ENG 004 - CAP 4

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4. INTRODUÇÃO AO PROJETO ESTRUTURAL 
Segundo a NBR 6118 (2014), que se refere ao concreto estrutural (concreto simples, concreto 
armado e concreto protendido), “o produto final do projeto estrutural é constituído por 
desenhos, especificações e critérios de projeto. As especificações e os critérios de projeto 
podem constar nos próprios desenhos ou constituir documento separado. A memória de 
cálculo é o documento fundamental para o controle da qualidade. Esses documentos devem 
conter informações claras, corretas, consistentes entre si e com as exigências estabelecidas 
nesta Norma. O projeto estrutural deve proporcionar as informações necessárias para a 
execução da estrutura. Com o objetivo de garantir a qualidade da execução de uma obra, com 
base em um determinado projeto, medidas preventivas devem ser tomadas desde o início dos 
trabalhos. Essas medidas devem englobar a discussão e aprovação das decisões tomadas, a 
distribuição dessas e outras informações pelos elementos pertinentes da equipe 
multidisciplinar e a programação coerente das atividades, respeitando as regras lógicas de 
precedência”. 
O projeto estrutural deve atender e garantir à estrutura as exigências mínimas de qualidade, no 
que se refere a: 
• Capacidade resistente (segurança). Ex.: Mint  Mext; 
• Desempenho em serviço (utilização). Ex.: f  flim (/200; /350; /500, etc.); 
• Durabilidade (vida útil). Ex.: cobrimentos e resistências à compressão mínimos. 
As Tabelas V, VI e VII, que se encontram no Anexo A, apresentam as recomendações da 
NBR 6118 (2014) e a Tabela VIII (Anexo A) apresenta recomendações da NBR 12655 
(2015). 
4.1. ELEMENTOS ESTRUTURAIS 
O primeiro passo na elaboração de um projeto estrutural de qualidade é o conhecimento dos 
elementos estruturais que fazem parte das estruturas. Segundo MacGregor (1988), uma 
estrutura de concreto armado consiste de uma série de “elementos” individuais que interagem 
para resistir às cargas impostas à estrutura. Esses elementos, na maioria das vezes, por 
simplificação, são considerados separadamente no cálculo, mas a interação entre eles deve ser 
verificada através de uma análise global da estrutura. Os principais elementos utilizados nas 
estruturas de concreto armado podem ser divididos em três tipos: 
• Elementos lineares (1D): vigas e pilares (elementos de barra); 
• Elementos laminares ou de superfície (2D): lajes (elementos de placa), vigas-parede 
(elementos de chapa) e cascas; 
• Elementos de bloco ou volumétricos (3D): blocos de fundação, sapatas flexíveis e 
consolos. 
As Figuras 4.1 a 4.3 apresentam alguns exemplos desses elementos estruturais em concreto 
armado. 
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Figura 4.1 – Alguns elementos estruturais em concreto armado (MACGREGOR, 1988). 
 
Figura 4.2 – Outros elementos estruturais em concreto armado (MACGREGOR, 1988). 
Os elementos estruturais podem ser avaliados separadamente ou em conjunto, através de 
discretização real e/ ou virtual. De maneira geral, e simplificada, pode-se dizer que na 
estrutura de sustentação de uma edificação, o caminho que as cargas seguem é o seguinte: 
Laje  Viga  Pilar  Fundação  Solo 
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Figura 4.3 – Foto de estrutura com sistema convencional: laje, viga e pilar. 
Na sequência apresentada tem-se a presença dos três tipos de elementos estruturais (1D, 2D e 
3D) citados anteriormente. A discretização acima, como já comentado, pode ser virtual ou 
real. Para a primeira, dimensionam-se os elementos separadamente, apesar de serem 
construídos de forma monolítica. Por exemplo, dimensionam-se as lajes e as vigas 
individualmente, mas a concretagem é feita de uma só vez, sem interrupções. A discretização 
real ocorre quando se trabalha, por exemplo, com peças pré-moldadas, que não só são 
calculadas separadamente, mas também, construídas uma a uma, e depois montadas na 
estruturas. A Figura 4.4 apresenta um esquema do caminho que as cargas percorrem numa 
edificação. 
 
Figura 4.4 – Esquema da ordem de sustentação de uma edificação. 
4.2. SEQÜÊNCIA DE UM PROJETO ESTRUTURAL 
Para se obter um bom projeto estrutural, deve-se seguir as seguintes etapas: 
a) Estudo do projeto arquitetônico (formas e utilização); 
b) Verificação e compatibilização das cotas e dimensões; 
c) Lançamento da fôrma; 
d) Compatibilização com os projetos de instalações; 
e) Carregamento da estrutura; 
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f) Cálculo dos esforços; 
g) Dimensionamento dos elementos e/ ou da estrutura; 
h) Detalhamento. 
As atividades entre os itens c) e g) representam um processo iterativo, onde se busca a 
otimização da estrutura, garantindo segurança e funcionalidade. Um dos grandes problemas 
dos projetistas é que a ordem de cálculo de uma estrutura é inversa à da sua construção, ou 
seja, ela é calculada de cima para baixo, e é construída de baixo para cima. Por isso, muitas 
vezes as fundações e pilares apresentam desperdício de material, pois são determinados a 
partir de um pré-dimensionamento que deve ser sempre a favor da segurança. 
Uma construção bem planejada é meio caminho andado para o sucesso do empreendimento. 
Conforme BOTELHO (2010), dimensionar uma estrutura de concreto armado é basicamente 
determinar a seção de concreto (formas) e de aço (armadura) tal que: 
• a estrutura não entre em colapso (estado-limite último); 
• seja econômica; 
• suas eventuais fissuras não sejam objetáveis (estado-limite de serviço); 
• suas flechas não sejam objetáveis (estado-limite de serviço); 
• apresente boa proteção à armadura, impedindo sua corrosão, que poderia, a longo 
prazo, levar à ruína a peça (cobrimento); 
• se a estrutura for deficiente, seja por causa própria, seja por excesso de carga, ela dê 
sinais visíveis aos usuários, antes de se alcançar sua ruína (condição de aviso); 
• seja durável. 
4.3. ELEMENTOS QUE INTERFEREM NO PROJETO ESTRUTURAL 
Para que uma edificação seja construída com sucesso, são necessários, pelo menos, a análise e 
integração dos projetos apresentados a seguir. 
4.3.1. Projeto Arquitetônico 
• Planta de Localização (Figura 4.5 – Largo do Paraíso, Porto Alegre); 
• Planta de Situação (Figura 4.6 – Museu de Arte Contemporânea de Niterói); 
• Plantas Baixas (Figura 4.7 – Museu de Arte Contemporânea de Niterói); 
• Cortes (Figura 4.8 – Museu de Arte Contemporânea de Niterói); 
• Fachadas (Figura 4.9 – Museu de Arte Contemporânea de Niterói); 
• Detalhes Arquitetônicos (Figura 4.10 – Museu de Arte Contemporânea de Niterói). 
4.3.2. Projeto Estrutural 
• Locação e Carga dos Pilares (Figura 4.11); 
• Fundações: - Blocos de estaca; 
80 
 
 - Sapatas (Figura 4.12); 
 - Vigas baldrames (Figura 4.13), etc.; 
• Plantas de Fôrma (Figura 4.13); 
• Cortes Estruturais; 
• Plantas de Armaduras: - Pilares (Figura 4.12); 
- Lajes (Figura 4.14); 
- Vigas (Figura 4.15); 
- Reservatórios; 
- Escadas (Figura 4.12), etc. 
• Detalhes Estruturais. 
4.3.3. Projeto de Fôrmas (escoramento) (Figura 4.16) 
4.3.4. Projetos de Instalações 
• Hidráulicas (água e esgoto) (Figura 4.17); 
• Elétricas (Figura 4.18); 
• Telefônicas; 
• Ar condicionado (Figura 4.19); 
• Incêndio; 
• Especiais (hospitais, fábricas, bancos, etc.). 
4.3.5. Projeto de Revestimento de Fachada (Figura 4.20) 
4.3.6. Projeto de Impermeabilização 
4.3.7. Projeto de Paginação de Alvenaria (Figura 4.21) 
 
81 
 
 
 
Figura 4.5 – Exemplo de planta de localização. Figura 4.6 – Exemplo de planta de situação. 
 
 
82 
 
 
Figura 4.7a – Exemplos de planta baixa de arquitetura. 
 
 
 
 
83 
 
 
Figura 4.7b – Exemplo de planta baixa de arquitetura. 
 
84 
 
 
 
 
Figura 4.8 – Exemplo de planta de cortes arquitetônicos. 
85 
 
 
 
Figura 4.9 – Exemplo de planta de fachada. 
 
 
Figura 4.10 – Exemplo de planta de detalhes arquitetônicos. 
86 
 
 
Figura 4.11a – Exemplo de planta de locação de pilares, cortinas e paredes de rampa (1a parte). 
87 
 
 
Figura 4.11b – Exemplo de planta de locação de pilares, cortinas e paredesde rampa (2a parte). 
88 
 
 
Figura 4.12 – Exemplo de planta de fundações e pilares - detalhamento. 
89 
 
 
Figura 4.13 – Exemplo de planta de forma de baldrames e lajes. 
90 
 
 
Figura 4.14 – Exemplo de planta de armadura de lajes. 
91 
 
 
Figura 4.15 – Exemplo de planta de armaduras de vigas. 
92 
 
 
Figura 4.16 – Exemplo de instalações hidráulicas. 
 
 
Figura 4.17 – Exemplo de instalações elétricas. 
 
 
Figura 4.18 – Exemplo de instalação de ar condicionado. 
93 
 
 
Figura 4.19 – Detalhe de junta de fachada. 
 
 
Figura 4.20 – Exemplo de levante de alvenaria. 
4.4. INFORMAÇÕES DO PROJETO ESTRUTURAL 
As informações que devem constar em um projeto estrutural são: 
• Memória de cálculo; 
• Desenhos (plantas): - Legendas; 
- Escalas, cotas e dimensões; 
- Quadros de armadura, etc. 
• Especificações: - Cobrimentos; 
- Aço; 
- Concreto; 
- Cargas; 
- Fator A/C; 
- Módulo de Elasticidade, etc. 
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4.5. PRESCRIÇÕES NORMATIVAS 
As prescrições normativas, de maneira geral, estabelecem as condições mínimas exigíveis 
para garantir segurança e “construtibilidade” às estruturas. 
O CEB-FIP MC 90 (1993), por exemplo, é um documento que, segundo ele próprio, sintetiza 
o progresso técnico e científico desde sua publicação anterior (cerca de uma década) no que 
diz respeito à segurança, a análise e o projeto de estruturas de concreto. Ele foi desenvolvido 
para servir como base de cálculo para as edificações e obras que utilizam concreto de peso 
normal. 
Ainda segundo o CEB-FIP MC 90 (1993), os critérios de aquiescência com os requisitos 
mínimos compreendem duas categorias de medidas: 
• Procedimentos de cálculo apropriados, incluindo medidas que facilitem a inspeção e a 
manutenção de elementos vitais da estrutura, durante toda a sua vida útil; 
• Medidas que garantam a qualidade, para prevenir ou eliminar erros humanos. 
No Brasil, para as estruturas de concreto, pode-se citar, entre outras, as seguintes normas 
técnicas: 
• Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) - NBR 6118 (2014) – Projeto 
de estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, Março/ 2014; 
• ABNT - NBR 6120 (1980) – Cargas para o cálculo de estruturas de edificações – 
Procedimento. Rio de Janeiro, Novembro/ 1980; 
• ABNT - NBR 6123 (1988) – Forças devidas ao vento em edificações – 
Procedimento. Rio de Janeiro, 1988; 
• ABNT - NBR 8681 (2004) – Ações e segurança nas estruturas – Procedimento. 
Rio de Janeiro, Março/ 2004; 
• ABNT - NBR 14931 (2004) – Execução de estruturas de concreto – 
Procedimento. Rio de Janeiro, Março/ 2004. 
Além dessas, outras normas também contêm disposições que constituem prescrições 
relacionadas aos projetos em concreto. Entre elas, pode-se citar: 
• ABNT - NBR 5738 (1994) – Moldagem e cura de corpos-de-prova cilíndricos ou 
prismáticos de concreto – Procedimento; 
• ABNT - NBR 5739 (1994) – Concreto – Ensaio de compressão de corpos-de-
prova cilíndricos – Método de ensaio; 
• ABNT - NBR 7187 (2004) – Projeto de pontes de concreto armado e de concreto 
protendido – Procedimento; 
• ABNT - NBR 7222 (1994) – Argamassa e concreto – Determinação da 
resistência à tração por compressão diametral de corpos-de-prova cilíndricos – 
Método de ensaio; 
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• ABNT - NBR 7480 (2007) – Barras e fios de aço destinados a armaduras para 
concreto armado – Especificação; 
• ABNT - NBR 7481 (2007) – Tela de aço soldada – Armadura para concreto – 
Especificação; 
• ABNT - NBR 8522 (1984) – Concreto – Determinação do módulo de deformação 
estática e diagrama tensão-deformação – Método de ensaio; 
• ABNT - NBR 8953 (1992) – Concreto para fins estruturais – Classificação por 
grupos de resistência – Classificação; 
• ABNT - NBR 9062 (2001) – Projeto e execução de estruturas de concreto pré-
moldado – Procedimento; 
• ABNT - NBR 10839 (1989) – Execução de obras de arte especiais em concreto 
armado e concreto protendido – Procedimento; 
• ABNT - NBR 12142 (1991) – Concreto – Determinação da resistência à tração 
na flexão em corpos-de-prova prismáticos – Método de ensaio; 
• ABNT - NBR 12654 (1992) – Controle tecnológico de materiais componentes do 
concreto – Procedimento; 
• ABNT - NBR 12655 (2015) – Concreto – Preparo, controle e recebimento; 
• ABNT - NBR 15575 (2013) – Edificações habitacionais - Desempenho. 
Entre as prescrições internacionais, as mais consultadas no Brasil são: 
• ACI – American Concrete Institute. ACI-318 R-02 – Building code requirements 
for reinforced concrete and commentary. Detroit, 2002; 
• CEB-FIP – Comité Euro-International du Béton. CEB-FIP Model Code 1990. 
Bulletin d’Information, no 203-205, 1993; 
• DIN – Deutsches Institut für Normung; 
• EC – European Standards. Eurocode 2: Design of concrete structures – Part 1: 
General rules and rules for buildings. December, 1999; 
• FIB – Fédération Internationale du Béton. Structural concrete: textbook on 
behaviour, design and performance. Vols. I e II. Sprint-Druck, Suíça, 1999. 
Vale notar que o Código Modelo CEB-FIP MC 90 (1993) e a FIB (1999), que é um 
complemento do CEB-FIP MC 90 (1993), são consideradas “normas mães”, ou seja, elas 
podem ou não ter valor normativo em alguns países, mas, seu maior objetivo é servir de 
referências para as normas e códigos de diversos países, dentro e fora da Europa, entre eles o 
Brasil. 
Segundo a NBR 14931 (2004), no que se refere às informações e documentos constantes no 
projeto, tem-se que: 
96 
 
“5.2.1 Documentação do Projeto 
... As especificações de projeto devem considerar e fazer referência a normas 
nacionais e requisitos específicos do local da obra, com respeito a todos os 
aspectos inerentes à construção, como: instalações contra incêndios, 
impermeabilizações (ABNT NBR 12190), ações sobre a estrutura (como o vento, 
ABNT NBR 6123), segurança, condição ambiental, e outros. 
Antes do início da execução de qualquer parte da estrutura de concreto, as 
especificações de projeto relativas a essa parte devem estar completas e 
disponíveis”. 
Atualmente, o meio técnico e o mercado têm discutido bastante sobre a implementação da 
NBR 15575 (2013), que é uma norma de desempenho, que, segunda consta no seu próprio 
corpo, é um “Conjunto de requisitos e critérios estabelecidos para um edifício 
habitacional e seus sistemas, com base em exigências do usuário, independentemente da 
sua forma ou dos materiais constituintes”. Um dos temas abordados nessa norma é a 
necessidade de se fazer inovações tecnológicas no setor da construção civil, visando mais 
qualidade e mais produtividade. A NBR 15575 define inovação tecnológica como: 
 “Aperfeiçoamento tecnológico, resultado de atividades de pesquisa, aplicado ao 
processo de produção do edifício objetivando a melhoria de desempenho, 
qualidade e custo do edifício ou de um sistema”. 
Para se realizar um bom projeto estrutural em concreto, deve-se consultar, no mínimo, as 
seguintes normas: 
• NBR 6118 (2014) 
• NBR 6120 (1980) 
• NBR 6123:1988 (1990) 
• NBR 7480 (2007) 
• NBR 8681 (2004) 
• NBR 14931 (2004) 
• NBR 15575 (2013) 
4.6. APRESENTAÇÃO DO PROJETO DO CURSO 
O projeto arquitetônico apresentado nas plantas das Figuras 4.21 a 4.26 será usado para os 
exemplos de carregamento, dimensionamento e detalhamento dos elementos estruturais de 
interesse no decorrer deste curso. 
97 
 
 
 
Figura 4.21 – Planta baixa do pavimento térreo. 
98 
 
 
Figura 4.22 – Planta baixa do pavimento tipo. 
99 
 
 
 
Figura 4.23 – Planta baixa da cobertura. 
100 
 
 
 
Figura 4.24 – Detalhes da casa de máquina e reservatório elevado. 
101 
 
 
Figura 4.25 – Corte longitudinal 1-1. 
102 
 
 
 
Figura 4.26 – Corte transversal 2-2. 
103 
 
4.7. PRÉ-DIMENSIONAMENTO DAS ESTRUTURAS 
Como já citado no capítulo anterior, no projeto das estruturas, de maneira geral, são seguidas 
as seguintes etapas: 
1. Estudo do projeto arquitetônico (formas e utilização) 
2. Verificação e compatibilização dascotas e dimensões 
3. Lançamento das fôrmas (prática e bom senso) 
4. Compatibilização com os projetos de instalações 
5. Carregamento da estrutura 
6. Cálculo dos esforços 
7. Dimensionamento dos elementos e/ ou da estrutura 
8. Detalhamento dos elementos e/ ou da estrutura 
Este item trata do 3. Lançamento da fôrma, não só no que diz respeito ao posicionamento dos 
elementos estruturais (pilares, vigas e lajes), como também da definição de suas dimensões 
iniciais, que se intitula pré-dimensionamento das estruturas. 
O sistema estrutural que será estudado no curso de ENG004-Estruturas de Concreto Armado 
é o sistema estrutural convencional em concreto armado, que é aquele que possui lajes que se 
apoiam em vigas, que por sua vez se apoiam nos pilares. Para o lançamento da posição dos 
elementos que compõem esse tipo de sistema estrutural são apresentadas a seguir algumas 
sugestões de critérios para basear as escolhas. 
1. Pilares: 
• Quinas externas da edificação; 
• Cruzamento de paredes (principais); 
• Distância entre eixos de 4,00 a 6,00m; 
• Pavimento Tipo x Cobertura/Reservatório; 
• Pavimento Tipo x Garagem; 
• Pavimento Tipo x Play-Ground; 
• Elementos de contraventamento. 
2. Vigas: 
• Vãos de 4,00 a 6,00m; 
• Sob as paredes principais; 
104 
 
• Apoiadas sobre os pilares; 
• Compatibilização com o Projeto Arquitetônico; 
• Formação dos pórticos de contraventamento. 
3. Lajes: 
• Vãos de 4,00 a 6,00m; 
• Definidas pelas posições das vigas. 
Nos projetos, as estruturas são carregadas de cima para baixo, na ordem apresentada a seguir. 
Laje  Viga  Pilar  Fundação  Solo 
Porém, elas são construídas de baixo para cima, na ordem apresentada a seguir. 
Fundação  Pilar  Viga  Laje 
Para “dimensionar-se” uma estrutura, é necessário ter as suas dimensões, pois o peso próprio, 
por exemplo, faz parte das cargas permanentes aplicadas nela. Portanto, é necessário, ter uma 
idéia das dimensões das peças, ou seja, sua ordem de grandeza, para que se possa começar a 
dimensionar as estruturas. Essas seções iniciais, ou preliminares, são chamadas de seções de 
pré-dimensionamento. As seções de pré-dimensionamento, podem, ou não, se transformarem 
nas seções definitivas das estruturas. Para o sistema convencional em concreto armado, vai-se 
pré-dimensionar os elementos de pilar, viga e laje, na ordem indicada abaixo, uma vez que as 
dimensões da laje dependem das dimensões das vigas e as das vigas dependem das dimensões 
dos pilares. 
1. Pilar; 
2. Viga; 
3. Laje. 
4.7.1. Pilares 
Para o pré-dimensionamento de pilares, um dos procedimentos mais comuns é o Método das 
Áreas de Influência. Como o próprio nome já diz, o método consiste em dividir o pavimento 
em áreas que serão apoiadas pelos pilares. Esse método tem a intenção de, apenas, dar uma 
idéia da carga nos pilares, ou da sua ordem de grandeza, para que possa ser feita uma 
estimativa das suas dimensões e das cargas nas fundações. O dimensionamento final dos 
pilares deve ser feito de acordo com os carregamentos reais calculados, levando-se em conta, 
também, as considerações da estabilidade global da estrutura. 
Para a estrutura da Figura 4.27, pode-se dizer que cada pilar recebe a carga equivalente a ¼ da 
área total do pavimento. Ou seja, as áreas de influência para os pilares são determinadas a 
partir das linhas médias entre eles, nas duas direções. 
105 
 
 
Figura 4.27 – Distribuição das áreas de influência dos pilares. 
Esse método é bastante eficaz e simples quando se têm estruturas com distribuição uniforme 
de pilares. 
Uma vez determinadas as áreas, essas são multiplicadas pelas cargas médias de pré-
dimensionamento, fornecendo, então, as cargas nos pilares. Para as edificações usuais, 
costuma-se utilizar as seguintes cargas médias: 
• Carga média do pavimento tipo (PT)  Ppt = 10 a 12kN/m2 
• Carga média da cobertura (cob.)  Pcob = 0,75 * Ppt 
• Carga média de garagem (gar.)  Pgar = 1,50 * Ppt 
Para o exemplo da Figura 4.27, tem-se: 
Nk,P1 = Nk,P2 = Nk,P3 = Nk,P4 = (/2 * /2) * Ppt 
Admitindo = 4m e Ppt=10kN/m2, tem-se: 
Nk = 2 * 2 * 10 = 40kN 
Cada pilar terá uma carga de, aproximadamente, Nk = 40kN, por pavimento. Se a estrutura 
tiver 5 pavimentos-tipo, 1 pavimento de cobertura (último teto) e 1 pavimento de garagem, a 
carga total na fundação seria de: 
 
De posse da carga no pilar (Nk) e da resistência do concreto à compressão (c), pode-se fazer 
o pré-dimensionamento da seção de concreto do pilar. A área de concreto do pilar será de: 
c
k
pilar
N
A

= 
Admitindo uma taxa de armadura () no pilar da ordem de 3%, tem-se que: 
kN290)]40*5,1(*1[)]40*75,0(*1[)40*5(NN fundação,ktotal,k =++==
106 
 

= ckc
f
 
Em que:  = 1,4  para pilares solicitados praticamente à compressão simples; 
1,5  para pilares submetidos à flexo-compressão normal; 
1,6  para pilares submetidos à flexo-compressão oblíqua. 
Para o exemplo da Figura 4.27, admitindo-se fck=30MPa e =1,5, tem-se que: 
22
34321
1450145,0
5,1
10.30
290
cmmAAAA PPPP ==






==== 
Para um pilar quadrado:  = (145)1/2 = 12,04cm = 13cm de lado. Porém, a NBR 6118 (2014) 
estabelece dimensões mínimas para os pilares de 19cm de lado, portanto, adotar-se-ão pilares 
de 20/ 20cm. 
Em casos especiais, a NBR 6118 (2014) permite a consideração de dimensões entre 19 e 14 
cm, desde que se multipliquem os esforços solicitantes de cálculo a serem considerados no 
dimensionamento por um coeficiente adicional γn, de acordo com o indicado na tabela abaixo. 
Em qualquer caso, não se permite pilar com seção transversal de área inferior a 360m2 
 
Tabela 4.0 – Valores do coeficiente adicional γn para pilares e pilares-parede. 
b 
(cm) 
≥ 19 18 17 16 15 14 
γn 1,00 1,05 1,10 1,15 1,20 1,25 
onde 
γn = 1,95-0,05b; 
b é a menor dimensão da seção transversal, expressa em centímetros (cm). 
 
Nota: O coeficiente γn deve majorar os esforços solicitantes finais de cálculo 
quando de seu dimensionamento 
 
Para a 2a opção de fôrma do projeto em estudo (Figura 4.30), adotando-se um fck=25MPa, 
=15 (simplificadamente, considerar-se-ão todos os pilares submetidos à flexo-compressão 
normal), Ppt=12kN/m
2 e dimensões mínimas para os pilares de 20cm de lado, tem-se: 
MPa7,16
5,1
25
MPa25f cck === 
A Figura 4.28 apresenta o esquema das áreas de influência para o pavimento tipo. A Tabela 
4.1 apresenta os cálculos para os pilares. 
 
107 
 
Tabela 4.1 – Cálculo da seção dos pilares para a 2a opção de forma. 
Pilar Npt (kN) Ncob (kN) 
Ntotal = 9*Npt + Ncob 
(kN) 
Anecess 
(cm2) 
Seção (cm) 
P01=P04=P20=P23 76,08 57,06 741,78 445,07 20 x 25 
P02=P03=P21=P22 76,08 57,06 741,78 445,07 20 x 25 
P05=P08=P16=P19 137,76 103,32 1343,16 805,90 20 x 45 
P06=P07=P17=P18 218,28 163,71 2128,23 1276,94 20 x 65 
P09=P13 81,12 60,84 790,92 474,55 20 x 25 
P10=P14 167,88 125,91 1636,83 982,10 20 x 50 
P11=P15 41,04 30,78 400,14 240,08 20 x 20 
P12 177,48 133,11 1730,43 ----- ----- 
As Figuras 4.29 e 4.30 apresentam duas opções de fôrma para o pavimento tipo em estudo. 
 
Figura 4.28 – Áreas de influência dos pilares do projeto em estudo. 
108 
 
4.7.2. Vigas 
Da mesma forma que para os pilares, pode-se fazer um pré-dimensionamento para as vigas a 
fim de obterem-se seções iniciais de cálculo. Para vigas de seção retangular ou T, e com vãos 
até 6m, tem-se que: 
 
)(30
.
)2014,6118(12
)(3
práticadavalorcm
l
h
NBRcmb
CAAdadepende
eantigamentcme
b
x
w
parede
w




 −
=


 
Em que: x = vão téorico ou balanço; 
 
2,4  para vão em balanço; 
 = 1,0  para vão biapoiado; 
0,8  para vão mono-engastado; 
0,7  para vão bi-engastado. 
8  para, nos casos correntes, não precisar mudar a altura nos cálculos; 
 = 10  pode dispensar o redimensionamento devido às flechas; 
12  necessita a verificação da flecha; sugere-se o cálculo conjunto com a 
laje. 
 
Segundo BOTELHO (2011), para o pré-dimensionamentode vigas, sugere-se adotar alturas 
da ordem de: 
• vigas biapoiadas: h = 1/10 do vão (chamada regra dos arquitetos) 
• vigas contínuas: h = 1/12 do vão 
• vigas em balanço: h = 1/5 do vão 
A Tabela 4.2 apresenta os cálculos das vigas para a 2a opção de fôrma (Figura 4.30) do 
projeto em estudo. 
 
 
 
 
 
 
 
109 
 
Tabela 4.2 – Pré-dimensionamento das vigas da 2a opção de fôrma. 
Viga Vão x (cm) Condições de 
apoio 
  Altura (cm) 
Calc. Adot. 
V101=V102=V110=V111 Único 419,0 Biapoiada 1,00 12 34,92 35 
V103=V109 Único 276,0 Biapoiada 1,00 12 23,00 30 
V104=V108 1o 454,5 Mono-engastada 0,80 12 30,30 35 
V105=V107 3o 377,0 Mono-engastada 0,80 12 25,13 30 
V106 Único 180,0 Biapoiada 1,00 12 15,00 30 
V112=V114=V123=V124 1o 539,5 Mono-engastada 0,80 12 35,97 40 
V113=V115 Único 374,0 Biapoiada 1,00 12 31,17 35 
V116=V117=V121=V122 Único 552,0 Biapoiada 1,00 12 46,00 50 
V118=V119 Único 460,0 Biapoiada 1,00 12 38,33 40 
V120 Único 336,0 Biapoiada 1,00 12 28,00 30 
4.7.3. Lajes 
Existem vários métodos para a determinação da altura (h) inicial das lajes, como o método 
para o pré-dimensionamento que será adotado aqui Capítulo 4. Independentemente de como 
será feita a determinação da altura, ela deve obedecer aos limites mínimos exigidos pela NBR 
6118 (2014), que para as lajes maciças são: 
7cm  para cobertura não em balanço; 
8cm  para lajes de piso não em balanço; 
 10cm  para lajes em balanço; 
 hmín  10cm  para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30kN; 
12cm  para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30kN; 
15cm  para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de ℓ/42 para 
lajes de piso biapoiadas e ℓ/50 para lajes de piso contínuas; 
16cm  para lajes lisas e 14cm para lajes-cogumelo, fora do capitel. 
 
A Figura 4.31 apresenta um esquema dos elementos que compõem a altura da laje. 
 
Figura 4.31 – Detalhe da altura da laje. 
d' =cob.+( /2) d =h-d'
h
cob.

d'
d

1
1
d'2
d
2 
1 cam.a
a2 cam.
1 cam.a1 1 1
d' =cob.+( + /2) d =h-d'2 1 cam.a 22a2 cam.
110 
 
A NBR 6118 (2014) estabelece os cobrimentos mínimos para as lajes, que dependem das 
condições de agressividade ambiental onde elas estão instaladas. As Tabelas V, VI e VII, no 
Anexo A, apresentam as classificações ambientais e cobrimentos mínimos, respectivamente, 
fornecidos pela Norma. 
Além do método que adotaremos no curso e que das condições de engastamento e da 
dimensão de vãos da laje, existem outros que estão listados a seguir. 
a) Método da NBR 6118 (1978) 
Quando não se quer verificar as flechas das lajes, pode-se adotar a seguinte expressão: 
32 .
L
d

 
onde: L = é o menor vão; 
2 = valor tabelado que depende das condições de contorno e do vão (Tabela X do 
Anexo A); 
3 = valor tabelado que depende do aço (Tabela XI do Anexo A). 
EXERCÍCIO 4.1: 
Para a laje da Figura 4.32, determine a altura da laje pelo método da NBR 6118 (1978): 
 
Figura 4.32 – Laje a ser calculada. 
NBR 6118 (1978): 
Cob. = 15mm CA 50 – 3 = 25 
 
Relação entre os vãos = 6 / 4 = 1,5  2 = 1,6 
 
cm125,05,110hcm10
6,1x25
400
d =++== 
 
b) Método prático 
Segundo este método, pode ser usada a seguinte expressão para a determinação da altura da 
laje. 




 +
−



maiordo
nd
yx
7,0
2)1,05,2(
**
 
onde n é o número total de engastes da laje. 
=4,0mL
x
p
=6,0mL
y
111 
 
EXERCÍCIO 4.2: 
Para a laje da Figura 4.32, determinar a altura pelo método prático. 
cmhh
cmxd
mx
m
n
1266,115,05,166,9
66,92,4)21,05,2(
2,467,0
5
2
64
2 *
==++
=−





=
=
+
= 
 
 
c) Método baseado no cálculo das flechas 
Para o cálculo segundo este método são utilizadas as seguintes expressões: 














=
=
→





=
+=
→

500
f
q7,0p
h
300
f
q7,0g2p
h
onde
f.E
.p.K
h
2
2
2
1
1
1
3
4



 
Onde ℓ é o menor dos vãos e K é um coeficiente que depende das condições de contorno e da 
relação entre os vão. A Tabela XII, do Anexo, apresenta os valores de K. 
O valor da altura será o maior entre os dois. Como este método fornece os menores valores 
para a altura da laje, costuma-se trabalhar como se o resultado obtido fosse o da altura útil (d), 
e acrescenta-se a ele o valor de d’. 
EXERCÍCIO 4.3: 
Para a laje da Figura 4.32, determinar a altura pelo método baseado no cálculo das flechas. 
MPa4,21287205600x85,0EMPa20f
0461,0K5,1
4
6
3Tipo
ck
x
y
==→=
=→==→


 
Admitindo as cargas de g=3kN/m2; q=2kN/m2; p=5kN/m2, tem-se: 
112 
 
10cmh5cm4,92,11,56,75hh
0,0459m
0,008x21287400
4x1,4x0,0461
d0,008m
500
4
f1,4kN/m2x0,7p
0,0675m
0,01333x21287400
4x7,4x0,0461
d0,01333m
300
4
f7,4kN/m2x0,73x2p
1
3
4
21
2
2
3
4
11
2
1
=→=++==
=====
====+=
 
d) Método a ser adotado no curso 
Para as lajes maciças (armadas em cruz) com vãos menores que 6m, tem-se: 
 
 
mín
x h
.
h 




 
 
Em que: x = menor vão téorico ou balanço; 
2,4  para vão em balanço; 
 = 1,0  para vão biapoiado; 
0,8  para vão mono-engastado; 
0,7  para vão bi-engastado. 
 
 = 30  pode dispensar o redimensionamento devido às flechas, principalmente, 
se não houver parede sobre a laje; 
35  necessita a verificação da flecha. 
 
7cm  para cobertura não em balanço; 
8cm  para lajes de piso não em balanço; 
 10cm  para lajes em balanço; 
 hmín  10cm  para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30kN; 
12cm  para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30kN; 
15cm  para lajes com protensão apoiadas em vigas, com o mínimo de ℓ/42 
para lajes de piso biapoiadas e ℓ/50 para lajes de piso contínuas; 
16cm  para lajes lisas e 14cm para lajes-cogumelo, fora do capitel. 
 
113 
 
Segundo apontado em BOTELHO (2010), quando não se verificar a deformação da laje 
(flecha), utiliza-se comumente a relação a seguir para determinar a dimensão da laje: 
ℎ𝑚𝑖𝑛 =
𝑙𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟
40
 
Para laje em balanço, utiliza-se: ℎ𝑚𝑖𝑛 =
𝑙
15
 
Para laje de escada, utiliza-se: ℎ𝑚𝑖𝑛 =
𝑙
30
 
EXERCÍCIO 4.4: 
Para a laje da Figura 7.20, determine a altura da laje pelo método para o pré-dimensionamento 
que será adotado no curso. 
cm10h14,9
35
400x8,0
h
cm11h67,10
30
400x8,0
h
35
30
==
==
=
=
 
Comparação dos resultados 
A Tabela 4.3 apresenta a comparação de resultados para o cálculo da altura da laje da Figura 
7.20. 
Tabela 4.3 – Resultados para as alturas da laje. 
Método NBR 6118 (1978) Prático Flecha Adotado 
hlaje (cm) 13 13 10 11 / 10 
Percebe-se que há uma variação significativa nos resultados. Vale lembrar que essas alturas 
são valores iniciais, para que se possa dar início ao cálculo das estruturas, e devem ser 
verificadas ao longo do processo de dimensionamento, como será visto posteriormente. 
De maneira geral, o método da NBR 6118 (1978) fornece os maiores valores e o baseado no 
cálculo da flecha os menores. 
O método recomendado para a determinação da altura das lajes é o método apresentado na 
letra d que será adotado no curso (d). 
EXERCÍCIO 4.5: 
Para as lajes L101=L102=L109=L111 da 2a opção de fôrma do projeto em estudo, determinar 
as suas alturas pelos quatro métodos analisados. A Tabela 4.4 apresenta a comparação dos 
resultados. 
 
 
 
114 
 
Tabela 4.4 – Resultados para as alturas das lajes L101=L102=L109=L111 da 2a opção de fôrma do projeto em 
estudo. 
Método NBR 6118 (1978) Prático Flecha Adotado 
hlaje (cm) 15 13 12 13 
A Tabela 4.5 apresenta os cálculos de todas as lajes para a 2a opção de fôrma (Figura 4.30) do 
projeto em estudo. 
Tabela 4.5 – Pré-dimensionamento das lajes da 2a opção de fôrma. 
Laje x (cm) Condições de 
apoio 
  Altura (cm) 
Calc. Adot. 
L101=L102=L109=L111 432 Biapoiada 1,00 35 12,31 13L103=L110 275 Mono-engastada 0,80 35 6,29 8 
L104=L105=L107=L108 460 Mono-engastada 0,80 35 10,51 11 
L106 350 Biapoiada 1,00 35 10,00 10 
 
EXERCÍCIO 4.6: 
Para a 1a opção de fôrma do projeto em estudo, determine as seções de pré-dimensionamento 
das vigas e lajes. 
 
 
 
 
115 
 
 
 
Figura 4.29 – 1a opção de fôrma para o pavimento tipo em estudo. 
 
116 
 
 
 
Figura 4.30 – 2a opção de fôrma para o pavimento tipo em estudo. 
117 
 
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118 (2014) – Projeto de 
estruturas de concreto – Procedimento. Rio de Janeiro, 2014. 
BOTELHO, M. H.; MARCHETTI, O. – Concreto Armado Eu te Amo. Vol.1 6ª ed., Editora 
Edgard Blücher Ltda, 2010. 
BOTELHO, M. H.; MARCHETTI, O. – Concreto Armado Eu te Amo. Vol.2 3ª ed., Editora 
Edgard Blücher Ltda, 2011. 
CEB-FIP – Comité Euro-International du Béton. CEB-FIP Model Code 1990. Bulletin 
d’Information, no 203-205, 1993. 
Fib – Fédération Internationale du Béton. Structural concrete: textbook on behaviour, 
design and performance. Vols. I e II. Sprint-Druck, Suíça, 1999. 
MACGREGOR, J. G. – Reinforced concrete: mechanics and design. Englewood Cliffs, 
New Jersey, Prentice-Hall, 1988. 
BIBLIOGRAFIA COMPLEMENTAR 
ABNT – Associação Brasileira de Normas Técnicas. NBR 6118 (1978) – Projeto e execução 
de obras de concreto armado. Rio de Janeiro, 1978. 
______ NBR 1265 (2006) – Concreto de Cimento Portland – Preparo, controle e 
recebimento – Procedimento. Rio de Janeiro, 2006. 
ACI – American Concrete Institute. ACI-318 R-02 – Building code requirements for 
reinforced concrete and commentary. Detroit, 2002. 
FERGUSON, P. M.; BREEN, J. E.; JIRSA, J. O. – Reinforced concrete fundamentals. John 
Wiley & Sons, 1988. 
SÜSSEKIND, J. C. – Curso de concreto (concreto armado). Vol. 1, 2a ed., Ed. Globo, Rio 
de Janeiro, 1981.