Questão resolvida - (FURG-RS) Na segunda década do século XX, Louis de Broglie apresentou um trabalho - Tópicos Modernos de Física

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(FURG-RS) Na segunda década do século XX, Louis de Broglie apresentou um trabalho, no 
qual associava a todo corpo um comprimento de onda proporcional à quantidade de 
movimento do corpo, através da fórmula , onde é a quantidade de movimento do 𝜆 =
h
p
p
corpo, uma constante denominada constante de Planck e , o comprimento de onda h 𝜆
associado.
 
Com isso, podemos concluir que, para uma partícula de massa m, o comprimento de onda
associado será:
 
a) proporcional à energia da partícula.
b) inversamente proporcional à energia da partícula.
c) proporcional à raiz quadrada da energia da partícula.
d) inversamente proporcional à raiz quadrada da energia da partícula.
e) não-dependente da energia da partícula.
 
Resolução:
 
A quantidade de movimento p de uma partícula é dada por;
 
p = mv
 
Sendo: é a massa da partícula e é sua velocidade.m v
 
A energia cinética ( ) de uma partícula é dada por;Ec
 
E =c
mv²
2
Agora, isolamos na equação 1, ficando com;v
 
p = mv mv = p v =→ →
p
m
 
 
 
(1)
(2)
(3)
Substituindo a velocidade obtida acima (equação 3) na expressão 2, temos que;
 
E =c
m
2
p
m
2
 
Vamos, então, isolar na expressão acima;p
 
 p = m 2Ec
 
No enunciado foi dado que;
 
𝜆 =
h
p
 
Substituindo a equação na equação , ficamos com;5 6
 
𝜆 =
h
m 2Ec
 
Analisando a equação obtida em 7, concluímos que a alternativa verdadeira é;
 
d inversamente proporcional à raiz quadrada da energia da partícula.)
 
 
E = E = 2E = = 2E p = 2E m p =c
m
2
p
m
2
→ c
m
2
p
m
2
2
→ c
p
m
2
2
→
p
m
2
2 c
→
2
c
2
→ 2E
 
 p = ⋅ ⋅ p = ⋅ m2 Ec m
2
→ 2 Ec
(4)
(5)
(6)
(7)
(Resposta)