Mabasso_PM_2014

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Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 1 
 
 
1 Índice 
2 LISTA DE TABELAS ............................................................................................................... 4 
3 LISTA DE FIGURAS ............................................................................................................... 5 
4 LISTA DE SÍMBOLOS ............................................................................................................ 7 
5 ENUNCIADO DA TAREFA TÉCNICA ...................................................................................... 9 
6 INTRODUÇÃO .................................................................................................................... 11 
7 CÁLCULO CINEMÁTICO DO ACCIONAMENTO E ESCOLHA DO MOTOR ELÉCTRICO ......... 12 
7.1 DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA, FREQUÊNCIA DE ROTAÇÕES, E DIMENSÕES 
PRINCIPAIS DO TAMBOR MOTOR. ....................................................................................... 12 
7.2 Determinação das características geométricas do tambor (roda estrelada) ........... 13 
7.3 ESCOLHA DO MOTOR ELÉCTRICO ............................................................................. 13 
7.3.2 Cálculo da potência do motor eléctrico ............................................................. 14 
7.3.3 Cálculo da relação de transmissão geral ........................................................... 14 
7.3.4 Cálculo das frequências de rotação dos veios ................................................... 16 
7.3.5 Cálculo das potências dos veios ......................................................................... 16 
7.3.6 Cálculo do torque nos veios ............................................................................... 16 
8 CÁLCULO DO PROJECTO DE ENGRENAGENS .................................................................... 17 
8.1 CÁLCULO DO PROJECTO DAS ENGRENAGENS CÓNICAS DE DENTES RECTOS .......... 18 
8.1.1 Determinação das tensões admissíveis de contacto ......................................... 18 
CÁLCULO PROJECTIVO DA TRANSMISSÃO À FADIGA POR CONTACTO ............................ 20 
8.1.2 Cálculo das tensões admissíveis de flexão......................................................... 22 
8.2 CÁLCULO DO PROJECTO DAS ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE DENTES RECTOS ..... 30 
8.2.1 DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS DE CONTACTO ........................... 30 
8.2.2 Cálculo testador da transmissão pela resistência à fadiga por tensões de 
flexão. 36 
8.2.3 Cálculo dos parâmetros geométricos ................................................................ 37 
8.2.4 Cálculo das forças que atuam na engrenagem .................................................. 38 
9 CÁLCULO PRÁTICO DA TRANSMISSÃO POR CADEIA ........................................................ 39 
9.2 Escolha da distância interaxial .................................................................................. 39 
9.3 Recálculo dos parâmetros da cadeia. ....................................................................... 41 
9.3.1 Cálculo das forças na transmissão ..................................................................... 42 
9.3.2 Determinação da força nos ramos da cadeia e carga sobre os veios ................ 43 
9.3.3 OSCILAÇÕES DA RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO E CARGAS DINÂMICAS .............. 44 
10 CÁLCULO PROJECTIVO DOS VEIOS.................................................................................... 45 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
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10.1 GENERALIDADES E MATERIAIS PARA VEIOS.............................................................. 45 
10.2 METODOLOGIA DE CÁLCULO DOS VEIOS .................................................................. 45 
10.3 Vista espacial das engrenagens do accionamento. .................................................. 46 
10.4 CÁLCULO DOS VEIOS DO ACCIONAMENTO A RESISTÊNCIA MECÂNICA ................... 46 
10.4.1 CÁLCULO APROXIMADO DO VEIO-I ................................................................... 46 
10.4.2 CÁLCULO APROXIMADO DO VEIO DE ENTRADA DO REDUTOR, VEIO-II ............ 46 
10.4.3 RECÁLCULO APROXIMADO DO VEIO DE INTERMÉDIO DO REDUTOR, VEIO-III . 54 
10.4.4 CÁLCULO APROXIMADO DO VEIO DE SAÍDA VEIO-IV ........................................ 60 
10.5 CÁLCULO PROJECTIVO DO VEIO EXECUTIVO ............................................................ 66 
10.6 Esboço do redutor ..................................................................................................... 67 
11 CÁLCULO E ESCOLHA DE ROLAMENTOS ........................................................................... 68 
11.1 Cálculo da capacidade de carga estática dos rolamentos ........................................ 68 
11.2 Cálculo da capacidade de carga dinâmica dos rolamentos ...................................... 68 
12 Construção do corpo e da tampa do redutor ................................................................... 73 
13 Cálculo testador dos veios do redutor ............................................................................. 74 
13.1 Cálculo testador dos veios à fadiga ........................................................................... 74 
13.1.1 Cálculo do controlo à fadiga do pinhão cónico. ................................................ 75 
13.1.2 Cálculo do controlo à fadiga do veio intermédio. ............................................. 76 
13.1.3 Cálculo do controlo à fadiga do veio de saída do redutor. ................................ 76 
13.2 Cálculo testador à carga estática .............................................................................. 77 
13.2.1 Cálculo testador à carga estática do pinhão cónico. ......................................... 77 
13.2.2 Cálculo testador à carga estática do veio intermédio. ...................................... 78 
13.2.3 Cálculo testador à carga estática do veio de saída do redutor. ........................ 78 
13.3 Cálculo testador à rigidez dos veios .......................................................................... 78 
13.3.1 Cálculo testador à rigidez do pinhão cónico. ..................................................... 79 
13.3.2 Cálculo testador à rigidez do veio intermédio ................................................... 84 
13.4 CÁLCULO TESTADOR ÀS VIBRAÇÕES ......................................................................... 90 
13.4.1 Cálculo testador às vibrações do pinhão ........................................................... 90 
13.4.2 Cálculo testador à vibrações do veio intermédio .............................................. 91 
14 -CÁLCULO E ESCOLHA DAS CHAVETAS ............................................................................. 92 
15 ESCOLHA DO SISTEMA DE LUBRIFICAÇÃO DAS ENGRENAGENS E DOS ROLAMENTOS ... 93 
15.1 Lubrificação das engrenagens ................................................................................... 93 
15.2 Lubrificação dos rolamentos ..................................................................................... 94 
16 ESCOLHA E CÁLCULO TESTADOR DAS UNIÕES DE VEIOS ................................................. 94 
17 CONCLUSÕES E RECOMENDAÇÕES .................................................................................. 96 
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18 REFERÊNCIAS .................................................................................................................... 97 
19 Anexos .............................................................................................................................. 98 
CÁLCULO APROXIMADO DO VEIO INTERMÉDIO DO REDUTOR, VEIO-III ........................ 98Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
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2 LISTA DE TABELAS 
 
Tabela 1-Rendimentos das transmissões, uniões e rolamentos ............................................. 14 
Tabela 2-Caracteristicas dos motores eléctricos ..................................................................... 14 
Tabela 3-Primeira tentativa ..................................................................................................... 15 
Tabela 4- Segunda tentativa .................................................................................................... 15 
Tabela 5-Terceira tentativa ...................................................................................................... 15 
Tabela 6-Quarta tentativa ........................................................................................................ 15 
Tabela 7-Resultados do cálculo cinemático ............................................................................. 17 
Tabela 8-Parâmetros da engrenagem cónica .......................................................................... 17 
Tabela 9-Escolha dos materiais e tipo de tratamento térmico para as rodas ......................... 18 
Tabela 10-Parâmetros geométricos da transmissão por engrenagens cónicas ...................... 28 
Tabela 11-Resultados do cálculo testador ............................................................................... 29 
Tabela 12-Dados das engrenagens cilíndricas de dentes rectos ............................................. 30 
Tabela 13-Escolha dos materiais e tipo de tratamento térmico para as rodas ....................... 30 
Tabela 14-Parâmetros geométricos ......................................................................................... 37 
Tabela 15- Valores do cálculo testador ................................................................................... 38 
Tabela 16-Parâmetros geométricos da transmissão por cadeia ............................................. 44 
Tabela 17-Valores do cálculo testador .................................................................................... 44 
Tabela 18-Cálculo das reacções de equilíbrio no veio pinhão cónico ..................................... 49 
Tabela 19-Cálculo dos momentos flectores ............................................................................ 50 
Tabela 20-Cálculo das reacções de equilíbrio no veio pinhão cónico no plano XZ ................. 51 
Tabela 21-Cálculo dos momentos no pinhão cónico no plano XZ ........................................... 51 
Tabela 22-Novas dimensões do veio intermédio do redutor .................................................. 54 
Tabela 23-Cálculo das reacções de apoio ................................................................................ 56 
Tabela 24-Cálculo dos momentos ............................................................................................ 56 
Tabela 25-Cálculo das reacções de apoio no plano XZ ............................................................ 57 
Tabela 26-Cálculo dos momentos no plano XZ........................................................................ 58 
Tabela 27-Cálculo das reacções no plano YZ ........................................................................... 62 
Tabela 28-Estudo dos esforços internos no plano YZ .............................................................. 62 
Tabela 29-Cálculo das reacções de apoio ................................................................................ 63 
Tabela 30-Estudo dos esforços internos no plano XZ .............................................................. 64 
Tabela 31-Parâmetros geométricos do rolamento ................................................................. 69 
Tabela 32-Parâmetros de carga do rolamento ........................................................................ 69 
Tabela 33-Parâmetros geométricos do rolamento o veio intermédio .................................... 71 
Tabela 34-Parâmetros de carga do rolamento do veio intermédio ........................................ 71 
Tabela 35-Parâmetros geométricos e de carga do rolamento esférico .................................. 72 
Tabela 36-Projecto do corpo de um redutor cónico de dentes rectos ................................... 73 
Tabela 37-Derivadas parciais ................................................................................................... 79 
Tabela 38-Derivas parciais ....................................................................................................... 82 
Tabela 39-Derivadas parciais ................................................................................................... 85 
Tabela 40-Derivas parciais ....................................................................................................... 88 
Tabela 41-Chavetas para o pinhão cónico ............................................................................... 92 
Tabela 42-Chaveta para o veio intermédio ............................................................................. 92 
Tabela 43-Chaveta para o veio de saída .................................................................................. 93 
Tabela 44-Chaveta para roda estrelada motora ...................................................................... 93 
Tabela 45-Chaveta para roda estrelada movida ...................................................................... 93 
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Tabela 46-Cálculo das reacções de apoio .............................................................................. 101 
Tabela 47-Cálculo dos momentos no plano YZ ...................................................................... 101 
Tabela 48-Cálculo das reacções de equilíbrio ........................................................................ 103 
Tabela 49-Cálculo dos esforços internos no plano XZ ........................................................... 103 
 
 
 
 
 
 
3 LISTA DE FIGURAS 
 
Ilustração 1-Esquema cinemático .............................................................................................. 9 
Ilustração 2-Ciclograma de carregamento............................................................................... 10 
Ilustração 3-Transmissão por engrenagem cónica .................................................................. 18 
Ilustração 4-Parâmetros geométricos da transmissão cónica ................................................. 28 
Ilustração 5-Forças que actuas na engrenagem ...................................................................... 29 
Ilustração 6-Cálculo do projecto das engrenagens cilíndricas de dentes rectos ..................... 30 
Ilustração 7-Parâmetros geométricos da engrenagem cilíndrica ............................................ 37 
Ilustração 8-Forças que actuam na engrenagem cilíndrica ..................................................... 38 
Ilustração 9-Transmissão por cadeia ....................................................................................... 39 
Ilustração 10-Vista espacial das transmissões ......................................................................... 46 
Ilustração 11-Dimensões do veio pinhão ................................................................................ 47 
Ilustração 12-Dimensões calculadas do veio pinhão ............................................................... 48 
Ilustração 13-Cálculo dos esforços internos ............................................................................ 48 
Ilustração 14-Cálculo das forças no plano YX .......................................................................... 49 
Ilustração 15-Momento flector no plano XY ........................................................................... 50 
Ilustração 16-Momento torçor ................................................................................................50 
Ilustração 17-Cálculo de forças no plano ZX ............................................................................ 51 
Ilustração 18-Momento flector no plano XZ............................................................................ 52 
Ilustração 19-Representação dos diagramas dos momentos flectores e torçor..................... 53 
Ilustração 20-Veio intermédio com as novas dimensões ........................................................ 54 
Ilustração 21-Veio intermédio com as novas dimensões ........................................................ 54 
Ilustração 22-Cálculo dos esforços no veio.............................................................................. 55 
Ilustração 23-Centro das forças e reacções no veio ................................................................ 55 
Ilustração 24-Representação das reacções no veio ................................................................ 55 
Ilustração 25-Momento flector no plano YZ ............................................................................ 57 
Ilustração 26-Momento flector ................................................................................................ 57 
Ilustração 27-Representação das forças e reacções no plano XZ ............................................ 57 
Ilustração 28-Momentos flectores no plano YZ....................................................................... 58 
Ilustração 29-Momentos flectores e torçores no veio intermédio ......................................... 59 
Ilustração 30-Representação do veio de saída ........................................................................ 60 
Ilustração 31-Representação do veio de saída com as suas dimensões ................................. 61 
Ilustração 32-Representação do centro de aplicação das forças e reacções .......................... 61 
Ilustração 33-Representação das reacções e forças no plano 3D ........................................... 61 
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Ilustração 34-Cálculo das reacções no plano YZ ...................................................................... 62 
Ilustração 35-Representação do diagrama dos momentos flectores ..................................... 63 
Ilustração 36-Representação do diagrama do momento torçor no plano YZ ......................... 63 
Ilustração 37-Representação do veio de saída no plano XZ .................................................... 63 
Ilustração 38-Representação do diagrama do momento torçor no plano XZ ......................... 64 
Ilustração 39-Representação dos momentos torçores e flectores ......................................... 65 
Ilustração 40-Representação do veio executivo ...................................................................... 66 
Ilustração 41-Representação do veio executivo com as suas respectivas dimensões ............ 67 
Ilustração 42-Representação do esboço do redutor ............................................................... 67 
Ilustração 43-Colocação dos rolamentos no veio pinhão ........................................................ 69 
Ilustração 44-Parâmetros geométricos do rolamento cónico ................................................. 70 
Ilustração 45-Parâmetros geométricos do rolamento de esferas de uma carreira ................ 72 
Ilustração 46-Cálculo dos deslocamentos e deflexões no veio pinhão no plano YX ............... 79 
Ilustração 47-Cálculo dos deslocamentos e deflexões no plano YZ ........................................ 82 
Ilustração 48-Cálculo dos deslocamentos e deflexões no plano XZ ........................................ 84 
Ilustração 49-Cálculo dos deslocamentos e deflexões no plano YZ ........................................ 87 
Ilustração 50-Dimensões das chavetas .................................................................................... 92 
Ilustração 51-Veio intermédio ................................................................................................. 98 
Ilustração 52-Veio intermédio com as suas dimensões .......................................................... 98 
Ilustração 53-Roda cónica movida ........................................................................................... 99 
Ilustração 54-Roda cónica com as suas respectivas dimensões .............................................. 99 
Ilustração 55-Veio intermédio com as suas dimensões ........................................................ 100 
Ilustração 56-Representação das reacções e forças no plano 3D ......................................... 100 
Ilustração 57-Centros de aplicação das forças e reacções .................................................... 100 
Ilustração 58-Cálculo das reacções de apoio no plano YZ ..................................................... 101 
Ilustração 59-Representação do momento flector no plano YZ ............................................ 102 
Ilustração 60-Representação do momento torçor ................................................................ 102 
Ilustração 61-Cálculo das forças no plano XZ ........................................................................ 102 
Ilustração 62-Momento Flector no plano XZ ......................................................................... 104 
Ilustração 63-Representação dos momentos flectores e torçor ........................................... 104 
Ilustração 64-Representação do esboço do redutor ............................................................. 105 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
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4 LISTA DE SÍMBOLOS 
 
1. -Rendimento mecânico da união elástica; 
2. -Rendimento mecânico da transmissão cónica do redutor; 
3. -Rendimento mecânico da transmissão cilíndrica do redutor; 
4. -Rendimento mecânico dos mancais de rolamento; 
5. - Limite a fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondente ao 
número equivalente de tensões; 
6. Coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies dos dentes; 
7. Coeficiente que leva em conta a velocidade circular ou tangencial; 
8. Coeficiente que leva em conta a lubrificação; 
9. Coeficiente que leva em conta as dimensões da roda dentada; 
10. Coeficiente de segurança; 
11. 
 Limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondente ao 
número básico de ciclos de variação das tensões; 
12. Coeficiente de longevidade; 
13. é o número total de ciclos de carregamento; 
14. -Torque correspondente a i-ésimo escalão do Ciclograma de carregamento; 
15. Número de ciclos de variação das tensões durante a acção do torque ; 
16. é o tempo de trabalho da engrenagem durante a acção do torque ; 
17. é a velocidade de rotação do veio dado durante a acção do torque ; 
18. limF - é o limite à fadiga por flexão dos dentes correspondente ao número 
equivalente de ciclos de variação das tensões, em MPa ; 
19. RY - é o coeficiente que leva em conta a rugosidade da superfície de transição dos 
pés dos dentes; 
20. SY - é o coeficiente que leva em conta o gradiente das tensões e a sensibilidade do 
material à concentração de tensões; 
21. xFK - é o coeficiente que leva em conta as dimensões da roda; 
22. FS - é o coeficiente de segurança; 
23. 
 é o limite de fadiga dos dentes à flexão correspondente ao numero básico 
de ciclos de variação de tensões; 
24. é o coeficiente que leva em conta a influência da rectificação da superfície de 
transição dos pés dos dentes; 
25. é o coeficiente que leva em conta a influência do endurecimento por 
deformação ou do travamento electroquímico da superfície de transição dos pés dos 
dentes; 
26. é o coeficiente que leva em conta a influência da reversibilidade do sentido de 
aplicação da carga sobre osdentes; 
27. -é o coeficiente de exploração; 
28. -é o coeficiente de comprimento da cadeia; 
29. é o coeficiente de inclinação da transmissão relativamente ao plano horizontal; 
30. -é o coeficiente de regulação da tensão da cadeia; 
31. -é o coeficiente que considera o carácter de lubrificação da transmissão; 
32. -é o coeficiente que considera o regime de trabalho da transmissão; 
33. -é o coeficiente de temperatura; 
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34. - Capacidade de carga estática calculada; 
35. [ ]- Capacidade de carga estática admissível (valor tabelado); 
36. - é a força radial que actua sobre o apoio; 
37. - é a força axial que actua sobre o rolamento; 
38. - Coeficiente de carga radial; 
39. - Tempo de vida do rolamento em milhões de revoluções; 
40. - Carga dinâmica reduzida que actua sobre o rolamento; 
41. - Expoente de cálculo; 
42. - Tempo de vida dos rolamentos em horas; 
43. - Frequência de rotação do rolamento; 
44. - Amplitude das tensões normais; 
45. -Amplitude das tensões tangenciais; 
46. -Tensões normais médias; 
47. -Tensões tangenciais médias; 
48. - Limite de fadiga a flexão do material; 
49. -Limite de fadiga ao cisalhamento do material; 
50. - Coeficiente de sensibilidade do material a assimetria do ciclo de variação das 
tensões normais; 
51. - Coeficiente de sensibilidade do material a assimetria do ciclo de variação das 
tensões tangenciais; 
52. - Coeficientes de rugosidade; 
53. - Coeficiente de escala; 
54. -Tensão equivalente; 
55. [ ]-Tensão admissível do material; 
56. - Deslocamento elástico (flecha); 
57. - Ângulo de deflexão; 
58. - Ângulo de torção; 
59. k-é a constante de rigidez do veio; 
60. m- é a massa do veio; 
61. g- é a aceleração de gravidade; 
62. y- é a flecha na condição de cargas estáticas; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
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5 ENUNCIADO DA TAREFA TÉCNICA 
 
Tarefa técnica CRV3, Variante 6 n˚ 6, Diagrama 3. 
Uma indústria carbonífera tem um dispositivo (transportador de cabo) com um tambor no 
qual se tracciona um cabo. Projectar o accionamento para o dispositivo, à velocidade que 
consta na tabela. A transmissão de força para o conjunto faz-se por via de uma transmissão 
com a descrição feita na tabela. O diâmetro de cálculo do tambor motor é determinado de 
modo comum a determinação de diâmetros de tambores para cabos comuns. A carga é 
reversível. 
 
Esquema cinemático 
 
 
Ilustração 1-Esquema cinemático 
Legenda: 
a- Motor eléctrico; 
b- União elástica; 
c- Redutor; 
d- Transmissão por cadeia; 
e- Tambor; 
f- Discos, e 
g- Cabo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Dados da variante da tarefa técnica: 
 
TABELA 1-DADOS INICIAS 
Variante 
 
Tipo de 
redutor 
Força 
Tangencial kN 
Velocidade, 
v m/s 
Kdia Kano Vida útil, 
L anos 
Kd Diagrama 
36 Bi-escalonar 
EcoDR 
ECDR 
20 0,4 0,3 0,6 7 1,2 3 
 
 
Ciclograma de carregamento 
 
Ilustração 2-Ciclograma de carregamento 
 
O tempo de trabalho do mecanismo t∑ durante todo período de vida ˝ L˝ em anos é dado por: 
 
t∑=365*24*Kano* Kdia*L , t∑=365·24·0,6·0,3·7 
 
t∑=11037,6 horas 
 
 
 
 
 
 
 
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6 INTRODUÇÃO 
 
A construção de máquinas requer conhecimentos que são adquiridos nas ciências como 
mecânica do sólidos e dos fluídos, teoria de máquinas, resistências dos materiais, órgãos de 
máquinas etc., na disciplina de Projecto mecânico faz uma convergência de todos 
conhecimentos adquiridos nas disciplinas de Órgãos de máquinas I e II, e doutras disciplinas 
dos anos anteriores. O projecto mecânico por abordar conhecimentos de várias disciplinas 
torna-se uma tarefa complexa pois requer várias habilidades, sendo assim representa uma 
experiência séria para o estudante em projecto (Shigley, Mischke, Budynas). 
O projecto mecânico é um processo de inovar que passa por várias etapas interactivas, 
sendo assim, a tomada de decisão é vital pois no processo de projectar surgem várias 
soluções que requerem uma tomada de decisão. Segundo o plano de estudos do departamento 
de engenharia mecânica da Universidade Eduardo Mondlane na disciplina de Projecto 
mecânico faz-se o projecto de accionamentos de máquinas, transportadores etc… 
 
OBJECTIVOS 
Reunir os conhecimentos adquiridos durante o processo de aprendizagem das diferentes 
disciplinas do ramo de construção mecânica, com mais enfoque nas cadeiras de Órgãos de 
máquinas-I e II. 
Objectivos específicos 
O projecto tem como objectivo dimensionar o accionamento de para um transportador de 
cabo para indústria carbonífera. 
 
DESTINO E CAMPO DE USO 
Os transportadores são muito empregues nas indústrias no transporte de matéria-prima 
dentro e fora das empresas, as indústrias alimentar, carbonífera, aeroportos, utilizam muito os 
transportadores pois facilitam o trabalho de transporte, são rápidos, eficientes, não há perda 
de produto, permitem o transporte de matéria-prima a grandes distâncias e grandes alturas 
(em alguns casos). 
O accionamento do transportador de cabo a ser projectado destina-se a indústria 
carbonífera. Normalmente os transportadores durante o transporte de carvão são submetidos a 
grandes cargas e humidade presente no próprio carvão, sendo assim os accionamentos devem 
ter grande força tangencial e o cabo a ser traccionado deve ter grande força de ruptura, 
recomenda-se baixas velocidades, arranques e paragens suaves. 
 
 
 
 
 
 
 
 
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7 CÁLCULO CINEMÁTICO DO ACCIONAMENTO E ESCOLHA DO MOTOR 
ELÉCTRICO 
 
O cálculo cinemático consiste na determinação de relações de transmissão, frequências de 
rotação, torques e potências de todos elementos do accionamento. Primeiramente com base 
na velocidade e força tangencial calcula-se a frequência de rotação e potência do órgão 
executivo, á seguir com base nos valores tabelados e nas recomendações calcula-se o 
rendimento geral e a potência do órgão motor e o que se segue é a escolha do motor eléctrico. 
Depois da escolha do motor calcula-se a relação de transmissão geral para os vários 
motores escolhidos e por fim escolhe-se o motor que é mais adequado com base nas 
tentativas e calcula-se as frequências de rotação, potências e torques para os elementos do 
accionamento. 
 
7.1 DETERMINAÇÃO DA POTÊNCIA, FREQUÊNCIA DE ROTAÇÕES, E 
DIMENSÕES PRINCIPAIS DO TAMBOR MOTOR. 
Determinação da carga de ruptura do cabo: 
 , (1) 
 
 
 
 
Determinação do diâmetro do cabo. 
 
Para a Fr=120 kN escolhe-se da tabela 5 de [1] 
 
 
Determinação do diâmetro do tambor Dt. 
 ( ) ( ) 
 ( ) 
 
 
 
Calcula-se a frequência de rotação do tambor motor: 
 
 
 
 
 (2) 
 
 
 
 
=23,092 rpm 
 
Cálculo do comprimento do tambor em função do em função do comprimento do 
cabo, visto que o comprimento do cabo é uma incógnita usa-se a fórmula seguinte: 
 
 ( ) = 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 13 
 
Cálculo da potência sobre o veio do tamborem kW. 
 (3) 
 
Determinação da espessura da parede do tambor. 
 
 
 
7.2 Determinação das características geométricas do tambor (roda 
estrelada) 
 
Número de dentes e passo da roda estrelada (tambor). 
 
 
 
 
 (4) 
 
O número de dentes mínimo recomendável para frequências de rotação baixas esta no 
intervalo de 13…15.para o presente caso escolhe-se A partir da fórmula 4 calcula-
se o passo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.3 ESCOLHA DO MOTOR ELÉCTRICO 
7.3.1.1.1 Determinação do rendimento geral do accionamento 
 
Quando se trata de associação em série o rendimento geral calcula-se com a seguinte fórmula: 
 
 
No caso do accionamento em caso teremos: 
 
 
 (5) 
 
Onde: 
 
 Rendimento mecânico da união elástica; 
 Rendimento mecânico da transmissão cónica do redutor; 
 Rendimento mecânico da transmissão cilíndrica do redutor; e 
 Rendimento mecânico dos mancais de rolamento. 
 
Da tabela 10 de [1] retiram-se os rendimentos e calcula-se o rendimento geral: 
 
 
 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 14 
 
Tabela 1-Rendimentos das transmissões, uniões e rolamentos 
# Tipo de transmissão Valor 
1 Rendimento da ECDR 0,97 
2 Rendimento da EcoDR 0,95 
3 União elástica 0,99 
4 Rendimento da transmissão por cadeia 0,94 
5 Rendimento do par de mancais de rolamento 0,99 
 
 
 ( ) 
 
7.3.2 Cálculo da potência do motor eléctrico 
 
 
 
 (6) 
 
 
 
 
 
Da tabela 8 [1] retiram-se os seguintes tipos de motores. 
 
Tabela 2-Caracteristicas dos motores eléctricos 
 
Designação Potência Frequência de rotação [rpm] 
Variante do motor Nominal[KW] Síncrona Assíncrona 
1 4A132M2Y3 11 3000 2900 
2 4A132M4Y3 11 1500 1460 
3 4A160S6Y3 11 1000 975 
4 4A160M8Y3 11 750 730 
7.3.3 Cálculo da relação de transmissão geral 
 
 
 
 (7) 
Para as várias variantes temos; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Á seguir faz-se a escolha das relações de transmissão para todas as transmissões á 
partir das recomendações dadas na tabela 12 (pag.20) [1], o produto de todas relações de 
transmissão deve ser aproximado as relações de transmissão geral calculadas anteriormente. 
Nas tabelas as seguir mostra-se as 4 tentativas usadas na escolha do motor, sendo 
 ( ) . 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 15 
 
Primeira tentativa : 
 
Tabela 3-Primeira tentativa 
 Variante 
Designação 1 2 3 4 
relação de transmissão geral 125.585 63.225 42.22 31.613 
relação de transmissão –redutor 18 18 18 18 
relação de transmissão-T.cadeia 6.98 3.51 2.35 1.76 
 
Segunda tentativa : 
 
Tabela 4- Segunda tentativa 
 Variante 
Designação 1 2 3 4 
relação de transmissão geral 125.585 63.225 42.222 31.613 
relação de transmissão –redutor 16 16 16 16 
relação de transmissão-T.cadeia 7.85 3.95 2.64 1.98 
 
Terceira tentativa 
 
Tabela 5-Terceira tentativa 
 Variante 
Designação 1 2 3 4 
relação de transmissão geral 125.585 63.225 42.222 31.613 
relação de transmissão –redutor 14 14 14 14 
relação de transmissão T.cadeia 8.97 4.52 3.02 2.26 
 
Quarta tentativa 
 
Tabela 6-Quarta tentativa 
 Variante 
Designação 1 2 3 4 
relação de transmissão geral 125.585 63.225 42.222 31.613 
relação de transmissão -redutor 12.5 12.5 12.5 12.5 
relação de transmissão-T.cadeia 10.05 5.06 3.38 2.53 
 
 Depois de analisar-se as variantes verificou-se que todos motores podem ser utilizados no 
accionamento, mas optou-se por escolher o segundo motor, isto é, o motor com 
 sendo . 
Assim a relação de transmissão geral será . 
 
 
 
 
 
 
 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 16 
 
 
O erro da relação de transmissão efectiva é inferior a 4%, logo o motor escolhido é 
4A132M4Y3 e têm as seguintes características: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.3.4 Cálculo das frequências de rotação dos veios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
7.3.5 Cálculo das potências dos veios 
 
 -potência do motor eléctrico. 
 , 
 , 
 , 
 . 
 
7.3.6 Cálculo do torque nos veios 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Os resultados do cálculo cinemático estão apresentados na tabela abaixo: 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 17 
 
 
Tabela 7-Resultados do cálculo cinemático 
Tipo de motor:4A132M4Y3 Potência: 11kN Frequência nominal:1460 rpm 
Parâmetro Veio Fórmula Valores 
Potência, 
P [kN] 
1-Motor eléctrico 11kW 
2-Movido T.cónica 
3-MovidoT,cilíndrica 
4-Movido T.cilindrica 
5-Movido T.cadeia 
Frequência 
de rotação, 
n [rpm] 
1-Motor eléctrico 
2-Movido T.cónica 
3-MovidoT,cilíndrica 
 
 
 
4-Movido T.cilíndrica 
 
 
 
5-Movido T.cadeia 
 
 
 
Momento 
Torçor, 
T[Nm] 
1-Motor eléctrico 
 
 
 
 
 
2-Movido T.cónica 
 
 
 
 
 
3-MovidoT,cilíndrica 
 
 
 
 
 
4-Movido T.cilíndrica 
 
 
 
 
 
5-Movido T.cadeia 
 
 
 
 
 
 
8 CÁLCULO DO PROJECTO DE ENGRENAGENS 
O cálculo do projecto de engrenagens baseia-se em dois principais tipos de tensões: 
-tensões de contacto ; 
-tensões de flexão ; 
Durante o engrenamento para cada dente estas tensões são efectivamente variáveis o 
que origina a destruição dos dentes, a limitação das tensões de flexão limita a quebra dos 
dentes e a limitação das tensões de contacto reduz o esmigalhamento da superfície do dente, o 
desgaste, a gripagem etc.. 
 
Tabela 8-Parâmetros da engrenagem cónica 
Para transmissão por engrenagem cónica 
 
 
 
 
 
 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 18 
 
 
 
 , a carga é reversível. 
 
8.1 CÁLCULO DO PROJECTO DAS ENGRENAGENS CÓNICAS DE DENTES 
RECTOS 
 
Ilustração 3-Transmissão por engrenagem cónica 
 
Tabela 9-Escolha dos materiais e tipo de tratamento térmico para as rodas 
 
 
Designação 
 
 
Material 
 
Dureza das 
superfícies 
(HB)Tensão 
de 
rotura 
 [ ] 
 
Tensão de 
escoamento 
 [ ] 
 
Tratamento 
térmico 
Orientação para 
o tratamento 
térmico 
Pinhão 45X 230-280 
(245) 
 834 638 melhoramento T, 840-860°C, 
óleo 
Roda 
movida 
45 192-240 
(230) 
 735 441 melhoramento T, 820-840°C, 
água 
 
8.1.1 Determinação das tensões admissíveis de contacto 
 
Do manual de cálculo de engrenagem tirou-se as recomendações para o cálculo das tensões 
admissíveis de contacto; 
[ ] 
 
 
 (8) 
Onde: 
 Limite a fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondente ao número 
equivalente de tensões 
 Coeficiente que leva em conta a rugosidade das superfícies dos dentes 
 Coeficiente que leva em conta a velocidade circular ou tangencial 
 Coeficiente que leva em conta a lubrificação 
 Coeficiente que leva em conta as dimensões da roda dentada 
 Coeficiente de segurança 
 
 Limite de fadiga por contacto das superfícies dos dentes correspondente ao número 
básico de ciclos de variação das tensões 
 Coeficiente de longevidade 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 19 
 
O produto de {
 
 
 
Da tabela 5 do manual de calculo de engrenagens [3] retirou-se as formulas para o cálculo de 
 : 
 
 
Cálculo do número básico de ciclos de variação das tensões 
 
 
 (9) 
Assim: 
 
 
 
 
Cálculo do número equivalente do ciclo de variação das tensões. 
 
 [(
 
 
)
 
 (
 
 
)] ( ) (10) 
 é o número total de ciclos de carregamento; 
 -Torque correspondente a i-ésimo escalão do Ciclograma de carregamento; 
 Número de ciclos de variação das tensões durante a acção do torque e é dado por: 
 ( ) (11) 
 
Onde: 
 é o tempo de trabalho da engrenagem durante a acção do torque ; 
 é a velocidade de rotação do veio dado durante a acção do torque . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 * 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ 
 
 
 
 
A seguir calcula-se com recurso a relação de transmissão: 
 
 
 
 
 
 
 (12) 
Visto que e sendo a carga reversível: 
 
Assim a calculo das tensões de limite a fadiga das superfícies dos dentes e feito pela seguinte 
fórmula: 
 (13) 
 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 20 
 
Como o tratamento térmico escolhido e o melhoramento escolhe-se os coeficientes de 
segurança . 
8.1.1.1 Cálculo das tensões admissíveis de contacto. 
 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
Segundo as recomendações de [3] a tensão admissível de projecto deve ser a menor 
possível no caso de engrenagens com dentes rectos, logo: 
 
[ ] [ ] 
 
CÁLCULO PROJECTIVO DA TRANSMISSÃO À FADIGA POR CONTACTO 
DETERMINAÇÃO DO DIÂMETRO MÉDIO DIVISOR DO PINHÃO 
 
 √
 √ 
 
 [ ]
 
 
 [ ] (14) 
 
 (extraído da tabela 15 de [3]) 
 =0,4 (extraído da tabela 17 de [3] para apoios do redutor com forma de rolos) 
 (extraído da tabela 17 de [3]). Assim: 
 
 √
 √ 
 
 
 
 
CÁLCULO DA LARGURA DAS RODAS 
 
CÁLCULO DOS ÂNGULOS DOS CONES DIVISORES PRIMITIVOS 
 
 
 
 
CÁLCULO DO DIÂMETRO EXTERNO DO PINHÃO 
 
A distância divisora cónica externa é: 
 
 
 
 
 
 
 
Verificação da razão entre a largura de trabalho da roda e a distância divisora externa: 
 
 
 (15) 
 
 
 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 21 
 
Determinam-se o módulo tangencial externo e os números de dentes do pinhão e roda 
dentada movida, respectivamente.De acordo com a norma da tabela 20 de [3] o módulo de 
transmissão calcula-se com a seguinte fórmula: 
 
 
 
 (16) 
 
 
 
 
 
O valor normalizado mais próximo deste é 3,5 segundo a segunda série, 
 
Número de dentes de pinhão 
 
 
 
 
 
 
 
 
Número de dentes da roda movida 
 
Visto que a relação de transmissão não sofre nenhuma mudança não há necessidade de 
precisar-se dos cones divisores (primitivos). 
DETERMINAÇÃO DOS VALORES PRECISOS DE 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Toma-se o valor normalizado de 
 
 
 
Toma-se o valor normalizado de 
 
Os valores normalizados: 
 
 
 
Cálculo de : 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 22 
 
DETERMINAÇÃO DOS VALORES EXACTOS DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS 
 
Antes determinaram-se as seguintes tensões: 
 
 , , , 
 
Cálculo da velocidade média linear das rodas dentadas. 
 
 
 
 
 (17) 
 
 
 
 
 
 
 
 
Da tabela 23 de [3] com base na velocidade calculada, retiram-se os coeficientes. 
 
 , , 
 
Á seguir: 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
 
Considera-se [ ] [ ] . 
 
8.1.2 Cálculo das tensões admissíveis de flexão. 
 
O cálculo da tensão admissível a flexão e feito com a seguinte fórmula: 
 
[ ] 
 
 
 [ ] (18) 
 
Onde: limF - é o limite à fadiga por flexão dos dentes correspondente ao número equivalente 
de ciclos de variação das tensões, em MPa ; 
RY - é o coeficiente que leva em conta a rugosidade da superfície de transição dos pés dos 
dentes; 
SY - é o coeficiente que leva em conta o gradiente das tensões e a sensibilidade do 
material à concentração de tensões; 
xFK - é o coeficiente que leva em conta as dimensões da roda; 
FS - é o coeficiente de segurança. 
 
O limite de fadiga dos dentes á flexão determina-se de: 
 
 (19) 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 23 
 
Onde: 
 
 é o limite de fadiga dos dentes à flexão correspondente ao numero básico de 
ciclos de variação de tensões; 
 é o coeficiente que leva em conta a influência da rectificação da superfície de 
transição dos pés dos dentes; 
 é o coeficiente que leva em contaa influência do endurecimento por deformação ou 
do travamento electroquímico da superfície de transição dos pés dos dentes; 
 é o coeficiente que leva em conta a influência da reversibilidade do sentido de 
aplicação da carga sobre os dentes. 
 
Determinação dos coeficientes e grandezas da equação 
 
Da tabela 10 de [3] tirou-se a seguinte fórmula: 
 
 
 (20) 
 
 
 
 
 Pois não há rectificação dos dentes; 
 Pois não há endurecimento por deformação das superfícies de transição dos dentes; 
 
 [(
 
 
)
 
 
 
 
] ( ) (21) 
Como a dureza da parte activa é menor que HB 350 toma-se mf=6 . 
 
 
 * 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Á seguir calcula-se as tensões: 
 
 
 
 (para classe de precisão não inferior a de 4ª classe) 
 , 
 
Assim teremos: 
[ ] 
 
 
 
[ ] 
 
 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 24 
 
8.1.2.1 CÁLCULO TESTADOR DA TRANSMISSÃO À FADIGA 
 
Nesta secção ira-se fazer: 
- O cálculo da transmissão a fadiga por contacto, 
-O cálculo da transmissão a fadiga por flexão. 
8.1.2.2 Cálculo testador da transmissão pela resistência à fadiga por tensões de 
contacto. 
 
A fórmula para o cálculo das tensões de contacto nesse caso é: 
 
 √
 √ 
 
 
 [ ] (22) 
Onde: 
 ZH – é o coeficiente que toma em conta a forma das superfícies conjugadas dos dentes 
no pólo de engrenamento, segundo tabela 21 [3], toma-se ZH=1,76 para =0 e x=0; 
ZM – é o coeficiente que considera as propriedades mecânicas dos materiais das 
engrenagens conjugadas, da tabela 15 do [3], toma-se e ZM=275MPa
1/2
, para 
aço/aço; e 
Z – é o coeficiente que leva em conta o comprimento total da linha de contacto dos 
dentes, para dentes recto usa-se a seguinte expressão: 
 √
 
 
 (23) 
Onde: * (
 
 
 
 
 
)+ sendo: β=0° 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ (
 
 
 
 
 
)] √
 
 
 
 
Cálculo da força tangencial específica 
 
 
 
 
 *
 
 
+ (24) 
Onde: 
 é o coeficiente que leva em conta a distribuição da carga entre pares de dentes em 
engrenamento simultâneo;. 
 é o coeficiente que leva em conta a irregularidade da distribuição da carga pela 
largura do dente; 
 é o coeficiente que leva em conta a carga dinâmica que surge no engrenamento; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 ( para engrenagem de dentes rectos); 
 já extraído anteriormente. 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 25 
 
 
Á seguir calcula-se : 
 
 
 
 
 (25) 
 
Sendo Força dinâmica específica: 
 √
 
 
 (26) 
Onde: 
H – é o coeficiente que leva em conta a influência do tipo de engrenagens e a correcção 
perfil da cabeça o dente, H=0,006 para HB<350; 
go – é o coeficiente que leva em conta a influência da variação dos passos circulares no 
engrenamento da roda movida, da tabela 26 de [3], para 9° grau de precisão go=73 
para módulo até 3,55mm; 
v – é a velocidade linear do pólo de engrenamento dos dentes, 
 
 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim a força tangencial específica será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
A seguir calcula-se a tensão de contacto no engrenamento. 
 √
 √ 
 
 
 
Como [ ] 
 
 
8.1.2.3 Cálculo testador da transmissão pela resistência à fadiga por tensões 
de flexão. 
 
O cálculo testador da transmissão à fadiga por tensões de flexão e feito pela seguinte fórmula: 
 
 
 
 
 [ ] (27) 
Onde : 
 Factor de forma do dente; 
 Coeficiente que toma em conta a sobreposição dos dentes; 
 Coeficiente que toma em conta a inclinação dos dentes; e 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 26 
 
 força tangencial especifica. 
 
Sendo a força tangencial especifica: 
 
 
 
 
*
 
 
+ (28) 
 
 Coeficiente que leva em conta a distribuição da carga entre os dentes; 
 Coeficiente que leva em conta a distribuição da carga pela largura da coroa dentada; e 
 Coeficiente que leva em conta a carga dinâmica que surge no engrenamento. 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
Das recomendações tira-se 
 √
 
 
 
 
 
 
 
Pelas recomendações retiram-se os coeficientes do [3] e 
 
 
 
 
 
 
 das recomendações dadas em [3]; 
 para engrenagem com dentes rectos. 
 
 
 
 
 
 
 
Para e para 
 
Sendo assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 [ ] 
 
 [ ] 
 
Logo conclui-se que a engrenagem resiste à fadiga por flexão! 
 
 
 
 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 27 
 
Cálculo testador de resistência ao contacto da transmissão sob acção da 
carga máxima 
 
Esse cálculo tem como objectivo verificar a resistência da transmissão quando esta sujeita 
a carga máxima. Para isso faz-se uma comparação entre a tensão máxima e a tensão máxima 
admissível. 
Das recomendações tirou-se a seguinte expressão: 
 
 [ ] (29) 
 √
 
 
 (30) 
Onde: 
 – é a tensão de contacto na engrenagem; 
 – é o torque motor máximo; 
 – é o torque motor. 
CÁLCULO DA RESISTÊNCIA AO CONTACTO SOB ACÇÃO DA CARGA MÁXIMA NO 
PINHÃO 
Como o tratamento térmico e o melhoramento tem-se das recomendações que: 
[ ] (31) 
Assim [ ] 
 √
 
 
 
 
Logo o pinhão resiste a carga máxima! 
CÁLCULO DA RESISTÊNCIA AO CONTACTO SOB ACÇÃO DA CARGA MÁXIMA PARA 
A RODA DENTADA 
 
Para roda dentada o tratamento térmico é o melhoramento: 
 
[ ] (32) 
 
Assim [ ] 
 √
 
 
 
 
Logo a roda dentada resiste a carga máxima! 
 
 
 
 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 28 
 
Cálculo dos parâmetros geométricos 
 
 
Ilustração 4-Parâmetros geométricos da transmissão cónica 
 
Os parâmetros geométricos mais importantes numa transmissão por engrenagens cónicas são: 
 
 
 
 
 
 
PARÂMETROS DA TRANSMISSÃO POR ENGRENAGENS CÓNICAS 
 
Tabela 10-Parâmetros geométricos da transmissão por engrenagenscónicas 
Parâmetro valor Parâmetro valor Parâmetro valor 
Distância cónica 
externa Re 
187,6mm Diâmetro divisor 
externo: 
 Diâmetro divisor 
médio: 
 
Módulo 
tangencial 
externo me(mte) 
3,5mm Do pinhão de2 91mm Do pinhãod2(dm2) 83mm 
Da roda movida de3 364mm Da roda movida 
d3(dm3) 
332mm 
Número de dentes Diâmetro externo 
das cristas dos 
dentes: 
 Tipo de dentes Dentes 
rectos 
EcoDR 
Do Pinhão Z2 26 
Da roda movida 
Z3 
104 Do pinhão dae2 98mm 
Da roda movida 
dae3 
366mm 
Ângulo divisor: Diâmetro externo 
das raizes dos 
dentes: 
 Largura da coroa 
dentada bw 
33,2mm 
Do pinhão δ2 14,1° 
Do pinhão dfe2 
Roda movida δ3 75,9° Da roda movida 
dfe3 
 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 29 
 
 
Designação do parâmetro Símbolo Valor 
Altura externa do dente 8 mm 
Altura externa da cabeça do dente 3,5 mm 
Altura externa do pé do dente 4,5 mm 
 
Valores do cálculo testador 
 
Tabela 11-Resultados do cálculo testador 
Parâmetro Valor admissível Valor calculado Margem 
Tensão de contacto em Mpa σH 476,04MPa 440,8MPa 7,4% 
Tensão de flexão 
em MPa 
σF2 158,6 MPa 62,35% 
σF3 149,54 MPa 62,75% 
 
Cálculo das forças que atuam na engrenagem 
 
 
Ilustração 5-Forças que actuas na engrenagem 
 
No estado de equilíbrio temos: 
 
 
 
 
 
 (33) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 30 
 
8.2 CÁLCULO DO PROJECTO DAS ENGRENAGENS CILÍNDRICAS DE 
DENTES RECTOS 
Dados : 
Tabela 12-Dados das engrenagens cilíndricas de dentes rectos 
Para transmissão por engrenagem cilíndrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 s 
 , a carga é reversível. 
 
Ilustração 6-Cálculo do projecto das engrenagens cilíndricas de dentes rectos 
 
Tabela 13-Escolha dos materiais e tipo de tratamento térmico para as rodas 
 
 
Designação 
 
 
Material 
 
Dureza das 
superfícies 
(HB) 
 
Tensão 
de 
rotura 
 [ ] 
 
Tensão de 
escoamento 
 [ ] 
 
Tratamento 
térmico 
Orientação para 
o tratamento 
térmico 
Pinhão 45X 230-280 
(250) 
834 638 Melhoramento T, 840-860°C, 
óleo 
Roda 
movida 
45 192-240 
(235) 
735 441 Melhoramento T, 820-840°C, 
água 
 
8.2.1 DETERMINAÇÃO DAS TENSÕES ADMISSÍVEIS DE CONTACTO 
 
Do manual de cálculo de engrenagem tirou-se as recomendações para o cálculo das tensões 
admissíveis de contacto; 
 
[ ] 
 
 
 (34) 
 
O produto de {
 
 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 31 
 
 
Da tabela 5 de [3] tira-se as fórmulas para o cálculo de : 
 
 
 
 
Cálculo do número básico de ciclos de variação das tensões 
 
 
 (35) 
Assim: 
 
 
 
 
 
Cálculo do número equivalente do ciclo de variação das tensões. 
 
 [(
 
 
)
 
 (
 
 
)] ( ) (36) 
 ( ) (37) 
 
Onde: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 * 
 
 
 
 
 
 
 
 
+ 
 
 
 
 
Á seguir calcula-se com recurso a relação de transmissão: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Visto que e sendo a carga reversível: 
 
 
 
Assim a cálculo das tensões de limite à fadiga das superfícies dos dentes é feito pela seguinte 
fórmula: 
 (38) 
 
 
 
 
Como o tratamento térmico escolhido é o melhoramento escolhe-se os coeficientes de 
segurança . 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 32 
 
Á seguir faz-se o cálculo das tensões admissíveis de contacto. 
 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
 
Segundo as recomendações a tensão admissível de projecto deve ser a menor possível 
no caso de engrenagens com dentes rectos, logo: 
 
[ ] [ ] 
 
8.2.1.1 CÁLCULO PROJECTIVO DA TRANSMISSÃO À FADIGA POR CONTACTO 
 
a) Determinação do diâmetro do círculo primitivo do pinhão 
 
 √
 ( )
 [ ]
 
 
 (39) 
 
 (extraído da tabela 15 de [3]) 
 =0,8 (extraído da tabela 17 de [3] para apoios do redutor com forma de rolos) 
 (extraído da tabela 16 de [3]). Assim: 
 √
 ( )
 
 
 
 . 
 
Cálculo da largura das rodas 
 
 
 
Assim 
 
b) Determinação do módulo normal mn dos dentes do pinhão e roda dentada 
 
Das recomendações m = 30 ... 25 (redutor com veios rígidos) 
 
 
 
 
 
 
 
Escolhe – se da tabela 20 de [3], mn = 3 mm ( 1
a
 série ). 
 
Número de dentes do pinhão 
 
 
 
 
 
 
 
Número de dentes da roda movida 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 33 
 
Determinação da distância interaxial 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determinação dos valores exactos das tensões admissíveis 
 
Antes determinaram-se as seguintes tensões: 
 
 , , 
 
 
 
Cálculo da velocidade média linear das rodas dentadas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Da tabela 23 de [3] retiram-se os coeficientes. 
 
 
 
 
 , 
 
As seguir: 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
 
[ ] 
 
 
 
 
 
 
 
Segundo as recomendações para nas transmissões por engrenagens de dentes rectos a tensão 
admissível deve ser a menor possível assim:[ ] [ ] . 
 
8.2.1.2 Cálculo das tensões admissíveis de flexão 
 
O cálculo da tensão admissível a flexão e feito com a seguinte fórmula: 
 
[ ] 
 
 
 (40) 
 
O limite de fadiga dos dentes á flexão determina-se de: 
 
 
 (41) 
 
 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 34 
 
Determinação dos coeficientes e grandezas da equação 
 
Da tabela 10 de [3] tirou-se a seguinte fórmula: 
 
 
 (42) 
 
 
 
 
 Pois não há rectificação dos dentes; 
 Pois na há endurecimento por deformação das superfícies de transição dos dentes 
 
 (
 
 √) 
 
 *(
 
 
)
 
 
 
 
+ ( ) 
 
Visto que e sendo a carga reversível: 
 
 
A seguir calcula-se as tensões: 
 
 
 
 
 (para classe de precisão não inferior a de 4ª classe) 
 , 
 
Assim teremos: 
[ ] 
 
 
 
[ ] 
 
 
 
 
8.2.1.3 Cálculo testador da transmissão à fadiga 
Nesta secção ira-se fazer: 
- O cálculo da transmissão a fadiga por contacto, 
-O cálculo da transmissão a fadiga por flexão. 
 
8.2.1.4 Cálculo testador da transmissão pela resistência à fadiga por tensões 
de contacto. 
A fórmula para o cálculo das tensões de contacto nesse caso é: 
 
 √
 ( )
 
 [ ] (43) 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 35 
 
Onde: 
 ZH – é o coeficiente que toma em conta a forma das superfícies conjugadas dos dentes 
no pólo de engrenamento, segundo tabela 21 de [3] , toma-se ZH=1,76 para =0 e 
x=0; 
ZM – é o coeficiente que considera as propriedades mecânicas dos materiais das 
engrenagens conjugadas, da tabela 15 de [3], toma-se e ZM=275MPa
1/2
, para 
aço/aço; e 
Z – é o coeficiente que leva em conta o comprimento total da linha de contacto dos 
dentes, para dentes rectos usa-se a seguinte expressão: 
 
 √
 
 
, Onde: * (
 
 
 
 
 
)+ sendo: β=0° 
 [ (
 
 
 
 
 
)] √
 
 
 
 
Cálculo da força tangencial específica 
 
 
 
 
 *
 
 
+ (44) 
 
Onde: 
 é o coeficiente que leva em conta a distribuição da carga entre pares de dentes em 
engrenamento simultâneo;. 
 é o coeficiente que leva em conta a irregularidade da distribuição da carga pela 
largura do dente; 
 é o coeficiente que leva em conta a carga dinâmica que surge no engrenamento; 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 (para engrenagem de dentes rectos); 
 já extraído anteriormente. 
 
A seguir calcula-se : 
 
 
 
 
 (45) 
 
Sendo Força dinâmica específica: 
 √
 
 
 (46) 
Onde: 
H – é o coeficiente que leva em conta a influência do tipo de engrenagens e a correcção 
perfil da cabeça o dente, H=0,006 para HB<350 tabela 25 de [3]; 
go – é o coeficiente que leva em conta a influência da variação dos passos circulares no 
engrenamento da roda movida, da tabela 26 de [3], para 9° grau de precisão go=73 
para modulo até 3mm; 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 36 
 
v – é a velocidade linear do pólo de engrenamento dos dentes, 
 
 
 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Assim a força tangencial específica será: 
 
 
 
 
 
 
 
 
Á seguir calcula-se a tensão de contacto no engrenamento 
 √
 ( )
 
 [ ] 
 
Como [ ] 
 
 
8.2.2 Cálculo testador da transmissão pela resistência à fadiga por tensões 
de flexão. 
O cálculo testador da transmissão à fadiga por tensões de flexão e feito pela seguinte fórmula: 
 
 
 
 
 [ ] (47) 
 
Sendo a força tangencial especifica: 
 
 
 
 
*
 
 
+ (48) 
 
 
 
 
 √
 
 
 
 
Das recomendações tira-se 
 √
 
 
 
 
 
 
 
Pelas recomendações retiram-se os coeficientes do [3] e 
 
 
 
 
 
 
 [ ], 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 37 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para e para ( [ ]) 
 
Sendo assim: 
 
 
 
 
 
 
 
 [ ] 
 [ ] 
 
Logo conclui-se que a engrenagem resiste à fadiga por flexão! 
8.2.3 Cálculo dos parâmetros geométricos 
 
 
Ilustração 7-Parâmetros geométricos da engrenagem cilíndrica 
 
 
Tabela 14-Parâmetros geométricos 
Parâmetro Z4 Z5 UECDR α β 
Valor 34 153 4,5 20° 0° 
 
 
Outros parâmetros geométricos 
Parâmetro bw aw mn .dw4 .dw5 
Valor (mm) 81,6 280,5 3 102 459 
 
 
 
 
 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 38 
 
Valores do cálculo testador 
 
Tabela 15- Valores do cálculo testador 
Parâmetro Valor admissível Valor calculado Margem 
Tensão de contacto em Mpa σH 424,4MPa 402,2MPa 5,52% 
Tensão de flexão 
em MPa 
σF4 73,75% 
σF5 73,6% 
 
8.2.4 Cálculo das forças que atuam na engrenagem 
 
Ilustração 8-Forças que actuam na engrenagem cilíndrica 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 39 
 
9 CÁLCULO PRÁTICO DA TRANSMISSÃO POR CADEIA 
 
Transmissão por cadeia 
 As transmissões por cadeia são um tipo de transmissão que são constituídos basicamente 
por uma cadeia e duas rodas estreladas sendo uma motora e outra movida, tem a vantagem de 
terem alto rendimento e poderem ser usados na transmissão de grandes potências ou torques. 
Para o presente projecto foi escolhida a transmissão de cadeia de rolos. 
 
Ilustração 9-Transmissão por cadeia 
Legenda: 
1. Cadeia 
2. Roda motora 
3. Roda movida 
9.1 Dados: 
 
 
 
 
 
 Supõe-se que a cadeia funciona com cargas com choques, com uma inclinação inferior a 
60°, sem regulação da tensão, com lubrificação constante em cárter, trabalho num turno, e 
temperatura inferior a 50°C. 
Escolha de com base na relação de transmissão. 
 
 , 
 
 
 
 
9.2 Escolha da distância interaxial 
 
 [de aapt=(30...50)*pc] 
 
 Potência calculada 
 
 (49) 
 
Onde: 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 40 
 
 -é o coeficiente de exploração; 
 -é o coeficiente que toma em conta o número de dentes; e 
 -é o coeficiente que considera o número de rotações. 
 
 (50) 
 
Onde: 
 -é o coeficiente de exploração; 
 -é o coeficiente de comprimento da cadeia; 
 é o coeficiente de inclinação da transmissão relativamente ao plano horizontal; 
 -é o coeficiente de regulação da tensão da cadeia; 
 -é o coeficiente que considera o carácter de lubrificação da transmissão; 
 -é o coeficiente que considera o regime de trabalho da transmissão; e 
 -é o coeficiente de temperatura. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Dos catálogos escolhe-se a cadeia com a capacidade para 43,7 kW. 
 
Passo real . 
 
Velocidade dedeslocamento da cadeia 
 
 
 
 (51) 
 
 
 
 
 
 Cálculo da distância interaxial 
 
 
 Cálculo do número de elos 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 (52) 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
Segundo as recomendações o número de elos deve ser inteiro e par assim: 
 
 
Escolhe-se um número inteiro de elos, e recalcula-se a distância interaxial. 
 
 
 
 * 
 
 
 √( 
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
+ (53) 
 
 
 
 [ 
 
 
 √*( 
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
+ 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 41 
 
 
Assim a distância interaxial será: 
 
 ( ) (54) 
 
 
 
 Cálculo dos diâmetros de trabalho 
 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 (
 
 
)
 
 
 Os diâmetros da roda motora e da roda movida são grandes, como medida de redução faz-
se a escolha de um outro passo menor e escolhendo uma corrente de duas filas e recalcula-se. 
 
9.3 Recálculo dos parâmetros da cadeia. 
 Visto que o passo da primeira cadeia é grande em vez escolher-se uma cadeia monofilar 
escolhe-se uma cadeia de duas filas com . 
 
 Velocidade de deslocamento da cadeia 
 
 
 
 
 (55) 
 
 
 
 
 
 Cálculo da distância interaxial 
 
 
 Cálculo do número de elos 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 (56) 
 
 
 
 
 
 
 (
 
 
) 
 
 
 
 
Segundo as recomendações o número de elos deve ser inteiro e par assim: 
Escolhe-se um número inteiro de elos, e recalcula-se a distância interaxial. 
 
 
 
 
 * 
 
 
 √( 
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
+ (57) 
 
 
 
 [ 
 
 
 √( 
 
 
)
 
 (
 
 
)
 
] 
 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 42 
 
Assim a distância interaxial será: 
 
 ( ) (58) 
 
 
 
 Cálculo dos diâmetros de trabalho 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 (
 
 
)
 
 
 
 (
 
 
)
 
 
 (
 
 
)
 
 
 Cálculo do comprimento da cadeia 
 ( ) 
( )
 
 
 (59) 
 ( ) 
( ) 
 
 
 
 
 Cálculo da frequência de voltas da cadeia U 
 
 
 
 (60) 
 
 
 
 ⁄ 
9.3.1 Cálculo das forças na transmissão 
 
 Cálculo da força tangencial 
 
 
 
 (61) 
 
 
 
 
 
 Cálculo da força devido a gravidade 
 (62) 
 
 
 
 ⁄ pois que a cadeia é de duas filas. 
 
 ⁄ 
Assim 
 
 Cálculo da força centrífuga 
 
 (63) 
 
 
 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 43 
 
9.3.2 Determinação da força nos ramos da cadeia e carga sobre os 
veios 
a) Cálculo da força no ramo mandado 
 (64) 
 
 
b) Cálculo da força no ramo mandate 
 (65) 
 
 
c) Força nos veios 
 (66) 
 
 
 
 
Cálculo da frequência de rotação crítica 
 √
 
 
 
 
 
 (67) 
 √
 
 
 
 
 
 ( ) 
 
 Visto que a frequência de rotação crítica é inferior a frequência de rotação da transmissão 
conclui-se que a transmissão funciona normalmente pois não há possibilidade de haver a 
ressonância. 
 
Cálculo do coeficiente de segurança K 
 
 
 
 (68) 
 
Dos catálogos tirou-se 
 
 ( 65) 
 
 (69) 
 
Sendo: (70) 
 
 
 
 
 
Assim 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A cadeia satisfaz a condição de resistência estática 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 44 
 
9.3.3 OSCILAÇÕES DA RELAÇÃO DE TRANSMISSÃO E CARGAS DINÂMICAS 
 
Cálculo da velocidade máxima da cadeia 
 
 (71) 
O ângulo “θ” varia de ⁄ 
 
 ⁄ . 
 
 
 
 
 
 
 
 ⁄ 
 
 ⁄ 
 
 
 
 (72) 
Sendo o valor “β” varia entre ⁄ 
 
 ⁄ assim substituindo os dados 
 
 
 ( ⁄ )
 ⁄ 
Á seguir calcula-se a relação de transmissão instantânea 
 
 
 
 (73) 
 
 
 
 
Por recomendações calcula-se 
 
 
 
 
Logo e aceitável. 
Tabela 16-Parâmetros geométricos da transmissão por cadeia 
Parâmetro Valor Parâmetro Valor 
Tipo de cadeia ΠP-
31,75_8900 
Número de dentes da roda 
estrelada: 
 
Passo de cadeia P 31,75 
Motriz z1 24 
Movida z2 84 
Distância interaxial a 1261,6 Carga da cadeia sobre o veio Fap, 
em N 
11 kN 
Comprimento da cadeia L 4312 Diâmetro da circunferência 
divisora da roda estrelada: 
 
Número de elos Lc 136 
Motriz d1 244 
Movida d2 849 
 
 
Tabela 17-Valores do cálculo testador 
Parâmetro Valor calculado 
Frequência de rotação da roda estrelada menor, em 
rpm 
n4 81,11 
Frequência de voltas da cadeia, em 1/s U 0,239 
Coeficiente de segurança (da resistência) da cadeia K 8,79 
 
Projecto de um accionamento de transportador de cabo 
 
Mabasso, Eulices Jaime UEM-FE-DEMA Página 45 
 
10 CÁLCULO PROJECTIVO DOS VEIOS 
 
10.1 GENERALIDADES E MATERIAIS PARA VEIOS 
 
 Os veios são membros giratórios de diversas secções que suportam vários tipos de 
elementos de elementos de máquinas. Os veios podem ser rectos, acotovelados ou flexíveis, 
os veios acotovelados são muito usados nas máquinas de embolo e os veios flexíveis são 
utilizados quando se requer flexão, para transmitir movimento num trajecto curvilíneo ou 
para transmitir movimento a órgãos cuja posição ou orientação varia. 
 
 Geralmente os veios são escalonados isso facilita o posicionamento dos órgãos 
montados sobre os veios (rodas dentadas, apoios, polias, etc.). 
 
Normalmente os veios fabricam-se de aços ao carbono e aços de liga, os veios 
fabricados com aços com baixo teor de carbono devem ser cementados para aumentar a 
resistência ao desgaste, os aços de alta qualidade não são recomendados devido a sua 
sensibilidade a fadiga. 
 
Os veios podem ser fabricados de vários tipos de materiais consoante a aplicação, 
pode ser feitos de ligas de cobre, a capacidade de trabalho de alguns veios esta associada a 
rigidez e não resistência mecânica. 
 
 
10.2 METODOLOGIA DE CÁLCULO DOS VEIOS 
 
O cálculo