Geometria Analítica e Álgebra Vetorial - Avaliação Final (Objetiva)

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A equação de uma circunferência pode ser apresentada de várias formas. Uma delas é a forma geral e a outra a forma reduzida. No entanto, é de conhecimento que para a resolução de vários problemas que envolvem a circunferência é necessário destacar as coordenadas de seu centro e a medida de seu raio. Assim, dada a circunferência de equação x² + y² - 2x -6y - 6 = 0, assinale a alternativa CORRETA que apresenta sua forma reduzida:
A
(x - 2)² + (y - 6)² = 6.
B
(x - 2)² + (y - 6)² = 16.
C
(x - 3)² + (y - 1)² = 6.
D
(x - 1)² + (y - 3)² = 16.
2Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
A
{(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
B
{(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}.
C
{(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}.
D
{(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}.
3O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema linear:
A
p diferente de 2.
B
p igual a 1.
C
p diferente de -1.
D
p igual a 2.
4As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A - B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - F - V.
B
F - F - V - F.
C
F - V - F - F.
D
V - F - F - F.
5Antes de se analisar analiticamente os casos, é importante ter um olhar gráfico das situações para assim poder modelar analiticamente o problema com melhor qualidade. Nessa concepção, e utilizando essa dica, imagine que um vértice A de um triângulo está na origem do sistema de coordenadas, um outro vértice B está no ponto (2, 2) e o último vértice C no ponto (2,- 2). Observando qual delas representa a equação da reta que passa por A e pelo ponto médio de BC, analise as opções a seguir: I- y = 0. II- x = 0. III- x + y = 0. IV- y = 2. Assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção II está correta.
B
Somente a opção III está correta.
C
Somente a opção IV está correta.
D
Somente a opção I está correta.
6Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção II está correta.
D
Somente a opção III está correta.
7A curva apresenta tem como equação a expressão: x² + y² = 25. Assim, a área do polígono definido pelos pontos A, B, C e D é expressa pelo número:
A
50.
B
Raiz de 5.
C
5.
D
25.
8No estudo dos espaços vetoriais, pode-se realizar a análise de sua dimensão. Pode-se relacioná-la com a quantidade de vetores LI que geram este espaço. As aplicações desse conceito são puramente utilizadas na matemática, nas provas de teoremas e propriedades. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: ( ) A dimensão do conjunto de matrizes de ordem n x n é igual a n². ( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 3. ( ) A dimensão do R² é igual a 2. ( ) A dimensão do espaço formado pelos polinômios de grau 3, é igual a 4. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - F - F - F.
B
V - F - V - V.
C
F - V - F - V.
D
F - F - V - V.
9O plano cartesiano pode representar duas retas no plano de acordo com as seguintes posições: concorrentes ou paralelas. Essas posições são determinadas de acordo com a lei de formação de cada função do 1º grau, visto que essas funções possuem como representação geométrica uma reta. Em seguida, podemos analisar que os coeficientes angulares das retas determinam o posicionamento decorrente delas. Com relação às retas x - y - 4 = 0 e x + y - 2 = 0, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas: ( ) Se interceptam em um ponto, mas não são perpendiculares. ( ) São paralelas. ( ) São perpendiculares. ( ) São coincidentes. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - F - V - F.
B
V - F - F - F.
C
F - V - F - F.
D
F - F - F - V.
10No estudo das transformações lineares, o conceito de imagem da transformação linear é o conjunto de todos os vetores do contradomínio que são imagens de pelo menos um vetor o espaço vetorial de saída. A respeito da base para a imagem da transformação T(x,y) = (x+y, x), analise as opções a seguir: I- [(1,1),(1,0)]. II- [(1,1),(0,1)]. III- [(0,1),(1,0)]. IV- [(1,1)]. Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
Somente a opção IV está correta.
B
Somente a opção I está correta.
C
Somente a opção III está correta.
D
Somente a opção II está correta.
11(ENADE, 2008) Considere o sistema de equações a seguir:
A
A primeira asserção é uma proposição falsa, e a segunda é verdadeira.
B
A primeira asserção é uma proposição verdadeira, e a segunda é falsa.
C
As duas asserções são proposições verdadeiras e a segunda é uma justificativa correta da primeira.
D
As duas asserções são proposições verdadeiras, mas a segunda não é uma justificativa correta da primeira.
12(ENADE, 2014) Considere uma parábola de foco F e de reta diretriz d. Denote por P um ponto pertencente à parábola e por D a sua projeção ortogonal na reta diretriz d. Representando por r a reta bissetriz do ângulo FPD, avalie as asserções a seguir e a relação da proposta entre elas: I- A reta r é tangente à parábola o ponto P. PORQUE II- Para qualquer ponto Q pertencente à reta r, Q diferente de P, a distância de Q ao ponto D é maior que a distância de Q à reta d. Assinale a alternativa CORRETA:
A
As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta de I.
B
A asserção I é uma proposição verdadeira, e a II é uma proposição falsa.
C
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
D
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta de I.