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Questão 1/10 - Cálculo Integral Pelas regras de integração, sabemos que: ∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R∫����=��+1�+1+�,�≠−1,�∈�". Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão ∫(4x+3)dx∫(4�+3)�� Nota: 10.0 A 44 B 4x2+3x+C4�2+3�+� C 4x2+3x4�2+3� D 2x2+3x+C2�2+3�+� Você assinalou essa alternativa (D) Você acertou! De acordo com Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida E 2x2+3x2�2+3� Questão 2/10 - Cálculo Integral Leia o fragmento de texto: Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função f(x)�(�) integrável em [a,b][�,�] que admite uma primitiva F(x)�(�) em [a,b][�,�], ∫baf(x)dx=F(b)−F(a).∫���(�)��=�(�)−�(�). Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa que apresenta o resultado de ∫10(x2/3+1)2dx∫01(�2/3+1)2��. Nota: 0.0Você não pontuou essa questão A 82338233 Você assinalou essa alternativa (A) B 71257125 C 92359235 Para resolver o problema, basta desenvolver o binômio, encontrar a primitiva e aplicar os limites de integração, ou seja: ∫10(x2/3+1)2dx=x7/87/8+2.x5/25/2+x|10=9235∫01(�2/3+1)2��=�7/87/8+2.�5/25/2+�|01=9235 D 55465546 E 75377537 Questão 3/10 - Cálculo Integral Leia o enunciado abaixo: "Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral: I=∫xdx6√x2+2�=∫����2+26". Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150 Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do valor da integral I�. Nota: 0.0Você não pontuou essa questão A 254√(x2+2)3+C25(�2+2)34+� B 153√(x2+2)2+C15(�2+2)23+� Você assinalou essa alternativa (B) C 356√(x2+2)5+C35(�2+2)56+� Fazemos a transformação u=x2+2�=�2+2 com du=2xdx��=2���, para obter (ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição) D 255√(x2+2)4+C25(�2+2)45+� E 355√x2+2)3+C35�2+2)35+� Questão 4/10 - Cálculo Integral Leia o enunciado a seguir e responda de acordo com o que aprendeu nas aulas e no livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral: Calculando ∫f(x)dx∫�(�)��, para f(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�+5 teremos o resultado igual a: (Livro-base, p. 147) Nota: 10.0 A x44+2x2+5x�44+2�2+5�. B x44+2x2+5x+C�44+2�2+5�+�. Você assinalou essa alternativa (B) Você acertou! Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147) C x4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�. D 3x2+4+C3�2+4+�. E x3+4x+5+C.�3+4�+5+�. Questão 5/10 - Cálculo Integral Leia a citação: "Pelas regras de integração, sabemos que: ∫cosxdx=senx+C∫������=����+�" Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128. Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫cos3x dx∫���3� �� . Faça a seguinte substituição: u = 3x Nota: 10.0 A sen3x + C B senx + C C 3sen3x + C D 13sen3x+C13���3�+� Você assinalou essa alternativa (D) Você acertou! Utilizando a substituição sugerida, temos; u=3x⟹du=3dx⟹13du=dx13∫cosu du=13senu+C=13sen3x+C(livro−base, p. 135)�=3�⟹��=3��⟹13��=��13∫���� ��=13����+�=13���3�+�(�����−����, �. 135) E 3senx + C Questão 6/10 - Cálculo Integral Leia a citação: "Pelas regras de integração, sabemos que: ∫1x dx=ln|x|+C∫1� ��=��|�|+�" Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128. Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫dx5−3x∫��5−3� . Faça a seguinte substituição: u = 5 - 3x Nota: 10.0 A −13 ln|5−3x|+C−13 ��|5−3�|+� Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! Fazendo a substituição, temos: u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u du=−13 ln|u|+C=−13 ln|5−3x|+C(livro−base, p. 135)�=5−3�⇒��=−3��⇒−13��=��−13∫1� ��=−13 ��|�|+�=−13 ��|5−3�|+�(�����−����, �. 135) B −15 ln|5−3x|+C−15 ��|5−3�|+� C −15 ln|−3x|+C−15 ��|−3�|+� D −15 ln|5x|+C−15 ��|5�|+� E −15 ln|3+5x|+C−15 ��|3+5�|+� Questão 7/10 - Cálculo Integral Leia as informações a seguir: "A primitiva F(x)�(�) de uma função f(x)�(�) num intervalo I� obedece à seguinte relação: ∫f(x)dx=F(x)+C.∫�(�)��=�(�)+�." Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, marque a alternativa que apresenta a primitiva de f(x)=x3+x�(�)=�3+� que satisfaz a relação F(1)=6.�(1)=6. Nota: 10.0 A x33+x24+254�33+�24+254 B x44+x22+214�44+�22+214 Você assinalou essa alternativa (B) Você acertou! Para resolver o problema faz-se a integração de f(x) e, depois, calcula-se a constante C. Ou seja, ∫(x3+x)dx=x44+x22+C=F(x).∫(�3+�)��=�44+�22+�=�(�). Fazendo F(1)=6�(1)=6, temos: F(x)=x44+x22+214�(�)=�44+�22+214 (Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida) C x55+x33+234�55+�33+234 D x343+x22+204�343+�22+204 E x33+x3+13�33+�3+13 Questão 8/10 - Cálculo Integral Leia a seguinte passagem de texto: A região R� limitada pela curva y=x2+2�=�2+2 e o eixo dos x, x=0 e x=2�=0 � �=2 e por ao ser rotacionada em torno do eixo dos x, gera um sólido de revolução dado por:V=π∫ba[f(x)]2dx�=�∫��[�(�)]2�� onde a� e b� são os limites de integração. Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189 Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Volume de Sólido de Revolução da Aula 04 - Aplicações de Integrais, assinale a alternativa que apresenta o volume do sólido de revolução gerado na rotação descrita acima. Nota: 10.0 A Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! (Livro-Base, p. 189). B C D E Questão 9/10 - Cálculo Integral Pelas regras de integração, sabemos que: . Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão∫f(x)dx∫�(�)��, paraf(x)=x3+4x+5�(�)=�3+4�+5. Nota: 10.0 A x44+2x2+5x�44+2�2+5�. B x44+2x2+5x+C�44+2�2+5�+�. Você assinalou essa alternativa (B) Você acertou! Observe que ao calcular a integral indefinida de uma função polinomial devemos aumentar uma unidade no expoente da parte literal de cada termo, e dividir cada termo pelo resultado da soma desse expoente, o resultado será um polinômio com um grau a mais que a função inicial, como a integral é indefinida, teremos o acréscimo de uma constante. (livro-base, p.147 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 ) C x4+4x2+5x+C�4+4�2+5�+�. D 3x2+4+C3�2+4+�. E x3+4x+5+C.�3+4�+5+�. Questão 10/10 - Cálculo Integral Leia a citação: "Para que a solução de uma equação diferencial que envolve problemas reais seja completamente definida, precisamos conhecer determinados valores da função, chamados condições iniciais do problema". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131. Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial f '(x) = 12x² - 6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 . Nota: 10.0 A f (x) = x³ + 3 B f (x) = x³ - 3 C f (x) = 4x³ + 3x + 1 D f (x) = 4x³ - 3x² + x + 3 Você assinalou essa alternativa (D) Você acertou! Aplicando a integral indefinida, temos: f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131)�′(�)=12�2−6�+1∫�′(�) ��=∫12�2−6�+1 ���(�)=4�3−3�²+�+��(1)=54.1³−3.1²+1+�=54−3+1+�=52+�=5⟹�=3�(�)=4�³−3�²+�+3(�����−����, �.131) E f (x) = 4x³ - 3x² + 4 Questão 1/10 - Cálculo Integral Leia a citação: "A integral de uma soma é igual à soma das integrais: [...]". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 129. Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫3x2−5x+2 dx∫3�2−5�+2 �� . Nota: 10.0 A 3x² - 5x + 2 + C B x³ - 5x + 2 + C C x3−52 x2+2x+C�3−52 �2+2�+� Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! Aplicando a propriedade citada, temos: ∫3x2−5x+2 dx=3∫x2dx−5∫xdx+2∫dx=3.x33−5.x22+2x+C=x3−52 x2+2x+C(livro−base, p. 129)∫3�2−5�+2 ��=3∫�2��−5∫���+2∫��=3.�33−5.�22+2�+�=�3−52 �2+2�+�(�����−����, �. 129) D x³ - 2x² + 6 + C E x² + 5x + 5 + C Questão 2/10 - Cálculo Integral Leia a citação: "Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos considerar uma função f� contínua de valores reais, definida em um intervalo fechado[a,b][�,�]. Se F� é uma função tal que f(x)=dFdx,∀x∈[a,b]�(�)=����,∀�∈[�,�] então, ∫baf(x)dx=F(b)−F(a)∫���(�)��=�(�)−�(�)". Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 145 e 181. Considerando as informações acima e as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - Integrais Definidas, leia as afirmativas abaixo: I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33. II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196. III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual a 43 u.a.43 �.�. É correto o que se afirma apenas em: Nota: 0.0Você não pontuou essa questão A I. B I e II. Você assinalou essa alternativa (B) C II. D I e III. E III. Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−�2+1)��=−�33+�|−11=43 �.�. Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3�2+2�+1)��=14, e na alternativa II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(�5+2�3+1)��=(�66+�42+�)|12=19 �.�.. (livro-base, p. 145) Questão 3/10 - Cálculo Integral Leia a seguinte passagem de texto: A região R� limitada pela curva y=x2+2�=�2+2 e o eixo dos x, x=0 e x=2�=0 � �=2 e por ao ser rotacionada em torno do eixo dos x, gera um sólido de revolução dado por:V=π∫ba[f(x)]2dx�=�∫��[�(�)]2�� onde a� e b� são os limites de integração. Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189 Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Volume de Sólido de Revolução da Aula 04 - Aplicações de Integrais, assinale a alternativa que apresenta o volume do sólido de revolução gerado na rotação descrita acima. Nota: 10.0 A Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! (Livro-Base, p. 189). B C D E Questão 4/10 - Cálculo Integral Leia o texto a seguir: "Sabemos que o processo de integração por partes é definido pela expressão⎰udv=uv−⎰vdu⎰���=��−⎰���." Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integrais por Partes da Aula 04 - Técnicas de Integração - Integrais por Partes, assinale a alternativa que apresenta o resultado da integral ⎰x2 lnx dx⎰�2 ��� ��. Nota: 10.0 A lnx��� B x33(lnx−13)+C�33(���−13)+� Você assinalou essa alternativa (B) Você acertou! Para resolver esta integral, utilizamos a integralização por partes. Tomando: u=lnx dv=x2dxdu=1xdx v=x33�=��� ��=�2����=1��� �=�33 Verificando a partir da fórmula dada: ⎰udv=uv−⎰vdu⎰���=��−⎰��� Podemos reescrever a integral dada: ⎰x2lnxdx=⎰lnx.x2dx⎰�2�����=⎰���.�2�� Logo, ⎰lnx.x2dex=lnx.x33−⎰x33.1xdx= x33.lnx−⎰x33xdx= x33.lnx−13⎰x2dx= x33.lnx−13.x33+C= x33.lnx−x39+C= x33(lnx−13)+C⎰���.�2���=���.�33−⎰�33.1���= �33.���−⎰�33���= �33.���−13⎰�2��= �33.���−13.�33+�= �33.���−�39+�= �33(���−13)+� (Livro-base, p.158). C lnx+C���+� D x2lnx+C�2���+� E x33lnx�33��� Questão 5/10 - Cálculo Integral Leia o fragmento de texto: Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função f(x)�(�) integrável em [a,b][�,�] que admite uma primitiva F(x)�(�) em [a,b][�,�], ∫baf(x)dx=F(b)−F(a).∫���(�)��=�(�)−�(�). Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa que apresenta o resultado de ∫10(x2/3+1)2dx∫01(�2/3+1)2��. Nota: 0.0Você não pontuou essa questão A 82338233 B 71257125 Você assinalou essa alternativa (B) C 92359235 Para resolver o problema, basta desenvolver o binômio, encontrar a primitiva e aplicar os limites de integração, ou seja: ∫10(x2/3+1)2dx=x7/87/8+2.x5/25/2+x|10=9235∫01(�2/3+1)2��=�7/87/8+2.�5/25/2+�|01=9235 D 55465546 E 75377537 Questão 6/10 - Cálculo Integral Pelas regras de integração, sabemos que: ∫xndx=xn+1n+1+C,n≠−1,C∈R∫����=��+1�+1+�,�≠−1,�∈�". Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponívelem Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta o resultado da expressão ∫(4x+3)dx∫(4�+3)�� Nota: 10.0 A 44 B 4x2+3x+C4�2+3�+� C 4x2+3x4�2+3� D 2x2+3x+C2�2+3�+� Você assinalou essa alternativa (D) Você acertou! De acordo com Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida E 2x2+3x2�2+3� Questão 7/10 - Cálculo Integral Leia o texto: Para resolver a integral indefinida ∫(3+7x2)9.5x dx∫(3+7�2)9.5� �� devemos fazer a substituição u = 3 + 7x². Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada. Nota: 10.0 A 57 .(3+7x2)9+C57 .(3+7�2)9+� B 73 .(5+3x2)11+C73 .(5+3�2)11+� C 35 .(7+3x2)8+C35 .(7+3�2)8+� D 5140 .(3+7x2)10+C5140 .(3+7�2)10+� Você assinalou essa alternativa (D) Você acertou! Aplicando a substituição, temos: ∫(3+7x2)9.5x dxu=3+7x2→du=14xdx→114du=xdx114.5.∫u9du514.u1010+C5140.(3+7x2)10+C(livro−base, p. 135)∫(3+7�2)9.5� ���=3+7�2→��=14���→114��=���114.5.∫�9��514.�1010+�5140.(3+7�2)10+�(�����−����, �. 135) E 73.(7+5x2)9+C73.(7+5�2)9+� Questão 8/10 - Cálculo Integral Leia o enunciado abaixo: "Muitas integrais podem ser resolvidas por meio do método da substituição de variáveis, como é o caso da seguinte integral: I=∫xdx6√x2+2�=∫����2+26". Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 150 Considerando as discussões realizadas na Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição, assinale a alternativa que apresenta o resultado do valor da integral I�. Nota: 10.0 A 254√(x2+2)3+C25(�2+2)34+� B 153√(x2+2)2+C15(�2+2)23+� C 356√(x2+2)5+C35(�2+2)56+� Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! Fazemos a transformação u=x2+2�=�2+2 com du=2xdx��=2���, para obter (ver Videoaula 1 - Método da Substituição da Aula 02 - Técnicas de Integração - Método da Substituição) D 255√(x2+2)4+C25(�2+2)45+� E 355√x2+2)3+C35�2+2)35+� Questão 9/10 - Cálculo Integral Leia as informações a seguir: "O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 (t=0)(�=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se uma taxa de crescimento de R(t)=3,36(t+1)0,05�(�)=3,36(�+1)0,05 milhões de assinantes/ano". Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida, assinale a alternativa que apresenta quantos serão os assinantes de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se confirmem. Nota: 10.0 A 13,1 milhões B 14,1 milhões Você assinalou essa alternativa (B) Você acertou! De acordo com Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida C 15,5 milhões D 16,3 milhões E 17,3 milhões Questão 10/10 - Cálculo Integral Leia o texto: Seja a integral indefinida: ∫cos√x√x dx∫����� �� Para resolvê-la convém aplicar a regra da substituição. Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral dada. Nota: 10.0 A 2cos√x+C2����+� B 2tg√x+C2���+� C 2sen√x+C2����+� Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! Utilizando a regra da substituição, temos: u=√x⇒du=12√x dx⇒2du=1√x dx2∫cosu du=2senu+C=2sen√x+C(livro−base, p. 137)�=�⇒��=12� ��⇒2��=1� ��2∫���� ��=2����+�=2����+�(�����−����, �. 137) D 2sec√x+C2����+� E 2cossec√x+C2�������+� Questão 1/10 - Cálculo Integral Leia a citação: "Pelas regras de integração, sabemos que: ∫1x dx=ln|x|+C∫1� ��=��|�|+�" Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128. Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫dx5−3x∫��5−3� . Faça a seguinte substituição: u = 5 - 3x Nota: 10.0 A −13 ln|5−3x|+C−13 ��|5−3�|+� Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! Fazendo a substituição, temos: u=5−3x⇒du=−3dx⇒−13du=dx−13∫1u du=−13 ln|u|+C=−13 ln|5−3x|+C(livro−base, p. 135)�=5−3�⇒��=−3��⇒−13��=��−13∫1� ��=−13 ��|�|+�=−13 ��|5−3�|+�(�����−����, �. 135) B −15 ln|5−3x|+C−15 ��|5−3�|+� C −15 ln|−3x|+C−15 ��|−3�|+� D −15 ln|5x|+C−15 ��|5�|+� E −15 ln|3+5x|+C−15 ��|3+5�|+� Questão 2/10 - Cálculo Integral Considere a seguinte passagem de texto: "Uma função F(x)�(�) é uma primitiva (ou antiderivada) de uma f(x)�(�) se F′(x)=f(x)�′(�)=�(�) para qualquer x� no domínio de f.�." Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 318 Considerando as discussões realizadas na Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida e os conteúdos do livro-base Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. assinale a alternativa que apresenta a antiderivada da função f(x)=x2+x�(�)=�2+�. Nota: 10.0 A x33+x22+C�33+�22+� Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! Para resolver o problema, deve-se fazer a integração de f(x)�(�): f(x)=x2+x⎰(x2+x)dx=x33+x22+C�(�)=�2+�⎰(�2+�)��=�33+�22+� (Livro-base, p. 141 e Videoaula 2 - Regras de Integração da Aula 01 - Integração Indefinida). B x2+x�2+� C x22+x�22+� D x+C�+� E 3x2x3�2� Questão 3/10 - Cálculo Integral Leia a citação: "Para utilizarmos o Teorema Fundamental do Cálculo devemos considerar uma função f� contínua de valores reais, definida em um intervalo fechado[a,b][�,�]. Se F� é uma função tal que f(x)=dFdx,∀x∈[a,b]�(�)=����,∀�∈[�,�] então, ∫baf(x)dx=F(b)−F(a)∫���(�)��=�(�)−�(�)". Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 145 e 181. Considerando as informações acima e as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo da Aula 03 - Integrais Definidas, leia as afirmativas abaixo: I. ∫20(3x2+2x+1)dx=33∫02(3�2+2�+1)��=33. II. ∫21(x5+2x3+1)dx=1196∫12(�5+2�3+1)��=1196. III. A área sob curva f(x)=−x2+1�(�)=−�2+1 e o eixo x� é igual a 43 u.a.43 �.�. É correto o que se afirma apenas em: Nota: 0.0Você não pontuou essa questão A I. B I e II. C II. Você assinalou essa alternativa (C) D I e III. E III. Observe que ao calcular a área limitada por uma função e o eixo x, devemos observar como se comporta a função e em quais pontos no eixo x ela toca. Como a área definida entre a função e o eixo x será definida para −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1, portanto a integral será definida no intervalo −1⩽x⩽1−1⩽�⩽1. Seu valor será: ∫1−1(−x2+1)dx=−x33+x|1−1=43 u.a.∫−11(−�2+1)��=−�33+�|−11=43 �.�. Resolvendo as integrais definidas, na alternativa I teremos que ∫20(3x2+2x+1)dx=14∫02(3�2+2�+1)��=14, e na alternativa II: ∫21(x5+2x3+1)dx=(x66+x42+x)|21=19 u.a.∫12(�5+2�3+1)��=(�66+�42+�)|12=19 �.�.. (livro-base, p. 145) Questão 4/10 - Cálculo Integral Leia a seguinte passagem de texto: O gráfico a seguir destaca uma região R� delimitada pela curva f(x)=3x+5�(�)=3�+5, eixo-y, x=0�=0 e x=3�=3. Após a avaliação, casoqueira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 189 Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida ?da ?Aula 03 - Integral Definida , assinale a alternativa que apresenta o volume do sólido de revolução gerado pela rotação, em torno do eixo dos x, da região R delimitada pelo gráfico da equação dada. Nota: 10.0 A 291πu.v.291��.�. Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! (Livro-Base, p. 189.) B 262πu.v.262��.�. C 363πu.v.363��.�. D 464πu.v.464��.�. E 565πu.v.565��.�. Questão 5/10 - Cálculo Integral Leia a citação: "Para que a solução de uma equação diferencial que envolve problemas reais seja completamente definida, precisamos conhecer determinados valores da função, chamados condições iniciais do problema". Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 131. Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial f '(x) = 12x² - 6x + 1, sujeita à condição inicial f (1) = 5 . Nota: 10.0 A f (x) = x³ + 3 B f (x) = x³ - 3 C f (x) = 4x³ + 3x + 1 D f (x) = 4x³ - 3x² + x + 3 Você assinalou essa alternativa (D) Você acertou! Aplicando a integral indefinida, temos: f′(x)=12x2−6x+1∫f′(x) dx=∫12x2−6x+1 dxf(x)=4x3−3x²+x+Cf(1)=54.1³−3.1²+1+C=54−3+1+C=52+C=5⟹C=3f(x)=4x³−3x²+x+3(livro−base, p.131)�′(�)=12�2−6�+1∫�′(�) ��=∫12�2−6�+1 ���(�)=4�3−3�²+�+��(1)=54.1³−3.1²+1+�=54−3+1+�=52+�=5⟹�=3�(�)=4�³−3�²+�+3(�����−����, �.131) E f (x) = 4x³ - 3x² + 4 Questão 6/10 - Cálculo Integral Leia o fragmento de texto: Uma das consequências do Teorema Fundamental do Cálculo é que, dada uma função f(x)�(�) integrável em [a,b][�,�] que admite uma primitiva F(x)�(�) em [a,b][�,�], ∫baf(x)dx=F(b)−F(a).∫���(�)��=�(�)−�(�). Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 142 Considerando as discussões realizadas na Videoaula 03 - Teorema Fundamental do Cálculo ?da ?Aula 03 - Integrais Definidas, assinale a alternativa que apresenta o resultado de ∫10(x2/3+1)2dx∫01(�2/3+1)2��. Nota: 10.0 A 82338233 B 71257125 C 92359235 Você assinalou essa alternativa (C) Você acertou! Para resolver o problema, basta desenvolver o binômio, encontrar a primitiva e aplicar os limites de integração, ou seja: ∫10(x2/3+1)2dx=x7/87/8+2.x5/25/2+x|10=9235∫01(�2/3+1)2��=�7/87/8+2.�5/25/2+�|01=9235 D 55465546 E 75377537 Questão 7/10 - Cálculo Integral Leia a passagem de texto: "Pelas regras de integração, sabemos que: ∫1dx=x+C∫1��=�+�" Após esta avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em: LEITE, Alvaro Emilio; CASTANHEIRA, Nelson Pereira. Tópicos de cálculo I. 1ª ed. Intersaberes, 2017. p. 128. Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da integral indefinida ∫5dx∫5�� . Nota: 10.0 A 5x + C Você assinalou essa alternativa (A) Você acertou! A solução, de acordo com a regra citada, é imediata: ∫5dx=5x+C(livro−base,p. 128)∫5��=5�+�(�����−����,�. 128) B 5 + C C 25x + C D 125x + C E 5x² + C Questão 8/10 - Cálculo Integral Leia as informações a seguir: "O número de assinantes de telefone a cabo era de 3,2 milhões no início de 2004 (t=0)(�=0). Pelos próximos cinco anos, projeta-se uma taxa de crescimento de R(t)=3,36(t+1)0,05�(�)=3,36(�+1)0,05 milhões de assinantes/ano". Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 Considerando as discussões realizadas na Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida, assinale a alternativa que apresenta quantos serão os assinantes de telefone a cabo em 2008, considerando que as projeções se confirmem. Nota: 10.0 A 13,1 milhões B 14,1 milhões Você assinalou essa alternativa (B) Você acertou! De acordo com Videoaula 01 - Integral Definida da Aula 03 - Integração Definida C 15,5 milhões D 16,3 milhões E 17,3 milhões Questão 9/10 - Cálculo Integral Leia a seguinte passagem do texto: "Do Teorema Fundamental do Cálculo: Seja f:[a,b]→R�:[�,�]→� uma função contínua. A função g(x)=∫x0f(t)dt�(�)=∫0��(�)�� é derivável em (a,b)(�,�) e g′(x)=ddx∫x0f(t)dt=f(x)�′(�)=dd�∫0��(�)��=�(�) ". Após a avaliação, caso queira ler o texto integralmente, ele está disponível em Faccin, Giovani Manzeppi. Elementos de Cálculo Diferencial e Integral. Curitiba: Intersaberes, 2015, p. 147 Considerando as discussões realizadas na Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida, assinale a alternativa que apresenta a função f(x)�(�) tal que f′(x)=cosx�′(�)=���� e f(0)=3.�(0)=3. Nota: 0.0Você não pontuou essa questão A f(x)=cosx�(�)=���� B f(x)=senx+3�(�)=����+3 Integrando ambos os termos da expressão, chegamos a: f(x)=senx+3�(�)=����+3 (ver Videoaula 3 - Equações Diferenciais da Aula 01 - Integração Indefinida) C f(x)=3cosx+3�(�)=3����+3 Você assinalou essa alternativa (C) D f(x)=3senx−3�(�)=3����−3 E f(x)=cosx+senx�(�)=����+���� Questão 10/10 - Cálculo Integral Leia o texto: Considere a seguinte equação diferencial: f′(x)=6x2+x−5�′(�)=6�2+�−5 Fonte: Texto elaborado pelo autor da questão. Considerando esta informação e os conteúdos do livro-base Tópicos de cálculo I, sobre integrais, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, a solução da equação diferencial sujeita à condição inicial f(0)=2. Nota: 10.0 A f(x) = 2x³ B f(x) = - 5x C f(x) = 2 D f(x)=2x3+x22−5x+2�(�)=2�3+�22−5�+2 Você assinalou essa alternativa (D) Você acertou! Aplicando a integração indefinida, temos: ∫f′(x)dx=∫6x2+x−5dxf(x)=2x3+x22−5x+Cf(0)=20+0−0+C=2→C=2f(x)=2x3+x22−5x+2(livro−base, p. 132)∫�′(�)��=∫6�2+�−5���(�)=2�3+�22−5�+��(0)=20+0−0+�=2→�=2�(�)=2�3+�22−5�+2(�����−����, �. 132) E f(x) = x²
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