Aula01_ListadeExercciosIsosttica_20220910195252

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Capítulo 3: Estruturas isostáticas 81
Como uma barra de grelha tem três esforços internos (esforço cortante, momento fl etor e momento 
torçor — Seção 2.4), um circuito fechado de barras (anel) aumenta, como nos quadros planos, em três uni-
dades o grau de hiperestaticidade. Por outro lado, a presença de articulações (rótulas) em grelhas pode 
acrescentar mais do que uma equação de equilíbrio por rótula. Isso ocorre porque, como um ponto de 
uma grelha tem duas componentes de rotação, uma ligação articulada de grelha pode liberar apenas uma 
ou as duas componentes de rotação. A Figura 3.53 mostra a determinação do grau de hiperestaticidade 
para uma grelha sem circuito fechado de barras e sem articulações. No exemplo, as únicas incógnitas do 
problema do equilíbrio estático são as quatro componentes de reação de apoio. Como só estão disponí-
veis as três equações globais de equilíbrio, o grau de hiperestaticidade é g = 1.
Figura 3.53 – Exemplo de determinação do grau de hiperesta� cidade de grelha.
3.9. EXERCÍCIOS PROPOSTOS1
Para cada modelo de estrutura isostática mostrado nas Figuras 3.54 a 3.74, pede-se a determinação das re-
ações de apoio e dos diagramas de esforços internos correspondentes. Para vigas, pedem-se os diagramas 
de esforços cortantes e de momentos fl etores. Para quadros planos, além desses, pede-se o diagrama de 
esforços normais. Para treliças planas, pede-se o diagrama de esforços normais. E, para grelhas, pedem-
se os diagramas de momentos fl etores e momentos torçores.
Figura 3.54 – Exercício proposto 1. Figura 3.55 – Exercício proposto 2.
Figura 3.56 – Exercício proposto 3. Figura 3.57 – Exercício proposto 4.
1 Todos os exemplos de vigas e quadros planos propostos foram retirados do livro de Adhemar Fonseca e Domício Falcão 
Moreira (1966), que está fora de edição.
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ELSEVIER82 Análise de Estruturas: Conceitos e Métodos Básicos — Luiz Fernando Martha
Figura 3.58 – Exercício proposto 5. Figura 3.59 – Exercício proposto 6.
Figura 3.60 – Exercício proposto 7. Figura 3.61 – Exercício proposto 8.
Figura 3.62 – Exercício proposto 9. Figura 3.63 – Exercício proposto 10.
Figura 3.64 – Exercício proposto 11. Figura 3.65 – Exercício proposto 12.
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Capítulo 3: Estruturas isostáticas 83
Figura 3.66 – Exercício proposto 13. Figura 3.67 – Exercício proposto 14.
Figura 3.68 – Exercício proposto 15. Figura 3.69 – Exercício proposto 16.
Figura 3.70 —Exercício proposto 17.
Figura 3.71 – Exercício proposto 18.
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ELSEVIER84 Análise de Estruturas: Conceitos e Métodos Básicos — Luiz Fernando Martha
Figura 3.72 – Exercício proposto 19.
Figura 3.73 – Exercício proposto 20.
Figura 3.74 – Exercício proposto 21.
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	1 - Introdução à análise de estruturas
	Breve Histórico Da Engenharia Estrutural
	Análise Estrutural
	Modelo estrutural
	Modelo discreto
	Modelo computacional
	Organização Dos Capítulos
	2 - Modelos De Estruturas Reticuladas
	2.1.Pórticos Planos
	2.1.1.Solicitações externas
	2.1.2.Configuração deformada
	2.1.3.Apoios
	2.1.4.Equilíbrio global
	Esforços internos
	Ligações internas e liberações de continuidade
	Vigas
	Treliças
	Grelhas
	Pórticos Espaciais
	Cabos e Arcos
	3 - Estruturas isostáticas
	Vigas Isostáticas
	Quadros Planos Isostáticos Simples
	Hiperestaticidade associada a ciclo fechado de barras
	Quadros Planos Isostáticos Compostos
	Treliças Planas Isostáticas
	Grelhas Isostáticas
	3.6.Convenção De Sinais Para Esforços Internos
	Traçado De Diagramas De Esforços Internos
	Diagramas de esforços internos em viga biapoiada com força concentrada
	Diagramas de esforços internos em viga biapoiada com força uniformemente distribuída
	Diagramas de esforços internos em viga biapoiada com balanços
	Diagrama de esforços normais
	Diagrama de esforços cortantes
	Diagrama de momentos fletores
	Obtenção dos esforços cortantes em uma barra a partir dos momentos fletores
	Obtenção do máximo de momento fletor em uma barra
	Diagramas de esforços internos em viga biapoiada com várias cargas
	Diagramas de esforços internos em quadro biapoiado
	Diagrama de momentos fletores em quadro triarticulado
	Diagramas de esforços internos em quadro composto
	Esforços normais em treliça biapoiada
	Diagramas de esforços internos em grelha triapoiada
	Determinação Do Grau De Hiperestaticidade
	Determinação de g para pórticos planos sem separação nas rótulas
	Determinação de g para pórticos planos com separação nas rótulas
	Determinação de g para treliças planas
	Determinação de g para grelhas
	Exercícios Propostos11Todos os exemplos de vigas e quadros planos propostos foram retirados do livro de Adhemar Fonseca e ...
	4 - Considerações Sobre Equilíbrio e Compatibilidade11O título deste capítulo é inspirado no título do livro de Candreva 1981. Na verdade, é uma homenagem ao excelente material desse autor.
	Condições Básicas Da Análise Estrutural
	Condições De Equilíbrio
	Condições de compatibilidade entre deslocamentos e deformações
	Leis constitutivas dos materiais
	Métodos Básicos Da Análise Estrutural
	Método das forças
	Método Dos Deslocamentos
	Comparação entre o método das forças e o método dos deslocamentos
	Comportamento Linear e Superposição De Efeitos
	Análise De Segunda Ordem
	Estruturas Estaticamente Determinadas e Indeterminadas
	5 - Idealização do comportamento de barras
	Relações Entre Deslocamentos e Deformações Em Barras
	Deformações axiais
	Deformações normais por flexão
	Distorções por efeito cortante
	Distorções por torção
	Relações Diferenciais De Equilíbrio Em Barras
	Equilíbrio Entre Tensões e Esforços Internos
	Deslocamentos Relativos Internos
	Deslocamento axial relativo interno provocado por esforço normal
	Rotação relativa interna provocada por momento fletor
	Deslocamento transversal relativo interno provocado por esforço cortante
	Rotação relativa interna provocada por momento torçor
	Deslocamentos relativos internos provocados por variação de temperatura
	Tensões Normais Provocadas Por Efeitos Axial e De Flexão
	Equação Diferencial Para o Comportamento Axial
	Equação De Navier Para o Comportamento à Flexão
	Comparação Entre Vigas Isostáticas e Hiperestáticas
	A Essência Da Análise De Estruturas Reticuladas
	Análise Qualitativa De Diagramas De Esforços Internos e Configurações Deformadas Em Vigas
	Consideração De Barras Inextensíveis
	Contraventamento De Pórticos
	Flambagem De Barras: Perda De Estabilidade Pelo Efeito De Compressão
	6 - Analogia da viga conjugada
	Processo De Mohr
	Conversão De Condições De Apoio
	Roteiro Do Processo De Mohr
	Cálculo De Deslocamentos Em Vigas Isostáticas
	Análise De Vigas Hiperestáticas
	Determinação De Reações De Engastamento De Barras Isoladas
	Parâmetros fundamentais de reações de engastamento para barra isolada com inércia variável
	Dedução De Coeficientes De Rigidez à Flexão De Barras
	Parâmetros fundamentais de rigidez à flexão para barra isolada com inércia variável
	Análise De Vigas Submetidas a Efeitos De Variação Transversal De Temperatura
	Parâmetros fundamentais de reações de engastamento provocadas por efeitos térmicos transversais para barra isolada com iné ...
	Exercícios Propostos
	7 - Princípio dos trabalhos virtuais
	Energia de deformação e princípio da conservação de energia
	Princípio dos trabalhos virtuais
	Princípio das forças virtuais
	Deslocamentos provocados por carregamento externo
	Deslocamentos provocados por variação de temperatura
	Deslocamentos provocados por recalques de apoio
	Verificação de atendimento à condição de compatibilidade
	Princípio dos deslocamentos virtuais
	PDV para solicitações de carregamentos externos e recalques de apoio
	PDV para solicitações de variação de temperatura
	Teoremas de reciprocidade
	8 - Método das forças
	Metodologia De Análise Pelo Método Das Forças
	Hiperestáticos e sistema principal
	Superposição de casos básicos para restabelecer condições de compatibilidadeDeterminação de esforços internos finais
	Matriz De Flexibilidade e Vetor Dos Termos De Carga
	Determinação Dos Termos De Carga e Coeficientes De Flexibilidade
	Determinação dos termos de carga
	Determinação dos coeficientes de flexibilidade
	Análise De Uma Viga Contínua
	Sistema principal obtido por eliminação de apoios
	Sistema principal obtido por introdução de rótulas internas
	Considerações sobre a escolha do sistema principal
	Escolha Do Sistema Principal Para Um Quadro Fechado
	Sistema principal obtido por corte de uma seção transversal
	Sistema principal obtido por introdução de rótulas
	Escolha Do Sistema Principal Para Quadros Compostos
	Exemplos De Solução De Pórticos Pelo Método Das Forças
	Análise De Vigas e Pórticos Planos Hiperestáticos Submetidos à Variação De Temperatura
	Análise De Vigas e Pórticos Planos Hiperestáticos Submetidos a Recalque De Apoio
	Análise De Viga Submetida Ao Efeito Combinado De Carregamento, Variação De Temperatura e Recalque De Apoio
	Análise De Treliças Planas Hiperestáticas
	Análise De Grelhas Hiperestáticas
	Exercícios Propostos
	9 - Soluções fundamentais para barra isolada
	Funções de Forma Para Configurações Deformadas Elementares de Barras Prismáticas de Pórticos Planos
	Coeficientes de Rigidez Locais
	Parâmetro fundamental de rigidez axial de barra
	Coeficientes de rigidez axial de barra prismática
	Parâmetro de rigidez axial de barra com seção transversal variável
	Coeficientes de rigidez à flexão de barra prismática sem articulação
	Parâmetros fundamentais para os coeficientes de rigidez à flexão de barra
	Coeficientes de rigidez à flexão de barra com articulação na extremidade inicial
	Coeficientes de rigidez à flexão de barra com articulação na extremidade final
	Matrizes de rigidez de barra prismática de pórtico plano
	Coeficientes de rigidez à torção de barra
	Reações de Engastamento de Barra Isolada Para Solicitações Externas
	Parâmetros fundamentais para reações de engastamento provocadas por efeitos axiais
	Parâmetros fundamentais para reações de engastamento provocadas por efeitos transversais
	Reações de engastamento de barra prismática para carregamentos axiais e transversais
	Reações de engastamento de barra com seção transversal variável para carregamentos axiais
	Reações de engastamento de barra prismática para variação de temperatura
	Reações de engastamento de barra com seção transversal variável para variação uniforme de temperatura
	10 - Método dos deslocamentos
	Deslocabilidades E Sistema Hipergeométrico
	Metodologia De Análise Pelo Método Dos Deslocamentos
	Matriz De Rigidez Global E Vetor Dos Termos De Carga
	Convenções De Sinais Do Método Dos Deslocamentos
	Exemplo De Solução De Uma Viga Contínua
	Exemplos De Solução De Pórticos Simples
	Pórtico com três deslocabilidades
	Pórtico com articulação interna
	Pórtico com barra inclinada
	11 - Método dos deslocamentos com redução de deslocabilidades
	A Essência Do Método Dos Deslocamentos
	Deslocabilidade como parâmetro genérico para definição de configuração deformada
	Soluções fundamentais de engastamento perfeito de barras isoladas
	Soluções fundamentais de coeficientes de rigidez de barras isoladas
	Configurações deformadas dos casos básicos
	Classificação Das Simplificações Adotadas
	Consideração De Barras Inextensíveis
	Exemplo de solução de pórtico com barras inextensíveis
	Regras para determinação de deslocabilidades externas de pórticos planos com barras inextensíveis
	Simplificação Para Articulações Completas
	Pórtico com articulação no topo de uma coluna
	Pórtico com articulação dupla na viga e na coluna
	Regras para determinação de deslocabilidades internas
	Exemplo de solução de pórtico com duas articulações
	Exemplo de viga contínua com carregamento, variação de temperatura e recalque de apoio
	Consideração De Barras Infinitamente Rígidas
	Exemplo de solução de pórtico com dois pavimentos
	Exemplo de barra rígida com giro
	Sugestões para criação do SH de pórticos com barras infinitamente rígidas
	Exemplos De Solução De Pórticos Planos
	Apoios Elásticos
	Solução De Grelha Pelo Método Dos Deslocamentos
	Exercícios Propostos
	12 - Processo de Cross
	Interpretação FíSica Do Método Da Distribuição De Momentos
	Distribuição De Momentos Fletores Em Um Nó
	Solução Iterativa Do Sistema De Equações De Equilíbrio
	FormalizaçãO Do Processo De Cross
	Processo De Cross Para Pórtico com uma Deslocabilidade
	Processo de Cross para viga com duas deslocabilidades
	Aplicação Do Processo De Cross A Quadros Planos
	Aplicação Do Processo De Cross A Quadros Com Apoio Elástico Rotacional
	Aplicação Do Processo De Cross A Estruturas Com Deslocabilidades Externas
	Exercícios Propostos
	13 - Método da rigidez direta
	Discretização No Método Da Rigidez Direta
	Representação Dos Carregamentos Como Cargas Nodais
	Dados De Entrada Típicos De Um Programa De Computador
	Resultados Típicos De Um Programa De Computador
	Sistemas De Coordenadas Generalizadas
	Matriz De Rigidez Local No Sistema Global
	Montagem Da Matriz De Rigidez Global
	Montagem Das Cargas Nodais Combinadas No Vetor Das Forças Generalizadas Globais
	Interpretação Do Sistema De Equações Finais Como Imposição De Equilíbrio Aos Nós Isolados
	Consideração Das Condições De Apoio
	Particionamento do sistema de equações
	Diagonalização da linha e coluna da matriz de rigidez global correspondente ao grau de liberdade restrito
	Inserção de um apoio elástico fictício com valor muito alto do coeficiente de rigidez
	Determinação De Reações De Apoio
	Determinação De Esforços Internos Nas Barras
	ConsideraçõEs Finais
	14 - Cargas acidentais e móveis
	Linhas De Influência
	Linhas De Influência Para Viga Biapoiada Com Balanços
	Envoltórias De Esforços Internos Em Viga Biapoiada Com Balanços
	Método Cinemático Para O Traçado De Linhas De InfluÊncia
	Exemplo De Determinação De Envoltórias De Momento Fletor Baseado Nos Aspectos Das Linhas De InfluÊncia
	Metodologia Para Cálculo De Linhas De InfluÊncia Pelo Método Cinemático
	Solução Fundamental Para Linha De InfluÊncia De Esforço Cortante Em Barra Prismática
	Solução Fundamental Para Linha De InfluÊncia De Momento Fletor Em Barra Prismática
	Solução Fundamental Para Linha De InfluÊncia De Esforço Cortante Em Barra Com Seção Transversal Variável
	Solução Fundamental Para Linha De InfluÊncia De Momento Fletor Em Barra Com Seção Transversal Variável
	Exemplo De Traçado De Envoltórias De Esforços Internos Para Ponte Rodoviária
	Exercícios Propostos
	Exercício proposto 1
	Exercício proposto 2
	Exercício proposto 3
	Exercício proposto 4
	Exercício proposto 5
	Exercício proposto 6
	Exercício proposto 7
	Exercício proposto 8
	Exercício proposto 9
	Exercício proposto 10
	Exercício proposto 11
	Exercício proposto 12