EXERCICIOS-REVISAO

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Curso: Administração 
 Matemática Financeira – Profª Letícia Stefenon 2020-1 
 
 
EXERCÍCIOS DE REVISÃO: 
 
1) Uma pessoa toma emprestado a juros de 6% a.m. R$16.450,00 pelo prazo de 8 meses. Qual o montante a ser 
devolvido? E qual o juro pago nesse caso? 
 
Solução: 
8
(1 )
16.450(1 0,06)
26.218,80
nFV PV i
FV
FV
= +
= +
=
 
26.218,80 16.450
9.768,80
J FV PV
J
J
= −
= −
=
 poderíamos calcular o juro da seguinte forma: 8
(1 ) 1
16.450 (1 0,06) 1
9.768,80
nJ PV i
J
J
 = + − 
 = + − 
=
 
 
2) Qual o capital que, aplicado a 3,2% a.m. durante 6 meses, rende juros compostos de R$ 6.563,00? 
 Solução: 
6
(1 ) 1
6.563 (1 0,032) 1
6.563 [0, 20803]
31.548,14
nJ PV i
PV
PV
PV
 = + − 
 = + − 
=
=
 
 
3) Um investidor aplicou R$ 319.985,00 em títulos que, lhe proporcionarão um resgate de R$ 337.004,00 após 
90 dias de aplicação. A que taxa mensal de juros compostos está aplicado o seu capital? 
 
Solução: 
3
3
3
(1 )
337.004 319.985(1 )
337.004
(1 )
319.985
1,0532 (1 ) extraindo a raiz cúbica de ambos os lados temos:
1,01743-1
0,01743
1,74%
nFV PV i
i
i
i
i
i
i
= +
= +
= +
= +
=
=
=
 
 
 
 
 
 
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4) Qual o tempo necessário para que um capital qualquer aumente em 75% de seu valor, a uma taxa mensal 
composta de 3,20%a.m.? 
 
Solução: 
 
3
?
PV aumente 75%
3,20% . . 0,032
75%
(1 )
0,75 (1 )
(1 0,75)
(1 0,032)
1,75 (1 0,032) para encontrar o período n, devemos aplicar ln em ambos os lados da igualdade:
ln1,75 ln
n
n
n
n
i a m
FV PV PV
FV PV i
PV PV PV i
PV
PV
=
= =
= +
= +
+ = +
+
= +
= +
= (1 0,032) vamos utilizar uma propriedade de ln
ln 1,75 ln(1 0,032)
ln 1,75
17,77 30 533
ln1,032
n
n
n n n dias
+
= +
=  =   =
 
OBS: Quando quisermos calcular o período já poderemos utilizar diretamente a fórmula 
ln 
ln(1 )
FV
PV
n
i
 
 
 
=
+
 
 
 
5) Qual a taxa anual equivalente a 8% ao semestre? 
Solução: 
2
1
(1 ) 1
(1 0,08) 1
0,1664
16,64% . .
q
t
q t
q
q
q
i i
i
i
i a a
= + −
= + −
=
=
 
 
 
 
 
 
 
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6) Dada a taxa nominal de 12% a.a. com capitalização mensal, determine: 
a) A taxa efetiva mensal correspondente: 
b) A taxa efetiva anual correspondente: 
 
Solução: 
12
12% . . com capitalização mensal
0,12
) ? 0,01 1% . .
12
) ? como a capitalizalização é a.a. e é mensal
0,12
1 1 1 1 0,1268 . . 12,68% .
12
em e e
ea e
n
e ea ea ea
i a a
i
a i i i a m
n
b i i
i
i i i a a i a a
n
=
=  = =  = =
=
   
= + −  = + −  =  =   
   
 
 
 
7) Uma pessoa contraiu um empréstimo de R$200.000,00 à taxa de 80%a.a. com capitalização trimestral. 
Determine o valor do montante a ser pago para um empréstimo por dois anos. 
 
Solução: 
4
2
200.000
?
2
4
80% . com capitalização trimestral
0,80
1 1 1 1 1,0736 . . 107,36% .
4
(1 )
200.000(1 1,0736) 859.963,39
n
e ea ea ea
n
e
PV
FV
n anos
n
i a a
i
i i i a a i a a
n
FV PV i
FV FV
=
=
=
=
=
   
= + −  = + −  =  =   
   
= +
= +  =
 
 
8) Encontrar a taxa mensal de juro composto, equivalente a 9,2727%ao trimestre. 
Solução: 
1
1
3
3
3 3
?
3
9,2727 . .
(1 ) 1
(1 0,092727) 1
0,03 3% . .
q
q
q
i
q
i a t
i i
i
i i a m
=
=
=
= + −
= + −
=  =
 
 
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9) Uma pessoa toma emprestado R$ 3.000,00 para devolver R$3.500,00 daqui a um ano. Paga ao intermediário 
uma comissão de 15% sobre o valor emprestado. Qual a taxa efetiva paga pelo tomador do empréstimo? 
 
Solução: 
1
3000
3500
1
?
15% 0,15 3000 450
3000 450 2550
(1 )
3500 2550(1 )
0,3725 37, 25% . .
e
e
n
e e
e
e e
PV
FV
n ano
i
comissão PV
PV
FV PV i
i
i i a a
=
=
=
=
= =  =
= − =
= +
= +
=  =
 
 
EXERCÍCIOS PROPOSTOS: Juros Compostos (Taxas variáveis) 
01. Em três meses consecutivos uma determinada aplicação rendeu 2,0%; 2,50% e 3%. Qual a taxa 
auferida no trimestre correspondente? Resp.: 7,687% ao trimestre. 
02. Gisele aplicou R$ 6.000,00, sendo uma parte no banco A, à taxa de 6% ao mês e outra parte no 
banco B, à taxa de 5% ao mês. O prazo das aplicações foi o mesmo, ou seja, 6 meses. Determine os 
capitais aplicados, considerando o regime de capitalização composta e que os saldos verificados no 
banco A e no Banco B são iguais. Resp.: R$ 2.914,72 e R$ 3.085,28. 
03. Determinada empresa teve seu faturamento aumentado de $ 80.000,00 para $ 400.000,00, em 
apenas 3 anos. Determine o percentual de crescimento anual desse faturamento. Resp.: 71% ao ano. 
04. Milena adquiriu um aparelho de som há 6 meses, por R$ 800,00. Estando o aparelho em ótimo 
estado de conservação e desejando vendê-lo com um retorno de 2% ao mês sobre o capital investido, 
calcule o preço de venda do aparelho, considerando o regime de capitalização composta. Resp.: R$ 
900,93. 
05. Uma agência autorizada de veículos marca X, pretendendo dinamizar suas vendas, anuncia o 
seguinte: 
“Compre um carro usado com 6 meses de garantia, e só pague daqui a 6 meses. 
Quem optar pelo pagamento à vista terá um desconto de 30%.” 
 Qual é a taxa anual de juros compostos que a agência está cobrando? Resp.: 104,08% a.a. 
06. Em um empréstimo de R$ 10.000,00 a taxa contratual é de 2% ao mês e o prazo de 90 dias. No 
entanto havia uma cláusula no contrato estabelecendo a convenção linear para o fato do resgate ser 
feito com atraso. Se o resgate for feito com um atraso de 17 dias, determine o novo valor de resgate. 
Resp.: R$ 10.732,35 
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07. Em um trimestre, um fundo de renda fixa rendeu 4%. Sabendo-se que nos dois primeiros meses 
os rendimentos foram de 1% e 1,5%, qual o rendimento auferido no terceiro mês? Resp.: 1,45 % a.m. 
08. Aldo aplicou seu capital por 4 meses, no Banco A, a uma taxa de juros compostos de 4% ao 
mês. Neste mesmo período o Banco B pagou as seguintes taxas pós-fixadas: mês 1: 3,36% ao mês; mês 
2: 4,01% ao mês; mês 3: 3,21% ao mês; mês 4: 5,11% ao mês. Aldo teria feito melhor negócio se 
aplicasse no Banco B? Explique. 
09. Um capital de R$ 80.000,00 esteve aplicado durante 1 ano à taxa de 3% ao mês no primeiro 
bimestre, 4% ao mês no trimestre seguinte e 5% ao mês no restante do ano. Determinar a taxa 
acumulada do ano e o juro composto obtido ao final dessa aplicação. Resp.: 67,92% a.a. e Juros = R$ 
54.335,12. 
10. Um capital de R$ 4.550,00 foi aplicado durante 8 meses rendeu R$ 910,00 de juros. Sabendo 
que o capital permaneceu aplicado por 1 ano e que, nos 4 meses finais a remuneração mensal foi 25% 
superior à primeira determine o valor final após 1 ano de aplicação. Resp.: R$ 6.117,04 
 
Bom trabalho!!