Regra de Três Simples e composta

Prévia do material em texto

Grandezas: Todas as coisas que podem ser medidas ou contadas. Ex: tempo, velocidade, massa, dinheiro, etc.
Grandezas Diretamente Proporcionais
- Se eu for ao mercado e comprar 1kg de tomate pagarei R$ 9,00. Se no mesmo dia voltar ao mercado e comprar 2kg de tomate pagarei R$ 18,00 
Quando a quantidade de tomates aumenta o valor a pagar também aumenta. Essas grandezas são diretamente proporcionais.
 
Grandezas Inversamente Proporcionais
- Se eu vou de carro até um bairro vizinho ao meu numa velocidade de 80 km/h, eu chego em 15 minutos. Mas se eu vou de carro até esse mesmo bairro, mas agora com uma velocidade de 40 km/h eu chego em 30 minutos.
Quando a velocidade diminui de 80 para 40 km/h, o tempo de chegada aumenta de 15 para 30 minutos. Essas grandezas são inversamente proporcionais.
Regra de Três Simples
Ex.1: Bianca comprou 3 camisetas e pagou R$120,00. Quanto ela pagaria se comprasse 5 camisetas do mesmo tipo e preço?
Camiseta Preço (R$)		3x=600 x=200 reais
 3 120
 5 x
Aumentando o número de camisetas, o preço aumenta. Se os dois aumentam, as grandezas são diretamente proporcionais.
 
Ex.2: Uma equipe de operários, trabalhando 8 horas por dia, realizou determinada obra em 20 dias. Se o número de horas de serviço for reduzido para 5 horas, em que prazo essa equipe fará o mesmo trabalho?
Hrs por dia Dias
 8		20		5x=160 x=32 dias
 5		x
Diminuindo o número de horas por dia, o prazo para término aumenta. Como um diminui e o outro aumenta, as grandezas são inversamente proporcionais.
Regra de Três Composta: com mais de duas grandezas.
Ex.1: Numa fábrica de brinquedos, 8 homens montam 20 carrinhos em 5 dias. Quantos carrinhos serão montados por 4 homens em 16 dias?
Homens	Carrinhos	Dias
 8		 20		 5
 4		 x		16 
Aumentando o número de homens, a produção de carrinhos aumenta (diretamente proporcional). Aumentando o número de dias, a produção de carrinhos aumenta (também diretamente proporcional).
Devemos igualar a razão que contém o termo x com o produto das outras razões, e resolver.
20 = 8 .  5   x=32 carrinhos
 x    4   16
 
Ex.2: Dois pedreiros levam 9 dias para construir um muro com 2m de altura.Trabalhando 3 pedreiros e aumentando a altura para 4m, qual será o tempo necessário para completar esse muro?
Pedreiros Altura Dias
 2		2	 9
 3		4	 x
Se a altura do muro vai aumentar a quantidade de dias para terminá-lo também aumenta (diretamente proporcional). Agora compare a quantidade de pedreiros em relação a quantidade de dias. Quando o número de pedreiros aumenta o número de dias de trabalho diminui. Isto é, quanto mais pedreiros trabalhando, menos tempo se gastará com a obra (inversamente proporcional).
 9 = 2 . 3  (Os termos foram invertidos)	 x= 12 dias
 X   4   2              seta contrária