Grandezas diretamente e inversamente proporcionais c9c5d035bda04df3b83ecc530e742fb2

Prévia do material em texto

Grandezas diretamente e inversamente proporcionais. 1
Grandezas diretamente e 
inversamente proporcionais.
Grandeza: tudo o que pode ser medido ou calculado. Ex: velocidade, volume, 
área, etc.
Proporção: relação de igualdade entre razões, apresenta duas grandezas em 
diferentes situações.
A igualdade entre a, b, c e d é lida da seguinte forma: a está para b, assim como c 
está para d.
Existem dois tipos de proporcionalidade a diretamente e a inversamente:
Proporcionalidade direta.
Duas grandezas são diretamente proporcionais quando aumentam, diminuiem, etc 
na mesma proporcionalidade. 
Exemplo de proporcionalidade direta:
Grandezas diretamente e inversamente proporcionais. 2
Em uma fábrica de sapatos, são feitos 40 sapatos em 2 horas, 60 em 3 horas e 80 
em 4 horas, 100 em 5 horas.
Tempo (horas) 2 3 4 5
Sapatos (números) 20 40 60 100
Podemos encontrar uma razão nessa situação: 
O tempo de trabalho é proporcional ao número de sapatos fabricados, pois quando 
um aumenta, o outro também aumenta.
Cálculo de grandeza diretamente proporcional com 
regra de três.
Exemplo: 
Em 2 horas 200 sapatos 
Em 4 horas ? sapatos 
2.x=200.4
2x= 800
X=2÷800
X=400.
Então em 4 horas são produzidos 400 sapatos isso e proporcionalidade.
Proporcionalidade inversa.
Grandezas diretamente e inversamente proporcionais. 3
A medida que uma grandeza aumento, a outra diminui na mesma 
proporcionalidade.
Exemplo de proporção inversa
Maria decidiu contar o tempo que levava indo de casa ao shopping de carro. Com 
diferentes velocidades. Observe a sequência resistrada: 
Velocidade 2 4 5 1
Tempo 30 15 12 60
Podemos fazer a seguinte relação com os números das sequências:
Nesse exemplo, a sequência de tempo (2, 4, 5 e 1) é inversamente proporcional à 
velocidade média pedalando (30, 15, 12 e 60) e a constante de proporcionalidade 
(k) entre essas grandezas é 60.
Cálculo de grandeza inversamente proporcional com 
regra de três.
No exemplo do João indo de casa à escola de bicicleta. 
↑ maior velocidade = ↓ menor tempo (grandezas inversas) 
Andando a 30 m/s João demora 2 min para chegar à escola. Se andar a 12 m/s, 
quanto tempo ele levará para completar o percurso?
Grandezas diretamente e inversamente proporcionais. 4
12.x=30.2
12X=60 
X= 12÷60
X= 5
Como vimos na tabela do exemplo, se João diminuir a velocidade para 12 m/s, ele 
aumentará o tempo para 5 min.