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MATEMÁTICA 
GERAIS 
 
 
 
TRIGONOMETRIA 
 
 
01. Uma escada de 10 metros de comprimento forma ângulo de 60° com a horizontal quando 
encostada ao edifício de um dos lados da rua, e ângulo de 45° se for encostada ao edifício do 
outro lado, apoiada no mesmo ponto do chão. A largura da rua (em metros) é: 
 
 
a) 10√2 
b) 10+3√2 
c) (10√5)-5 
d) 5+5√2 
e) 5+10√2 
 
02. Do quadrilátero ABCD da figura a seguir, sabe-se que: os ângulos internos de vértices A 
e C são retos; os ângulos CDB e ADB medem, respectivamente, 45° e 30°; o lado CD mede 2 
dm. 
Então, os lados AD e AB medem, respectivamente, em dm: 
 
a) √6 e √3. 
b) √5 e √3. 
c) √6 e √2. 
d) √6 e √5. 
e) √3 e √5. 
 
 
 
 
03. 
 
Deseja-se medir a distância entre duas cidades B e C sobre um mapa, sem escala. Sabe-se 
que AB = 80 km e AC = 120 km, onde A é uma cidade conhecida, como mostra a figura 
anterior. Logo, a distância entre B e C, em km, é: 
a) menor que 90. 
b) maior que 90 e menor que 100. 
c) maior que 100 e menor que 110. 
d) maior que 110 e menor que 120. 
e) maior que 120. 
 
04. Observando o triângulo da figura, podemos afirmar que 
(cosα−Senα)
1−tgα
 vale: 
 
 
a) 
1
5
 
 
b) 
1
25
 
 
c) 
(√5)
5
 
 
d) 
2
5
 
 
e) 
(2√5)
5
 
 
 
 
 
05. Em um paralelogramo ABCD, os lados AB̅̅ ̅̅ e AD̅̅ ̅̅ medem, respectivamente, x√2 cm e x cm, 
e α é o ângulo agudo formado por esses lados. Se a diagonal maior mede 2x cm, então o 
ângulo α é tal que 
a) cos α = 
√14
4
 
 
b) sen α = 
√2
4
 
 
c) cos α = 
√3
2
 
 
d) sen α = 
1
2
 
 
e) tg α = √7 
 
06. Na instalação das lâmpadas de uma praça de alimentação, a equipe necessitou calcular 
corretamente a distância entre duas delas, colocadas nos vértices B e C do triângulo, segundo 
a figura. Assim, a distância "d" é 
 
 
a) 50√72 m 
b) 50 
(√6)
3
m 
c) 50√3m 
d) 25√6m 
e) 50√6m 
 
07.A expressão 
sec2(x)−1
tg2(x)+1
+ 
cossec2(x)+1
cotg2(x)+1
 é igual a: 
a) 1-2 cos2 (x) 
b) 3+2 cos2 (x) 
c) 3+2 sen2 (x) 
d) 1 
e) 1+2 sen2 (x) 
 
 
 
 
08. Considere um arco AB de 110° numa circunferência de raio 10 cm. Considere, a seguir, 
um arco A'B' de 60° numa circunferência de raio 5 cm. 
Dividindo-se o comprimento do arco AB pelo do arco A'B' (ambos medidos em cm), obtém-se: 
a) 11/6. 
b) 2. 
c) 11/3. 
d) 22/3. 
e) 11. 
 
09. Os ponteiros de um relógio marcam duas horas e vinte minutos. O menor ângulo entre os 
ponteiros é 
a) 45° 
b) 50° 
c) 55° 
d) 60° 
e) 65° 
 
10. O perímetro de um setor circular de raio R e ângulo central medindo á radianos é igual ao 
perímetro de um quadrado de lado R. Então á é igual a 
a) π/3 
b) 2 
c) 1 
d) 2π/3 
e) π/2 
 
11. O valor numérico da expressão 
sec 1320°
2
− 2 . cos (
53𝜋
3
) + (tg 2220°)2 é: 
a) -1 
b) 0 
c) 
1
2
 
d) 1 
e) - 
√3
2
 
 
12. Se sen x=
4
5
 e tg<0, então tg2x vale: 
a) 
24
7
 
 
b) −
24
7
 
 
c) −
8
3
 
 
d) 
8
3
 
 
e) −
4
3
 
 
 
 
13. Se f(x) = a + bsen x tem como gráfico 
 
então 
a) a = -2 e b = 1 
b) a = -1 e b = 2 
c) a = 1 e b = -1 
d) a = 1 e b = -2 
e) a = 2 e b = -1 
 
14. Seja a função f: IR → IR, dada por f(x) = sen x. 
Considere as afirmações seguintes. 
1. A função f(x) é uma função par, isto é, f(x) = f(-x), para todo x real. 
2. A função f(x) é periódica de período 2π, isto é, f(x + 2π) = f(x), para todo x real. 
3. A função f(x) é sobrejetora. 
4. f(0) = 0, f(π/3) = (√3)/2 e f(π/2) = 1. 
 
São verdadeiras as afirmações 
a) 1 e 3, apenas. 
b) 3 e 4, apenas. 
c) 2 e 4, apenas. 
d) 1, 2 e 3, apenas. 
e) 1, 2, 3 e 4. 
 
15. O valor de x, 0≤ x ≤ 
𝜋
2
, tal que 4.(1-sen2x).(sec2 x-1)=3 é 
a) 
𝜋
2
 
 
b) 
𝜋
3
 
 
c) 
𝜋
4
 
 
d) 
𝜋
6
 
 
e) 0 
 
 
 
 
16. Uma máquina produz diariamente x dezenas de certo tipo de peças. Sabe-se que o custo 
de produção C(x) e o valor de venda V(x) são dados, aproximadamente, em milhares de reais, 
respectivamente, pelas funções: 
C(x) = 2 – cos (
xπ
6
) e V(x) = 3 √2sen (
xπ
12
) 0 ≤ x ≤ 6. 
O lucro, em reais, obtido na produção de 3 dezenas de peças é 
a) 500. 
b) 750. 
c) 1 000. 
d) 2 000. 
e) 3 000. 
 
17. Um supermercado, que fica aberto 24 horas por dia, faz a contagem do número de 
clientes na loja a cada 3 horas. Com base nos dados observados, estima-se que o número de 
clientes possa ser calculado pela função trigonométrica f(x) = 900 - 800 sen [(x . π)/12], onde 
f(x) é o número de clientes e x, a hora da observação (x é um inteiro tal que 0 ≤ x ≤ 24). 
Utilizando essa função, a estimativa da diferença entre o número máximo e o número mínimo 
de clientes dentro do supermercado, em um dia completo, é igual a 
a) 600. 
b) 800. 
c) 900. 
d) 1 500. 
e) 1 600. 
 
18. Na figura a seguir está representado um período completo do gráfico da função 
 f(x) = 3 . sen (
πx
4
) 
 
Para cada ponto B sobre o gráfico de f, fica determinado um triângulo de vértices O, A e B, 
como na figura. Qual é a maior área que um triângulo obtido dessa forma pode ter? 
a) 3π 
b) 12 
c) 6π 
d) 8 
e) 9 
 
 
 
 
19. Suponha que o horário do pôr do sol na cidade de Curitiba, durante o ano de 2009, possa 
ser descrito pela função 
𝑓(𝑡) = 18,8 − 1,3𝑠𝑒𝑛 (
2𝜋
365
𝑡) 
sendo t o tempo dado em dias e t = 0 o dia 1º de janeiro. Com base nessas informações, 
considere as seguintes afirmativas: 
1. O período da função acima é 2pi . 
2. Foi no mês de abril o dia em que o pôr do sol ocorreu mais cedo. 
3. O horário em que o pôr do sol ocorreu mais cedo foi 17h30. 
 
Assinale a alternativa correta. 
a) Somente a afirmativa 3 é verdadeira. 
b) Somente as afirmativas 1 e 2 são verdadeiras. 
c) Somente as afirmativas 1 e 3 são verdadeiras. 
d) Somente as afirmativas 2 e 3 são verdadeiras. 
e) As afirmativas 1, 2 e 3 são verdadeiras. 
 
20. Em certa cidade litorânea, verificou-se que a altura da água do mar em um certo ponto era 
dada por f(x)=4+3 cos(
πx
6
) em que x representa o número de horas decorridas a partir de zero 
hora de determinado dia, e a altura f(x) é medida em metros. 
Em que instantes, entre 0 e 12 horas, a maré atingiu a altura de 2,5m naquele dia? 
a) 5 e 9 horas 
b) 7 e 12 horas 
c) 4 e 8 horas 
d) 3 e 7 horas 
e) 6 e 10 horas 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
GABARITO: 
 
01. D 05. E 09. B 13. D 17. E 
02. C 06. A 10. B 14. C 18. B 
03. C 07. E 11. D 15. B 19. D 
04. A 08. C 12. A 16. C 20. C