ESTUDAR AP1 PARTE 2

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GABARITO DA AP1 2019 – 1 
Questão 1: Podemos resolver essa questão construindo um diagrama. Para isso, vamos 
começar com as páginas que são comuns dos três catálogos, ou seja, 4 páginas. 
A partir daí, indicaremos os valores, subtraindo os que já foram contabilizados. Assim, 
o diagrama ficará conforme indicado abaixo: 
 
Os valores foram encontrados fazendo os seguintes cálculos: 
 Intersecção C1, C2 e C3 : 4 
 Intersecção C2, C3: 5 - 4 = 1 
 Intersecção C1 e C3 : 6 - 4 = 2 
 Intersecção C1 e C2 : 10 - 4 = 6 
 Apenas C1: 50 - 12 = 38 
 Apenas C2: 45 - 11 = 34 
 Apenas C3: 40 - 7 = 33 
Para encontrar o número de páginas, basta somar todos esses valores, ou seja: 
4 + 1 + 2 + 6 + 38 +34 + 33 = 118 
Alternativa c: 118 
 
Questão 2: 
Sendo x o número de tiros que acertou o alvo e y o número de tiros errados, temos o 
seguinte sistema: 
20 − 10 = 100
+ = 80 
 
Podemos resolver esse sistema pelo método da adição, iremos multiplicar todos os 
termos da segunda equação por 10 e somar as duas equações: 
20 − 10 = 100
10 + 10 = 800
30 = 900
 
 
 Se 30 x = 900  x = 900/30  x = 30 
Portanto, o participante acertou 30 vezes o alvo. 
Alternativa: d) 30 
 
 
 
Questão 3: 
Suponha que a curva de demanda por um produto X seja Qd = 800 - 20P, e que sua curva de 
oferta seja Qs = 80 + 20P. Encontre o preço de equilíbrio de X nesse mercado. 
 
Se 720 = 40p  pE = 18 e qE = 440 unidades. 
 
Mas se p = 15 então qd = 800 – 20.15 = 500 unidades e qo = 80 + 20.15 = 380. 
Letra a! 
 
 
Questão 4: Um fabricante vende, mensalmente, x unidades de um determinado artigo por 
R(x) = x² – x, sendo o custo da produção dado por C(x) = 2x² – 7x + 8. Quantas unidades 
devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo? 
L = R – C = x² – x – (2x² – 7x + 8) = – x² + 6x – 8 e xV= –6/ –2 = 3 unidades. 
 
Questão 5: 
 
5.1) 
 
2
1
4
2
4
2
4
2
4
2
4
121
4
11
00
2
0
2
0
2
0











x
x
xx
x
xx
x
xx
x
x
xxxxx
lim)(limlimlimlim
 
5.2) 
5
5
51
55
55
25
25
25
25
552
2
52
3
5












 )(
))((lim
))((
))((lim)(limlim
x
xx
xx
xxx
x
xx
x
xx
xxxx
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – UNIDADE DE VOLTA REDONDA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS – ICHS 
PROGRAMA NACIONAL DE FORMAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA – PNAP/UAB 
BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação Presencial – AP1 Período – 2019-2 
 
Disciplina: Matemática para Administradores 
Coordenador da Disciplina: PROFa. Patrícia Alves P. de Sousa 
 
Prova SEM CONSULTA e É permitido o uso de calculadoras científicas 
 
ALUNO: MATR: 
 
QUESTÃO 1 – (Valor 2,0): (Mack) Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alunos lêem o 
jornal A, 21 lêem os jornais A e B, 106 lêem apenas um dos dois jornais e 66 não lêem o 
jornal B. O valor de n é: 
a) 249 b) 137 c) 158 d) 127 e) 183 
 
QUESTÃO 2 – (Valor 2,0) Considere as afirmações: 
i) Se 





=
23
35
A , então 





−
−
=−
53
32
1
A ; 
ii) Seja A uma matriz quadrada. Então 1−A existir é equivalente a afirmar que det A = 0; 
iii) Seja 





=
51
32
A . Então 





=
251
94
2
A . Então: 
( ) todas são verdadeiras ( ) i e iii são falsas; ( ) ii e iii são falsas 
 
QUESTÃO 3 – (Valor 2,0): A oferta por um dado produto é definida por 12 += pq e sua 
demanda dada por q = 43 – p, onde q são as quantidades e p é o preço. Como o preço 
praticado em mercado, nesse momento, é de R$ 30,00, constata-se que está ocorrendo um 
( ) A. excesso de oferta de 5 unidades do produto; 
( ) B. excesso de demanda de 6 unidades do produto; 
( ) C. excesso de demanda de 7 unidades do produto; 
( ) D. excesso de oferta de 4 unidades do produto; 
( ) E. equilíbrio do mercado, com consumo de 5 unidades do produto. 
 
QUESTÃO 4 – (Valor 2,0): Um fabricante vende por mês x unidades de um artigo por R(x) 
= x² +8 x, sendo o custo da produção dado por C(x) = 2x² – 6x + 40. Quantas unidades devem 
ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo? 
(a) 2 (b) 3 (c) 6 (d) 7 (e) N.R.A. 
 
QUESTÃO 5 – (Valor 1,0 – cada item) Para cada limite abaixo, associe a cada resposta 
dentre os itens (A) até (E): 
5.1) 2
32
0 7
lim
x
xx
x
−
−→
 ( ) 5.2) 
49
149
lim
2
2
7 −
+−
→ x
xx
x
 ( ) 
(A) 2/7 (B) 5/14 (C) 14/5 (D) 1/7 (E) N.R.A. 
 
GABARITO DA AP1 2019-2 
 
QUESTÃO 1 – (Valor 2,0): (Mack) Numa escola há n alunos. Sabe-se que 56 alunos lêem o jornal 
A, 21 lêem os jornais A e B, 106 lêem apenas um dos dois jornais e 66 não lêem o jornal B. O valor 
de n é: 
Resolução: 
N(A∩B) = 21 
N(A) = 56, como já tem 21 alunos, o número de pessoas 
que lêem somente A, é x. Logo x + 21 = 56 ⇒ x = 35. 
Lêem apenas um dos jornais é x + y = 106. Logo y = 106 – 
35 ⇒ y = 71. 
N( B ) = 66. Ou seja, Quem não lêem B é x + z! Portanto, x 
+ z = 66 ⇒ z = 66 – x ⇒ z = 66 – 35 = 31. 
O número de alunos da escola é n = 35 + 21 + 71 + 31 = 
158. Resposta: item (c). 
 
QUESTÃO 2 – (Valor 2,0) Considere as afirmações: 
i) Se 





=
23
35
A , então 





−
−
=−
53
321A ; 
ii) Seja A uma matriz quadrada. Então 1−A existir é equivalente a afirmar que det A = 0; 
iii) Seja 





=
51
32
A . Então 





=
251
942A . Então: 
Resolução: 
i) É verdadeira. Se 





−
−
=−
53
321A , então IAAAA == −− 11. . Se multiplicarmos 






=





+−−+
+−−+
=





−
−






=−
10
01
5.2)3.(3)3.(22.3
5.3)3.(5)3.(32.5
53
32
23
351AA .(Não precisava achar a inversa de 
A, mas quem o fez não tem problema, só demorou um pouco mais para encontrar a resposta). 
ii) É falso, para uma matriz ter inversa o det A ≠ 0. Pode pegar como exemplo a matriz A ou 1−A do 
item i) cujo det A ou det 1−A é 1, logo diferente de zero. 
iii) É falso. O AAA =2 , portanto 





=





++
++
=











=
287
217
5.53.11.52.1
5.33.21.32.2
51
32
51
32
.AA . 
Resposta: ( X ) ii e iii são falsas. 
 
QUESTÃO 3 – (Valor 2,0): ANULADA. TODOS GANHAM 2,0 PONTOS. 
 
QUESTÃO 4 – (Valor 2,0): Um fabricante vende por mês x unidades de um artigo por R(x) = x² 
+8 x, sendo o custo da produção dado por C(x) = 2x² – 6x + 40. Quantas unidades devem ser 
vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo? 
Resolução: 
L = R – C 
L = x² +8 x – (2x² – 6x + 40) 
L = – x² + 14x – 40 
 
7
)1(2
14
2
=
−
−=−=
a
b
xv 
Resposta: item (d). 
 
21 x y 
A 
z 
B 
 
QUESTÃO 5 – (Valor 1,0 – cada item) Para cada limite abaixo, associe a cada resposta dentre os 
itens (A) até (E): 
5.1) 2
32
0 7
lim
x
xx
x
−
−→
 ( ) 5.2) 
49
149
lim
2
2
7 −
+−
→ x
xx
x
 ( ) 
 
5.1) 
7
1
7
1
lim
7
)1(
lim
7
lim
02
2
02
32
0
=−=−=−
→→−→
x
x
xx
x
xx
xxx
 Resposta: item D 
5.2) 
14
5
)7(
)2(
lim
)7)(7(
)2)(7(
lim
49
149
lim
772
2
7
=
+
−=
+−
−−=
−
+−
→→→ x
x
xx
xx
x
xx
xxx
 Resposta: item B. 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – UNIDADE DE VOLTA REDONDA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS – ICHS 
PROGRAMA NACIONAL DE FORMAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA – PNAP/UAB 
BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
 
Avaliação Presencial – APX1 
Período – 2020-1 
 
Disciplina: Matemática para Administradores 
Coordenador da Disciplina: PROFa. Patrícia Alves P. de Sousa 
 
Orientações: Prova SEM CONSULTA; É permitido o uso de calculadoras científicas. 
N.R.A.* = Nenhuma das Respostas Anteriores. 
Não é permitido compartilhar materiais didáticos. 
Não existem dúvidasa serem esclarecidas. A interpretação de cada questão faz parte da 
Avaliação, cabendo essa análise, única e exclusivamente, ao aluno. 
 
ALUNO: MATR: 
 
QUESTÃO 1 – (Valor 2,0): (AFA) Em um grupo de n cadetes da Aeronáutica, 17 nadam, 19 
jogam basquetebol, 21 jogam voleibol, 5 nadam e jogam basquetebol, 2 nadam e jogam 
voleibol, 5 jogam basquetebol e voleibol e 2 fazem os três esportes. Qual o valor de n, 
sabendo que todos os cadetes desse grupo praticam pelo menos um desses esportes? 
a) 50 b) 46 c) 48 d) 45 e) 47 
 
QUESTÃO 2 – (Valor 2,0): Ao comprar três latas de ervilhas e um pacote de biscoitos paga-
se R$ 1,80. Se forem compradas duas latas de ervilhas e dois pacote de biscoitos o valor total 
será R$ 2,00. Então é correto afirmar: 
( ) O preço de uma lata de ervilhas é R$0,40; 
( ) O preço de um pacote de biscoitos é R$0,80; 
( ) O preço de uma lata de ervilhas mais um pacote de biscoitos é R$1,00; 
( ) O preço de uma lata de ervilhas juntamente com dois pacotes de biscoitos é R$1,60. 
 
QUESTÃO 3 – (Valor 2,0): A oferta por um dado produto é definida por 1515,0 −= pq e 
sua demanda dada por q = 6 – 0,005p, onde q são as quantidades e p é o preço. Podemos 
afirmar que: 
( ) o preço de equilíbrio é $135. 
( ) Para o preço de $200 haverá excesso de produto no mercado pois a quantidade ofertada é 
maior que a quantidade demandada. 
( ) Para o preço de $100 haverá falta de produto no mercado pois a quantidade ofertada é 
menor que a quantidade demandada. 
 
 
QUESTÃO 4 – (Valor 2,0): Um fabricante vende por mês x unidades de um artigo segundo uma 
função demanda p = 10 - x, sendo o custo da produção dado por C(x) = x² + 2x + 10. Quantas 
unidades devem ser vendidas mensalmente, de modo que se obtenha o lucro máximo? 
(a) 2 (b) 3 (c) 4 (d) 1 (e) N.R.A.* 
 
 
UNIVERSIDADE FEDERAL FLUMINENSE – UNIDADE DE VOLTA REDONDA 
INSTITUTO DE CIÊNCIAS HUMANAS E SOCIAIS – ICHS 
PROGRAMA NACIONAL DE FORMAÇÃO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA – PNAP/UAB 
BACHARELADO EM ADMINISTRAÇÃO PÚBLICA 
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro 
QUESTÃO 5 – (Valor 1,0 – cada item) Para cada limite abaixo, associe a cada resposta 
dentre os itens (A) até (E): 
 
 (I) 
2012
65
lim
2
2
2 +−
+−
→ xx
xx
x
 ( ) (II) 
x
x
x
16)4(
lim
2
0
−−
→
 ( ) 
 
(A) -1/8 (B) 8 (C) - 8 (D) 1/8 (E) N.R.A.* 
 
 
Gabarito da AP1 de 2020_1 
1) Resposta 47. É só somar as quantidades distribuídas no Diagrama de Venn abaixo: 
 
 
 
 
 
 
 
 
2) �3� + � = 1,82� + 2� = 2  �
3� + � = 1,8
� + � = 1  2x = 0,8  x = 0,4 e y = 0,6. 
Logo, x + y = 1,0, ou seja uma lata de ervilhas e um pacote de biscoitos é um real. 
 
3) Igualando as equações 1515,0 −= pq e q = 6 – 0,005p, teremos: 0,155p = 21  p = 135. Logo q = 
0,15.135 – 15 = 20,25 – 15 = 4,75. 
 
 
 
 
 
 
 
4) R = (10 - x)x = 10x – x2 e C =- x2 + 2x +10 
L = R – C = – 2x2 + 8x – 10 
� = − �2
 = −
8
−4 = 2 
 
5) Resolução dos limites do tipo zero sobre zero: 
5.1) 
8
1
)10(
)3(
lim
)10)(2(
)3)(2(
lim
2012
65
lim
222
2
2
=
−
−=
−−
−−=
+−
+−
→→→ x
x
xx
xx
xx
xx
xxx
 
5.2) 88lim
)8(
lim
8
lim
16816
lim
16)4(
lim
00
2
0
2
0
2
0
−=−=−=+−=−+−=−−
→→→→→
x
x
xx
x
xx
x
xx
x
x
xxxxx
 
N 
B 
V 
2 
3 
3 
16 
11 
12 
q 
p 
6 
1200 100 135 
4,75 
AP1-MB-APU SPU-2023-1-Gabarito
Matemática (Universidade Federal Fluminense)
Digitalizar para abrir em Studocu
A Studocu não é patrocinada ou endossada por nenhuma faculdade ou universidade
AP1-MB-APU SPU-2023-1-Gabarito
Matemática (Universidade Federal Fluminense)
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Baixado por Pamella Andrade (pamellaandrade06@gmail.com)
lOMoARcPSD|23644672
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1 
 
 
Matemática Básica para Administração Pública 
Matemática Aplicada à Segurança Pública 
2023 / 1º semestre - AP1 – GABARITO 
 
1ª Questão (2pts): A prefeitura de um certo município realizou dois concursos: um de nível 
técnico e outro de nível superior. Sabe-se que os dois concursos tiveram um total de 8700 
inscritos que fizeram as provas. Desse total, 4200 fizeram a prova apenas de nível técnico e 
1760 não fizeram a prova de nível técnico. Determine quantos inscritos fizeram a prova para 
os dois concursos. 
Solução: 
Considere: 
n(T) = número de inscritos que fizeram a prova para nível técnico; 
n(S) = número de inscritos que fizeram a prova para nível superior; 
Então temos n(T-S) = 4200, n(S-T) = 1760 e queremos determinar n(T ∩ 𝑆) 
 
 T S 
 
 4200 ? 1760 
 
 
Daí, como n(𝑇 ∪ 𝑆) = 𝑛(𝑇 − 𝑆) + 𝑛(𝑆 − 𝑇) + 𝑛(𝑇 ∩ 𝑆) temos: 
8700 = 4200 + 1760 + 𝑛(𝑇 ∩ 𝑆) 
Donde, 𝑛(𝑇 ∩ 𝑆)= 8700 – 5960 = 2740 
Portanto 2740 inscritos fizeram a prova para os dois concursos. 
 
 
2ª Questão (2pts): Calcule o valor da expressão abaixo explicitando cada operação realizada: (12 + 25 ∙ 1,666 … ) : (16 − 25) 
 
 
Solução: 
Baixado por Pamella Andrade (pamellaandrade06@gmail.com)
lOMoARcPSD|23644672
https://www.studocu.com/pt-br?utm_campaign=shared-document&utm_source=studocu-document&utm_medium=social_sharing&utm_content=ap1-mb-apu-spu-2023-1-gabarito
2 
 
A fração geratriz da dízima periódica 1,666... = 1 + 0,666... = 1 + 
69 = 99 + 69 = 159 
 
Daí, 
 (12 + 2 5 ∙ 1,666 … ) : (16 − 25) = (12 + 25 ∙ 159 ) : ( 530 − 1230) = (12 + 3045) : (− 730) = 
 (4590 + 6090) : (− 730) = 10590 ∶ −730 = 10590 ∙ 30−7 = 1053 ∙ 1−7 = 105−21 = −5 
 
 
 
3ª Questão(2pts): Uma editora está relançando um livro clássico que tinha 180 páginas 
com 40 linhas cada página. Nesta nova edição, o número de linhas foi aumentado para 45 e 
foram acrescentadas 5 páginas com apenas gravuras. Se estas foram as únicas 
modificações, com quantas páginas ficou a nova edição? 
 
Solução: 
Este problema envolve duas grandezas: número de páginas do livro e o número de linhas 
por página. Podemos observar que se o número de linhas aumenta, sendo o conteúdo do 
livro o mesmo, então o número de páginas deverá diminuir. Assim, essas grandezas são 
inversamente proporcionais. 
 
Número de páginas Número de linhas por página 
 
180𝑥 ↑ 4045 ↓ 
Logo temos: 
 𝑥180 = 4045 ⇒ 𝑥 = 40 ⋅ 18045 = 720045 = 160 
 
Como foram acrescentadas 5 páginas com gravuras então a nova edição deste livro ficou com 
165 páginas. 
 
 
 
Baixado porPamella Andrade (pamellaandrade06@gmail.com)
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3 
 
4ª Questão(2pts): Em uma maratona de 3 horas, 
13 dos atletas que dela participaram desistiu 
após a primeira hora, 25% desistiu após a segunda hora e somente 35 participantes 
terminaram a maratona. Quantos atletas iniciaram esta maratona? 
 
Solução: 
Solução: 
Fração de atletas que desistiram: 
13 + 25% = 13 + 25100 = 13 + 14 = 412 + 312 = 712 
Fração de atletas que terminaram a corrida:
1212 − 712 = 512 
Daí temos: 
512 ⇒ 35 atletas. Portanto 112 ⇒ 35: 5 = 7 
Assim, 
1212 = 12 ⋅ 7 = 84 
Logo, 84 atletas iniciaram esta maratona. 
 
5ª Questão(2pts): Mostre que: 
(𝑥 + 3)2 − (1 − 𝑥)²8 = 𝑥 + 1. 
Solução: 
 (𝑥 + 3)2 − (1 − 𝑥)28 = 𝑥2 + 6𝑥 + 9 − ( 1 − 2𝑥 + 𝑥2)8 = 𝑥2 + 6𝑥 + 9 − 1 + 2𝑥 − 𝑥28 
 = 8𝑥 + 88 = 8(𝑥 + 1)8 = 𝑥 + 1 
Baixado por Pamella Andrade (pamellaandrade06@gmail.com)
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