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FÍSICA 2
Fabiana Magagnin
Equilíbrio e elasticidade
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ESTÁTICA DO CORPO MATERIAL E DO CORPO EXTENSO
Estática é a área da Física que estuda as condições de equilíbrio do ponto material e do corpo extenso
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PONTO MATERIAL E CORPO EXTENSO
Ponto material: todo corpo que pode ter suas dimensões desprezadas, desde que isso não interfira na análise do problema.
Corpo extenso: quando suas dimensões afetam a análise do problema e o corpo não sofre deformação quando está sob a ação de forças.
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	Ao estudar o movimento de um carro ao longo de uma rodovia, podemos considerá-lo um ponto material
Um carro deverá ser considerado um corpo extenso rígido quando, por exemplo, estiver sendo manobrado para ocupar uma vaga em um estacionamento.
BARICENTRO ou CENTRO DE GRAVIDADE
Baricentro ou centro de gravidade (CG) é o ponto de aplicação da força gravitacional resultante, equivalente ao peso do corpo.
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Movimento de translação
Dizemos que um corpo rígido sofre um movimento de translação quando todos os pontos do corpo seguem trajetórias paralelas.
STUDIO CAPARROZ
Movimento de rotação
No movimento de rotação de um corpo rígido, todos os pontos do corpo descrevem um movimento circular em torno de um mesmo ponto O.
STUDIO CAPARROZ
O
O
MOMENTO DE UMA FORÇA (TORQUE)
O momento de uma força aplicada a um corpo, em relação a um dado ponto, é a grandeza vetorial que nos dá uma ideia da tendência de aquela força provocar rotação do corpo em torno daquele ponto. Considere o corpo a seguir, que está sujeito à força F.
STUDIO CAPARROZ
Momento de uma força
O momento da força F em relação ao ponto O (polo) é dado por: 
Em que d é o braço da força.
MF =  F · d 
STUDIO CAPARROZ
No SI, o momento de uma força é medido em Newton-metro (N · m). 
O sinal positivo (+) ou negativo (−) para o momento de uma força é dado de acordo com uma convenção. Consideraremos aqui:
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F3
F1
F2
OBSERVAÇÕES:
Força perpendicular ao braço da alavanca produz momento máximo.
Força paralela ao braço da alavanca não produz momento.
Força aplicada no ponto de rotação não produz momento.
EFEITO DE ROTAÇÃO DAS FORÇAS
Maior braço
Maior momento da força
Maior efeito de rotação
Maior intensidade da força
Maior momento da força
Maior efeito de rotação
Uma força de pequena intensidade pode ter o mesmo efeito rotativo que uma força mais intensa, desde que seja aplicada a uma distância maior do eixo de rotação (↑d : ↓F).
Efeito de rotação das forças
Os puxadores são colocados perpendicularmente às portas.
Os puxadores estão o mais afastados possível das dobradiças. 
Na porta da geladeira, os itens mais pesados devem ficar mais perto da dobradiça. 
d(A) > d(B)
d
(A)
d
(B)
O efeito de rotação de uma força é máximo quando a força atua perpendicularmente ao eixo de rotação.
Para a resolução dos problemas:
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Momento binário
2 forças de mesma intensidade e sentidos opostos, aplicadas a igual distância do ponto de rotação
1- Determine o momento resultante em cada barra a seguir:
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	2- Segundo o manual da moto Honda CG125, o valor aconselhado do torque, para apertar a porca do eixo dianteiro, sem danificá-la, é 60 Nm. Usando uma chave de boca semelhante à da figura, qual o valor da força que produz esse torque?
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3- Dois homens exercem as forças F1 =80 N e F2 = 50 N sobre as cordas.
a) Determine o momento de cada uma das forças em relação à base O. Qual a tendência de giro do poste, horário ou anti-horário?
b) Se o homem em B exerce uma força F2 = 30 N em sua corda, determine o módulo da força F1, que o homem em C deve exercer para evitar que o poste tombe, isto é, de modo que o momento resultante das duas forças em relação à O seja nulo.
ESTÁTICA DOS CORPOS RÍGIDOS NO PLANO
CORPO RÍGIDO: O corpo é constituído por um conjunto de partículas, onde, além de massa ele possui dimensões não desprezíveis. O corpo é chamado de rígido se não sofre deformação quando sujeito a qualquer tipo de força. 
No nosso estudo da Estática os corpos serão considerados sempre rígidos. Os corpos deformáveis serão estudados na Resistência dos Materiais. 
No caso da partícula, como vimos, o ponto de aplicação das forças era único, isto é, era a própria partícula. Portanto, as forças atuantes na partícula constituía um sistema de forças concorrentes. 
Entretanto no caso de um corpo, suas dimensões deverão ser levadas em conta e os pontos de aplicação das forças são normalmente distintos. 
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PRINCÍPIO DA TRANSMISSIBILIDADE 
O efeito de uma força em um corpo rígido é o mesmo qualquer que seja o ponto de aplicação da força ao longo de sua linha de ação. Os vetores que representam este tipo de força são chamados de vetores deslizantes. 
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FORÇAS INTERNAS E FORÇAS EXTERNAS
Forças externas são as forças exercidas pelo meio ambiente ou pela ação de outros corpos sobre o corpo considerado. São forças que podem provocar o movimento ou o equilíbrio do corpo. 
Forças internas são as forças que unem as partículas ou as partes constituintes do corpo. 
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Exemplo de forças externas: 
Considere um guindaste da figura.
As forças externas atuantes no guindaste são: 
O peso próprio do guindaste P1 e da lança P2 cujos pontos de aplicação são seus respectivos centros de gravidade. 
RA e RB são as reações do solo sobre as rodas do guindaste.
Peso W da carga em içamento
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EQUILÍBRIO
Vimos que uma partícula está em equilíbrio quando a resultante das forças que atuam sobre ela é nula. 
No caso de um corpo esta condição não é suficiente conforme podemos ver pela Figura a seguir. 
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Nesta figura temos uma barra sobre uma mesa horizontal (sem atrito) sujeita a duas forças de mesmo módulo e sentidos opostos F1 e F2, mas, as forças não são colineares. 
Esta barra não está em equilíbrio estático, pois, a as forças F1 e F2 provocarão uma rotação na barra. 
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Portanto além da resultante das forças atuantes no corpo ser nula é necessário que o momento resultante das forças seja nulo para que o corpo esteja em equilíbrio. 
Equilíbrio estático de um corpo extenso
Um corpo extenso, sujeito à ação de várias forças, está em equilíbrio estático quando não está sofrendo nem movimento de translação nem movimento de rotação, em relação a um referencial. 
F = 0 →→ a = 0
	Para um corpo com massa distribuída, o centro de massa do corpo deve possuir aceleração nula!
M = 0 
	Para um corpo com massa distribuída, ele estará em equilíbrio se não possuir tendência a girar! 
4- Quatro estudantes sentaram-se estrategicamente na gangorra homogênea da ilustração, de secção transversal constante, com o ponto de apoio em seu centro, e atingiram o equilíbrio quando se encontravam sentados nas posições indicadas na figura. 
 
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5- A barra homogênea de peso P = 2000N está em equilíbrio sobre dois apoios. A força de reação no ponto B vale quantos?
Dessa forma, quanto vale a massa desconhecida, do estudante sentado próximo à extremidade B?
Estratégias para resolução de problemas de equilíbrio:
Faça um desenho esquemático, identificando o ponto de referência para o cálculo do torque (obs: a força que passa por este ponto possui torque zero, portanto pode-se eliminar forças desconhecidas pela escolha inteligente deste ponto)
Identifique todas as forças que atuam sobre o corpo selecionado (esqueça os outros corpos!!) identificando o ponto no qual cada força atua (dimensões)
Escolha eixos coordenados e especifique o sentido positivo para o torque (consideraremos aqui o sentido anti horário como sentido positivo).
Decomponha cada força nos eixos (considere os sentidos positivos no sentido dos eixos: para cima e para a direita).
Aplique as 2 condições de equilíbrio
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OBS:
Para os corpos homogêneos considerar o Peso no centro do corpo, pois estes apresentam a massa distribuída
Todas as forças são capazes de provocar torque (força peso, força normal, forças aplicadas, etc)
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6. Uma barra homogêneade 500,0N de peso, está sobre um apoio, conforme a figura abaixo e formará um sistema em equilíbrio se um homem de massa “m” subir na extremidade C. 
a) Qual deve ser a massa “m” deste homem? 
b) Quanto vale a força de reação no ponto B?
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7. Uma barra AB, homogênea e de secção reta e uniforme, de 80 cm de comprimento e peso 50 N, está apoiada num ponto O, como mostra a figura. O peso Q é de 100 N. Para o equilíbrio horizontal da barra AB, deve-se suspender à extremidade A um peso de:
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8. Um garoto deseja mover uma pedra de massa m = 500kg. Ele dispõe de uma barra com 3 m de comprimento, sendo que apoiou a mesma conforme a figura. Aproximadamente que força F terá que fazer para mexer a pedra se ele apoiar a barra a 0,5 m da pedra?
Obs.: Desprezar a altura do apoio
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9- Determine o momento resultante das quatro forças que atuam na barra abaixo em relação ao ponto O.
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d
F
M
.
=