lubrificação; 
 coeficiente que leva em conta as dimensões da roda dentada; 
 coeficiente de segurança. 
Previamente arbitra-se o produto: 
O valor de determina – se de: 
 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 21 
 
Onde: 
 é o limite de fadiga por contacto correspondente ao número básico de ciclos de 
variação das tensões em . Determina-se usando a tabela 5 de {3}. 
 coeficiente de longevidade. Determina-se pelo gráfico da figura 6 de {3} ou pela 
fórmula: 
 √
 
 
 
 
Onde: 
 é o número básico de ciclos de variação das tensões correspondente ao limite de 
fadiga prolongado. Determina-se pelo gráfico da figura 7 de {3} ou pela fórmula: 
 
 
 é o número equivalente de ciclos de variação das tensões. Determina – se em 
função do carácter do ciclograma de carregamento. 
Para carga constante: 
 
Onde: 
 é a frequência de rotação da roda dentada para a qual se determinam as tensões 
admissíveis, em rpm; 
 é o número de engrenamentos simultâneos numa roda (neste caso considera – se 
 ): expressa o número de ciclos de variação de tensões que um dente experimenta durante 
uma rotação e é igual ao número de rodas em engrenamento simultâneo menos 1; 
 é o tempo de vida desejado para a transmissão expresso, em horas. 
Da tabela 5 de {3} (pág. 12), tem – se que: 
 [ ] 
 
 
De acordo com (33): 
 
 
 
 
 Da expressão (34): 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 22 
 
 
 
 
 
Da expressão (32): 
 
 
Como os valores calculados acima são menores que e este é o mínimo recomendado 
segundo {3} (pág. 18), adopta – se o seguinte: 
 
Da expressão (31): 
 
 
Da expressão (30), e tendo para rodas dentadas que sofreram o tratamento 
térmico de melhoramento tem – se que: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
De {3} (pág. 17) tem – se a seguinte expressão para o cálculo da tensão admissível: 
[ ] 
[ ] 
A seguir verifica – se a condição dada pela expressão abaixo, para a tensão admissível 
máxima: 
[ ] [ ] 
Onde: 
[ ] é o menor valor dos valores e onde para este caso: [ ] 
 [ ] [ ] 
Como a condição (37) foi verificada toma – se: 
[ ] 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 23 
 
Cálculo projectivo da transmissão 
O cálculo projectivo da transmissão faz-se pela tensão de fadiga por contacto. O cálculoprojectivo serve apenas para a pré-determinação das dimensões e não pode substituir ou 
dispensar os cálculos testadores à fadiga por contacto e por flexão dos dentes. Os dados de 
partida para o cálculo projectivo à fadiga por contacto são: 
 O cilclograma de carregamento (para o caso presente, carga constante); 
 O parâmetro 
 
 
; 
 A relação de transmissão “u”; 
 O tipo de transmissão; 
 O tratamento térmico ou termoquímico e dureza da superfície dos dentes. 
O conteúdo do cálculo projectivo à fadiga por contacto é: 
1) Determinação dos valores de orientação para o diâmetro do círculo primitivo do 
pinhão, em mm: 
 √
 
 [ ]
 
 
 
Onde: 
 é um coeficiente auxiliar, para rodas dentadas angulares 
 
 ⁄ de acordo 
com a tabela 15 de {3}(página 34); 
 torque sobre o pinhão, em N.m. Para o cálculo toma – se o torque máximo pelo 
ciclograma de carregamento ( 
 coeficiente que leva em conta a irregularidade da distribuição da carga pela largura 
da coroa dentada (ou ao longo do comprimento do dente). Escolhe-se da tabela 16 ou pelo 
gráfico da figura 12 de {3} (pág. 34). ( 1,05) 
 coeficiente de largura da roda dentada, relativamente ao diâmetro primitivo. Para os 
casos mais comuns toma-se . Os menores valores utilizam-se para blocos 
móveis de caixas de velocidades e os maiores para redutores com dentes helicoidais e 
angulares. Escolhe-se pela tabela 17 de {3} (página 38). Para uma disposição das rodas 
dentadas simétrica tem – se 
[ ] tensão admissível de contacto em MPa. Determina-se de acordo com o capítulo 2 de 
{3}. 
 - relação de transmissão. (para o escalão em análise: ) 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 24 
 
Da expressão (38): 
 √
 
 
 
 
Como pretende ‒ se um redutor compacto, escolhe ‒ se 
 
 (39) 
 
Determinam – se os módulos normal e tangencial das rodas. Da tabela 19 de {3}, escolhe – 
se . Então: 
 
 
 
 
 
 
 
Normalizando o valor do módulo segundo a tabela 20 de {3} (pág. 40) para a 
primeira série (recomendável para rodas com dentes angulares), fica: 
 
Tomando o grau de recobrimento , calcula – se o ângulo de inclinação dos dentes 
pela expressão abaixo: 
 
 
 
 ⁄
 
 
 
 
 ⁄
 
Por questões construtivas toma – se , que se encontra dentro dos limites 
recomendados . 
Verificação do desvio do grau de recobrimento para o ângulo calculado 
 
 
 
 
 
 
 
Cálculo do erro 
 
 
 
 
Conclui – se que aceita – se o grau de recobrimento anteriormente escolhido. 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 25 
 
Determina – se o número de dentes do pinhão ela expressão abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Este número não corresponde ao mínimo recomendado (18). Este inconveniente pode ser 
resolvido diminuindo o módulo para . Resultando em: 
 
 
 
 
 
Toma – se construtivamente e precisa – se o ângulo de inclinação dos dentes pela 
fórmula (41). 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determina – se o número de dentes da roda movida 
 (42) 
 
Determina – se o diâmetro da roda movida 
 (43) 
 
Precisam – se os diâmetros dos círculos divisores: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determina – se a distância interaxial 
 
 
 
 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 26 
 
 
 
 
 
Determinação dos valores precisos das tensões admissíveis 
Os valores precisos das tensões admissíveis [ ] [ ] [ ] [ ] determinam 
– se segundo o exposto no capítulo 2 de {3}, que é apresentada a sua sequência de cálculo a 
seguir: 
Segundo normas as tensões de contacto admissíveis determinam - se pela fórmula 
seguinte, em : 
[ ] 
 
 
 
Anteriormente determinaram – se: 
 
 
 
 (para o 6⁰ grau de precisão dos dentes) 
 
 
A velocidade linear do polo de engrenamento é: 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
 
 
Então, de (27) vem: 
[ ] 
[ ] 
[ ] [ ] [ ] 
A seguir verifica – se a condição dada pela expressão abaixo, para a tensão 
admissível máxima: 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 27 
 
[ ] [ ] 
Onde: 
[ ] é o menor valor dos valores e onde para este caso: [ ] 
 [ ] [ ] 
Como a condição (37) foi verificada toma – se: 
[ ] 
 
Escolha das tensões admissíveis para calcular as engrenagens à fadiga por flexão 
Segundo normas, as tensões admissíveis à fadiga dos dentes por flexão determinam-se 
pela seguinte fórmula: 
[ ] 
 
 
 
Onde: 
 é o limite à fadiga por flexão dos dentes que corresponde ao número equivalente de 
ciclos de variação das tensões, em ; 
 é o coeficiente que leva em conta a rugosidade da superfície de transição dos pés dos 
dentes. ( para melhoramento) 
 é o coeficiente que leva em conta o gradiente das tensões e a sensibilidade do material 
à concentração das tensões. (da tabela 8 de {3} ) 
 coeficiente que leva em conta as dimensões da roda dentada. (da tabela 9 de 
{3}, ) 
 coeficiente de segurança. (da tabela 10 de {3}, ) 
 (46) 
 
 
 A partir da expressão (45), vem: 
[ ] 
 
 
 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 28 
 
[ ] 
 
 
 
O limite de fadiga à flexão dos dentes que corresponde ao número equivalente de 
ciclos de variação das tensões determina-se pela seguinte fórmula: 
 
 
 (47) 
Onde: 
 
 é o limite de fadiga dos dentes à flexão, em . 
Da tabela 13 de {3}: 
 (48) 
 
 
 
 
 é o coeficiente que leva em conta a influência da rectificação da superfície de 
transição dos pés dos dentes. (da tabela 13 de {3}, página 27: ) 
 é o coeficiente que leva em conta a influência do endurecimento por deformação ou 
do tratamento electroquímico da superfície de transição dos pés dos dentes. (da tabela 13 
de {3}, página 27: ) 
 é o coeficiente que toma em conta a influência da reversibilidade do sentido de 
aplicação da carga sobre os dentes. 
( 
 √Onde: 
 
 número básico de ciclos de variação das tensões; 
 para todos tipos de 
aços. 
 número equivalente de ciclos de variação das tensões. 
 
 
Como se pode observar logo, 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 29 
 
Da expressão (48), vem: 
 
 
 
 
Assim, obtêm – se os seguintes resultados: 
[ ] 
[ ] [ ] 
 
Cálculo testador da transmissão 
No cálculo testador (ou de controle) da transmissão, quando não são conhecidos os 
parâmetros da transmissão e as condições do seu trabalho determinam-se as tensões de 
flexão e de contacto e comparam-se os valores obtidos com os admissíveis à fadiga do 
material. Para isto exige-se a maior precisão possível na determinação de todos os 
coeficientes que influem sobre a capacidade da transmissão. 
Cálculo testador à fadiga por contacto das superfícies de trabalho dos dentes 
 As tensões de contacto que surgem nas superfícies de trabalho dos dentes das 
transmissões determinam – se por: 
 √
 
 
 
 
 
 [ ] 
Onde: 
 é o coeficiente que tem em conta a forma das superfícies conjugadas dos dentes no 
polo de engrenamento e é dado pelo gráfico da figura 14, pela tabela 21 de {3} (pág. 42) ou 
pela seguinte fórmula: 
 √
 
 
 
 Considerando que o coeficiente de deslocamento relativo de contorno é zero, a 
partir da tabela 21 de {3} (pág. 42) e para o ângulo de inclinação do dente anteriormente 
escolhido (30⁰), temos: . 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 30 
 
 é o coeficiente que considera as propriedades mecânicas dos materiais das 
engrenagens conjugadas, em 
 
 ⁄ . Para a escolha do valor de pode ser usada a tabela 
15 de {3} (pág. 34 ). Para o aço . 
 é o coeficiente que leva em conta o comprimento total das linhas em contacto dos 
dentes. Determina-se pelo gráfico da figura 15 ou pelas fórmulas (19) e (20) de {3} (pág. 42 
e 43 respectivamente). 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ (
 
 
 
 
 
)] 
 
De (52) vem: 
 √
 
 
 
 força tangencial específica calculada em N/mm; 
 (
 
 
) 
 força tangencial calculada, para o cálculo da resistência das superfícies dos dentes à 
fadiga por contacto, em N: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 31 
 
 coeficiente que leva em conta a distribuição da carga entre pares de dentes 
em engrenamento simultâneo. Este valor pode ser obtido a partir da figura 16 ou pela 
tabela 22 de {3} página 44. ( ) 
 coeficiente que tem em conta a distribuição da carga pela largura da coroa dentada. 
Determina-se pela tabela 16 ou pelo gráfico de figura 12 de {3} (pág. 35). 
 
 
 
 
Onde: 
 é a força dinâmica tangencial específica em . Pode ser obtido a partir da tabela 
24 de {3} na página 46, ou pela expressão: 
 
 √
 
 
 
 A velocidade linear do polo de engrenamento dos dentes: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A partir das tabelas 25 e 26 de {3} (páginas 46 e 47), temos: 
 
Da expressão (58), vem: 
 √
 
 
 
Da expressão (57), vem: 
 
 
 
 
Da expressão (56), vem: 
 
 
 
 
E, finalmente, obtidos todos os coeficientes necessários, usa – se a expressão (50): 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 32 
 
 √
 
 
 (
 
 
) 
[ ] 
Daqui vê – se claramente que a [ ]. Assim, deve – se calcular a percentagem 
que corresponde a diminuição da tensão calculada relativamente à tensão admissível e 
verificar – se a margem de erro (para este caso não pode superar 10%) 
 
 [ ]
 
 
 
 
 
Conclui – se que as superfícies de trabalho dos dentes resistem à fadiga por contacto. 
 
Cálculo à fadiga dos dentes por flexão 
A prevenção contra a quebra dos dentes por fadiga faz-se, para um dado grau de 
probabilidade, pela comparação da tensão calculada sobre a superfície de transição dos pés 
dos dentes , em , com a tensão admissível de flexão [ ] em utilizando a 
fórmula: 
 
 
 
 [ ] 
Onde: 
 é o factor de forma do dente; escolhe-se no gráfico da figura 17 ou pela tabela 27 de 
{3} (pág. 48), em função do coeficiente de correcção (ou coeficiente de deslocamento), onde 
para tal é necessário calcular o número virtual de dentes . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 é o coeficiente que leva em conta a sobreposição dos dentes. Para fins práticos, 
toma-se: 
 é o coeficiente que leva em conta a inclinação dos dentes. Para o caso presente (rodas 
com dentes angulares) a expressão para o seu cálculo é a seguinte: 
PROJECTO MECANICO UEM - FE 
 
MAZOCA, Manejo André 33 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 é a força tangencial específica calculada, em N/mm a partir da seguinte expressão: 
 
 
 
 
 
 
 é o coeficiente que leva em conta a distribuição de carga entre os pares de dentes. 
Para engrenagens angulares usa-se a fórmula: 
 
 
 
 
Onde: 
 é o grau de precisão pela norma de contacto, assume – se . 
 
 
 
 
 é o coeficiente que leva em conta a distribuição da carga pela largura da coroa 
dentada (ou, por outra, pelo comprimento do dente). Escolhe-se da tabela 16 e os 
valores de orientação podem ser escolhidos na figura 13 de {3} (página 35). 
 coeficiente