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30/08/2023, 11:00 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/bdq_simulados_avaliacao_parcial_resultado.asp?cod_hist_prova=315161003&cod_prova=6589230056&f_cod_disc= 2/6
Acerto: 0,0  / 1,0
O ângulo entre duas ruas que se cruzam pode afetar a visibilidade dos motoristas, a capacidade de manobra e
até mesmo a estética urbana. Considere as retas e como as
equaçöes de reta de duas ruas que se cruzam. O ângulo formado entre as duas ruas é de:
45º.
90º.
 60º.
30º.
 120º.
Respondido em 30/08/2023 10:54:48
Explicação:
Sabemos que:
Do enunciado, tiramos:
Calculando o produto escalar:
Calculando os módulos:
Voltando, temos:
 anngulo cujo cosseno é 
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine a distância entre o plano 2x + 2y ¿ 3z + 1 = 0 e o ponto P(1,1,1)
r1 :
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x = 3 + t
y = t
z = −1 − 2t
r1 : = y − 3 = 2
x+2
−2
cos θ =
∣
∣
→
r1 +
→
r2 ∣∣
∣
∣
→
r1 ∣∣
∣
∣
→
r2 ∣∣
→
r1 = (1, 1, −2)
→
r2 = (−2, 1, 1)
→
r1 ⋅
→
τ2 = (1, 1, −2) ⋅ (−2, 1, 1) = 1 × (−2) + 1 × 1 + (−2) × 1 = −3
∣
∣
→
r1 ∣∣ = √1
2 + 12 + (−2)2 = √6
∣
∣
→
r2 ∣∣ = √(−2)
2 + 12 + 12 = √6
cos θ = = = =
∣
∣
→
r1 ⋅
→
r2 ∣∣
∣
∣
→
r1 ∣∣
∣
∣
→
r2 ∣∣
| − 3|
√6 × √6
3
6
1
2
O  é 60∘1
2
logo, θ = 60∘
 Questão3
a
 Questão4
a