FINAL OBJETIVA GEOMETRIA ANAL E VETORIAL

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GABARITO | Avaliação Final (Objetiva) - Individual (Cod.:686845)
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Peso da Avaliação3,00
Prova40745777
Qtd. de Questões12
Acertos/Erros12/0
Nota10,00
1Em Matemática, uma transformação linear é um tipo particular de função entre dois espaços vetoriais que preserva as operações de adição vetorial e multiplicação por escalar. Uma transformação linear também pode ser chamada de aplicação linear ou mapa linear. A respeito das transformações lineares, analise as opções a seguir: I- T(x,y) = (x² , y²). II- T (x,y) = (2x, - x + y). III- T (x,y) = (- x + y, x - 1). IV- T (x,y) = (x, x - y). Assinale a alternativa CORRETA:
A
As opções III e IV estão corretas.
B
As opções II e IV estão corretas.
C
As opções I e III estão corretas.
D
Somente a opção IV está correta.
2Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer que existem casos em que a matriz não possuirá esta propriedade. Assinale a alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz não possuirá inversa:
A
Se a matriz tiver ordem superior a 3.
B
Caso o determinante seja negativo.
C
Quando a matriz for quadrada.
D
O determinante formado por seus elementos é igual a zero.
3A função do 2º grau também é chamada de função quadrática, cuja expressão deriva da palavra latina quadratum, que significa quadrado, cuja área é x*x = x² que é exatamente a representação matemática da área de um quadrado de lado x. Geometricamente, esta função é descrita por uma parábola. Desta forma, nos remetemos aos conceitos de cônicas. Considere então, a parábola definida por y = x² - 4x +7 e a circunferência definida por (x-2)² + (y-3)² = 4. Sobre em quantos pontos estas duas curvas se interceptam, assinale a alternativa CORRETA:
A
Dois pontos.
B
Três pontos.
C
Nenhum ponto.
D
Um ponto.
4Seja uma transformação linear de R² em R², em relação as bases canônicas:
A
As opções I e IV estão corretas.
B
As opções II e III estão corretas.
C
As opções III e IV estão corretas.
D
As opções I e II estão corretas.
5O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
A
p diferente de -1.
B
p igual a 2.
C
p diferente de 2.
D
p igual a 1.
6Ao definir lugar geométrico em matemática, imaginamos que seja uma figura ligada a todos os seus pontos que possuem uma determinada propriedade. Conhecemos uma diversidade de figuras que podem ser relacionadas com lugares geométricos. Baseado nisso, o lugar geométrico dos pontos de coordenadas (x; y), tais que y² + (x - 1)² = 4, é:
A
Duas retas concorrentes.
B
Uma circunferência.
C
Uma hipérbole.
D
Um ponto que não é a origem.
7As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(2A) . det(2B) é:
A
24.
B
6.
C
4.
D
32.
8Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, que normalmente já conhecemos desde o Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma transformação linear ligar dois conjuntos através de uma lei de formação. A grande diferença é que uma transformação opera com vetores e não com números reais como de costume. Baseado na transformação linear de R³ em R³ dada por T(x,y,z) = (x + y, 2x, y - z), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)]. ( ) A sua imagem tem dimensão 2. ( ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo. ( ) A dimensão do domínio da transformação é 3. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - F - V.
B
F - V - F - V.
C
V - F - V - V.
D
V - V - F - F.
9Durante o estudo das retas, na concepção vetorial, sabemos que podemos representá-las nas formas vetorial, paramétricas, simétricas e reduzidas. Assim, dada a reta a seguir, na forma paramétrica, analise as opções a seguir quanto ao ponto desta reta que possui ordenada (valor de y) igual a 6 e assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção I está correta.
D
Somente a opção II está correta.
10Uma determinada circunferência possui centro em O(2, -3) e raio R igual a 4. Analise as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA que apresenta a equação reduzida da circunferência:
A
Somente a opção III está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção II está correta.
11(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas: I- A reta r é tangente à parábola o ponto P. PORQUE II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d. Assinale a alternativa CORRETA:
A
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.
B
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
C
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
D
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
12(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
A
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
B
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
C
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
D
As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.