RA2022202781-Lucas Santos-Vamos Praticar Unidade 2

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Nome: Lucas da Silva Santos – RA:2022202781 – CENTRO UNIVERSITÁRIO FMU 
Curso: Engenharia Elétrica – Disciplina: Cálculos Aplicados Uma Variável 
Data: 27/05/2023 – Unidade 2 – Cálculo De Derivadas 
 
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Vamos Praticar Unidade 2 (A2) 
APLICAÇÃO DE DERIVADAS SUCESSIVAS 
Utilizando as derivadas sucessivas, encontre o polinômio de grau 4 por Maclaurin, que 
representa as seguintes funções: 
a) f(x)=cos(x) 
b) f(x)=ex 
 
 
Vamos encontrar os polinômios de Maclaurin para as funções fornecidas utilizando as 
derivadas sucessivas. 
a) 𝑓(𝑥) = cos(𝑥) 
Começamos encontrando as derivadas sucessivas da função 𝑓(𝑥) = cos(𝑥): 
 
𝑓′(𝑥) = −sen(𝑥) 
𝑓′′(𝑥) = −cos(𝑥) 
𝑓′′′(𝑥) = sen(𝑥) 
𝑓′′′′(𝑥) = cos(𝑥) 
 
O polinômio de Maclaurin para a função f(x) = cos(x) é dado pela fórmula geral: 
𝑃(𝑥) =
𝑓(0)
0!
(𝑥)0 +
𝑓′(0)
1!
(𝑥)1 +
𝑓′′(0)
2!
(𝑥)2 +
𝑓′′′(0)
3!
(𝑥)3 +
𝑓′′′′(0)
4!
(𝑥)4 
𝑃(𝑥) = 1 −
𝑥2
2!
+
𝑥4
4!
 
𝑃(𝑥) = 1 −
𝑥2
2
+
𝑥4
24
 
𝑃(𝑥) =
24 − 12𝑥2 + 𝑥4
24
 
𝑃(𝑥) =
𝑥4 − 12𝑥2 + 24
24
 
 
Portanto, o polinômio de Maclaurin que representa a função 𝑃(𝑥) =
𝑥4−12𝑥2+24
24
 
 
 
 
 
 
Nome: Lucas da Silva Santos – RA:2022202781 – CENTRO UNIVERSITÁRIO FMU 
Curso: Engenharia Elétrica – Disciplina: Cálculos Aplicados Uma Variável 
Data: 27/05/2023 – Unidade 2 – Cálculo De Derivadas 
 
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b) 𝒇(𝒙) = 𝒆𝒙 
Vamos encontrar as derivadas sucessivas da função 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥: 
𝑓′(𝑥) = 𝑒𝑥 
𝑓′′(𝑥) = 𝑒𝑥 
𝑓′′′(𝑥) = 𝑒𝑥 
𝑓′′′′(𝑥) = 𝑒𝑥 
 
O polinômio de Maclaurin para a função 𝑓(𝑥) = 𝑒𝑥 é dado por: 
 
𝑃(𝑥) = 𝑓(0) + 𝑓′(0)𝑥 + 𝑓′′(0)
𝑥2
2!
+ 𝑓′′′(0)
𝑥3
3!
+ 𝑓′′′′(0)
𝑥4
4!
 
𝑒𝑥 ≅ 1 + 𝑥 +
𝑥2
2!
+
𝑥3
3!
+
𝑥4
4!
 
𝑃(𝑥) = 1 + 𝑥 +
𝑥2
2!
+
𝑥3
3!
+
𝑥4
4!
 
𝑃(𝑥) = 1 + 𝑥 +
𝑥2
4
+
𝑥3
6
+
𝑥4
24
 
𝑃(𝑥) =
24 + 24𝑥 + 6𝑥2 + 4𝑥3 + 𝑥4
24
 
𝑃(𝑥) =
𝑥4 + 4𝑥3 + 6𝑥224𝑥 + 24
24
 
 
Portanto, o polinômio de Maclaurin que representa a função 𝑃(𝑥) =
𝑥4+4𝑥3+6𝑥224𝑥+24
24