Gabarito da AP1 de 2018 1

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Gabarito da AP1 de 2018.1: 
 
Questão 1: 
Como 15 pessoas utilizam pelo menos um dos produtos A ou B, temos o seguinte: 
10 pessoas não usam o produto B, então elas usam o produto A. Total de pessoas que usam só A = 10 
pessoas. 
2 pessoas não usam o produto A, então elas usam o produto B. Total de pessoas que usam só B = 2 
pessoas. 
Seja x o número de pessoas que utilizam os produtos A e B (ambos). 
Temos que o número de pessoas que usam o produto A, mais o número de pessoas que usam o 
produto B, mais o número de pessoas que usam ambos deve ser igual a 15 (já que pelo menos um dos 
produtos é utilizado). Veja: 
(nº de pessoas que usam só A) + (nº pessoas que usam só B) + x = 15 <=> 10 + 2 + x = 15 <=> x = 3 
pessoas. 
Resposta: O número de pessoas que utilizam os produtos A e B é igual 3 pessoas. 
 
 
Questão 2: 
Considerando-se que 3 caixas de encomenda do tipo 2B e 3 caixas de encomenda do tipo flex correios 
custem, ao todo, R$ 12,00 e que 5 caixas do tipo 2B e 10 do tipo flex correios custem, ao todo, R$ 
28,00, é correto afirmar que uma caixa do tipo 2B custa: 
.60,1
5
82415
843015
601515
28105
1233
===




=+
−=−−




=+
=+
yy
yx
yx
yx
yx
 Logo, 
.40,220,7380,412312)60,1(33 ==−==+ xxxx Resposta: R$ 2,40. 
 
 
Questão 3: 
3.1) 
( ) 1
2
)2(lim
2
121lim
2
11lim
0
2
0
2
0
=
+
=
−++
=
−+
→→→ x
xx
x
xx
x
x
xxx
 Letra: D 
3.2) 
4
107lim 2
2
2
−
+−
→ x
xx
x
 = )2)(2(
)5)(2(lim
2 +−
−−
→ xx
xx
x
 = 
2
5lim
2 +
−
→ x
x
x
 = -3/4 Letra: G 
 
Questão 4: 
Igualando as funções oferta à demanda, temos: 50 + 24p = 900 – 10p  34p = 850  p = 25 reais. 
Resposta: $ 25. 
 
 
 
Questão 5: Em uma indústria, sabemos que o custo para se fabricar uma quantidade x (em metros) de 
um produto é dado por C = 600 +20x. Supondo que toda a quantidade produzida é vendida, e que a 
quantidade vendida x (em metros), em função do preço de venda p (em reais), de um metro desse 
produto é dado por x = 300 – 2p, com 0< p ≤150, determine: 
a) A função lucro (em reis) em função do preço p; 
b) O preço p que obtem-se o lucro máximo. 
 
Resolução: 
a) L(p) = Receita – Custo = p(300 – 2p) – [600 + 20(300-2p)] = -2p2 + 340p – 6600 
b) Pv = -340/-4 = 85;