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RA2022202781-Lucas Santos-Atividade Unidade 1

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Nome: Lucas da Silva Santos – RA:2022202781 – CENTRO UNIVERSITÁRIO FMU 
Curso: Engenharia Elétrica – Disciplina: Cálculos Aplicados Uma Variável 
Data: 27/05/2023 – Unidade 1 – Trigonometria E Noções De Limites 
 
____________________________________________________________________________ 
Atividade Unidade 1 (A1) 
Estudo de caso 
A utilização de relações trigonométricas em triângulos retângulos são uma ferramenta muito 
importante na resolução de problemas de várias áreas do conhecimento, como por exemplo 
em Estática dos Sólidos. 
Na figura abaixo, três forças que são vetores de duas componentes x e y atuam sobre uma 
argola. A força total ou resultante (medida em newtons (N)) sobre a argola é calculada pela 
soma vetorial de todas forças atuando sobre esta argola. Note que para calcular a soma de 
dois ou mais vetores só é possível somar as componentes que atuam na mesma direção. Por 
exemplo, para duas forças atuando, se 𝐹1
→ = 𝐹1𝑥𝑖 + 𝐹1𝑦𝑗 𝑒 𝐹2
→ = 𝐹2𝑥𝑖 + 𝐹2𝑥𝑗 então a força 
resultante é 𝐹𝑟
→ = (𝐹1𝑥 + 𝐹2𝑥)𝑖 + (𝐹1𝑦 + 𝐹2𝑦)𝑗 onde os 𝐹𝑖𝑥 e 𝐹𝑖𝑦 são as componentes dessas 
forças nas direções x e y enquanto que os vetores unitários 𝑖 𝑒 𝑗 indicam as direções x e y, 
respectivamente. 
 
 
 
 
 
Força Vetor 𝑭𝟏: A força 𝐹1 está projetada no eixo y em um ângulo reto, perpendicular em 
relação ao eixo x. Portanto, podemos dizer que a força resultante do componente no eixo y 
será 𝐹1𝑦 = 300 𝑁. 
Força Vetor 𝑭𝟐: A força 𝑭𝟐 está projetada em um ângulo de 45º em relação ao eixo x, dessa 
forma, ela possui uma componente no eixo x e no eixo y. Para determinarmos esses 
componentes, devemos utilizar o valor de 𝑭𝟐 em módulo com os valores do seno e cosseno do 
ângulo que ela forma, conforme segue: 
 
 
Lados do Ângulo: 
450 𝑁 = Hipotenusa 
𝐹2𝑦= Cateto oposto 
𝐹2𝑥 = Cateto Adjacente 
 
Relações: 
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
= 𝑠𝑒𝑛 45° 
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
= 𝑐𝑜𝑠 45° 
 
Nome: Lucas da Silva Santos – RA:2022202781 – CENTRO UNIVERSITÁRIO FMU 
Curso: Engenharia Elétrica – Disciplina: Cálculos Aplicados Uma Variável 
Data: 27/05/2023 – Unidade 1 – Trigonometria E Noções De Limites 
 
____________________________________________________________________________ 
Valores: 
𝐹2𝑦 = 450 ∗ 𝑠𝑒𝑛45° 𝐹2𝑥 = 450 ∗ cos 45° 
𝐹2𝑦 = 450 ∗
√2
2
 𝐹2𝑥 = 450 ∗
√2
2
 
𝑭𝟐𝒚 = 𝟐𝟐𝟓√𝟐𝑵 𝑭𝟐𝒙 = −𝟐𝟐𝟓√𝟐𝑵 
 
Força Vetor 𝑭𝟑: A força 𝑭𝟑 não possui um ângulo α em relação ao eixo x, mas está com os 
lados dimensionados em seu triângulo retângulo. Após definir os lados do ângulo, devemos 
definir as relações para o seno e cosseno, conforme segue: 
 
Lados do Ângulo: 
𝐹3 = 5(𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎) 
𝐹3𝑦 = 4(𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑜𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜) 
𝐹3𝑥 = 3 (𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒) 
 
Relações: 
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝑂𝑝𝑜𝑠𝑡𝑜
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
= 𝑠𝑒𝑛 𝜃 =
4
5
 
𝐶𝑎𝑡𝑒𝑡𝑜 𝐴𝑑𝑗𝑎𝑐𝑒𝑛𝑡𝑒
𝐻𝑖𝑝𝑜𝑡𝑒𝑛𝑢𝑠𝑎
= 𝑐𝑜𝑠 𝜃 =
3
5
 
 
Valores: 
𝐹3𝑦 = 600 ∗ 𝑠𝑒𝑛 𝜃 𝐹3𝑦 = 600 ∗ 𝑐𝑜𝑠 𝜃 
𝐹3𝑦 = 600 ∗
4
5
 𝐹3𝑦 = 600 ∗
3
5
 
𝑭𝟑𝒚 = 𝟒𝟖𝟎 𝑵 𝑭𝟑𝒚 = 𝟑𝟔𝟎 𝑵 
 
Força resultante para o eixo x: 
As forças 𝑭𝟐 e 𝑭𝟑 possuem componentes no eixo x. Devemos somá-las para determinar o valor 
da força resultante no eixo x (Rx): 
𝑅𝑥 = 𝐹2𝑥 + 𝐹3𝑥 
𝑅𝑥 = −225√2 + 360 
𝑹𝒙 = 𝟒𝟏, 𝟖 𝑵 
Nome: Lucas da Silva Santos – RA:2022202781 – CENTRO UNIVERSITÁRIO FMU 
Curso: Engenharia Elétrica – Disciplina: Cálculos Aplicados Uma Variável 
Data: 27/05/2023 – Unidade 1 – Trigonometria E Noções De Limites 
 
____________________________________________________________________________ 
Força resultante para o eixo y: 
As forças 𝐹1, 𝐹2 𝑒 𝐹3 possuem componentes no eixo y. Devemos somá-las para determinar o 
valor da força resultante no eixo y (Ry): 
𝑅𝑦 = 𝐹1𝑦 + 𝐹2𝑦 + 𝐹3𝑦 
𝑅𝑦 = 300𝑁 + 255√2 + 480 
𝑹𝒚 = 𝟏. 𝟎𝟗𝟖, 𝟐 𝑵 
 
Determinação da força resultante: 
Podemos determinar a força resultante combinando as componentes de Rx e Ry através do 
Teorema de Pitágoras: 
𝑅2 = 𝑅𝑥2 + 𝑅𝑥2 = 41,82 + 1098,22 
𝑅 = √1.747,24 + 1.206.043,24
2
 
𝑹 = 𝟏. 𝟎𝟗𝟖, 𝟗𝟗 𝑵 
 
Conclusão: O valor da força resultante sobre a argola é de 1.098,99 N. 
 
 
 
REFERENCIAS: 
"TRIGONOMETRIA" POR GELCA, RAZVAN A., DORIN ANDRICA. EDITORA SPRINGER. 
"CÁLCULO A: FUNÇÕES, LIMITE, DERIVAÇÃO, INTEGRAÇÃO" POR DIVA MARÍLIA FLEMMING, MIRIAM BUSS 
GONÇALVES. EDITORA PEARSON.