Mbombe_Tomas Jorge-PM2014-CRV5-V56

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Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 1 
 
 
Indice 
Lista de símbolos ........................................................................................................................................... 6 
Lista de tabelas ........................................................................................................................................... 12 
Lista de figuras ............................................................................................................................................ 13 
1- ENUNCIADO DA TAREFA TECNICA .......................................................................................................... 14 
1.1-Esquema cinemático ......................................................................................................................... 14 
1.2-Dados da Tarefa Técnica ................................................................................................................... 15 
1.3-Diagrama de carregamento .............................................................................................................. 15 
2.INTRODUÇÃO ........................................................................................................................................... 16 
3.OBJECTIVOS .............................................................................................................................................. 16 
Objectivos gerais ..................................................................................................................................... 16 
Objectivo específico: ............................................................................................................................... 16 
4.METODOLOGIA ........................................................................................................................................ 16 
5.DESTINO E CAMPO DE APLICAÇÃO .......................................................................................................... 17 
6.CÁLCULO CINEMÁTICO DO ACCIONAMENTO E ESCOLHA DO MOTOR ELÉCTRICO ................................. 17 
6.1-Cálculo da potência, frequência de rotações, e dimensões principais do tambor motor da grua: . 17 
6.1.1-Determinaçao da carga de rotura: ............................................................................................ 17 
6.1.2-Força de Tensão Máxima ........................................................................................................... 17 
6.1.3-Determinação do diâmetro do tambor: .................................................................................... 19 
6.1.4-Determinaçao do diâmetro calculado do tambor ..................................................................... 19 
6.1.5-Determinacao da frequência de rotação do tambor ................................................................. 19 
6.1.6-Determinação do comprimento do tambor: ............................................................................. 20 
6.1.7-Determinação da potência sobre o veio do tambor:................................................................. 20 
6.1.8-Determinacao da espessura da parede do tambor: .................................................................. 20 
6.1.9-Determinação do rendimento geral do accionamento: ............................................................ 20 
6.1.10-Cálculo da potência do motor eléctrico: ................................................................................. 21 
6.1.11-Escolha dos parâmetros do motor eléctrico............................................................................ 22 
6.1.12-Cálculo da relação de transmissão geral: ................................................................................ 22 
6.1.13-Repartição da relação de transmissão geral: ........................................................................... 23 
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6.1.14-Verificação do erro na relação de transmissão: ...................................................................... 23 
6.1.15-Cálculo da potência dos veios:................................................................................................. 24 
6.1.16-Cálculo da frequência de rotação de cada veio: ...................................................................... 24 
6.1.17-C’álculo dos torques em cada veio: ......................................................................................... 25 
7-CÁLCULO PRÁTICO DA TRANSMISSÃO POR CORREIA TRAPEZOIDAL ...................................................... 26 
7.1- Sequência de cálculo prático da transmissão por correia trapezoidal ............................................ 26 
7.2- Escolha do tipo da correia ............................................................................................................... 26 
7.3-Escolha do diâmetro de cálculo da polia menor e da potência por cada correia: ........................... 27 
7.4-Cálculo da velocidade linear da correia: ........................................................................................... 27 
7.5-Cálculo do diâmetro de cálculo da polia movida .............................................................................. 28 
7.6-Correcção da relação e transmissão e frequência de rotação no veio movido ............................... 28 
7.7-Cálculo da distância inter-axial: ........................................................................................................ 29 
7.8-Cálculo do comprimento da correia e correcção da distância inter-axial: ....................................... 29 
7.9-Verificacao do ângulo de abraçamento da correia na polia motora e verificação da frequência de 
passagem: ............................................................................................................................................... 29 
7.10-Cálculo da potência a transmitir por cada correia e cálculo do número de correias: .................... 30 
7.11-Cálculo da forca de tensão inicial para cada correia: ..................................................................... 31 
7.12-Cálculo da força sobre os veios: ..................................................................................................... 32 
7.13-Cálculo estimativo da longevidade da correia: ............................................................................... 32 
7.14-Escolha dos materiais para as polias: ............................................................................................. 33 
7.15-Calculo dos parâmetros geométricos das polias: ........................................................................... 33 
8-CÁLCULO PROJECTIVO DAS ENGRENAGENS ............................................................................................ 33 
8.1-Cálculo do projecto das engrenagens cónicas com dentes rectos (primeiro escalão do redutor) .. 33 
8.2-Esquema de cálculo: ......................................................................................................................... 34 
8.3-Escolha do material e tratamento térmico das rodas dentadas ...................................................... 34 
8.4-Determinacao das tensões admissíveis de contacto [ ],Mpa .................................................... 35 
8.5-Cálculo do número básico de ciclos de variação de tensões: ........................................................... 36 
8.6-Cálculo do número básico de ciclos de variação de tensões: ........................................................... 36 
8.7-Cálculo projectivo da transmissão a fadiga por contacto ................................................................. 38 
8.8-Determinação dos valores precisos das tensões admissíveis ...........................................................41 
8.9-Cálculo das tensões admissíveis de flexão: ...................................................................................... 42 
8.10-Cálculotestador da transmissão a fadiga ........................................................................................ 44 
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Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 3 
 
8.11-Calculo das tensões de flexão: ........................................................................................................ 47 
8.12-Cálculo testador da resistência ao contacto da transmissão sob acção da carga máxima: ........... 49 
8.13-Calculo dos parâmetros geométricos ............................................................................................. 51 
8.14-Calculo das forças que actua na engrenagem ................................................................................ 52 
9-Cálculo projectivo das engrenagens cilíndricas com dentes rectos (segundo escalão do redutor) ........ 54 
9.1-Esquema de cálculo: ......................................................................................................................... 54 
9.2-Escolha dos materiais e o tipo de tratamento térmico para as rodas. ............................................. 54 
9.3-Determinaçao das tensões admissíveis , MPa .......................................................................... 55 
9.4-Calculo do número básico equivalente de variação das tensões: .................................................... 56 
9.5-Calculo do número equivalente de variação das tensões: ............................................................... 56 
9.6-Calculo projectivo da transmissão áfadiga por contacto ................................................................. 59 
9.7-Calculo das tensões admissíveis de contacto: .................................................................................. 60 
9.8-Calculo das tensões admissíveis de flexão: ...................................................................................... 61 
9.9-Cálculo testador da transmissão: ..................................................................................................... 62 
9.10-Cálculo testador a fadiga dos dentes por flexão ............................................................................ 65 
9.11-Calculo da resistência ao contacto sob acção da carga máxima para a transmissão por ECDR..... 66 
9.12-Cálculo das forças na transmissão: ................................................................................................. 67 
9.13-Cálculo geométrico da transmissão ................................................................................................ 67 
10-Cálculo das forças na consola ................................................................................................................ 70 
10.1-Cálculo da força na transmissão aberta: ........................................................................................ 70 
10.2-Cálculo da força na união ............................................................................................................... 70 
10.3-Esquema Espacial de forças no redutor Cónico-cilíndrico .............................................................. 70 
11-CÁLCULO PROJECTIVO DOS VEIOS ......................................................................................................... 71 
11.1-Generalidade e materiais para veios .............................................................................................. 71 
11.2-Metodologia de cálculo projectivo dos veios ................................................................................. 71 
11.3-Para o veio de entrada no redutor temos: ..................................................................................... 73 
12-Calculo das reacções no veio de entrada do redutor ............................................................................ 75 
12.1-Calculo das distâncias entre os pontos de aplicação das forças .................................................... 75 
12.2-Calculo dos momentos flectores ZOY: ............................................................................................ 76 
12.3-Diagrama de momentos flectores no plano ZOY: ........................................................................... 78 
12.4-Calculo dos momentos flectores no plano XOY:............................................................................. 79 
12.5-Diagrama dos momentos flectores no plano XOY .......................................................................... 81 
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12.6-Calculo das reacções resultantes .................................................................................................... 81 
13-Cálculo testador do veio de entrada do redutor ................................................................................... 81 
13.1-Para o veio de entrada:................................................................................................................... 81 
14-Para o veio intermedio: ......................................................................................................................... 82 
14.1-Cálculo das distâncias entre as forças no veio intermedio ............................................................. 84 
14.2-Cálculo de reacções no veio intermedio: ....................................................................................... 84 
14.3-Calculo dos momentos flectores no veio intermedio no plano ZOX .............................................. 85 
14.4-Diagrama de momentos flectores: ................................................................................................. 86 
14.5-Cálculo dos momentos flectores do veio intermedio no plano YOX .............................................. 87 
14.6-Diagrama de momentos flectores: ................................................................................................. 89 
14.7-Cálculo das reacções resultantes .................................................................................................... 89 
15-Cálculo testador do veio intermedio ..................................................................................................... 89 
16-Veio de saída do redutor: ...................................................................................................................... 90 
16.1-Calculo das distâncias entre as forças: ........................................................................................... 92 
16.2-Calculo das reacções entre os apoios no veio de saída: ................................................................. 93 
16.3-Cálculo dos momentos flectores no veio de saída no plano ZOX ................................................... 93 
16.4-Diagrama de momentos flectores no veio de saída: ...................................................................... 95 
16.5-Cálculo dos momentos flectores do veio de saída no plano YOX................................................... 96 
16.6-Diagrama de momentos flectores: ................................................................................................. 97 
17-Cálculo testador do veio de saída: ......................................................................................................... 98 
18-Escolha preliminar e cálculo testador dor rolamentos: ......................................................................... 99 
19-Calculo dos rolamentos ......................................................................................................................... 99 
19.1-No veio de entrada do redutor: ...................................................................................................... 99 
19.2-No veio intermedio: ......................................................................................................................100 
19.3-No veio de saída do redutor: ........................................................................................................ 101 
20-Projecto do corpo do redutor cónico-cilíndrico com dentes rectos: ................................................... 102 
21-Cálculo de resistência dos veios do redutor ......................................................................................... 103 
21.1-Cálculo testador à fadiga do veio de entrada do redutor: ............................................................. 104 
21.2-Cálculo testador à carga estática do veio de entrada do redutor: .................................................. 105 
21.3-Cálculo testador a fadiga do veio intermédio .............................................................................. 106 
21.5-Calculo testador a fadiga do veio de saída:................................................................................... 108 
21.6-Cálculo testador a carga estática do veio intermédio:................................................................... 109 
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22-Cálculo da rigidez dos veios: ............................................................................................................... 110 
22.1-Veio de entrada do redutor: ......................................................................................................... 111 
22.2-Cálculo do comprimento equivalente e uniformização do diâmetro do veio de entrada do redutor:
 .............................................................................................................................................................. 112 
22.3-Veio intermedio: ........................................................................................................................... 120 
22.4-Cálculo do comprimento equivalente e uniformização do diâmetro do veio intermedio do 
redutor: ................................................................................................................................................. 120 
22.5-Veio de saída do redutor: ............................................................................................................. 128 
22.6-Calculo do comprimento equivalente e uniformização do diâmetro do veio de saída do redutor:
 .............................................................................................................................................................. 128 
23-CÁLCULO DA RESISTÊNCIA AS VIBRAÇÕES ........................................................................... 136 
23.1-Para o veio pinhão -cónico: .......................................................................................................... 136 
23.2-Veio intermédio do redutor:.......................................................................................................... 136 
23.3-Veio de saída do redutor: ............................................................................................................. 137 
24-Escolha das chavetas e cálculo das ligações chavetadas: .................................................................... 138 
24.1- Para o veio de entrada do redutor: ............................................................................................... 138 
24.2-Para o veio intermédio do redutor: ............................................................................................... 139 
24.3-Para o veio de saída do redutor: .................................................................................................... 140 
25-Cálculo da união: ................................................................................................................................. 141 
25.1-Para o casquilho de borracha: ....................................................................................................... 142 
25.2-Para as cavilhas: ............................................................................................................................ 142 
26-Lubrificação ......................................................................................................................................... 143 
26.1-Lubrificação dos rolamentos......................................................................................................... 145 
27-Fundamento: ........................................................................................................................................ 145 
28-Sequência de montagem: .................................................................................................................... 145 
29-Conclusões e Recomendações ............................................................................................................. 146 
 
 
 
 
 
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Lista de símbolos 
 
Ft- força tangencial 
Kdia- coeficiente de utilização durante o dia 
Kano- coeficiente de utilização durante o ano 
 -tempo de vida útil do mecanismo 
tF -força tangencial do cabo; 
P- potência 
Ks- coeficiente de segurança para a potência 
V - velocidade 
ηcor - rendimento da transmissão por correia 
ηeng1- rendimento da transmissão por EcoDR 
ηeng2- rendimento da transmissão por ECDR 
ηrol- rendimento nos rolamentos 
ηuni- rendimento na união 
ηg- rendimento global do accionamento 
Ncal- potência calculada 
Dt-diâmetro do tambor 
 -frequência de rotação do veio do tambor 
 - relação de transmissão geral 
 - relação de transmissão da transmissão de alta velocidade 
 - relação de transmissão da transmissão de baixa velocidade 
 - potência do motor eléctrico 
 -potência no veio de entrada do redutor 
 - potência no veio intermédio do redutor 
 - potência no veio de saida do redutor 
 -relaçãode transmissão da transmissão por correia 
 -frequência de rotação do veio do motor eléctrico 
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 -frequência de rotação do veio de entrada do redutor 
 -frequência de rotaçãodo veio intermédio do redutor 
 -frequência de rotação do veio de saida do redutor 
T1- torque do veio do motor eléctrico 
T2- torque do veio de entrada do redutor 
T3 - torque do veio intermédio do redutor 
T4 - torque do veio de saida do redutor 
aw - distancia interaxial da transmissão por correia 
α - ângulo de abraçamento da polia menor 
l- comprimento da correia 
U-frequênciasde passagens 
[ ] -tensão útil admissível 
A- área da secção transversal da correia 
B – largura da polia 
δ – espessura da parede do tambor 
σo – tensão prévia 
Fo – força inicial de aperto da correia 
Fv- força centrífuga na correia 
s -coeficiente de segurança à flexão 
s - coeficiente de segurança à torção 
a - amplitude das tensões cíclicas 
a -amplitude das tensões cíclicas 
mm  e -valores médios das amplitudes cíclicas 
11 e   - limites de fadiga 
Fd KK e -factores de escala e de rugosidade respectivamente 
 KK e - coeficientes de concentração das tensões normais e tangenciais à torção 
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eq -tensão equivalente 
  - tensão admissível à carga estática 
g -Aceleração de gravidade 
m - Massa do veio 
b -Largura da chaveta 
h - Altura da chaveta 
t - Altura da ranhura do veio 
1t - Altura da chaveta que contacta com o cubo 
cl - Comprimento da chaveta 
maxS -Esforço máximo do cabo; 
minS -Esforço mínimo do cabo; 
Ks-Coeficiente de segurança para o cálculo da potência; 
v-Velocidade do cabo; 
Fr-Força de ruptura do cabo; 
Cir-Coeficiente de irregularidade de distribuição da carga; 
g-Rendimentogeral do accionamento; 
HB-unidade de dureza Brinell; 
Kd-coeficiente de carga dinâmica; 
KHL-coeficiente de longevidade; 
KL-coeficiente que leva em conta a lubrificação da transmissão; 
Kr-limite de resistência; 
KXH-coeficiente que leva em conta a dimensão da roda; 
L-número de anos de trabalho do mecanismo; 
nsinc-frequência síncrona de rotação do motor eléctrico; 
nassinc-frequência assíncrona de rotação do motor eléctrico; 
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SH-coeficiente de segurança que considera o tipo de tratamento térmico dos materiais da 
transmissão; 
ZR-coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies conjugadas da transmissão por 
engrenagens; 
ZV-coeficiente que leva a velocidade tangencial das engrenagens; 
r -tensão de ruptura do material; 
e -tensão de escoamento do material; 
Hlim-limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes das engrenagens; 
Hlimb-limite de fadiga por contacto correspondente ao número básico de ciclos de variação das 
tensões; 
P-potência do motor; 
Tar-torque de arranque; 
Tnom-torque nominal; 
d-diâmetro do veio do motor eléctrico; 
Ti -torque sobre cada veio; 
limH -limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes; 
Zr-coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies dos dentes conjugados; 
Zv-coeficiente que leva em conta a velocidade transversal; 
KXH-coeficiente que leva em conta as dimensões da roda; 
KHL -coeficiente de longevidade que considera o regime de carregamento; 
NH0 -número básico de ciclos de variação das tensões correspondente ao limite fadiga; 
NHE - número equivalente de ciclos de variação das tensões; 
KH-coeficiente que leva em conta a irregularidade da distribuição da carga pela largura da coroa 
dentada ou ao longo da largura do dente; 
bd-coeficiente de largura da roda dentada; 
ug-relação de transmissão geral; 
[HC]-tensão admissível ao contacto; 
[F]-tensão admissível a fadiga por flexão; 
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YR-coeficiente que leva em conta a rugosidade da superfície de transição dos pés do dente; 
KXF -coeficiente que leva em conta a direcção da roda; 
Flim-limite a fadiga por flexão dos dentes; 

o
Flim -limite de fadiga dos dentes; 
KFg-coeficiente que leva em conta a influência da rectificação; 
KFd-coeficiente que leva em conta a influência do endurecimento por deformação ou tratamento 
electroquímico da superfície de transição do pé do dente; 
KFc-coeficiente que toma em conta a reversibilidade do sentido de aplicação de carga sobre os 
dentes; 
KFL-coeficiente de longevidade; 
ZH-coeficiente que tem em conta a forma das superfícies dos dentes conjugados no polo de 
engrenamento; 
ZM-coeficiente que considera as propriedades mecânicas dos materiais das engrenagens 
conjugadas; 
Z -coeficiente que tem em conta o comprimento das linhas em contacto dos dentes; 
Ht-força tangencial específica; 
FHt-força tangencial calculada; 
KH-coeficiente que leva em conta a distribuição de carga entre os pares de dentes 
emengrenamento simultâneo; 
KH-coeficiente que tem em conta a distribuição de carga pela largura da coroa dentada; 
KHV-coeficiente que leva em conta a carga dinâmica que surge no engrenamento 
HF -força dinâmica tangencial; 
H-coeficiente de correcção do perfil da cabeça do dente; 
go-coeficiente que leva em conta a variação do passo circular no engrenamento; 
YF-factor de forma do dente escolhido em função do número virtual dos dentes; 
Y-coeficiente de inclinação dos dentes; 
Y-coeficiente de sobreposição dos dentes; 
Ft-força tangencial específica calculada; 
KF-coeficiente que leva em conta a distribuição de carga entre os dentes; 
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KF-coeficiente de distribuição de carga pela largura da coroa dentada; 
KFV-coeficiente que leva em conta a carga dinâmica; 
FV-força dinâmica tangencial específica; 
H-coeficiente de correcção do perfil da cabeça do dente; 
 -diâmetro médio 
 -largura das rodas dentadas 
 -ângulo dos cones divisores 
 -diâmetro divisor externo 
 -distância cόnica externa 
 -mόdulo tangencial externo 
 -número dos dentes das rodas dentadas 
 –número virtual dos dentes 
[ ] -tensão admíssivel à carga máxima 
 -tensão à carga máxima 
 -força em consola da transmissão por correia 
 -força na união 
[ ]-tensão de cisalhamento admissível 
 -momento flector 
 ∑ -momento flector somatório 
 -momento reduzido 
 -diâmetro crítico 
 -distância entre as forças nos veios 
[ ]-capacidade de carga dinâmica admissível dos rolamentos 
 -capacidade de carga dinâmica dos rolamentos 
P -Carga dinâmica equivalente 
p -Expoente de longevidade 
L -Vida útil (longevidade) do rolamento, em milhões de voltas 
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 -tensão equivalente 
 -deslocamento linear ou flecha 
 -ângulo de inclinação do veio 
[ ]-ânguloadmissível de inclinação do veio 
[ ]-deslocamento linear admissível 
 -momento de inércia polar 
 -constante de rígidez à torção 
 -constante de rígidez equivalente à torção 
 -momento de inércia polar equivalente 
 -volume do veio 
 -densidade do veio 
 -massa do veio 
 -frequência de rotações críticas 
 -altura do mergulho da roda movida 
 -volume recomendado do óleo 
 -volume calculado do óleo 
Lista de tabelas 
 
Tabela 1 Dados da Tarefa Técnica .............................................................................................................. 15 
Tabela 2Motores electricos pre-selecionados ............................................................................................ 22 
Tabela 3. Resultados do cálculo cinematico do accionamento .................................................................. 25 
Tabela 4. Dados do cálculo da transmissaopor correia .............................................................................. 27 
Tabela 5. Parametros da correia trapezoidal de "Seccao A" ...................................................................... 27 
Tabela 6. Parametros geometricos das polias ............................................................................................ 33 
Tabela 7.Dados da transmissao por EcoDR ................................................................................................. 34 
Tabela 8. Propriedades dos materiais do pinhao e da roda dentada movida ............................................ 34 
Tabela 9 Parametros geométricos da transmissão cónica ......................................................................... 51 
Tabela 10.Parametros da transmissao por engrenagem Conicas de Dentes Rectos .................................. 53 
Tabela 11 Valores do cálculo testador da transmissao por engrenagem conica ......... Error! Bookmark not 
defined. 
Tabela 12Proriedades dos materias do pinhao e da roda movida ............................................................. 54 
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Tabela 13 Dados do cálculo geometrico da transmissao por ECDR ............................................................ 67 
Tabela 14 Valores do cálculo geometrico da transmissao por ECDR .......................................................... 69 
Tabela 15 Valores do cálculo testador datransmissao por ECDR ............................................................... 70 
Tabela 16. Parametros geometricos dos rolamentos do veio de entrada do redutor ............................... 99 
Tabela 17Parametros geometricos dos rolamentosdo veio de entrada do redutor ............................... 100 
Tabela 18 Parametros geometricos dos rolamentos do veio de entrada do redutor .............................. 101 
Tabela 19 Derivada dos momentos flectores do veio de entrada no plano ZOY ..................................... 115 
Tabela 20 Derivada dos momentos flectores do veio de entrada no plano XOY ..................................... 117 
Tabela 21 Derivada dos momentos flectores do veio de entrada no plano ZOX ..................................... 123 
Tabela 22 Derivada dos momentos flectores do veio de entrada no plano YOX ..................................... 126 
Tabela 23 Derivada dos momentos flectores do veio de entrada no plano ZOX ..................................... 131 
Tabela 24 Derivada dos momentos flectores do veio de entrada no plano YOX ..................................... 134 
 
Lista de figuras 
Figura 1Diagrama de carregamento ........................................................................................................... 15 
Figura 2. Parametros geometricos da correia trapezoidal ......................................................................... 27 
Figura 3. Esquema de cálculo da transmissao por EcoDR ........................................................................... 34 
Figura 4 Esquema de cálculo da transmissao por ECDR ............................................................................. 54 
Figura 5 Esquema de forças do veio de entrada no plano ZOY .................................................................. 76 
Figura 6 Diagrama de momentos flectores do veio de entrada no plano ZOY ........................................... 78 
Figura 7 Esquema de forças no veio de entrada no plano XOY .................................................................. 78 
Figura 8 Diagrama de momentos flectores do veio de entrada no plano XOY .......................................... 81 
Figura 9 Veio intermedio do redutor .......................................................................................................... 82 
Figura 10 Esquema de forças no veio intermedio no plano ZOX ................................................................ 84 
Figura 11 Diagrama de momento flectores do veio intermedio no plano ZOX .......................................... 86 
Figura 12 Esquema de forças do veio intermedio no plano YOX ................................................................ 87 
Figura 13 Diagrama de momentos flectores do veio intermedio no plano YOX ........................................ 89 
Figura 14 Veio de saida do redutor ............................................................................................................. 90 
Figura 15 Veio de saida do redutor ................................................................ Error! Bookmark not defined. 
Figura 16 Diagrama de momentos flectores do veio de saida no plano ZOX ............................................. 95 
Figura 17 Esquema de forças do veio de saida no plano YOX ................................................................... 95 
Figura 18 Diagrama de momentos flectores do veio de saida no plano YOX Error! Bookmark not defined. 
Figura 19. Mancal de rolos conicos ............................................................................................................. 99 
 
 
 
 
file:///R:/Mbombe,%20Tomas%20Jorge%20PM2014.docx%23_Toc393174405
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Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 14 
 
1- ENUNCIADO DA TAREFA TECNICA 
Tarefa tecnica CRV5, Variante 56, grafico-2 
Projectar o accionamento de uma grua que usa um cabrestante para icar o descarregador nas 
minas de Moatize. 
1.1-Esquema cinemático 
 
Figura 1:Esquema cinemático 
Legenda: 
1-Motor Electrico I- Veio do motor eléctrico 
2-Correia trapezoidal II-Veio de entrada do redutor 
3-Redutor III-Veio intermédio 
4- Engrenagem Conica de dentes rectos IV- Veio de saida do redutor 
5-Engrenagem cilindrica de dentes rectos V- Veio do órgão executivo 
6- Cabrestante 
 
 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 15 
 
O coeficiente de utilizacao durante o dia e Kdia = 0,25 
Kdia = 
 
 
 
O coeficiente de utilização durante o ano e Kano= 0,66 
Kano = 
 
 
 
1.2-Dados da Tarefa Técnica 
 
Tabela 1 Dados da Tarefa Técnica 
Variante 
 
Tipo do redutor 
Massa 
Mc, Kg 
Velocidade, 
v m/s 
Coif. 
deattrito 
f Kid Kano 
Vida util em 
anos Kid 
56 
Biscalonar 
Conico-Cilindrico 
de DentesRectos 270 0.8 0.06 0.25 0.66 6 1.2 
 
1.3-Diagrama de carregamento 
Tendo o descarregador um ciclo de carga em que se iça e se desce com carga máxima, o 
diagrama de carregamento e o gráfico n°2 
 
Figura 1Diagrama de carregamento 
O tempo de trabalho do mecanismo t∑ durante todo o período de vida " L" anos e dado por: 
t∑ = 365.24. Kdia . Kano.L 
t∑ = 365. 24. 2,25. 0,66. 6 = 8673 horas 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 16 
 
2.INTRODUÇÃO 
Para facilitar o trabalho, reduzir o tempo da sua execução e aumentar o rendimento, o Homem 
procurou criar uma máquina segundo o destino e campo de aplicação, compreendendo várias 
fases desde a projecção, implementação e manutenção. O projecto mecânico fornece ao 
estudante uma capacidade de aplicar os conhecimentos teóricos e práticos na projecção e 
posterior produção de elementos de máquinas através de tomada de decisões, com vista a 
alcançar melhores resultados e satisfazer as suas necessidades. 
3.OBJECTIVOS 
Objectivos gerais 
 Consolidação dos conhecimentos adquiridos nas cadeiras de Órgãos de Maquinas I e II, 
Resistência dos Materiais I e II,Teoria de Maquinas e Mecanismos com vista a projecção 
de um accionamento de uma grua; 
 Determinar a potência e escolha do motor eléctrico para o accionamento; 
 Efectuar cálculo das transmissões mecânicas presentes no projecto 
 Projecção do corpo do redutor; 
 Prever o fundamento para a construção. 
 
Objectivo específico: 
Projectar um accionamento de uma Grua que usa um cabrestante para içar e descer um 
descarregador numa mina de carvão. 
4.METODOLOGIA 
A metodologia usada é prática e iterativa. Tomada de decisões considerando todas as 
recomendações do guia para o cálculo cinemático de accionamentos. Faz-se o cálculo projectivo 
das transmissões, de veios, escolha de rolamentos, e esboço do corpo redutor. Consultas 
bibliográficas (Manuais) e ao docente da disciplina. Para a parte gráfica fez-se a consulta ao 
docente da disciplina de Desenho de Maquinas I e II, uso de Atlas de Construção Mecânica vol. 
I, IIe III. 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 17 
 
5.DESTINO E CAMPO DE APLICAÇÃO 
As Gruas são uma das partes das máquinas transportadoras que se destinam a efectuar o arrasto 
de cargas, transporte de produtos ou matéria-prima na indústria de processamento. O 
accionamento de uma grua com motor eléctrico, usando um cabrestante, é usado em particular 
nas indústrias mineiras para içar e descer o descarregador de carvão ou de outros produtos. 
6.CÁLCULO CINEMÁTICO DO ACCIONAMENTO E ESCOLHA DO MOTOR 
ELÉCTRICO 
O cálculo cinemático do accionamento, consiste no calculo da frequência de rotação, potencia do 
órgão executivo, força de rotura do cabo, rendimento global do accionamento e escolha do motor 
eléctrico segundo recomendações de [1]. Calcula-se em cada veiodo accionamento a potência, 
frequência de rotação e seus respectivos torques. 
Sequência de cálculos para a escolha do motor eléctrico. 
6.1-Cálculo da potência, frequência de rotações, e dimensões principais do 
tambor motor da grua: 
6.1.1-Determinaçao da carga de rotura: 
A carga de rotura determina-se através da seguinte fórmula: 
 
 [kN] {1} 
 
Onde: 
Ks = (5...6) – é o coeficiente normativo de segurança de resistência; 
Smáx – e a tensão máxima no cabo; 
Toma- se 
 – tensão ( força ) tangencial máxima no cabo em [kN] 
 
6.1.2-Força de Tensão Máxima 
 
 
 
 
 
 [kN] {2} 
 [N] {3} 
 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 18 
 
 [kg] {4} 
 
Onde: 
Mc – e massa do carvão em Kg; 
Md – e massa do descarregador vazio em Kg; 
 
Substituindo na formula {4}, tem- se: 
 
m = 620 Kg 
 
Por substituição em {3}, tem-se: 
 
 
 ⁄ 
 
 
 [kN] {5} 
 
 
 
Por substituição em {2}, tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
De {1}, por substituição, calcula se: 
 
 
A partir da forca de rotura , sendo a mais proxima escolhe -se 
através da tabela 5 de [1], p.10, o diâmetro do cabo e a tensao de rotura do cabo de aço. Os 
valores escolhidos são: 
 
 
 
 ⁄ 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 19 
 
Pela norma da mesma tabela, escolhe se a torcedura Lang e o tipo LK-R (contacto linear), com 
construção 6.19 = 114. 
6.1.3-Determinação do diâmetro do tambor: 
O diâmetro do tambor determina se pela seguinte fórmula: 
 [mm] {6} 
 
Onde: 
e- e o coeficiente que se escolhe das normas para máquinas de elevação e transporte, para 
cabrestantes faz se . 
dc diâmetro do cabo, em mm. 
Substituindo na formula {6}, tem - se: 
 
 mm 
 
6.1.4-Determinaçao do diâmetro calculado do tambor 
O diâmetro calculado do tambor ( ) e tirado da fórmula seguinte, segundo proposto em [1]. 
 
 [mm] {7} 
 
Dtcalc= 166 mm 
 
Toma-se o valor 
 
6.1.5-Determinacao da frequência de rotação do tambor 
A frequência de rotação do tambor determina-se pela seguinte fórmula: 
 
 
 
 
 [rpm] {8} 
 
 
 
 
 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 20 
 
6.1.6-Determinação do comprimento do tambor: 
Segundo [1], o comprimento do tambor tomando a recomendação e calculado pela seguinte 
recomendação: 
 [mm] {9} 
 
Lt = (198...247,5) mm 
 
Toma-se: 
 
6.1.7-Determinação da potência sobre o veio do tambor: 
A potência sobre o veio do tambor, determina se através da seguinte relação: 
 [kW] {10} 
 
Onde: 
 - e o coeficiente de segurança da potencia, toma se 
v- e a velocidade, em [m/s] 
 
Assim: 
 
 
 
 
6.1.8-Determinacao da espessura da parede do tambor: 
A espessura da parede do tambor é dada por: 
 
 [mm] {11} 
 
 
6.1.9-Determinação do rendimento geral do accionamento: 
Para determinar o rendimento geral do accionamento, acha-se os rendimentos parciais em cada 
união, transmissão e nos rolamentos. 
 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 21 
 
O rendimento geral para uma associação em série de n componentes é: 
 {12} 
 
Para o presente caso, tem-se: 
 
 
 {13} 
 
Onde: 
 - rendimento mecanico nos mancais do rolamento 
 -rendimento mecânico na transmissão por correia 
 -rendimento mecânico na transmissão cónica 
 rendimento mecânico na transmissão cilíndrica fechada 
 - rendimento mecanico na união dos veios. 
 
Os valores dos rendimentos extraem-se da tabela 10 de [1], (p.18) e calcula-se o rendimento 
geral a partir de {13}. 
 
 
 
6.1.10-Cálculo da potência do motor eléctrico: 
A potência do motor eléctrico é determinada através da potência no veio executivo do 
accionamento e do rendimento geral, satisfazendo a condição para a escolha do motor usando a 
fórmula: 
 
 
 
 Condiçao para escolha do motor eléctrico. 
 
 
 
 
 [kW] {14} 
 
Onde: 
P- potência do veio motor da máquina accionada; 
ηger–rendimento geral do accionamento 
 
Assim sendo, de {14}, tem-se: 
 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 22 
 
 
 
 
 
 
A partir da , escolhe-se o motor com , que satisfaz a condição 
acima citada. 
6.1.11-Escolha dos parâmetros do motor eléctrico 
Para a escolha de um motor ideal, faz-se uma pré-selecção de motores com a potencia maior ou 
igual a calculada e o mais próximo é o de 4,0 kW, descrito na tabela abaixo numa série de 4 
variantes tirados da tabela 8 de [1], (pp.14 e 15) com os respectivos parâmetros de 
funcionamento. 
Tabela 2: Motores eléctricos pre-selecionados 
Variante 
Designacao do 
Motor 
Potencia nominal 
(kW) 
Frequenciasincrona 
(rpm) 
Frequenciaassincrona 
(rpm) 
1 4A100S2Y3 4,0 3000 2880 
2 4A100L4Y3 4,0 1500 1430 
3 4A112MB6Y3 4,0 1000 950 
4 4A132S8Y3 4,0 750 720 
 
6.1.12-Cálculo da relação de transmissão geral: 
A relação de transmissão geral para os quatro motores pre-selecionados é dada pela fórmula: 
 
 
 
 
 {15} 
 
Onde: 
 - e a frequência de rotação assíncrona do motor eléctrico; 
 - e a frequência de rotação do veio de saída. 
Assim, pode-se calcular a relação de transmissão geral para cada variante dos motores 
escolhidos, de forma a escolher o motor eficaz para este accionamento. 
 
De {15}, para cada uma das variantes, tem-se:Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 23 
 
6.1.13-Repartição da relação de transmissão geral: 
Da tabela 11 de [1], temos para redutores Cónico -Cilíndrico de dois escalões . 
Para cada variante de escolha do motor eléctrico, encontra-se um valor de relação de transmissão 
mas que deve ser possível dividir pelos escalões de redução no accionamento. 
As relações de transmissão, na correia trapezoidal ( ), e nos escalões do redutor ( ), são 
tiradas das recomendações nas tabelas 11,12,13 e 14 de [1], (pp. 19-22), e estes valores devem 
ser tais que o seu produto seja o mais próximo possível dos valores de calculados pelas 
quatro tentativas anteriores. 
Para redutores cónico - cilíndrico, da nota 1 da tabela 14 de [1], (p.23) fornece a relação de 
transmissão mínima de 12,5, facto que exclui a possibilidade de se considerar a 3ª e 4ª tentativa, 
pois, o produto é maior em relaçao as variantes (3 e 4), sem considerar a 
transmissão por correia. 
Assim, verifica-se que apenas é que esta dentro dos limites dos motores em relação 
as variantes ( 2,3 e 4), acima calculadas. 
Por recomendações, toma- se os seguintes valores. 
Ua – para o escalão de alta velocidade no redutor ( ); 
Ub– para o escalão de baixa velocidade no redutor ( ); 
Tendo uma outra transmissão fora do redutor, isto é, transmissão por correia trapezoidal, tem se: 
 . 
 
A relação de transmissão geral é: 
Assim, escolhe-se o motor 4A100S2Y3, com a frequência de rotação assíncrona 
 . 
6.1.14-Verificação do erro na relação de transmissão: 
Baseando se na recomendação da nota 2da tabela 14 de [1], p.22, a qual diz que a percentagem 
do erro entre a relação de transmissão nominal e a efectiva pode diferir do valor normal em não 
mais que 4%, é dada pela formula seguinte: 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 24 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A condição é verificada e considera-se as seguintes características do motor: 
 , , , η=0,865, , 
 
 
 , 
 
 
 , 
 
 
 , 
6.1.15-Cálculo da potência dos veios: 
 
 
 
 
 
 
6.1.16-Cálculo da frequência de rotação de cada veio: 
 
A frequência de rotação do veio do motor eléctrico é igual a frequência de rotação do veio (1). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 25 
 
6.1.17-C’álculo dos torques em cada veio: 
Os momentos torsores sobre os veios, calculam -se usando a fórmula da dinâmica que estabelece 
o seguinte: 
 
 
 
 [N.m] {16} 
Onde: Pi e ni são as potências e frequências de rotações de cada veio. 
Então: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tabela 3. Resultados do cálculo cinematico do accionamento 
Tipo de motor: 4A100S2Y3 Potência: 4,0KW Frequência nominal:2880rpm 
Parâmetros Veio Fόrmula Valores 
 
 
 
Potência P em kw 
1-Veio do motor (1) 3,1 
2-Veio número (2) 2,93 
3-Veio número (3) 2,8 
4-Veio número (4) 2,73 
5-Veio número (5) 2,69 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 26 
 
 
 
Frequência de 
rotação (n) em rpm 
1-Veio do motor (1) 2880 
2-Veio número (2) ⁄ 1152 
3-Veio número (3 ⁄ 288 
4-Veio número (4) ⁄ 91,4 
5-Veio número (5) 91,4 
 
 
Momento torsor (T) 
emN.m 
1-Veio do motor (1) ⁄ 10,28 
2-Veio número (2) ⁄ 24,29 
3-Veio número (3) ⁄ 92,85 
4-Veio número (4) ⁄ 285,25 
5-Veio número (5) ⁄ 281,1 
 
7-CÁLCULO PRÁTICO DA TRANSMISSÃO POR CORREIA TRAPEZOIDAL 
 
As correias são elementos de transmissão de potência e o seu principal critério de capacidade de 
trabalho e a ausência de deslizamento entre a correia e a polia. Assim, o cálculo principal da 
transmissão por correia baseia se na capacidade de transmitir potencia desejada e como cálculo 
de controlo faz se a verificação da longevidade. 
 
7.1- Sequência de cálculo prático da transmissão por correia trapezoidal 
7.2- Escolha do tipo da correia 
O tipo da correia e escolhido em função da potencia total a transmitir e da frequência de rotações 
com ajuda da figura 12.23 de [2]. Para um valor de potência e frequencia de 
rotacoes , escolhe-se uma correia trapezoidal de "secção A", e calcula-se em 
paralelo a “secção B", com os parâmetros geométricos e cinemáticos apresentados na tabela 3 e 4 
e as respectivas figuras. 
 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 27 
 
Tabela 4. Dados do cálculo da transmissão por correia 
Frequência de 
rotações (rpm) 
Potencia em (kW) Relação de 
transmissão 
Tipo de correia 
1152 2,5 Trapezoidal 
 
Tabela 5. Parâmetros da correia trapezoidal de "Secção A" 
Parametro 
bc 
[mm] 
bo 
[mm] 
h 
[mm] 
ho 
[mm] 
A 
[mm
2
] 
Compr. Limite 
Decalculos 
[mm] 
Dmin 
[mm] 
Torque 
transmitido 
[N.m] 
Valor 11 13 8 2,8 81 561-4000 90 11-70 
 
 
Figura 2. Parâmetros geométricos da correia trapezoidal 
 
7.3-Escolha do diâmetro de cálculo da polia menor e da potência por cada 
correia: 
O diâmetro de cálculo da polia menor ( ), e a potecia por cada correia ( ) sao escolhidos em 
funcao da frequencia de rotacao , a partir da figura 12.26 de [2] e os seus valoes sao: 
 
 
7.4-Cálculo da velocidade linear da correia: 
A velocidade linear da correia e calculada considerando e a frequencia de rotacao do veio 2. 
 
 
 
 [m/s] {17} 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 28 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 o que é bastante menor que os valores admissíveis (40m/s 
 
ou mais). 
 
7.5-Cálculo do diâmetro de cálculo da polia movida 
Para o calculo do diâmetro da polia movida usa se a formula que considera a relação de 
transmissão com a razão entre os diâmetro da polia movida e motora, desprezando o 
deslizamento da correia na polia, visto que este possui um coeficiente muito pequeno 
 . Asim, a relação de transmissão será: 
 
 
 
 {18} 
 
O diâmetro calculado da polia movida será: 
 
Por substituição fornece: 
 que se adopta por corresponder a um valor normalizado. 
 
7.6-Correcção da relação e transmissão e frequência de rotação no veio 
movido 
 
A relação de transmissão efectiva e calculada considerando os valores finais dos diâmetros das 
polias motora e movida. Assim:Verifica-se que o valor da relação de transmissão não varia devido ao facto de os valores 
efectivos e calculados dos diâmetros da polia movida serem iguais, o que faz com que a 
frequência de rotação do veio movido também não se altere. Assim, o valor da frequência de 
rotação do veio movido permanece . 
 
 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 29 
 
7.7-Cálculo da distância inter-axial: 
A distância inter-axial é tomada como sendo igual ao valor mínimo recomendado: 
 por interpolaçao usando tabela da p.32 do manual de Transmissões por correias. 
Onde: 
 é o diâmetro da polia movida e "a" e a distancia inter-axial. 
Substituindo pelos seus valores, obtêm-se: 
 
7.8-Cálculo do comprimento da correia e correcção da distância inter-axial: 
O comprimento da correia calcula-se através da seguinte fórmula: 
 
 
 
 
 [mm] {19} 
Então: 
 
 
 
 
Toma –se o valor normalizado mais próximo para o comprimento da correia que e 
 ou seja e a nova distancia inter-axial calcula-se com base na formula de [2]: 
 
 
 
* √[ ] + [mm] {20} 
Por substituição dos valores, obtêm-se: 
 
 
 
* √[ ] + 
 
 
Toma -se construtivamente . 
7.9-Verificacao do ângulo de abraçamento da correia na polia motora e 
verificação da frequência de passagem: 
A verificação do ângulo de abraçamento, segundo a recomendação de [2] e feita através da 
seguinte formula: 
 
 
 
 [°] {21} 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 30 
 
Daqui tem-se: 
 
 
 
 
Verifica-se que provando que a escolha da distancia inter-axial e valida, isto e, nao ha 
necessidade de se coloca ruma polia desviadora. 
A frequência de passagem (U) e calculada segundo a formula de [2]: 
 
 
 
 [1/s] {22} 
Onde: 
v- e a velocidade tangencial; 
l- e o comprimento da correia. 
Então, de {20} por substituição tem-se: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Verifica-se que 
 
 
, significando que nao ha necessidade de aumento da distância 
inter-axial. 
7.10-Cálculo da potência a transmitir por cada correia e cálculo do número de 
correias: 
O cálculo da potência transmissível por cada correia é feito usando a formula de [2]: 
 
 
 
 [kW] {23} 
Onde: 
 - e a potencia respectiva por cada correia em kW; 
 – e o coeficiente do anglo de abraçamento; 
 – e o coeficiente do comprimento da correia; 
 – e o coeficiente da relação de transmissão; 
 – e o coeficiente do regime de carregamento. 
Os coeficientes são escolhidos das tabelas da p.33 e gráficos de [2], tomando seguintes valores: 
 ; por interpolacao 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 31 
 
 ; segundo gráfico 12.27 
 ; segundo gráfico 12.28 
 ; segundo a tabela da p.34 para carregamento suave. 
Então, de {21} por substituição tem-se: 
 
 
 
 
Assim, o número de correias será: 
 
 
 
{24} 
Onde: 
P- e a potência total em kW; 
 - e a potencia transmissivel por cada correia; 
 - e o coeficiente do numero de correias ; 
De {22}, por substituição tem-se: 
 
 
 
 Toma-se construtivaente correias. 
 
7.11-Cálculo da forca de tensão inicial para cada correia: 
A forca de tensão inicial , calcula-se com base na formula de [ 2]: 
 
 
 
 [N] {25} 
 
Onde: 
 - e a forca centrifuga, em N, dada por: 
 
 
 [N] {26} 
Sabendo que 
 
 
 , para tela cauchutada, a forca centrifuga sera: 
 
 
 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 32 
 
Substituindo os respectivos valores, tem-se: 
 
 
 
 
 
7.12-Cálculo da força sobre os veios: 
A forca sobre os veios e calculada com base em [2], usando a seguinte formula: 
 
 √ 
 
 (
 
 
) [N] {27} 
Para um número Z de correias é necessário multiplicar a forca por Z: 
Então: (
 
 
), onde β e o ângulo entre os ramais da correia e calcula se da 
seguinte maneira: 
 = 31,1° 
 
Então por substituição em {25}, tem-se: 
 (
 
 
) 
7.13-Cálculo estimativo da longevidade da correia: 
A vida útil da correia calcula se usando 2 e considerando um regime de exploração médio, com 
vibrações moderadas através da fórmula: 
 [horas] {28} 
Onde: 
 - e o tempo medio de funcionamento da correia igual a 2000 horas; 
 - e o coeficiente de regime de carga; 
 - e o coeficiente que considera as condicoesclimaticas. 
Considerando e para zonas centrais tem se 
 = 2000 horas 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 33 
 
Nota: Escusa se o cálculo testador da resistência mecânica, pois, seguiu se as recomendações 
para a escolha dos parâmetros da correia. 
7.14-Escolha dos materiais para as polias: 
Para o presente projecto, escolhe se o ferro fundido para material das polias, pois, e um material 
comum na construção das polias. 
 
7.15-Calculo dos parâmetros geométricos das polias: 
 
Os parâmetros geométricos das polias são calculados segundo recomendações de 4 para polias 
com entalhe, garganta normal, da p.104 do atlas de construção de máquinas e os respectivos 
valores são apresentados na tabela abaixo. 
 
Tabela 6. Parâmetros geométricos das polias 
# s[mm] t[mm] b[mm] B[mm] 
Valor 10 16 13 40 52 
 
 
 
 
8-CÁLCULO PROJECTIVO DAS ENGRENAGENS 
8.1-Cálculo do projecto das engrenagens cónicas com dentes rectos (primeiro 
escalão do redutor) 
O cálculo projectivo das engrenagens, baseia se na limitação das tensões de contacto para a 
verificação da resistência superficial dos dentes e limitação das tensões de flexão de forma a 
garantir a resistência a flexão dos dentes. 
 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 34 
 
8.2-Esquema de cálculo: 
 
Figura 3. Esquema de cálculo da transmissão por EcoDR 
Utilizando os resultados obtidos do cálculo cinemático podemos construir a seguinte tabela de 
dados: 
Tabela 7.Dados da transmissão por EcoDR 
Tipo (KW) (rpm) (kW) (rpm) t(h) L (anos) 
 
U 
 
Grafico 
 
EcoDR 2,93 1152 2,8 288 8673 6 
 
4 
 
2 
 
 
8.3-Escolha do material e tratamento térmico das rodas dentadas 
Da tabela 2, escolhe se por recomendações de [2], para o pinhão e roda movida o tratamento 
térmico de melhoramento, resultando num par com amaciamento. 
 
Tabela 8. Propriedades dos materiais do pinhão e da roda dentada movidaDesignacao Material Duresa HB 
Pinhao Aço 40X 
 
 
Coroa Aço 40 
 
Dos intervalos dados na tabela 8 toma se: 
Roda Pinhão: 
Roda movida: 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 35 
 
Da escolha do material feita acima, verifica se o cumprimento da recomendação para as durezas 
das rodas engrenadas que estabelece o seguinte: 
8.4-Determinacao das tensões admissíveis de contacto [ ],Mpa 
O cálculo das tensões admissíveis, depende da dureza do material, do grau de acabamento 
superficial (precisão), dos ciclos de variação de tensões, tipo de carregamento, velocidade 
tangencial, dimensões, longevidade e outros parâmetros. 
Segundo as recomendações em [2], as tensões admissíveis de contacto determinam se pela 
formula: 
[ ] 
 
 
 [MPa] {29} 
Toma se previamente o produto: 
 ; e o valor de determina se pela formula: 
 [MPa] {30} 
 - e o coeficiente de seguranca e tratando se de acos melhorados, este coeficiente e igual a 1,1. 
O valor de determinase pela expressao: 
 [MPa] {31} 
 - limite de fadiga por contacto das superficies dos dentes correspondente ao numero 
equivalente de tensões; 
 – coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies dos dentes conjugados; 
 – coeficiente que leva em conta a velocidade tangencial das rodas; 
 – coeficiente que leva em conta a lubrificacao; 
 –coeficiente que leva em conta as dimensoes da roda; 
 – coeficiente de segurança que considera o tipo de tratamento térmico dos materiais da 
transmissão; 
 – coeficiente de longividade; 
 – limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondente ao numero 
básico de ciclos de variação de tensões. 
Pelas formulas da tabela 5 de [2], p.17, determina se o limite de fadiga por contacto entre os 
dentes, correspondente ao numero básico de variação das tensões. 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 36 
 
 =560 MPa 
 =530 MPa 
O coeficiente de longevidade , sera determinado apos encontrar o número básico de ciclos de 
variação de tensões. 
8.5-Cálculo do número básico de ciclos de variação de tensões: 
O número básico de ciclos de variações de tensões determina-se através da fórmula: 
 
 [ciclos] {32} 
Por substituição, tem-se: 
 
 ciclos 
 
 ciclos 
8.6-Cálculo do número básico de ciclos de variação de tensões: 
O número equivalente de ciclos de variação de tensão para carga variável determina se pela 
fórmula: 
 ∑ ∑ [(
 
 
)
 
 (
 
 ∑
)] [ciclos] {31} 
Onde: 
 ∑ - e o numero total de ciclos de carregamento. ∑ ∑ 
 – e o torque correspondente ao i-esimo escalão do ciclograma de carregamento; 
 – e o numero de ciclos de variacao de tensoes durante a accao do torque e e dado por: 
 [ciclos] {32} 
onde: 
 -é o tempo de trabalho da engrenagem durante a acção do torque 
 -é a velocidade de rotação do veio dado durante a acção do torque 
entao: 
 [ciclos] {33} 
 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 37 
 
 [hora] {35} 
Os coeficientes de utilização durante o dia e durante o ano, respectivamente são já dados na 
tarefa técnica. 
Fazendo as respectivas substituições, temos: 
 = 8673 horas 
 
 
 
 
 
 
logo: 
 = 
 
 = 
 
 = 
 
 
 * 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ 
 
 
O valor de ,calcula-se considerando a relaçao de transmissão, sendo: 
 
 
 
 [ciclos] {34} 
 
 
 
 
Segundo recomendações de [2], sendo a carga variável e uma vez que e 
 , o coeficiente de longividade será: 
 
 
 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 38 
 
Então por substituição em {31}, tem- se: 
 
 
Para o melhoramento, , finalmente as tensões admissíveis serão: 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
De acordo com [2], recomenda se para o cálculo projectivo de engrenagens com dentes rectos 
tomar-se a tensão admissível menor, portanto: 
[ ] [ ] 
 
8.7-Cálculo projectivo da transmissão a fadiga por contacto 
O cálculo projectivo da transmissão a fadiga por contacto, baseia se na limitação das tensões de 
contacto durante o cálculo do diâmetro médio divisor do pinhão. 
 Cálculo do diâmetro médio (primitivo) do pinhão: 
O diâmetro médio (primitivo) do pinhão em mm determina-se através da fórmula: 
 √
 √ 
 
 [ ]
 
 
 [mm] {36} 
onde: 
 –coeficiente auxiliar que considera o tipo de dentes da transmissão, tabela 15 de [2], e para o 
caso presente, recomenda se tomar [ ]
 
 , para dentes rectos e contacto aço-aço. 
 –coeficiente qu considera a irreglaridade da distribuicao da carga no dente 
 –coeficiente da largura do pinhao. 
 
 ;da tabela 17 de [2] , toma-se da tabela29 de [2] , para rodas cónicas, 
considerando que pelo menos uma das rodas tem HB<350, teremos 
 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 39 
 
Por substituição em {36}, tem-se: 
 √
 √ 
 [ ] 
 
 √
 √ 
 
 
 
 Toma-se 
 A largura do trabalho do pinhão cónico será: 
Conhecendo e o coeficiente , podemos calcular a largura da roda pela seguinte 
fórmula: 
 [mm] {37} 
 
Toma-se construtivamente 
 
 Determinação dos ângulos divisores (primitivos) 
 
 
 
 Determinação do diâmetro divisor externo do pinhão 
 
 
 
 A distancia divisora cónica externa e: 
 
 
 
 [mm] {38} 
 
 
 
 
Das recomendações de [2], verifica-se arazão entre a largura de trabalho da roda e a distância 
divisora externa, utilizando a relação: 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 40 
 
 
 
 e 
 [mm] {39} 
Por substituição: 
 
 
 
 
 
 Cumpre-se a condição. 
 
 Determinação do módulo tangencial externo e o número de dentes do pinhão e roda 
dentada movida: 
De acordo com a norma da tabela 20 de [3],( p. 12), o modulo da transmissão e normalizado e 
calcula-se de: 
 
 
 
 
 
 
 ; toma-se o módulo normalizado , segundo a 2ª´serie 
da tabela 20. 
O número de dentes do pinhão é: 
 
 
 
 
 
 
 toma – se 
Determina-se por: 
 
 Relação de transmissão real 
 
 
 
 
 
 
 
A relação de transmissão inicial e efectiva são iguais, portanto, não há necessidade de se 
verificar a precisão dos valores dos cones divisores primitivos, isto é, nao se alteram. 
 
 Determinação dos valores precisos de dee Re 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 41 
 
 Determinação dos diâmetros divisores do pinhão e da roda movida: 
 
 
Toma-se construtivamente para a dimensão . 
 
 toma-se construtivamente . 
Assim tem-se os seguintes valores: 
 e 
 
 Precisa-se o módulo tangencial médio : 
 
 
 
 
 
 
 
 
8.8-Determinação dos valores precisos das tensões admissíveis 
As tensões admissíveis determinam-se através da seguinte fórmula: 
[ ] 
 
 
 [MPa] {40} 
Tendo: 
 ; ; ja conhecidos. 
 ; Para normalizaçao, valores ja conhecidos. 
 – Considerando que a rugosidade das superficies dos dentes e correspondente a 
6ªClasse ( ) da (p.14) de [2]. 
 Velocidade média linear das rodas dentadas: 
A velocidade média linear das rodas dentadas determina-se através da seguinte fórmula: 
 
 
 
 [
 
 
] {41} 
 
 
 
 
 
 
 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 42 
 
Da tabela 23 de [2], tira-se o grau de precisão da transmissão, escolhendo-se para o caso presente 
7º eos valores dos coeficientes são: 
 , da tabela 3 de [2], para 
 
 
 , 
 ; coeficiente que leva em conta a lubrificaçao; 
 ; pois, 
Então por substituição em {40}, tem-se: 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
Sendo uma transmissão com dentes rectos, toma-se: [ ] [ ] 
8.9-Cálculo das tensões admissíveis de flexão: 
As tensões admissíveis de flexão determinam-se através da seguinte fórmula: 
[ ] 
 
 
 [MPa] {42} 
onde: 
 - e o limite a fadiga por flexao dos dentes correspondente ao numero equivalente dos ciclos 
de variação das tensões, em MPa; 
 –e o coeficiente que leva em conta a rugosidade da superfície da transição dos pés dos dentes; 
 - e o coeficiente que leva em conta o gradiente das tensões e a sensibilidade do material a 
concentração de tensões; 
 –coeficiente que leva em conta as dimensões da roda; 
 –Coeficiente de segurança. 
O limite de fadiga dos dentes a flexão determina-se de: 
 [MPa] {43} 
onde: 
 –e o limite de fadiga dos dentes a flexão correspondente ao numero básico de ciclos de 
variação das tesões; 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 43 
 
 –e o coeficiente que leva em conta a influencia da rectificaçao da superficie de transição do 
pés dos dentes; 
 –e o coeficiente que leva em conta a influência do endurecimento por deformação ou do 
tratamento electroquímico da superfície de transição dos pés dos dentes; 
 –e o coeficiente que leva em conta a influencia da reversibilidade do sentido de aplicação da 
carga sobre os dentes; 
 e o coeficiente que toma em conta a dureza dassuperficies activas dos dentes das 
engrenagens. 
 ; Para a superficie de transiçao dos pes dos dentes nao rectificados; 
 ; Para a superficie de transiçao dos pes dos dentes nao endurecida por deformação; 
 ; pois, a carga irreversível. 
 ; - por interpolação para , da tabela 8 de [2], (p.25) 
 – pois, , tabela 9 de [2], (p.25) 
 – para rugosidade da superfície dos dentes não inferior a de 4ªClasse; 
 ; tomado da tabela 10 de [2], para melhoramento; 
 
 – para todos aços. 
 
Da tabela 10 de [2] tira-se: 
 [MPa] {44} 
então: 
 430,75MPa 
 410,5 MPa 
 
 Numero total de ciclos de variação das tensões: 
 ∑ ∑ [(
 
 
)
 
 (
 
 ∑
)] [ciclos] {45} 
Onde , pois a dureza da parte activa dos dentes dos dentes é HB< 350, 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 44 
 
 
 * 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ 
 
 
O valor de ,calcula-seconsiderando a relação de transmissão, sendo: 
 
 
 
 [ciclos] 
 
 
 
 
Uma vez que: e , 
Daqui por substituição em {43},te-se: 
 1 = 430,75MPa 
 = 410,5Mpa 
 
De {42}, tem-se: 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
 
8.10-Cálculotestador da transmissão a fadiga 
 
 Cálculo das tensões de contacto: 
Este cálculo baseia-se na verificação das tensões de contacto, através da fórmula abaixo: 
 √
 √ 
 
 [ ] [MPa] {46} 
Onde: 
 –e o coeficiente que toma em conta a forma das superfícies conjugadas dos dentes no polo de 
engrenamento; 
Accionamento de uma grua granel Maputo, 2014 
 
Mbombe, Tomás Jorge UEM Projecto Mecânico 45 
 
 – e o coeficiente que considera as propriedades mecânicas dos materiais das engrenagens 
conjugadas; 
 –e o coeficiente que leva em conta o comprimento da linha de contacto dos dentes. 
 da tabela 21 de [2] , para 
 [ ]
 
 da tabela 15 de [2] , para aço. 
Para engrenagens cónicas de dentes rectos o valor de calcula-se atraves da seguinte fórmula: 
 √
 
 
{47} 
onde: 
 * (
 
 
 
 
 
)+ {48} 
 –e o coeficiente de sobreposição frontal ou razão de comando, e o sinal negativo (-) serve para 
o caso de engrenamento interno. são os números de dentes virtuais e são calculados