AULA 6 - EXERCICIOS RESOLVIDOS

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AULA 6 - MATEMÁTICA FINANCEIRA 
 
Professora Sirlei Pitteri 18 de março de 2021 
 
 1 
EXERCÍCIOS - CAPITALIZAÇÃO COMPOSTA 
 
1. Qual o montante de uma aplicação de R$ 16.000,00, em regime de capitalização composto, durante 5 meses, à 
taxa de 6,5 % a.m.? 
M = C (1 + i)n 
C = R$ 16.000,00 i = 6,5% a.m. i = 0,065 n = 5 meses 
M = R$ 16.000,00 (1 + 0,065)5 
M = R$ 21.921,39 
ÁLGEBRA 
CLX 
1ENTER 
0,065 + 
5 YX 
16000 MULTIPLICA 
R$ 21.921,39 
HP 
CLX 
16000 PV 
6,5 i 
5 n 
FV 
R$ 21.921,39 
2. Uma aplicação financeira de R$ 18.000,00 resgatando R$ 21.457,12 quatro meses depois. Sabe-se que tal 
aplicação financeira tem como característica um regime de capitalização composto. A taxa de juros é: 
M = C (1 + i)n 
C = R$ 18.000,00 R$ 21.457,12 = R$ 18.000,00 (1 + i)4 
M = R$ 21.457,12 R$ 21.457,12 / R$ 18.000,00 = (1 + i)4 (an)1/n = (b) 1/n 
n = 4 meses an.1/n = b1/n 
 a = b1/n 
(1 + i)4 = 1,192062 
(1 + i) = 1,192062! (1 + i) = 1,1920621/4 
 
1 + i = 1,044900 i = 1,044900 - 1 = 0,044900 = 4,49% a.m. 
 
CLX 
21457,12 ENTER 
18000 DIVIDE (1,1921) 
STO 1 
1 ENTER 
4 DIVIDE 
YX (1,0449) 
1 - 
 
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 2 
0,0449 4,49% a.m 
3. Um pessoa aplicou R$ 27.500,00 pelo prazo de três anos numa conta de poupança com regime de 
capitalização composto, que rende 1,7 % de juros ao mês. O valor a ser resgatado ao final do período é de: 
M = C (1 + i)n 
C = R$ 27.500,00 
n = 3 anos ou 36 meses 
i = 1,7% a.m. 
M = ? 
M = R$ 27.500,00 (1 + 0,017)36 
M = R$ 50.453,00 
ÁLGEBRA 
CLX 
1 ENTER 
0,017 + 
36 YX 
27500 MULTIPLICA 
UTILIZANDO A HP 
CLX 
27500 PV 
1,7 i 
36 n 
FV 
R$ 50.453,00 
 
4. Um empréstimo de hot money é contratado por um dia útil. A taxa ‘over’ estabelecida para cada dia do prazo da 
operação é: 2,8% a.m. O intermediário cobra um spread de 2,4 % a.m. Admitindo-se que o mês em questão 
possui 24 dias úteis, calcular o custo efetivo da operação ao mês e o custo efetivo pelo período, levando-se em 
conta o regime de capitalização composto. 
custo efetivo ao mês = taxa over + spread 
custo efetivo pelo período (1 dia) = (1 + icfe)1/24 - 1 
Cefetivo = 2,8% a.m. + 2,4% a.m. = 5,2% a.m. 
Cefetivo = (1 + 0,052)1/24 - 1 = 1,002114 - 1 =0,002114 = 0,2114% no período (um dia) 
CLX 
1 ENTER 
0,052 SOMA 
1 ENTER 
24 DIVIDE 
YX 
 
 
 
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5. Um investidor aplicou R$ 15.000,00 num CDB prefixado de 30 dias em uma instituição financeira. A taxa bruta 
da operação foi de 21 % a.a. Calcular o montante e os juros da operação, em regime de capitalização composto. 
M = C (1 + i)30/360 M = C (1 + i)1/12 
C = R$ 15.000,00 
n = 30 dias ou 1 mês 
i = 21% a.a. 
n = 360 dias ou 12 meses 
M = R$ 15.000,00 (1 + 0,21)30/360 
M = R$ 15.000,00 (1 + 0,21)0,083333 M = R$ 15.000,00 x 1,016012 
M = R$ 15.240,18 
 
J = M - C = R$ 15.240,18 - R$ 15.000,00 
J = R$ 240,18 
 
6. Uma aplicação financeira vence daqui a 4 meses apresentando um valor nominal de R$ 407.164,90. É proposta 
a troca deste título por outro de valor nominal de R$ 480.000,00 vencível daqui a 8 meses. Sendo 5% a.m. a 
rentabilidade exigida pelo aplicador, pede-se avaliar se a troca é vantajosa, levando-se em conta o regime de 
capitalização composto. 
M = R$ 407.164,90 R$ 480.000,00 
n = 4 meses n = 8 meses 
i = 5% a.m. i = 5% a.m. 
C = ? 
M = C (1 + i)n C = !
(! ! !)!
 
C = R$ 407.164,90 / (1 + 0,05)4 C = R$ 407.164,90 / 1,215506 
C = R$ 334.975,57 
HP 
CLX 
407164,90 FV 
4 n 
5 i 
PV 
C = R$ 334.975,57 
M = R$ 334.975,57 (1 + 0,05)8 C = R$ 334.975,64 x 1,477455 = R$ 494.911,48 
CLX 
334975,57 PV 
5 i 
8 n 
FV = R$ 494.911,48 
 
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7. No final de dois anos, um cliente de um banco deverá efetuar um pagamento de R$ 200.000,00 referente ao 
valor de um empréstimo, contraído hoje, mais os juros devidos, calculados a uma taxa de 4% a.m. Qual o valor 
emprestado pelo banco ao cliente, levando-se em conta o regime de capitalização composto? 
M = R$ 200.000,00 
i = 4% a.m. 
n = 24 meses 
C = ? 
C = !
(! ! !)!
 C = 200.000,00 / (1 + 0,04)24 
C = R$ 78.024,29 
ALGEBRA 
1 ENTER 
0,04 SOMA 
24 YX 
STO 1 
200000 ENTER 
RCL 1 
DIVIDE R$ 78.024,29 
HP 
CLX 
200000 FV 
24 n 
4 i 
PV = R$ 78.024,29 
 
8. Uma loja de eletrodomésticos financia a venda de uma geladeira no valor de R$ 16.000,00, sem entrada, para 
pagamento em uma única parcela de R$ 22.753,61 no final de 8 meses. Qual a taxa mensal cobrada pela loja, 
levando-se em conta o regime de capitalização composto? 
PV = C = R$ 16.000,00 
n = 8 meses 
FV = M = R$ 22.753,61 
M = C (1 + i)n 
R$ 22.753,61 = R$ 16.000,00 (1 + i)8 
(an)1/n = (b) 1/n 
an.1/n = b1/n 
a = b1/n 
R$ 22.753,61 / R$ 16.000,00 = (1 + i)8 
(1 + i)8 = 1,4221 
(1 + i) = 1,4221! = 1,42211/8 
(1 + i) = 1,42211/8 
1 + i = 1,0450 i = 0,0450 ou i = 4,5% a.m. 
ALGEBRA 
CLX 
22753,61 ENTER 
16000 DIVIDE 
 
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 5 
1ENTER 
8 DIVIDE 
YX 
1 MENOS 
0,04500 OU 4,5% a.m. 
 
9. Qual a taxa que dobra o valor de R$ 43.000,00 em 18 meses? 
M = C (1 + i)n M = 2xC ? 
2C = C (1 + i)n 
2 x R$ 43.000,00 = R$ 43.000,00 (1 + i)18 
2 x R$ 43.000,00 / R$ 43.000,00 = (1 + i)18 
R$ 86.000,00 = R$ 43.000 (1 + i)18 
 
2 = (1 + i)18 RELAÇÃO QUE DOBRA O CAPITAL EM 18 MESES 
 
(1 + i)18 = 2 1 + i = 2!" 1 + i = 21/18 
1 + i = 1,0393 i = 0,0393 ou i = 3,93% a.m. 
ÁLGEBRA 
CLX 
2 ENTER 
1 ENTER 
18 DIVIDE 
YX = 1,039259 
1 MENOS 
i = 0,039259 ou 3,93% a.m. 
 
 
10. Qual o montante produzido pela aplicação de R$ 580.000,00 à taxa de 175% a.a. pelo prazo de 213 dias? 
Considere o ano com 360 dias e regime de capitalização composto. 
M = C (1 + i)213/360 
C = R$ 580.000,00 
i = 175% a.a. 
n = 213 dias 
 
M = R$ 580.000,00 (1 + 1,75)213/360 
M = R$ 580.000,00 (2,75) 213/360 
M = R$ 1.055.277,08 
 
 
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 6 
ÁLGEBRA 
CLX 
1 ENTER 
1,75 SOMA 
213 ENTER 
360 DIVIDE 
YX = 1,819443 
580000 MULTIPLICA 
R$ 1.055.277,08 
STO EEX (vai aparecer um c no visor) 
HP 
CLX 
580000 PV 
175 i 
213 ENTER 
360 DIVIDE 
n 
FV 
R$ 1.055.277,08