Documento de glicia

Prévia do material em texto

CÁLCULO II 
JAIRO ALVES BATALHA 
 
LISTA 1.0 
 
 
1) Obtenha as integrais indefinidas. 
 
a) ∫ 2𝑥3𝑑𝑥 =
𝑥4
2
+c 
b) ∫(𝑥2 + 3𝑥)𝑑𝑥 =
𝑥3
3
+
3𝑥2
2
+ 𝑐 
c) ∫(5 − 𝑥)𝑑𝑥 = 5𝑥 −
𝑥2
2
+ 𝑐 
d) ∫
5
𝑥
𝑑𝑥 = 5𝑙𝑛𝑥 + 𝑐 
e) ∫ (𝑥2 +
6
𝑥
) 𝑑𝑥 =
𝑥3
3
+ 6𝑙𝑛𝑥 + 𝑐 
f) ∫(𝑠𝑒𝑛 ( 𝑥) + 𝑐𝑜𝑠( 𝑥))𝑑𝑥 = −𝑐𝑜𝑠𝑥 + 𝑠𝑒𝑛𝑥 + 𝑐
 
g) ∫ (
1
𝑥3
+ 𝑥2 − 5𝑥) 𝑑𝑥 = −
1
2𝑥2
+
𝑥3
3
−
5𝑥2
2
+ 𝑐
 
h) ∫ √𝑥
3
 𝑑𝑥 =
3
4
. 𝑥 √𝑥
3
+ 𝑐 
 
i) ∫ (
1
1+𝑥2
+ 𝑥2) 𝑑𝑥 = 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔𝑥 +
𝑥3
3
+ 𝑐 
 
j) ∫ 2𝑒𝑥 𝑑𝑥 = 2𝑒𝑥 + 𝑐 
 
k) ∫(𝑠𝑒𝑛 ( 𝑥) − 5𝑒𝑥 )𝑑𝑥 = −cos (𝑥) − 5𝑒𝑥 + 𝑐
 
l) ∫ 2𝑥 𝑑𝑥 =
2𝑥
𝑙𝑛2
+ 𝑐 
 
m) ∫(3𝑥4 − 5𝑥2 + 𝑥)𝑑𝑥 =
3𝑥5
5
−
5𝑥3
3
+
𝑥2
2
+ 𝑐
 
n) ∫
𝑥+1
√𝑥
𝑑𝑥 =
2𝑥√𝑥
3
+ 2√𝑥 + 𝑐 
o) ∫
3𝑥2 −4
𝑥2
𝑑𝑥 = 3𝑥 +
4
𝑥
+ 𝑐 
 
p) ∫
1
𝑥2
𝑑𝑥 = −
1
𝑥
+ 𝑐 
q) ∫
1
𝑥3
𝑑𝑥 = −
1
2𝑥2
+ 𝑐 
r) ∫
1
2𝑥3
𝑑𝑥 = −
1
4𝑥2
+ 𝑐 
s) ∫ √𝑥2
3
 𝑑𝑥 =
3𝑥 √𝑥2
3
5
+ 𝑐 
2) Calcule as integrais, utilizando o método da mudança de variável. 
 
a) ∫
1
4+3𝑥
𝑑𝑥 =
1
3
ln|4 + 3𝑥| + 𝑐 
b) ∫
1
5−𝑥
𝑑𝑥 = − ln|5 − 𝑥| + 𝑐 
c) ∫ 𝑒2𝑥 𝑑𝑥 =
𝑒2𝑥
2
+ 𝑐 
d) ∫ 𝑒2𝑥 +3𝑑𝑥 =
𝑒2𝑥+3
2
+ 𝑐 
e) ∫ 𝑒𝑠𝑒𝑛 (𝑥) 𝑐𝑜𝑠( 𝑥)𝑑𝑥 = 𝑒 𝑠𝑒𝑛 (𝑥) + 𝑐 
f) ∫
𝑥2
√𝑥3 +1
𝑑𝑥 =
2√𝑥3 +1
3
+ 𝑐 
g) ∫
√1+𝑙𝑛 (𝑥)
𝑥
𝑑𝑥 =
2(1+𝑙𝑛𝑥)√1+𝑙𝑛𝑥
3
+ 𝑐 
h) ∫
𝑑𝑥
3𝑥 −7
=
ln |3𝑥 −7|
3
+ 𝑐 
i) ∫
4𝑥
2𝑥2 +3
𝑑𝑥 = ln ( 2𝑥2 + 3) + 𝑐 
j) ∫(𝑥2 + 1)22𝑥 𝑑𝑥 =
𝑥6 +3𝑥4 +3𝑥2 +1
3
+ 𝑐 
k) ∫ 5√5𝑥 + 1 𝑑𝑥 =
2(5𝑥+1)√5𝑥 +1
3
+ 𝑐 
l) ∫ √2𝑥 − 1 𝑑𝑥 =
(2𝑥−1)√2𝑥−1
3
+ 𝑐 
m) ∫ 3(3𝑥 − 1)4𝑑𝑥 =
(3𝑥−1)5
5
+ 𝑐 
n) ∫(2𝑥 + 1)(𝑥2 + 𝑥)𝑑𝑥 =
𝑥4 +𝑥2
2
+ 𝑥3 + 𝑐 
o) ∫ 3𝑥2√𝑥3 − 2 𝑑𝑥 =
2(𝑥3 −2)√𝑥3 −2
3
+ 𝑐 
p) ∫
−4𝑥
(1−2𝑥2 )2
𝑑𝑥 = −
1
1−2𝑥3
+ 𝑐 
q) ∫(5𝑥2 + 1)210𝑥 𝑑𝑥 =
125𝑥6 +75𝑥4 +15𝑥2 +1
3
+ 𝑐 
r) ∫
𝑥
√𝑥2 +1
𝑑𝑥 = √𝑥2 + 1 + 𝑐 
s) ∫(𝑥3 + 3)3𝑥2 𝑑𝑥 =
𝑥6
2
+ 3𝑥3 + 𝑐 
t) ∫ 𝑠𝑒𝑛(2𝑥)𝑑𝑥 = −
cos (2𝑥)
2
+ 𝑐 
u) ∫ 𝑡𝑔(2𝑥)𝑑𝑥 = −
ln|cos(2𝑥)|
2
+ 𝑐 
v) ∫ 𝑥√𝑥 2 + 1 . 𝑑𝑥 =
(𝑥2 +1)√𝑥2 +1
3
+ 𝑐 
w) ∫ 𝑐𝑜𝑠( 7𝜃 + 5)𝑑𝜃 =
sen(7𝜃+5)
7
+ 𝑐 
x) ∫ 𝑥 2 𝑒𝑥
3
𝑑𝑥 =
𝑒𝑥
3
3
+ 𝑐 
y) ∫
𝑑𝑥
𝑒𝑥 +𝑒−𝑥
= 𝑎𝑟𝑐𝑡𝑔(𝑒𝑥 ) + 𝑐 
z) ∫
𝑙𝑛 𝑥2
𝑥
𝑑𝑥 = (𝑙𝑛 𝑥)2 + 𝑐 
a1) ∫ √2𝑥 + 1 𝑑𝑥 =
(2𝑥+1)√2𝑥+1
3
+ 𝑐 
a2) ∫ √(3 − 2𝑠)2𝑑𝑠 = 3𝑠 − 𝑠2 + 𝑐 
a2) ∫ 2𝑥𝑐𝑜𝑠(𝑥 2 + 1)𝑑𝑥 = 𝑠𝑒𝑛(𝑥 2 + 1) + 𝑐 
a4) ∫ 𝑥 𝑐𝑜𝑠( 𝑥 2)𝑑𝑥 =
𝑠𝑒𝑛 (𝑥2 )
2
+ 𝑐 
a5)∫
1
(3𝑥 −2)2
𝑑𝑥 = −
1
9𝑥−6
+ 𝑐 
a6)∫ 2𝑥. (𝑥 2 + 1)5𝑑𝑥 =
(𝑥2 +1)6
6
+ 𝑐 
a7)∫ 𝑠𝑒𝑛(𝑥 + 9)𝑑𝑥 = −𝑐𝑜𝑠(𝑥 + 9) + 𝑐