PM2017_GUAMBE (recente)

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ÍNDICE
LISTA DE FIGURAS	v
LISTA DE TABELAS	vi
LISTA DE SÍMBOLOS	1
ENUNCIADO DA TAREFA TÉCNICA	4
Tarefa técnica “ ALIM ”, no3, variante 64, gráfico 3	4
Esquema cinemático	4
DADOS DA TAREFA TÉCNICA	5
1.	Introdução	7
1.1.	Objectivos	7
1.1.1.	Objectivos gerais	7
1.1.2.	Objectivo específico	7
1.2.	Metodologia usada	7
1.3.	Destino e campo de aplicação do accionamento	7
2.	CÁLCULO CINEMÁTICO DO ACCIONAMENTO E ESCOLHA DO MOTOR ELÉCTRICO	8
2.1.	Cálculo da velocidade, Força tangencial, Potência e frequência de rotações do órgão executivo.	8
2.1.1.	Cálculo da velocidade	8
2.1.2.	Cálculo da força tangencial	8
2.1.3.	Cálculo da Potência do órgão executivo	8
2.1.4.	Cálculo da frequência de rotações do tambor (alimentador)	8
2.2.	Determinação do rendimento global do accionamento	8
2.3.	Determinação da potência requerida pelo motor eléctrico	9
2.4.	Cálculo da relação geral de transmissão	9
2.5.	Partição de transmissão pelos escalões de accionamento	10
2.6.	Cálculo da Potência em cada veio do accionamento	12
2.6.1.	Veio do motor eléctrico	12
2.6.2.	Veio movido da transmissão por correia (veio motor do redutor)	12
2.6.3.	Veio intermédio do redutor	12
2.6.4.	Veio de saída do redutor	13
2.6.5.	Veio movido da transmissão por cadeia (veio de saída do accionamento	13
2.7.	Cálculo da frequência de rotação de cada veio do accionamento	13
2.7.1.	Veio do motor eléctrico	13
2.7.2.	Veio movido da transmissão por correia (ou veio motor do redutor)	13
2.7.3.	Veio intermédio do redutor	13
2.7.4.	Veio de saída do redutor (veio motor da transmissão por cadeia):	13
2.7.5.	Veio movido da transmissão por cadeia (veio de saída do accionamento)	13
2.8.	Cálculo do torque sobre todos os veios da transmissão	13
3.	CÁLCULO DA TRANSMISSÃO POR CORREIA PLANA	15
3.1.	Determinação do diâmetro da polia menor	15
3.2.	Determinação A velocidade linear da correia v	16
3.3.	Determinação do diâmetro aproximado da polia movida	16
3.4.	Determinação da distância interaxial	16
3.5.	Determinação do ângulo de abraçamento	16
3.6.	Determinação do comprimento da correia	16
3.7.	Determinação da frequência de passagens	16
3.8.	Determinação da tensão útil admissível	17
3.9.	Determinação da força tangencial	17
4.	CÁLCULO PROJECTIVO DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS	18
4.1.	Escolha dos materiais e tipo de tratamento térmico para as rodas do 1º escalão	18
4.2.	Determinação das tensões admissíveis de contacto	18
4.3.	Cálculo projectivo da transmissão	22
4.4.	Determinação dos valores precisos das tensões admissíveis	25
4.5.	Escolha das tensões admissíveis para calcular as engrenagens à fadiga por flexão	26
4.6.	Cálculo à fadiga por contacto das superfícies de trabalho de dentes	29
4.7.	Cálculo à fadiga dos dentes por flexão	31
4.8.	Cálculo da resistência ao contacto sob acção da carga máxima	33
4.9.	Cálculo geométrico da transmissão por engrenagens do 1º escalão	34
4.10.	Cálculo das forças na transmissão (para 1º escalão)	36
4.11.	Escolha dos materiais e tipo de tratamento térmico para as rodas do 2º escalão.	38
4.12.	Determinação das tensões admissíveis de contacto	38
4.13.	Cálculo projectivo da transmissão	42
4.14.	Determinação dos valores precisos das tensões admissíveis	44
4.15.	Escolha das tensões admissíveis para calcular as engrenagens à fadiga por flexão	46
4.16.	Cálculo à fadiga por contacto das superfícies de trabalho de dentes	49
4.17.	Cálculo à fadiga dos dentes por flexão	51
4.18.	Cálculo da resistência ao contacto sob acção da carga máxima	53
4.19.	Cálculo geométrico da transmissão por engrenagens do 2º escalão	54
4.20.	Cálculo das forças na transmissão (2º escalão)	55
5.	Transmissão por cade ia	56
5.1.	Escolha do número de dentes das rodas estreladas	56
5.2.	Escolha da distância interaxial	57
5.3.	Determinação velocidade de deslocamento da cadeia	58
5.4.	Determinação do número de elos	59
5.5.	Determinação distância interaxial real	59
5.6.	Determinação dos diâmetros de trabalho das rodas estreladas	59
5.7.	Determinação dos diâmetros externos e internos das rodas estreladas	60
5.7.2.	Determinação de diâmetros internos	61
5.8.	Cálculo da velocidade máxima da cadeia	61
5.9.	Determinação das forças na transmissão por cadeia	62
5.10.	Forças nos ramos da cadeia e cargas sobre os veios	63
5.11.	Cálculo da pressão nas articulações da cadeia	63
6.	Cálculo projectivo dos veios e composição do redutor	64
6.1.	Cálculo Projectivo dos veios	66
6.1.1.	Escolha dos materiais dos veios	66
6.1.2.	Escolha das tensões admissíveis à torção	66
6.1.3.	Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões dos veios	67
6.1.4.	Escolha preliminar dos rolamentos	75
7.	Determinação das reacções dos apoios e dos momentos flectores	77
7.2. Determinação das reacções dos apoios e dos momentos flectores do veio pinhão	77
7.2.1. Plano YOZ	77
7.2.1. Plano XOZ	78
7.3. Determinação das reacções dos apoios e dos momentos flectores do veio intermédio	81
7.3.1. Plano YOZ	81
7.3.2. Plano XOZ	83
7.4. Determinação das reacções dos apoios e dos momentos flectores do veio de saída	86
7.4.1. Plano YOZ	86
7.4.2. Plano XOZ	87
8.	Cálculo e escolha dos rolamentos dos veios do redutor	89
8.1.	Cálculo à capacidade de carga dinâmica dos rolamentos	90
8.1.1.	Cálculo da capacidade de carga dinâmica dos rolamentos do veio pinhão do redutor	92
8.1.2.	Cálculo da capacidade de carga dinâmica dos rolamentos do veio intermédio do redutor	93
8.1.3.	Cálculo da capacidade de carga dinâmica dos rolamentos do veio de saída do redutor	94
9.	Cálculo testador dos veios do redutor	95
9.1.	Cálculo testador á fadiga	96
9.1.1.	Cálculo testador do veio motor do redutor (veio - pinhão) à fadiga	97
9.1.2.	Cálculo testador do veio intermédio do redutor à fadiga	98
9.1.3.	Cálculo testador do veio de saída do redutor à fadiga	99
9.2.	Cálculo testador á carga estática	101
9.2.1.	Cálculo testador á carga estática do veio pinhão	101
9.2.1. Cálculo testador á carga estática do veio intermédio	101
9.2.2.	Cálculo testador á carga estática do veio intermédio	102
9.3.	Cálculo testador á rigidez dos veios	102
9.3.1.	Cálculo à rigidez do veio pinhão	103
9.3.2.	Cálculo à rigidez do veio intermédio	107
9.4.	Cálculo testador às vibrações	112
9.4.1.	Cálculo testador às vibrações do veio pinhão	114
9.4.2.	Cálculo testador às vibrações do veio intermédio	114
10.	Lubrificação	115
11.	Projecto do corpo do redutor	116
12.	Cálculo e escolha das chavetas	117
13.	Conclusão	120
14.	Recomendação	121
15.	Bibliografia	122
	UEM – FACULDADE DE ENGENHARIA
	PROJECTO DO ACCIONAMENTO DE ALIMENTADOR DE CANA
	PROJECTO MECÂNICO
	
	DATA
	PM2017_Var_64 
	GUAMBE, BENÍLDO
	
	27 de julho de 2019
	PÁGINA 129
LISTA DE FIGURAS
Figura 1. Esquema cinemático	4
Figura 2. Diagrama de carregamento	5
Figura 3. Parâmetros geométricos de ECDH	35
Figura 4. Esquema de forças de engrenagens cilíndricas com dentes helicoidais	36
Figura 5. Esquema cinemático da transmissão por cadeia	56
Figura 6. Cadeia de rolos	58
Figura 7. Esquema da roda estrelada com as principais dimensões	60
Figura 8. Esquema espacial de forças	65
Figura 9. Veio de entrada do redutor (veio Pinhão)	67
Figura 10. Veio intermédio do redutor	69
Figura 11. Veio de saída do redutor	71
Figura 12. Veio executivo	73
Figura 13. Rolamento cónico	75
Figura 14. Esquema de carregamento do veio motor no plano YOZ	77
Figura 15. Digrama dos momentos flectores veio pinhão no plano YOZ	78
Figura 16. Esquema de carregamento do veio motor no plano XOZ	78
Figura 17. Digrama dos momentos flectores veio pinhão no plano XOZ	80
Figura 18. Esquema de carregamento do veio intermédio no plano YOZ	81
Figura 19. Diagrama dos momentos flectores do veio intermédio no plano YOZ	83
Figura 20. Esquema de carregamento do veio intermédio no plano XOZ	83
Figura 21. Diagrama dos momentos flectores do veio intermédio no plano XOZ	85
Figura 22. Esquema de carregamento do veio de saída no plano YOZ	86
Figura 23. Diagrama dos momentos flectores do veio de saída no plano YOZ	87
Figura 24. Esquema de carregamento do veio de saída no plano XOZ	87
Figura 25. Diagrama dos momentos flectores do veio de saída no plano XOZ	89
Figura 26. Esquema de carregamentono veio pinhão no plano YOZ	103
Figura 27. Esquema de carregamento no veio pinhão no plano XOZ	105
Figura 28. Esquema de carregamento no veio intermédio no plano YOZ	108
Figura 29. Esquema de carregamento no veio intermédio no plano XOZ	110
Figura 30. Esquema de montagem e carregamento das chavetas	118
LISTA DE TABELAS
Tabela 1. Dados da tarefa técnica	5
Tabela 2. Características dos motores eléctricos pré seleccionados características dos motores eléctricos pré seleccionados.	9
Tabela 3. Partição das relações de transmissão da 1ª tentativa	10
Tabela 4. Partição das relações de transmissão da 2ª tentativa	11
Tabela 5. Partição das relações de transmissão 3ª tentativa	11
Tabela 6. Parâmetros do motor escolhido	12
Tabela 7. Parâmetros principais da transmissão por corria plana	18
Tabela 8. Propriedades dos materiais do pinhão e da roda dentada (ECDH)	18
Tabela 9. Dados de partida da transmissão por engrenagens do 1º escalão	34
Tabela 10. Parâmetros geométricos principais da transmissão	36
Tabela 11. Propriedades dos materiais do pinhão e da roda dentada (ECDH) para 2º escalão	38
Tabela 12. Dados de partida da transmissão por engrenagens do 2º escalão	54
Tabela 13. Parâmetros principais da cadeia	58
Tabela 14. Dimensões principais da transmissão por cadeia	63
Tabela 15. Forças no engrenamento das engrenagens do primeiro escalão	64
Tabela 16. Forças no engrenamento das engrenagens do segundo escalão	64
Tabela 17. Forças na transmissão por correia plana	65
Tabela 18. Forças na transmissão por cadeia	65
Tabela 19. Forças nas transmissões do redutor	66
Tabela 20. Parâmetros principais dos rolamentos do veio pinhão	75
Tabela 21. Parâmetros principais dos rolamentos do veio intermédio	76
Tabela 22. Parâmetros principais dos rolamentos do veio de saída	76
Tabela 23. Parâmetros principais dos rolamentos do veio executivo	76
Tabela 24. Determinação das reacções do veio pinhão no plano YOZ	77
Tabela 25. Determinação dos esforços internos do veio pinhão no plano YOZ	78
Tabela 26. Determinação das reacções do veio pinhão no plano XOZ	79
Tabela 27. Determinação dos esforços internos do veio pinhão no plano XOZ	79
Tabela 28. Determinação das reacções do veio intermédio no plano YOZ	82
Tabela 29. Determinação dos esforços internos do veio intermédio no plano YOZ	82
Tabela 30. Determinação das reacções do veio intermédio no plano XOZ	83
Tabela 31. Determinação dos esforços internos do veio intermédio no plano XOZ	84
Tabela 32. Determinação das reacções do veio de saída no plano YOZ	86
Tabela 33. Determinação dos esforços internos do veio de saída no plano YOZ	86
Tabela 34. Determinação das reacções do veio de saída no plano XOZ	88
Tabela 35. Determinação dos esforços internos do veio de saída no plano XOZ	88
Tabela 36. Parâmetros principais dos rolamentos cónicos do veio pinhão do redutor	92
Tabela 37. Parâmetros principais dos rolamentos cónicos do veio intermédio	93
Tabela 38. Parâmetros principais dos rolamentos cónicos do veio de saída	94
Tabela 39. Características do material do veio pinhão	97
Tabela 40. Coeficientes de cálculo à fadiga do veio pinhão	98
Tabela 41. Características do material do veio intermédio	98
Tabela 42. Coeficientes de cálculo à fadiga do veio intermédio	99
Tabela 43. Características do material do veio de saída	100
Tabela 44. Derivadas parciais em relação às cargas no veio pinhão no plano YOZ	104
Tabela 45. Derivadas parciais em relação às cargas no veio pinhão no plano XOZ	106
Tabela 46. Derivadas parciais em relação às cargas no veio intermédio no plano YOZ	108
Tabela 47. Derivadas parciais em relação às cargas no veio intermédio no plano XOZ	110
Tabela 48. Dimensões da chaveta do veio pinhão	118
Tabela 49. Dimensões da chaveta do veio intermédio	119
Tabela 50. Dimensões da chaveta do veio saída	119
Tabela 51. Dimensões da chaveta do veio do motor eléctrico	119
LISTA DE SÍMBOLOS
	Símbolo
	Unidades
	Designação
	
	
	Tempo do trabalho do mecanismo
	
	
	Coeficiente de utilização durante o dia 
	
	
	Coeficiente de utilização durante o ano
	
	
	Coeficiente de segurança
	
	
	Frequência de rotações
	
	
	Rendimento
	
	
	Potência
	
	
	Relação de transmissão
	
	
	Momento torsor
	
	
	Distância interaxial
	
	
	Ângulo de abraçamento
	
	
	Comprimento
	
	
	Tensão útil admissível
	
	
	Espessura
	
	
	Coeficiente que toma em conta o ângulo de abraçamento da polia menor da transmissão por correia
	
	
	Coeficiente que toma em conta a velocidade real da correia
	
	
	Coeficiente do regime de carregamento
	
	
	Coeficiente que considera o método de tensionamento
	
	
	Força tangencial
	
	
	Área
	
	
	Largura da polia
	
	
	Largura da correia
	
	
	Força centrífuga
	
	
	Tensão de contacto 
	
	
	Limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes
	
	
	Coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies dos dentes conjugados
	
	
	Coeficiente que leva em conta a velocidade tangencial
	
	
	Coeficiente que leva em conta as dimensões da roda dentada
	
	
	Coeficiente que leva em conta as dimensões da roda dentada
	
	
	Coeficiente de segurança
	
	
	Limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes
	
	
	Coeficiente de longevidade
	
	
	É o número de ciclos de variação das tensões durante a acção do torque
	
	
	Número de engrenamentos simultâneos na roda dentada
	
	
	Diâmetro
	
	
	Coeficiente auxiliar para rodas com dentes helicoidais
	
	
	Coeficiente que leva em conta a irregularidade da distribuição de carga pela largura da coroa dentada
	
	
	Coeficiente de largura da roda dentada, relativamente ao diâmetro primitivo
	
	
	Módulo
	
	
	Ângulo de inclinação dos dentes
	
	
	Número de dentes
	
	
	Limite à fadiga por flexão dos dentes que corresponde ao número equivalente de ciclos de variação das tensões das tensões
	
	
	Coeficiente que leva em conta a rugosidade da superfície de transição dos pés dos dentes
	
	
	Coeficiente que em conta as dimensões da roda dentada
	
	
	Coeficiente de segurança
	
	
	Limite de fadiga dos dentes à flexão
	
	
	Coeficiente que leva em conta a influência da rectificação da superfície de transição dos pés dos dentes
	
	
	Coeficiente que leva em conta a influência do endurecimento por deformação ou do tratamento electroquímico da superfície de transição dos pés dos dentes
	
	
	Coeficiente que toma em conta a influência da reversibilidade do sentido de aplicação do sentido de aplicação da carga sobre os dentes.
	
	
	Coeficiente que tem em conta a forma das superfícies conjugadas dos dentes no pólo de engrenamento
	
	
	Coeficiente que considera as propriedades mecânicas dos materiais das engrenagens conjugadas
	
	
	Coeficiente que leva em conta o comprimento total das linhas em contacto dos dentes
	
	
	Coeficiente de sobreposição frontal
	
	
	Força tangencial específica
	
	
	Coeficiente que leva em conta a distribuição da carga entre pares de dentes em engrenamento simultâneo
	
	
	Coeficiente que leva em conta a irregularidade da distribuição da carga pela largura dos dentes
	
	
	Força dinâmica tangencial específica
	
	
	Factor que leva em conta a influência do tipo de engrenagens e a correcção perfil da cabeça do dente
	
	
	Coeficiente que leva em conta a influência da variação dos passos circular no engrenamento da roda movida
	
	
	Factor de forma do dente
	
	
	Coeficiente que leva em conta a sobreposição dos dentes
	
	
	Coeficiente que leva em conta a inclinação dos dentes
	
	
	Coeficiente que leva em conta a distribuição de carga entre os pares de dentes
	
	
	
	
	
	Coeficiente que leva em conta a distribuição da carga pela largura da coroa dentada
	
	
	Coeficiente que leva em conta a carga dinâmica que surge no engrenamento
	
	
	Força dinâmica tangencial específica
	
	
	Tensão de flexão
	
	
	Tensão de contacto máxima
	
	
	Tensão escoamento
	
	
	Ângulo de pressão
	
	
	Diâmetro da crista
	
	
	Diâmetro de raiz do dente
	
	
	Passo normal
	
	
	Passo tangencial
	
	
	Força axial
	
	
	Força radial
	
	
	Força normal
	
	
	Coeficiente de carga dinâmica
	
	
	Coeficiente de comprimento de cadeia
	
	
	Coeficientede regulação da tensão da cadeia
	
	
	Coeficiente que considera o carácter da lubrificação da transmissão
	
	
	Coeficiente da temperatura do meio
	
	
	Coeficiente de exploração
	
	
	Coeficiente de inclinação da transmissão
	
	
	Velocidade
	
	
	Número de elos
	
	
	Diâmetro externo
	
	
	Diâmetro interno
	
	
	Velocidade angular
	
	
	Massa linear específica da cadeia
	
	
	Aceleração de gravidade
	
	
	Passo da cadeia
	
	
	Coeficiente que relaciona a frequência de rotação experimental com a real
	
	
	Força no veio
	
	
	Altura do ressalto
	
	
	Momento axial
	
	
	Somatório dos momentos flectores
	
	
	Momento flector no plano YOZ
	
	
	momento flector no plano XOZ
	
	
	Momento reduzido
	
	
	Coeficiente que considera a concentração de tensões
	
	
	Diâmetro crítico do veio
	
	
	Capacidade de carga dinâmica calculada dos rolamentos
	
	
	Capacidade de carga dinâmica admissíveldos rolamentos
	
	
	Força radial que actua sobre o rolamento
	
	
	Coeficiente de carga radial do rolamento
	
	
	Tempo de vida do rolamento
	
	
	Tempo de vida do rolamento
	
	
	Flecha
ENUNCIADO DA TAREFA TÉCNICA
Tarefa técnica “ ALIM ”, no3, variante 64, gráfico 3 
Uma açucareira tem um alimentador de cana que tem um diâmetro de trabalho dado. A cana é arrastada sobre um fundo de 2 metros de comprimento que confere um coeficiente de atrito de 0.35 e qualquer instante há cerca de 360 kg de cana a serem arrastados. A carga tem baixo grau de dinamismo mas a cana é contaminada com abrasivos e tem uma certa reactividade química. 
 Desenhar o esquema cinemático e projectar o accionamento.
Esquema cinemático
Figura 1. Esquema cinemático
 
Legenda:
I. Motor eléctrico;
II. Transmissão por correia;
III. Redutor bi-escalonar (ECDH) em cascata;
IV. Transmissão por cadeia;
V. Órgão executivo (alimentador).
1. Veio do motor;
2. Veio de entrada do redutor;
3. Veio intermediário; 
4. Veio de saída do redutor;
5. Veio do órgão executivo.
DADOS DA TAREFA TÉCNICA
Tabela 1. Dados da tarefa técnica
	
Variante
	Tipo de redutor, transmissão
	Caudal mássico, 
	Diâmetro médio, mm
	
	
	Vida útil, L anos
	
	
Diagrama
	
64
	Bi-escalonar, em cascata, ECDH e cadeia
	
	
	
	
	
	
	
Figura 2. Diagrama de carregamento
O tempo do trabalho do mecanismo , durante todo período de vida útil (L) determina-se pela seguinte fórmula (1):
Onde:
 - Coeficiente de utilização durante o dia: 
 
 - Coeficiente de utilização durante o ano: 
1. Introdução 
Projecto Mecânico é uma disciplina leccionada no curso da Engenharia Mecânica na Faculdade de Engenharia – UEM, que é a consolidação das disciplinas como: (Resistência dos Materiais, órgãos de Máquinas I e II) com vista a capacitar o engenheiro a projectar máquinas que serão posteriormente construídas para resolver os problemas da sociedade.
Neste presente pretende-se mostrar todas etapas de uma projecção do accionamento de um alimentador de cana-de-açúcar tendo em conta os parâmetros reais do funcionamento. 
1.1. Objectivos 
1.1.1. Objectivos gerais 
· Consolidação dos conhecimentos adquiridos nos anos anteriores para a construção de máquinas (projecção de um accionamento). 
1.1.2. Objectivo específico 
· Projectar um accionamento de um alimentador de cana-de-açúcar 
1.2. Metodologia usada 
Para projecção do accionamento do alimentador, usou-se catálogos, materiais didácticos da disciplina Projecto Mecânico, Órgãos de Máquinas, Resistência dos Materiais.
A elaboração do relatório foi feita com auxílio do Microsoft Office Word 2007, Microsoft Office Excel 2007 e AutoCAD Mechanical 2015. 
1.3. Destino e campo de aplicação do accionamento
O alimentador de cana tem com finalidade arrastar a cana de um ponto para o outro, é tipicamente usado nas açucareiras.
2. CÁLCULO CINEMÁTICO DO ACCIONAMENTO E ESCOLHA DO MOTOR ELÉCTRICO 
2.1. Cálculo da velocidade, Força tangencial, Potência e frequência de rotações do órgão executivo.
2.1.1. Cálculo da velocidade
Calcula-se a velocidade pela fórmula:
 
 
2.1.2. Cálculo da força tangencial
 Da condição obtém-se a expressão (3) para o cálculo da força tangencial.
Onde: K- coeficiente de segurança para cálculo de potência 
2.1.3. Cálculo da Potência do órgão executivo
2.1.4. Cálculo da frequência de rotações do tambor (alimentador)
2.2. Determinação do rendimento global do accionamento
Com auxílio da tabela 10 faz-se o cálculo do rendimento global do accionamento pela expressão:
 
Onde: 
 ; ; ; 
2.3. Determinação da potência requerida pelo motor eléctrico 
 
 
A escolha do motor eléctrico é feita tendo em conta as frequências síncronas utilizadas na indústria , do catálogo da (255_Motors_Selection_Range), de acordo com a potência calculada retirou-se a potência nominal de , isto porque inferior da potência criaria limitações no funcionamento do accionamento, do catálogo retirou as características dos motores eléctricos pré-seleccionados agrupados na tabela a seguir:
Tabela 2. Características dos motores eléctricos pré seleccionados características dos motores eléctricos pré seleccionados.
	Variante
	Designação do motor
	Potência nominal 
	Frequência de rotações
	
	
	
	Síncrona, nsinc
	Assíncrona, ou 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
2.4. Cálculo da relação geral de transmissão
Para os motores pré-seleccionados e as suas respectivas frequências de rotações nominais (as frequências assíncronas da tabela 1) formulam-se quatro variantes de cálculo e determinam-se as relações de transmissão gerais respectivas fórmula (7):
 
2.5. Partição de transmissão pelos escalões de accionamento
Arbitrando as relações de transmissão para os dois escalões de transmissões por engrenagens (dentro do redutor) e a transmissão por cadeia determina-se a relação de transmissão da transmissão por correia a partir da seguinte expressão (8):
1ª Tentativa 
Arbitrando para dois escalões, sendo e ; tabela 14 {1}.
Tabela 3. Partição das relações de transmissão da 1ª tentativa
	Designação
	Variante
	
	
	
	
	
	Relação de transmissão geral
	
	
	
	
	Relação de transmissão - redutor
	
	
	
	
	Relação de transmissão - cadeia
	
	
	
	
	Relação de transmissão - correia
	
	
	
	
Dos resultados obtidos na 1ª tentativa, apenas as variantes 3 e 4 podem ser aprovadas porque a relação da transmissão da transmissão por correia encontra-se dentro dos parâmetros recomendados pela tabela 12 de {1} [2…3 (relações de transmissão medias) e máxima 6] mas devido alto custo de custo de aquisição do motor eléctrico o que não seria benéfico faz-se outra tentativa tendendo aumentar a relação de transmissão do redutor.
2ª Tentativa 
Arbitrando para dois escaloes, sendo e ; tabela 14 {1}.
Tabela 4. Partição das relações de transmissão da 2ª tentativa
	Designação
	Variante
	
	
	
	
	
	Relação de transmissão geral
	
	
	
	
	Relação de transmissão - redutor
	
	
	
	
	Relação de transmissão - cadeia
	
	
	
	
	Relação de transmissão - correia
	
	
	
	
Dos resultados obtidos na 2ª tentativa, as variantes 2, 3 e 4 podem ser aprovadas porque a relação da transmissão da transmissão por correia encontra-se dentro dos parâmetros recomendados pela tabela 12 de {1} [2…3 (relações de transmissão medias) e máxima 6]. 
3ª Tentativa 
Arbitrando para dois escalões, sendo e ; tabela 14 {1}.
Tabela 5. Partição das relações de transmissão 3ª tentativa
	Designação
	Variante
	
	
	
	
	
	Relação de transmissão geral
	
	
	
	
	Relação de transmissão - redutor
	
	
	
	
	Relação de transmissão - cadeia
	
	
	
	
	Relação de transmissão - correia
	
	
	
	
Fazendo análise das três tentativas mostra que para 1ª tentativa os motores das variantes 3 e 4 são viáveis sob o ponto de vista da relação de transmissão por correia, porém apresentam alto custo de compra, na 2ª tentativa a variante 2, 3 e 4 são aceitáveis de acordo com as recomendações o mesmo acontece na 3ª tentativa.
Contudo aprova-se a variante 2 da 2ª tentativa, por queo motor é barato, a relação de transmissão da correia esta dentro das recomendações da tabela 12 de {1} e também devido a relação de transmissão do redutor que é inferior da 3ª tentativa, que infere nas dimensões do redutor.
Parâmetros correspondentes a 2ª variante da 2ª tentativa:
Assim a relação de transmissão geral é: 
Por conseguinte escolhe-se o motor 170C1406 com a frequência assíncrona , segue-se com verificacao do erro na relação de transmissão efectiva, tomando com base a recomendação da nota 2, tabela 14 {1}, a relação de transmissão efectiva no redutor pode diferir do valor nominal em não mais que 4%, determina-se o erro com a expressão (9):
A condição verifica-se, e os parâmetros são apresentados na tabela 5:
 
Tabela 6. Parâmetros do motor escolhido
	Tipo de motor
	Rendimento mecânico 
	Potencia
	Factor de potência
	Frequência de rotação do motor 
	
	
	
	Diâmetro do veio de saída 
	
	
	
	
	Síncrona
	Assíncrona
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
2.6. Cálculo da Potência em cada veio do accionamento
2.6.1. Veio do motor eléctrico 
2.6.2. Veio movido da transmissão por correia (veio motor do redutor)
2.6.3. Veio intermédio do redutor
2.6.4. Veio de saída do redutor
2.6.5. Veio movido da transmissão por cadeia (veio de saída do accionamento
O valor da potência útil no veio de saída do accionamento é ligeiramente menor a que a potência total no mesmo veio porque parte da potência que entra nos veios usa-se para as perdas por atrito nos apoios e o resto é que desenvolve trabalho útil, a potência útil é:
2.7. Cálculo da frequência de rotação de cada veio do accionamento
2.7.1. Veio do motor eléctrico
2.7.2. Veio movido da transmissão por correia (ou veio motor do redutor)
2.7.3. Veio intermédio do redutor
2.7.4. Veio de saída do redutor (veio motor da transmissão por cadeia):
2.7.5. Veio movido da transmissão por cadeia (veio de saída do accionamento)
2.8. Cálculo do torque sobre todos os veios da transmissão
Para o cálculo do torque sobre todos veios usou-se a fórmula (10):
Onde: representa o número do veio.
Desta forma obteve-se os seguintes valores:
Este valor é ligeiramente maior que o torque útil pois há perdas por atrito nos apoios.
Tabela5. Resultados do cálculo cinemático do accionamento
	Tipo de motor: 170C1406 
	Potencia: 0,28 [kW]
	 
	
	Parâmetro
	Veio
	Fórmula
	Valores
	
	1. Motor eléctrico
	
	
	Potência em 
	2. Movido – T. correia
	
	
	
	3. Intermédio
	
	
	
	4. Saída – engrenagens
	
	
	
	5. Movido – T, cadeia
	
	
	
	1. Motor eléctrico
	
	
	
	2. Movido – T. correia
	
	
	Frequência de rotação , em 
	3. Intermédio
	
	
	
	4. Saída – engrenagens
	
	
	
	5. Movido – T, cadeia
	
	
	
	1. Motor eléctrico
	
	
	
	2. Movido – T. correia
	
	
	Momento torsor , em 
	3. Intermédio
	
	
	
	4. Saída – engrenagens
	
	
	
	5. Movido – T, cadeia
	
	
 
3. CÁLCULO DA TRANSMISSÃO POR CORREIA PLANA
As correias planas são elementos que têm secção transversal rectangular, estas possibilitam alto rendimento próximo de . A largura de trabalho das correias planas varia de 20 a 500 milímetros.
As correias planas podem ser feitas de uma ou mais camadas (até 9) camadas de material flexível como couro, tecido impregnado e intercalado com camadas de borracha, apenas borracha ou ainda outras telas.
Neste projecto escolhe este tipo de correia para transmitir o movimento do motor eléctrico para o redutor, porque o motor é de baixa potência, e também devido as velocidades recomendadas.
Dados de partida:
Esquema de cálculo
 
A regulação da tensão é periódica.
Escolheu-se uma transmissão aberta, com correia plana de couro com disposição horizontal dos veios e da linha entre os eixos das polias.
3.1. Determinação do diâmetro da polia menor
O diâmetro da polia menor é determinada pela expressão (11):
Escolhe-se o diâmetro 
3.2. Determinação A velocidade linear da correia v
A velocidade linear da correia v é:
3.3. Determinação do diâmetro aproximado da polia movida
O diâmetro aproximado da polia movida é:
 o valor normalizado é tabela A3 de {2}
O valor corrigido da relação de transmissão, sem considerar o deslizamento, é:
Cálculo do erro 
3.4. Determinação da distância interaxial
A distância interaxial é calculada:
3.5. Determinação do ângulo de abraçamento
O ângulo de abraçamento da polia menor é:
3.6. Determinação do comprimento da correia
O comprimento da correia é:
3.7. Determinação da frequência de passagens
A frequência de passagens é:
3.8. Determinação da tensão útil admissível
A tensão útil admissível é dada por:
 
Como se recomenda 
 ou seja (tabela A3 de {2})
Assim, 
 Das recomendações de {2}, para tela de couro sendo 
 é coeficiente que toma em conta o ângulo de abraçamento da polia menor para 
 é coeficiente que toma em conta a velocidade real da correia para 
 é coeficiente do regime de carregamento (para regime com variações moderadas).
 é o coeficiente que considera o método de tensionamento (para transmissões por correias que têm a linha de eixo disposta na direcção horizontal e com regulação periódica da tensão).
Então da expressão (18) tem-se:
3.9. Determinação da força tangencial
Para determinar a área da secção transversal, calcula-se o valor da força tangencial:
 ; ;
O valor normalizado mais próximo é b=20 mm 
A área real 
A largura da polia é B=25 mm para b=20mm (tabela A3 de {2}. E o abaulamento recomendado é de 1mm.
Para (tabela 12.1 de {3}) 
e a força sobre é 
E Fv é desprezada (
Tabela 7. Parâmetros principais da transmissão por corria plana
	
	
	 
	 
	
	
	
	 
	b
	B 
	
	 
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
4. CÁLCULO PROJECTIVO DE TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS
	PRIMEIRO ESCALAO
4.1. Escolha dos materiais e tipo de tratamento térmico para as rodas do 1º escalão
Faz-se a escolha dos materiais e tipo de tratamento térmico na tabela 2 do {3}, para o pinhão e roda movida.
Tabela 8. Propriedades dos materiais do pinhão e da roda dentada (ECDH)
	
Designação
	
Material
	Dureza superficial (HB)
	Tensão de ruptura (), MPa
	Tensão de escoamento
(), MPa
	Tratamento térmico
	Orientação para tratamento térmico
	Pinhão
	45X
	230
	834
	638
	Melhoramento
	T, 840-860, óleo 
	Roda Movida
	45
	170 …. 217
	537
	333
	Normalização
	N, 840- 860, 
Onde: R- Têmpera 
 N- Normalização
4.2. Determinação das tensões admissíveis de contacto
Segundo as normas tensões de contacto admissíveis determinam-se pela fórmula seguinte (19), em MPa:
 (19)
Onde:
 - limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondente ao número equivalente de ciclos de variação das tensões, em MPa.
- coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies dos dentes conjugados.
- coeficiente que leva em conta a velocidade tangencial.
- coeficiente que leva em conta a lubrificação.
- coeficiente que leva em conta as dimensões da roda dentada.
- coeficiente de segurança.
Assume-se: 
 e o valor de determina-se a partir da fórmula (20):
 (20)
Onde:
- limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondentes ao número básico de ciclos de variação das tensões;
 coeficiente de longevidade.
Os valores de são tirados da tabela 5 de {3} e determinam-se:
 (melhoramento)
 (normalização)
Determina-se o número básico de ciclos de variação de tensões pela fórmula:
Obtêm-se:
]
Determina-se o número equivalente de ciclos de variação das tensões em função do carácter do ciclograma de carregamento pela fórmula para carga variável:
 
Onde:
é o número total de ciclos de carregamento: 
 é o torque correspondente ao i- enésimo escalão do ciclograma de carregamento.
 é o número de ciclos de variação das tensões durante a acção do torque .
Onde: 
 é o tempo de trabalho da engreganagem durante a acção do torque .
 é a frequência de rotação do veio dado durante a acção do torque .
é númerode engrenamentos simultâneos na roda dentada em consideração. 
são dados no ciclograma de carregamento.
Da fórmula (24) tem-se:
Em seguida determina-se o somatório com a fórmula (25)
Da fórmula (23) obtêm-se:
 Calcula-se considerando a relação de transmissão:
Têm-se as seguintes relações:
Determinação do coeficiente de longevidade, pelo gráfico 6 de {3} ou pela fórmula (27):
Segundo recomendações de {3}, para carga variável e adopta-se 
Pela fórmula (20) determina-se:
Tendo coeficiente de segurança para rodas dentadas que sofreram o tratamento térmico de melhoramento tem-se da fórmula (19):
De {3} (pág.17) tem-se a expressão (28), para o cálculo da tensão admissível:
A seguir verifica-se a condição pela expressão (29), para a tensão admissível máxima:
 (29)
Onde:
 é o menor valor entre onde para o caso em estudo: 
Visto que a condição foi verificada toma-se:
4.3. Cálculo projectivo da transmissão 
O cálculo projectivo da transmissão faz-se pela tensão de fadiga por contacto. O cálculo projectivo serve apenas para a pré-determinação das dimensões e não pode substituir ou dispensar os cálculos testadores à fadiga por contacto e por flexão dos dentes.
Determinação do diâmetro médio divisor (primitivo) do pinhão
O valor de orientação do diâmetro divisor médio (primitivo) do pinhão determina-se pela seguinte fórmula (30):
	
Onde:
- é um coeficiente auxiliar para rodas com dentes helicoidais ou angulares escolhe-se na tabela 15 de {3};
- Torque sobre o pinhão, em N.m;
- coeficiente que leva em conta a irregularidade da distribuição de carga pela largura da coroa dentada. Escolhe-se da tabela 16 de {3} ou pelo gráfico da figura 12 de {3};
- coeficiente de largura da roda dentada, relativamente ao diâmetro primitivo;
- Tensão admissível de contacto, em MPa.
 - relação de transmissão.
Adopta-se: 
Determinação dos módulos normal
Pela tabela 19 de {3} escolhe-se 
Normaliza-se o valor do módulo segundo a tabela 20 de {3}. Para primeira série (pela recomendação para dentes helicoidais)
 Toma-se determina-se o ângulo de inclinação dos dentes pela expressão abaixo:
 está dentro dos limites admissíveis 
Verificação do desvio do grau de recobrimento para o ângulo calculado
Determina-se o número dentes do pinhão pela expressão (33) abaixo:
Tomando e precisa-se do ângulo de inclinação dos pela fórmula (33):
Determina-se o número dos dentes da roda dentada movida:
Adopta-se 
Precisam-se os diâmetros dos círculos divisores:
Determina-se a distância interaxial pela fórmula (34):
4.4. Determinação dos valores precisos das tensões admissíveis 
Os valores precisos das tensões admissíveis , , e pela fórmula, em MPa:
Onde:
 Para graus de precisão dos dentes ()
A velocidade linear do pólo de engrenamento é:
Da fórmula (35) obtêm-se os seguintes resultados:
A seguir verifica-se a condição da pela expressão (29) para a tensão admissível máxima:
Onde:
 é o meno valor dos valores e neste caso é:
 
 (Condição verificada) então toma-se:
4.5. Escolha das tensões admissíveis para calcular as engrenagens à fadiga por flexão
 Segundo as normas, determina-se as tensões admissíveis à fadiga dos dentes por flexão pela fórmula (36):
Onde:
- é o limite à fadiga por flexão dos dentes que corresponde ao número equivalente de ciclos de variação das tensões das tensões, em MPa.
- é o coeficiente que leva em conta a rugosidade da superfície de transição dos pés dos dentes. (para melhoramento/ normalização);
- é o coeficiente que leva em conta o gradiente das e a sensibilidade do material à concentração das tensões. Para engrenagens feitas de aço determina-se pela tabela 8 ou pelo gráfico da figura 10 de {3}. ( para )
- coeficiente que em conta as dimensões da roda dentada. Determina-se usando tabela 9 ou gráfico da figura 11 de {3}. (
- coeficiente de segurança da tabela 10 para o melhoramento/normalização.
O limite de fadiga à flexão dos dentes que corresponde ao número equivalente de ciclos de variação das tensões determina-se pela fórmula (37):
Onde:
- é o limite de fadiga dos dentes à flexão, em MPa.
Com base na tabela 13, de {3}, para melhoramento e normalização
- é o coeficiente que leva em conta a influência da rectificação da superfície de transição dos pés dos dentes. Da tabela 13 de {3} em função do método tratamento térmico. 
-é o coeficiente que leva em conta a influência do endurecimento por deformação ou do tratamento electroquímico da superfície de transição dos pés dos dentes.
- é o coeficiente que toma em conta a influência da reversibilidade do sentido de aplicação do sentido de aplicação da carga sobre os dentes. Para este caso que a carga é irreversível.
Onde:
 - Número básico de ciclos de variações das tensões; para todos os tipos de aços;
– Número equivalente de ciclos de variação das tensões. Determina-se ciclograma de carregamento. Para um ciclograma de carácter escalonado:
Da fórmula (24) obtêm-se:
Da fórmula (25) obtêm-se: 
Da fórmula (40) obtêm-se:
 Calcula-se considerando a relação de transmissão da pela fórmula (26):
 Em seguida têm-se as relações:
 
Sendo carga variável e adopta-se 
Portanto da expressão (37):
Da expressão (36) determina-se:
4.6. Cálculo à fadiga por contacto das superfícies de trabalho de dentes
As tensões de contacto que surgem nas superfícies de trabalho dos dentes das transmissões determinam-se por:
 é o coficiente que tem em conta a forma das superfícies conjugadas dos dentes no pólo de engrenamento e é dado pelo gráfico da figura 14, pela tabela 21 de {3};
 é o coeficiente que considera as propriedades mecânicas dos materiais das engrenagens conjugadas, em Foi usada a tabela 15 de {3};
 é o coeficiente que leva em conta o comprimento total das linhas em contacto dos dentes. Determina-se pelo gráfico da figura 15 ou pelas fórmulas (42)
Para engrenagens dentes helicoidais:
 
Onde:
É o coeficiente de sobreposição frontal
 Força tangencial específica calcula em N/mm:
 
Onde:
 Força tangencial calculada, para o cálculo da resistência das superfícies dos dentes à fadiga por contacto, em N:
em N.m e em milímetros.
 é o coeficiente que leva em conta a distribuição da carga entre pares de dentes em engrenamento simultâneo (tabela 22 de {3});
 é o coeficiente que leva em conta a irregularidade da distribuição da carga pela largura dos dentes (tabela 16 de {3}.
Onde:
 é a força dinâmica tangencial específica em N/mm. Pode ser obtido a partir da tabela 24 de {3}, pela fórmula:
Onde:
 é o factor que leva em conta a influência do tipo de engrenagens e a correcção perfil da cabeça do dente. (tabela 25 de {3}
 é o coeficiente que leva em conta a influência da varia,cão dos passos circular no engrenamento da roda movida;
 é a velocidade linear do pólo de engrenamento dos dentes.
Da expressão (47) e (46) tem-se:
Da expressão (44) tem-se:
Com a fórmula (41) determina-se:
Sendo , a não deve ser mais de 10% menor que nem mais que 5% maior.
A resistência à fadiga por tensões de contacto verifica-se.
4.7. Cálculo à fadiga dos dentes por flexão
A prevenção contra a quebra dos dentes por fadiga faz-se, para um dado grau de probabilidade pela comparação da tensão calculada sobre a superfície de transição dos pés dos dentes em MPa, com a tensão admissível de flexão , em MPa utilizando a fórmula:
Onde:
 é o factor de forma do dente (tabela 23 de {3};
 Para deslocamento x=0
é o coeficiente que leva em conta a sobreposição dos dentes. Para fins prácticos .
 é o coficiente que leva em conta a inclinação dos dentes, e determina-se através da figura 20 de {3} ou pela fórmula:
 é força tangencial específica calculada, em N/mm
Onde:
 é o coeficiente que leva em conta a distribuição de carga entre os pares de dentes. Para engrenagens com dentes helicoidais quando toma-se 
 é coeficiente que leva em conta a distribuição da carga pela largura da coroa dentada ( tabela 16 de{3}). 
 coeficiente que leva em conta a carga dinâmica que surge no engrenamento
Onde:
 é a força dinâmica tangencial específica, em N/mm
 é um coeficiente que leva em conta a influência do tipo de engrenagem e a modificação do perfil dos dentes. Tabela 25 de {3}
 
Das expressões (52) e (51) tem-se:
Da expressão (50) tem-se:
Da expressão (48) tem-se:
Conclusão: os dentes resistem à fadiga por flexão, porém verifica-se um sobredimensionamento. 
4.8. Cálculo da resistência ao contacto sob acção da carga máxima
Para comparar as tensões de contacto calculadas em MPa, com as tensões admissíveis, em MPa, deve-se cumprir a seguinte condição:
 
Onde:
 é a tensão de contacto máxima na roda devido a acção da carga máxima;
 é a tensão de contacto máxima admissível na roda devido a acção da carga máxima
Os cálculos fazem-se em separado para o pinhão e para a roda dentada movida
A tensão de contacto máxima calculada que se verifica durante a acção da carga “”, mesmo que a sua acção sobre o dente ocorra uma vez só vez, calcula-se:
Para engrenagens cujos dentes foram submetidos ao melhoramento, o valor da tensão é:
Onde:
 é limite de escoamento d material à tracção
Da expressão (53) tem-se:
4.9. Cálculo geométrico da transmissão por engrenagens do 1º escalão
Tabela 9. Dados de partida da transmissão por engrenagens do 1º escalão
	Parâmetros
	
	
	
	
	
	
	
	Valor
	
	
	
	
	
	
	
Figura 3. Parâmetros geométricos de ECDH
Determinação dos diâmetros primitivos:
Determinação dos diâmetros das cristas dos dentes:
Determinação dos diâmetros de raiz dos dentes:
Determinação do passo normal da engrenagem:
Determinação do passo tangencial da engrenagem:
4.10. Cálculo das forças na transmissão (para 1º escalão)
Figura 4. Esquema de forças de engrenagens cilíndricas com dentes helicoidais
Determinação da força tangencial:
Determinação da força axial:
Determinação da força radial:
Determinação da força normal:
Tabela 10. Parâmetros geométricos principais da transmissão
	Parâmetro da engrenagem
	Símbolo
	Valor
	Parâmetro da engrenagem
	Símbolo
	Valor
	Distância interaxial
	
	
	Módulo
	
	
	Diâmetro divisor
	
	
	Coeficiente de deslocamento no pinhão e roda movida
	
	
	
	
	
	
	
	
	Diâmetro primitivo de funcionamento
	
	
	Ângulo de pressão do perfil de referência
	 
	
	
	
	
	
	
	
	Diâmetro da crista do dente
	
	
	Número de dentes da roda pinhão
	
	
	
	
	
	
	
	
	Diâmetro de raiz
	
	
	Número de dentes da roda movida
	
	
	
	
	
	
	
	
	SEGUNDO ESCALÃO
4.11. Escolha dos materiais e tipo de tratamento térmico para as rodas do 2º escalão.
Faz-se a escolha dos materiais e tipo de tratamento térmico na tabela 2 do {3}, para o pinhão e roda movida.
Tabela 11. Propriedades dos materiais do pinhão e da roda dentada (ECDH) para 2º escalão
	
Designação
	
Material
	Dureza superficial (HB)
	Tensão de ruptura (), MPa
	Tensão de escoamento
(), MPa
	Tratamento térmico
	Orientação para tratamento térmico
	Pinhão
	40X
	230
	932
	687
	Melhoramento
	T, 830-850, 
	Roda Movida
	45
	200
	735
	441
	Melhoramento
	T, 820-840, água 
Onde: T- Tempera
4.12. Determinação das tensões admissíveis de contacto
Segundo as normas tensões de contacto admissíveis determinam-se pela fórmula (19), em MPa:
 (19)
Onde:
 - limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondente ao número equivalente de ciclos de variação das tensões, em MPa.
- coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies dos dentes conjugados.
- coeficiente que leva em conta a velocidade tangencial.
- coeficiente que leva em conta a lubrificação.
– coeficiente que leva em conta as dimensões da roda dentada.
- coeficiente de segurança.
Assume-se: 
 e o valor de determina-se a partir da fórmula (20):
 (20)
Onde:
- limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondentes ao número básico de ciclos de variação das tensões;
 coeficiente de longevidade.
Os valores de são tirados da tabela 5 de {3} e determinam-se:
 (melhoramento)
 (Melhoramento)
Determina-se o número básico de ciclos de variação de tensões pela fórmula (22):
Obtêm-se:
]
Determina-se o número equivalente de ciclos de variação das tensões em função do carácter do ciclograma de carregamento pela fórmula para carga variável:
 
Onde:
é o número total de ciclos de carregamento: 
 é o torque correspondente ao i- enésimo escalão do ciclograma de carregamento.
 é o número de ciclos de variação das tensões durante a acção do torque .
Onde: 
 é o tempo de trabalho da engreganagem durante a acção do torque .
 é a frequência de rotação do veio dado durante a acção do torque .
é número de engrenamentos simultâneos na roda dentada em consideração. 
são dados no ciclograma de carregamento.
Da fórmula (24) tem-se:
Em seguida determina-se o somatório com a fórmula (25)
Da fórmula (23) obtêm-se
 Calcula-se considerando a relação de transmissão:
Têm-se as seguintes relações:
Determinação do coeficiente de longevidade, pelo gráfico 6 de {3} ou pela fórmula (27) para carga constante:
Segundo recomendações de {3}, para carga variável adopta-se .
Pela fórmula (20) determina-se:
Tendo coeficiente de segurança para rodas dentadas que sofreram o tratamento térmico de melhoramento tem-se da fórmula (19):
De {3} (pág.17) tem-se a expressão (28), para o cálculo da tensão admissível:
A seguir verifica-se a condição pela expressão (29), para a tensão admissível máxima:
 (29)
Onde:
 é o menor valor entre onde para o caso em estudo: 
Visto que a condição foi verificada toma-se:
4.13. Cálculo projectivo da transmissão 
O cálculo projectivo da transmissão faz-se pela tensão de fadiga por contacto. O cálculo projectivo serve apenas para a pré-determinação das dimensões e não pode substituir ou dispensar os cálculos testadores à fadiga por contacto e por flexão dos dentes.
Determinação do diâmetro médio divisor (primitivo) do pinhão
O valor de orientação do diâmetro divisor médio (primitivo) do pinhão determina-se pela seguinte fórmula (30):
	
Onde:
- é um coeficiente auxiliar para rodas com dentes helicoidais ou angulares escolhe-se na tabela 15 de {3};
- Torque sobre o pinhão, em N.m;
- coeficiente que leva em conta a irregularidade da distribuição de carga pela largura da coroa dentada. Escolhe-se da tabela 16 de {3} ou pelo gráfico da figura 12 de {3};
- coeficiente de largura da roda dentada, relativamente ao diâmetro primitivo;
- Tensão admissível de contacto, em MPa;
 - relação de transmissão.
Adopta-se: 
Determinação dos módulos normal 
Pela tabela 19 de {3} escolhe-se 
Normaliza-se o valor do módulo segundo a tabela 20 de {3}. Para primeira série (pela recomendação para dentes helicoidais
Toma-se determina-se o ângulo de inclinação dos dentes pela expressão abaixo:
Está dentro dos limites admissíveis 
Verificação do desvio do grau de recobrimento para o ângulo calculado
Determina-se o número dentes do pinhão pela expressão (33) abaixo:
Tomando e precisa-se do ângulo de inclinação dos pela fórmula (33):
Determina-se o número dos dentes da roda dentada movida:
Precisam-se os diâmetros dos círculos divisores:
Determina-se a distância interaxial pela fórmula (34):
4.14. Determinação dos valores precisos das tensões admissíveis 
Os valores precisos das tensões admissíveis , , e pela fórmula, em MPa:
Onde:
 Para graus de precisão dos dentes ()
A velocidade linear do pólo de engrenamento é:
Da fórmula (35) obtêm-se os seguintes resultados:
A seguir verifica-se a condição da pela expressão (29) para a tensão admissível máxima:
Onde:
 é o meno valor dos valores e neste caso é:
 
 (Condição verificada) então toma-se:
4.15. Escolha das tensões admissíveis para calcular as engrenagens à fadiga por flexão
 Segundo as normas, determina-se as tensões admissíveis à fadiga dos dentes por flexãopela fórmula (36):
Onde:
- é o limite à fadiga por flexão dos dentes que corresponde ao número equivalente de ciclos de variação das tensões das tensões, em MPa.
- é o coeficiente que leva em conta a rugosidade da superfície de transição dos pés dos dentes. (para melhoramento);
- é o coeficiente que leva em conta o gradiente das e a sensibilidade do material à concentração das tensões. Para engrenagens feitas de aço determina-se pela tabela 8 ou pelo gráfico da figura 10 de {3}. ( para )
- coeficiente que em conta as dimensões da roda dentada. Determina-se usando tabela 9 ou gráfico da figura 11 de {3}. (
- coeficiente de segurança. da tabela 10 para o melhoramento.
O limite de fadiga à flexão dos dentes que corresponde ao número equivalente de ciclos de variação das tensões determina-se pela fórmula (37):
Onde:
- É o limite de fadiga dos dentes à flexão, em MPa.
Com base na tabela 13, de {3}, para melhoramento e normalização
- é o coeficiente que leva em conta a influência da rectificação da superfície de transição dos pés dos dentes. Da tabela 13 de {3} em função do método tratamento térmico. 
- é o coeficiente que leva em conta a influência do endurecimento por deformação ou do tratamento electroquímico da superfície de transição dos pés dos dentes.
- é o coeficiente que toma em conta a influência da reversibilidade do sentido de aplicação do sentido de aplicação da carga sobre os dentes. Para este caso que a carga é irreversível.
Onde:
 - Número básico de ciclos de variações das tensões; para todos os tipos de aços;
– Número equivalente de ciclos de variação das tensões. Determina-se ciclograma de carregamento. Para um ciclograma de carácter escalonado:
Da fórmula (24) obtêm-se:
Da fórmula (25) obtêm-se: 
Da fórmula (40) obtêm-se:
 Calcula-se considerando a relação de transmissão da pela fórmula (26):
De seguida tem-se as relações;
 
Sendo carga variável adopta-se 
Portanto da expressão (37):
Da expressão (36) determina-se:
4.16. Cálculo à fadiga por contacto das superfícies de trabalho de dentes
As tensões de contacto que surgem nas superfícies de trabalho dos dentes das transmissões determinam-se por:
 é o coficiente que tem em conta a forma das superfícies conjugadas dos dentes no pólo de engrenamento e é dado pelo gráfico da figura 14, pela tabela 21 de {3};
 é o coeficiente que considera as propriedades mecânicas dos materiais das engrenagens conjugadas, em Foi usada a tabela 15 de {3};
 é o coeficiente que leva em conta o comprimento total das linhas em contacto dos dentes. Determina-se pelo gráfico da figura 15 ou pelas fórmulas (42).
Para engrenagens dentes helicoidais:
 
Onde:
é o coeficiente de sobreposição frontal
 Força tangencial específica calcula em N/mm:
Onde:
 Força tangencial calculada, para o cálculo da resistência das surpefícies dos dentes à fadiga por contacto, em N:
em N.m e em milímetros.
 é o coeficiente que leva em conta a distribuição da carga entre pares de dentes em engrenamento simultâneo (tabela 22 de {3});
 é o coeficiente que leva em conta a irregularidade da distribuição da carga pela largura dos dentes (tabela 16 de {3}.
Onde:
 é a força dinâmica tangencial específica em N/mm. Pode ser obtido a partir da tabela 24 de {3}, pela fórmula:
Onde:
 é o factor que leva em conta a influência do tipo de engrenagens e a correcção perfil da cabeça do dente. (tabela 25 de {3}
 é o coeficiente que leva em conta a influência da varia,cão dos passos circular no engrenamento da roda movida;
 é a velocidade linear do pólo de engrenamento dos dentes.
Da expressão (47) e (46) tem-se:
Da expressão (44) tem-se:
Com a fórmula (41) determina-se:
Sendo , não deve ser mais de 10% menor que nem mais que 5% maior.
A resistência à fadiga por tensões de contacto verifica-se.
4.17. Cálculo à fadiga dos dentes por flexão
A prevenção contra a quebra dos dentes por fadiga faz-se, para um dado grau de probabilidade pela comparação da tensão calculada sobre a superfície de transição dos pés dos dentes em MPa, com a tensão admissível de flexão , em MPa utilizando a fórmula:
Onde:
 é o factor de forma do dente (tabela 23 de {3};
 Para deslocamento x=0
é o coeficiente que leva em conta a sobreposição dos dentes. Para fins prácticos .
 é o coficiente que leva em conta a inclinação dos dentes, e determina-se através da figura 20 de {3} ou pela fórmula:
 é força tangencial específica calculada, em N/mm
Onde:
 é o coeficiente que leva em conta a distribuição de carga entre os pares de dentes. Para engrenagens com dentes helicoidais quando toma-se 
 é coeficiente que leva em conta a distribuição da carga pela largura da coroa dentada ( tabela 16 de {3}). 
 coeficiente que leva em conta a carga dinâmica que surge no engrenamento
Onde:
 é a força dinâmica tangencial específica, em N/mm
 é um coeficiente que leva em conta a influência do tipo de engrenagem e a modificação do perfil dos dentes. Tabela 25 de {3}
 
Das expressões (52) e (51) tem-se:
Da expressão (50) tem-se:
Da expressão (48) tem-se:
Conclusão: os dentes resistem à fadiga por flexão, porém verifica-se um sobredimensionamento. 
4.18. Cálculo da resistência ao contacto sob acção da carga máxima
Para comparar as tensões de contacto calculadas em MPa, com as tensões admissíveis·, em MPa, deve-se cumprir a seguinte condição:
 
Onde:
 É a tensão de contacto máxima na roda devido a acção da carga máxima;
 É a tensão de contacto máxima admissível na roda devido a acção da carga máxima
Os cálculos fazem-se em separado para o pinhão e para a roda dentada movida
A tensão de contacto máxima calculada que se verifica durante a acção da carga “”, mesmo que a sua acção sobre o dente ocorra uma vez só vez, calcula-se:
Para engrenagens cujos dentes foram submetidos ao melhoramento, o valor da tensão é:
Onde:
 é limite de escoamento d material à tracção
Da expressão (53) tem-se:
4.19. Cálculo geométrico da transmissão por engrenagens do 2º escalão
Tabela 12. Dados de partida da transmissão por engrenagens do 2º escalão
	Parâmetros
	
	
	
	
	
	
	
	Valor
	
	
	
	
	
	
	
Determinação dos diâmetros primitivos:
Determinação dos diâmetros das cristas dos dentes:
Determinação dos diâmetros de raiz dos dentes:
Determinação do passo normal da engrenagem:
Determinação do passo tangencial da engrenagem:
4.20. Cálculo das forças na transmissão (2º escalão)
Determinação da força tangencial:
Determinação da força axial:
Determinação da força radial:
Determinação da força normal:
Parâmetros geométricos principais da transmissão
	Parâmetro da engrenagem
	Símbolo
	Valor
	Parâmetro da engrenagem
	Símbolo
	Valor
	Distância interaxial
	
	
	Módulo
	
	
	Diâmetro divisor
	
	
	Coeficiente de deslocamento no pinhão e roda movida
	
	
	
	
	
	
	
	
	Diâmetro primitivo de funcionamento
	
	
	Ângulo de pressão do perfil de referência
	 
	
	
	
	
	
	
	
	Diâmetro da crista do dente
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Diâmetro de raiz
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
5. Transmissão por cade ia 
Dados:
 
 
 
 
 
Esquema de cálculo
Figura 5. Esquema cinemático da transmissão por cadeia
Condições:
· Lubrificação em cárter fechado;
· Sem regulação da tensão;
· Trabalho em 3 turnos determinados apartir de ;
· Cargas com choques;
· Temperaturas entre 
5.1. Escolha do número de dentes das rodas estreladas
Escolhe-se o número de dentes das rodas estreladas:
Calcula-se por:
Segundo a tabela da página 8 do [2], o número de dentes da roda estrelada motora (z1) para relações de transmissão entre 4…5 varia entre 23…21; tendo em conta a relação de transmissão é 4, escolhe-se 
 
5.2. Escolha da distância interaxial
Escolhe-se a distância interaxial, em termos de números de passos:
A potencia calculada é dada por:
 
Onde:
Sendo:
 – é o coeficiente de carga dinâmica (para cargas com choques)
 – é o coeficiente de comprimento de cadeia (para 
 – é o coeficiente de inclinação da transmissão relativamente ao plano horizontal
 é ocoeficiente de regulação da tensão da cadeia (sem regulação da tensão);
- coeficiente que considera o carácter da lubrificação da transmissão (com lubrificação do interior da articulação); 
 - é o coeficiente que tem em conta o regime de trabalho da transmissão (trabalho em três turnos);
 é o coeficiente da temperatura do meio (;
Da expressão (56) tem-se:
Das tabelas escolhe-se a cadeia , com capacidade para 5,83 kW.
A partir do atlas de contrução de máquinas 2 (1979), escolhe-se a cadeia de rolos conforme norma GOST 10947-60
Figura 6. Cadeia de rolos
Tabela 13. Parâmetros principais da cadeia
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
O passo real e massa linear 
Da expressão (55) obtêm-se a distância interaxial:
5.3. Determinação velocidade de deslocamento da cadeia
A velocidade de deslocamento da cadeia é:
A velocidade é usada para escolher o tipo de lubrificação.
5.4. Determinação do número de elos
O número de elos é calculado por:
E a por conseguinte a distância interaxial re-calculada é:
5.5. Determinação distância interaxial real
Assim a distância interaxial real será:
5.6. Determinação dos diâmetros de trabalho das rodas estreladas
Os diâmetros de trabalho das rodas estreladas são:
5.7. Determinação dos diâmetros externos e internos das rodas estreladas
Figura 7. Esquema da roda estrelada com as principais dimensões
5.7.1. Determinação de diâmetros Externos
Obtém-se da tabela 4 da folha 192 de {5} o valor do “k”, este valor varia , o valor de “k” é igual a 0.53 (para número de dentes que varia entre 18 à 35). Para a roda movida com , o valor de “k” é igual a 0.5 (para número de dentes maior que 35); assim tem-se:
5.7.2. Determinação de diâmetros internos
Determina-se “R” que é o raio de cavidade entre os dentes, que por sua vez depende de “D”, este valor é obtido do {5} na folha 191, que varia consoante o passo da cadeia. Para o passo da cadeia igual a 31,75 mm D =19,05 mm; deste modo tem-se:
5.8. Cálculo da velocidade máxima da cadeia
No funcionamento das transmissões por cadeia, o movimento da cadeia é determinado pelo movimento da última articulação a entrar no engrenamento com a roda estrelada motora. Assim calcula-se a velocidade angular instantânea da roda estrelada motora, dada por:
A velocidade linear de deslocamento da cadeia é:
A velocidade angular instantânea da roda estrelada mandada é:
A relação de transmissão instantânea é:
Calcula-se o desvio da relação de transmissão instantânea, comparativamente a relação de transmissão obtida.
a condição verifica-se.
5.9. Determinação das forças na transmissão por cadeia
As forças na transmissão podem ser calculadas por:
De seguida calcula-se a força no ramal tenso por:
O coeficiente de segurança a resistência estática é:
O coeficiente de segurança é maior que 5…6 assim verifica-se a condição de resistência estática da cadeia.
Onde:
 é a força centrífuga;
 distância interaxial;
 éa massa linear específica da cadeia, kg/m
 é o coeficiente que considera o efeito do atrito e da disposição da transmissão na força sobre os veios; (para disposição horizontal da transmissão);
 é a aceleração de gravidade, em ;
A frequência de ressonância pode ser determinada por:
R: Assim não há ressonância.
5.10. Forças nos ramos da cadeia e cargas sobre os veios
O ramo tenso da cadeia é submetido a uma força, que é composta pela força tangencial e pela força de tensão no ramo frouxo F2. As forças de tensão no ramo frouxo e no ramo tenso são:
5.11. Cálculo da pressão nas articulações da cadeia
Onde:
 é a força transmitida pela cadeia;
 é o coeficiente de exploração;
 é o comprimento do casquilho, em mm;
 é o diâmetro da cavilha, em mm.
é a pressão admissível nas articulações, em MPa, tirada da tabela 13.1 de {2}.
 a condição se verifica logo as articulações resistem. 
Tabela 14. Dimensões principais da transmissão por cadeia
	Parâmetro
	Designação / Valor
	Parâmetro
	Valor
	Tipo de cadeia
	Cadeia de rolos 24A-1 (Norma ISO R606)
	Diâmetro do círculo divisor
	Passo da cadeia, pc, [mm]
	
	Da roda estrelada motriz (d1) [mm]
	
	Distância interaxial, a, [mm]
	
	Da roda estrelada movida (d2) [mm]
	
929,96
	
	
	Diâmetro externo da roda estrelada
	Comprimento da cadeia, L, [mm]
	
	Da roda estrelada motriz (de1) [mm]
	
	Número de elos, Lc
	
	Da roda estrelada movida (de2) [mm]
	
	Número de dentes
	Diâmetro interno da roda estrelada
	Da roda motriz (z1)
	
	Da roda estrelada motriz (di1) [mm]
		
	Da roda movida (z2)
	
	Da roda estrelada movida (di2) [mm]
	
6. Cálculo projectivo dos veios e composição do redutor
Tabela 15. Forças no engrenamento das engrenagens do primeiro escalão
	Tipo de transmissão
	Força no engrenamento
	Valor da força, em N
	
	
	Pinhão 
	Roda movida
	
Cilíndrica com dentes angulares
	Tangencial
	
	
	
	Radial
	
	
	
	Axial
	
	
Tabela 16. Forças no engrenamento das engrenagens do segundo escalão
	Tipo de transmissão
	Força no engrenamento
	Valor da força, em N
	
	
	Pinhão 
	Roda movida
	
Cilíndrica com dentes helicoidais
	Tangencial
	
	
	
	Radial
	
	
	
	Axial
	
	
Tabela 17. Forças na transmissão por correia plana
	Tipo de transmissão
	Força no engrenamento
	Valor da força, em N
	
	
	Pinhão 
	Roda movida
	
Por Correias planas 
	Radial
	
Tabela 18. Forças na transmissão por cadeia
	Tipo de transmissão
	Força no engrenamento
	Valor da força, em N
	
	
	Pinhão 
	Roda movida
	
Por cadeia 
	Radial
	
Figura 8. Esquema espacial de forças
Tabela 19. Forças nas transmissões do redutor
	
	Primeiro Escalão
	Segundo Escalão
	Parâmetros
	Pinhão
	R. Movida
	Pinhão
	R. Movida
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
6.1. Cálculo Projectivo dos veios 
 Os veios são elementos que transmitem momentos de torção de uma peça à outra e estes podem ser fabricados de vários outros materiais, consoante a aplicação.
6.1.1. Escolha dos materiais dos veios
Os veios dos redutores são geralmente feitos de aços de construção temperáveis, sendo tantos aços de médio teor de carbono como aços de liga. Os aços, aço 45 e 40X. Porém, deve-se ter em consideração que os aços podem ser de diferentes composições e que não é muito conveniente escolher aços com alto teor de carbono ou aços de alto teor de liga para os veios devido à sensibilidade à concentração das tensões.
 Para o veio II na entrada do redutor escolhe-se (45X) por que o material da roda pinhão é o mesmo do veio, Para veio intermédio escolhe-se 40X que é o mesmo material que a roda pinhão do segundo escalão, e veio da saída do redutor e do órgão executivo escolhe-se aço 45.
6.1.2. Escolha das tensões admissíveis à torção
Para o cálculo aproximado dos veios usa-se a torção pura, sem consideração do efeito da flexão, concentradores de tensões ou o carácter variável das cargas. Como meio de compensar esta grande aproximação, o valor da tensão admissível é grandemente reduzido:
 Para veios de redutores e análogo;
 Para veios de transmissão.
** Os menores valores de tensões admissíveis são para veios de alta velocidade.
6.1.3. Determinação dos parâmetros geométricos dos escalões dos veios
6.1.3.1. Cálculo aproximado do veio de entrada do redutor (veio Pinhão)
Figura 9. Veio de entrada do redutor (veio Pinhão)
Veio de alta velocidade - engrenagem cilíndrica 
Dados de partida
Determinação do e :
 (obteve-se das dimensões normalizadas da serie ).
Onde:
 Momento torsor no veio, em N.m
 É a tensão tangencial admissível reduzida.
Sendo este escalão onde coloca-se a polia movida da transmissão por correia que tem largura de 25 mm, assume-se .
Determinação do e :
 (diâmetro interno do rolamento)
 (obteve-se das dimensões normalizadas da serie ).
(obteve-se graficamente).
Determinação do e :
 (obteve-se das dimensões normalizadas da serie ).
Onde;
- Valor aproximado dos raios de curvatura
 obtido graficamente tendo em conta:
Determinação do e :
 
6.1.3.2. Cálculo aproximado do veio intermédio do redutor
Figura 10. Veio intermédio do redutor
Dados de partidaDeterminação do e :
 (obteve-se das dimensões normalizadas da serie ).
Onde:
 Momento torsor no veio, em N.m
 É a tensão tangencial admissível reduzida.
Determinação do e :
 (diâmetro interno do rolamento)
 obteve-se das dimensões normalizadas da serie ).
(obteve-se das dimensões normalizadas da serie ).
Onde: para ( d = 25… 30) – altura do ressalto
Determinação do e :
 (obteve-se das dimensões normalizadas da serie ).
Onde;
- Valor aproximado dos raios de curvatura
determinado graficamente.
Determinação do e :
 obteve-se das dimensões normalizadas da serie ).
6.1.3.3. Cálculo aproximado do veio de saída do redutor
Figura 11. Veio de saída do redutor
Dados de partida
Determinação do e :
 (obteve-se das dimensões normalizadas da serie ).
Onde:
 Momento torsor no veio, em N.m
 É a tensão tangencial admissível reduzida.
 (obteve-se das dimensões normalizadas da serie ).
Determinação do e :
 (diâmetro interno do rolamento)
 (obteve-se das dimensões normalizadas da serie ).
 (obteve-se das dimensões normalizadas da serie ).
Onde: para (d= 42… 50) – altura do ressalto
Determinação do e :
 (obteve-se das dimensões normalizadas da serie ).
Onde;
- Valor aproximado dos raios de curvatura
Determinação do e :
 
Determinação do e :
 
6.1.3.4. Cálculo aproximado do veio executivo
Figura 12. Veio executivo
Dados de partida
[τ] = 20 … 30 MPa para veios de transmissão
Determinação do e :
 (obteve-se das dimensões normalizadas da serie ).
Onde:
 Momento torsor no veio, em N.m
 (obteve-se das dimensões normalizadas da serie ).
Determinação do e :
 (diâmetro interno do rolamento)
 (obteve-se das dimensões normalizadas da serie ).
 (obteve-se das dimensões normalizadas da serie ).
Onde: para (d= 42… 50) – altura do ressalto
Determinação do e :
 (obteve-se das dimensões normalizadas da serie ).
Onde;
- Valor aproximado dos raios de curvatura
Determinação do e :
 
Determinação do e :
6.1.4. Escolha preliminar dos rolamentos
Todos os veios do redutor terão apoios: rolamentos cónicos 
Figura 13. Rolamento cónico
6.1.4.1. Parâmetros principais dos rolamentos do veio pinhão
Tabela 20. Parâmetros principais dos rolamentos do veio pinhão
	Parâmetros geómetras [mm]
	d
	D
	B
	a
	C
	T
	
	
	
	
	
	
	Parâmetros de carga
	Frequência de rotação [rpm]
	
	
	e
	Y
	Limite
	Referência
	
	
	
	
	
	
Designação: FAG 32004X
6.1.4.2. Parâmetros principais dos rolamentos do veio intermédio
Tabela 21. Parâmetros principais dos rolamentos do veio intermédio
	Parâmetros geómetras [mm]
	d
	D
	B
	a
	C
	T
	
	
	
	
	
	
	Parâmetros de carga
	Frequência de rotação [rpm]
	
	
	e
	Y
	Limite
	Referência
	
	
	
	
	
	
Designação: FAG 33206
6.1.4.3. Parâmetros principais dos rolamentos do veio de saída
Tabela 22. Parâmetros principais dos rolamentos do veio de saída
	Parâmetros geómetras [mm]
	d
	D
	B
	a
	C
	T
	
	
	
	
	
	
	Parâmetros de carga
	Frequência de rotação [rpm]
	
	
	e
	Y
	Limite
	Referência
	
	
	
	
	
	
Designação: FAG 32010X
6.1.4.4. Escolha preliminar dos rolamentos do órgão executivo 
Auto - compensadores de esferas
Tabela 23. Parâmetros principais dos rolamentos do veio executivo
	Parâmetros geómetras [mm]
	d
	D
	B
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	Parâmetros de carga
	Frequência de rotação [rpm]
	
	e
	Y
	Limite
	Referência
	
	
	
	
	
Designação: FAG 2314M
7. Determinação das reacções dos apoios e dos momentos flectores 
7.2. Determinação das reacções dos apoios e dos momentos flectores do veio pinhão
7.2.1. Plano YOZ
Figura 14. Esquema de carregamento do veio motor no plano YOZ
Tabela 24. Determinação das reacções do veio pinhão no plano YOZ
	Plano YOZ
	Diagrama de corpo livre
	
	
	Condição de equilíbrio
	Equação de equilíbrio
	Resultado [N]
	
	
	
	
	
	
Tabela 25. Determinação dos esforços internos do veio pinhão no plano YOZ
	Trechos (esquemas)
	Equação dos Esforços 
	Resultado 
	1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Figura 15. Digrama dos momentos flectores veio pinhão no plano YOZ
7.2.1. Plano XOZ
Figura 16. Esquema de carregamento do veio motor no plano XOZ
Tabela 26. Determinação das reacções do veio pinhão no plano XOZ
	Plano XOZ
	Diagrama de corpo livre
	
	
	Condição de equilíbrio
	Equação de equilíbrio
	Resultado [N]
	
	
	
	
	
	
Tabela 27. Determinação dos esforços internos do veio pinhão no plano XOZ
	Trechos (esquemas)
	Equação dos Esforços 
	Resultado 
	1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Figura 17. Digrama dos momentos flectores veio pinhão no plano XOZ
Verificação da secção mais perigosa
Onde:
Momento reduzido;
 tensão admissível de flexão;
 
Onde:
 Momento flector sumário na secção mais perigosa
 - coeficiente que toma em conta concentração de tensões nas secções transversais consideradas, considerando que não há concentração de tensões: 
 momento torsor no veio
 
 (obteve-se das dimensões normalizadas da serie )).
Cálculo do desvio entre diâmetro crítico e de orientação
Como o desvio entre os diâmetros não supera o limite recomendado (50 …60%). Conclui-se que o veio pinhão tem uma boa rigidez.
7.3. Determinação das reacções dos apoios e dos momentos flectores do veio intermédio
7.3.1. Plano YOZ
Figura 18. Esquema de carregamento do veio intermédio no plano YOZ
Tabela 28. Determinação das reacções do veio intermédio no plano YOZ
	Plano YOZ
	Diagrama de corpo livre
	
	
	Condição de equilíbrio
	Equação de equilíbrio
	Resultado [N]
	
	
	
	
	
	
Tabela 29. Determinação dos esforços internos do veio intermédio no plano YOZ
	Trechos (esquemas)
	Equação dos Esforços 
	Resultado 
	1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Figura 19. Diagrama dos momentos flectores do veio intermédio no plano YOZ
7.3.2. Plano XOZ
Figura 20. Esquema de carregamento do veio intermédio no plano XOZ
Tabela 30. Determinação das reacções do veio intermédio no plano XOZ
	Plano XOZ
	Diagrama de corpo livre
	
	
	Condição de equilíbrio
	Equação de equilíbrio
	Resultado [N]
	
	
	
	
	
	
Tabela 31. Determinação dos esforços internos do veio intermédio no plano XOZ
	Trechos (esquemas)
	Equação dos Esforços 
	Resultado 
	1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Figura 21. Diagrama dos momentos flectores do veio intermédio no plano XOZ
Verificação da secção mais perigosa
Das fórmulas 69; 70 e 71 têm-se: 
 (obteve-se das dimensões normalizadas da serie )).
Cálculo do desvio entre diâmetro crítico e de orientação
Como o desvio entre os diâmetros não supera o limite recomendado (50 …60%). Conclui-se que o veio intermédio tem uma boa rigidez.
7.4. Determinação das reacções dos apoios e dos momentos flectores do veio de saída
7.4.1. Plano YOZ
Figura 22. Esquema de carregamento do veio de saída no plano YOZ
Tabela 32. Determinação das reacções do veio de saída no plano YOZ
	Plano YOZ
	Diagrama de corpo livre
	
	
	Condição de equilíbrio
	Equação de equilíbrio
	Resultado [N]
	
	
	
	
	
	
Tabela 33. Determinação dos esforços internos do veio de saída no plano YOZ
	Trechos (esquemas)
	Equação dos Esforços 
	Resultado 
	1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Figura 23. Diagrama dos momentos flectores do veio de saída no plano YOZ
7.4.2. Plano XOZ
Figura 24. Esquema de carregamento do veio de saída no plano XOZ
Tabela 34. Determinação das reacções do veio de saída no plano XOZ
	Plano XOZ
	Diagrama de corpo livre
	
	
	Condição de equilíbrio
	Equação de equilíbrio
	Resultado [N]
	
	
	
	
	
	
Tabela 35. Determinação dos esforços internos do veio de saída no plano XOZ
	Trechos (esquemas)
	Equação dos Esforços 
	Resultado 
	1
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	2
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	3
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Figura 25.Diagrama dos momentos flectores do veio de saída no plano XOZ
Das fórmulas 69; 70 e 71 têm-se: 
 (obteve-se das dimensões normalizadas da serie )).
Cálculo do desvio entre diâmetro crítico e de orientação
Como o desvio entre os diâmetros não supera o limite recomendado (50 …60%). Conclui-se que o veio de saída tem uma boa rigidez.
8. Cálculo e escolha dos rolamentos dos veios do redutor
O Cálculo dos rolamentos é feito com o objectivo de se verificar a capacidade de resistência dos rolamentos à destruição por fadiga e deformação plástica dos anéis dos rolamentos
O cálculo dos rolamentos baseia-se em dois critérios, apenas: 
· Cálculo à capacidade de carga estática;
· Cálculo à capacidade de carga dinâmica (cálculo de longevidade) ou cálculo à fadiga.
Para este caso não será feito o cálculo dos rolamentos à capacidade de carga estática visto o movimento relativo dos anéis é superior á 10 rpm.
8.1. Cálculo à capacidade de carga dinâmica dos rolamentos 
A condição de resistência do rolamento à carga dinâmica é dada por:
Onde:
- é a capacidade de carga dinâmica calculada;
- é a capacidade de carga dinâmica admissível catalogada em kN.
A capacidade de carga dinâmica do rolamento é expressa pela seguinte fórmula:
Onde:
 - é a vida útil (longevidade) do rolamento, em milhões de voltas;
 - é a carga dinâmica equivalente, em kN;
 - é um expoente de longevidade: para rolamentos de rolos.
A carga dinâmica equivalente P é determinada em função da disposição dos rolamentos para a disposição em OX, têm-se:
Onde:
 - é a força radial que actua sobre o rolamento;
– é a força axial que actua sobre o rolamento;
- é o factor de carga axial.
A útil do rolamento em milhões de horas é expressa por:
Onde:
- é a vida útil do rolamento, horas
- é a vida útil em milhões de voltas 
- é a frequência de rotações [rpm]
Tabela de forças resultantes que actuam nos apoios 
	#
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Observação: O cálculo da capacidade de carga dinâmica será feito apenas para apoios de rolamentos mais carregados ou mais solicitados.
8.1.1. Cálculo da capacidade de carga dinâmica dos rolamentos do veio pinhão do redutor
Parâmetros principais dos rolamentos cónicos do veio pinhão do redutor 
Tabela 36. Parâmetros principais dos rolamentos cónicos do veio pinhão do redutor
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Designação: FAG 32004X
Determinação de carga dinâmica equivalente para o rolamento A (mais carregado)
 
 
Tempo de vida do rolamento
Capacidade dinâmica equivalente
O cálculo testador de resistência a carga dinâmica do dos rolamentos do veio pinhão do redutor é satisfeita.
8.1.2. Cálculo da capacidade de carga dinâmica dos rolamentos do veio intermédio do redutor
Parâmetros principais dos rolamentos cónicos do veio intermédio 
Tabela 37. Parâmetros principais dos rolamentos cónicos do veio intermédio
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Designação: FAG 33206
Determinação de carga dinâmica equivalente para o rolamento C (mais carregado)
 
 
Tempo de vida do rolamento
Capacidade dinâmica equivalente
O cálculo testador de resistência a carga dinâmica do dos rolamentos do veio intermédio do redutor é satisfeita.
8.1.3. Cálculo da capacidade de carga dinâmica dos rolamentos do veio de saída do redutor
Parâmetros principais dos rolamentos cónicos do veio de saída.
Tabela 38. Parâmetros principais dos rolamentos cónicos do veio de saída
	
	d
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	e
	Y
	
	
	
	
	
	
	
	
Designação: FAG 32010X
Determinação de carga dinâmica equivalente para o rolamento F (mais carregado)
 
 
Tempo de vida do rolamento
Capacidade dinâmica equivalente
O cálculo testador de resistência a carga dinâmica do dos rolamentos do veio de saída do redutor é satisfeita.
9. Cálculo testador dos veios do redutor 
O cálculo testador dos veios tem como objectivo a verificação da capacidade de trabalho, visto que no cálculo projectivo dos veios não foi considerada a influência dos fenómenos (concentração de tensões, vibrações, cargas estáticas, efeitos térmicos, entre outros) aos quais os veios são submetidos durante o seu funcionamento. 
A capacidade de trabalho dos veios baseia-se nos seguintes critérios:
· Resistência à fadiga;
· Rigidez dos veios;
· Resistência à carga estática;
· Resistência à vibrações.
O cálculo á resistência térmica torna-se irrelevante, visto que os veios funcionam a temperaturas inferiores á 100ºC.
9.1. Cálculo testador á fadiga
Os veios estão sujeitos a tensões cíclicas causadas pelo movimento rotativo. Essas tensões podem causar fadiga. 
O cálculo testador á fadiga consiste na determinação de coeficientes de segurança do material nas secções mais perigosas do veio (secções com momento reduzido mais elevados e secções com concentradores de tensões).
A condição de resistência á fadiga:
Onde:
 – coeficiente de segurança admissível;
 – coeficiente de segurança calculado.
Sendo:
 Coeficiente de segurança à flexão.
 Coeficiente de segurança à torção. Calcula-se por:
Onde:
 Limite de fadiga à flexão;
 Limite de fadiga à torção;
 Amplitude das tensões de flexão;
 Amplitude das tensões de torção;
 Coeficiente de correcção que considera a influência das componentes constantes das tensões normais;
 Coeficiente de correcção que considera a influência das componentes constantes das tensões tangenciais;
Tensão de flexão média;
 Tensão de torção média.
 Coeficiente efectivo de concentração de tensões normais;
 Coeficiente efectivo de concentração de tensões tangenciais;
 Coeficiente de escala;
 Coeficiente de rugosidade;
9.1.1. Cálculo testador do veio motor do redutor (veio - pinhão) à fadiga 
O cálculo testador do veio pinhão do redutor será feito para o escalão mais carregado.
Características do material do veio pinhão 
Tabela 39. Características do material do veio pinhão
	 Material
	45X
	 Dureza superficial, [HB]
	230 -260
	 Tensão limite escoamento, 𝜎𝑒, [𝑀𝑃𝑎]
	638
	 Tensão limite de resistência, 𝜎𝑟, [𝑀𝑃𝑎
	834
	 Tratamento térmico
	Melhoramento
Determinação das amplitudes médias das tensões 
Amplitude das tensões à flexão 
As amplitudes das tensões são:
Conhecendo as tensões de resistência e escoamento tem - se:
 
Coeficientes de cálculo à fadiga do veio pinhão
Tabela 40. Coeficientes de cálculo à fadiga do veio pinhão
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Das fórmulas 73 e74 têm-se:
Da fórmula 72 o coeficiente de segurança será:
 Cumpre-se a condição de resistência do veio à fadiga.
9.1.2. Cálculo testador do veio intermédio do redutor à fadiga 
O cálculo testador do veio intermédio do redutor será feito para o escalão mais carregado.
Características do material do veio intermédio 
Tabela 41. Características do material do veio intermédio
	 Material
	40X
	 Dureza superficial, [HB]
	230 -260
	 Tensão limite escoamento, 𝜎𝑒, [𝑀𝑃𝑎]
	687
	 Tensão limite de resistência, 𝜎𝑟, [𝑀𝑃𝑎
	932
	 Tratamento térmico
	Melhoramento
Determinação das amplitudes médias das tensões 
Amplitude das tensões à flexão 
As amplitudes das tensões são:
Conhecendo as tensões de resistência e escoamento tem - se:
 
Coeficientes de cálculo à fadiga do veio intermédio
Tabela 42. Coeficientes de cálculo à fadiga do veio intermédio
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
	
Das fórmulas 73 e74 têm-se:
Da fórmula 72 o coeficiente de segurança será:
 Cumpre-se a condição de resistência do veio intermédio à fadiga.
9.1.3. Cálculo testador do veio de saída do redutor à fadiga 
O cálculo testador do veio de saída do redutor será feito para o escalão mais carregado.
Características do material do veio de saída
Tabela 43. Características do material do veio de saída
	 Material
	45
	 Dureza superficial, [HB]
	192 - 240
	 Tensão limite escoamento, 𝜎𝑒, [𝑀𝑃𝑎]
	441
	 Tensão limite de resistência, 𝜎𝑟, [𝑀𝑃𝑎
	735
	 Tratamento térmico
	Melhoramento
Determinação das amplitudes médias das tensões