As Transformações (e consequentemente, as Transformações Lineares) estão entre as

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ATIVIDADE 3 - GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA 
LINEAR - 53/2023 
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As Transformações (e consequentemente, as Transformações Lineares) estão entre as 
principais aplicações da Álgebra Linear. Lembrando: dados dois conjuntos, não vazios, U e 
V, uma aplicação (transformação) de U em V é uma “lei” que associa a cada elemento de U 
um único elemento de V. Se denotamos por F esta aplicação, então, o elemento associado 
é denotado por F(u), que está em V, denominado a imagem de u pela aplicação F. 
Para a Transformação a seguir, responda ao que se pede: 
 
T: R³ –> R³, T(x,y,z) = (x + 2y + z, 2x + y – z, x + y) 
 
(a) A Transformação é Linear? Comprove sua resposta através da aplicação da 
conservação, ou não, das Operações de Soma e Multiplicação. 
 
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(b) Qual o Núcleo de T [ Ker(T) ]? 
 
 
(c) Qual a dimensão do Núcleo [ dim(Ker) ]? A Transformação é injetora? 
 
(d) Qual a Imagem de T [ Im(T) ]? 
 
(e) Qual a dimensão da Imagem [ dim(Im) ]? A Transformação é sobrejetora? 
 
(f) Qual a matriz da Transformação? 
 
(g) Quais seus autovalores? 
 
(h) Quais seus autovetores? 
 
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