2012-1 ICF1-AP1-Gabarito

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Introdução às Ciências Físicas I 
1o Semestre de 2012 AP1 de ICF1 
 
 Profas Ana Maria Senra Breitschaft e 
Erica Ribeiro Polycarpo Macedo 
1 
 
 
 
 
 
 
Gabarito da Primeira Avaliação Presencial de ICF1 – AP1 
Primeiro semestre de 2012 
 
Questão 1: (3,5 pontos) 
No experimento 1 da Aula 1 propusemos um modelo de propagação da luz onde 
fizemos a hipótese que os raios se propagavam em linha reta. Para comprovar a 
nossa hipótese utilizamos a caixa escura. Inicialmente medimos diretamente o 
diâmetro D de uma mancha luminosa que aparecia no anteparo. Os valores dessa 
medida e da sua incerteza foram colocados na tabela 1. 
 
 
 
 
 
A seguir, utilizando a propagação retilínea da luz e aplicando geometria à figura 1, obtivemos a relação teórica 
entre o diâmetro D da mancha luminosa e as medidas a, b e d representadas nesta figura. Os valores das 
medidas diretas das distâncias a, b e d e das suas incertezas experimentais foram colocados na Tabela 2. 
Tabela 2 
€ 
a [cm] 
€ 
δa [cm] 
€ 
b [cm] 
€ 
δb [cm] 
€ 
d [cm] 
€ 
δd [cm] 
10,0 0,3 21,0 0,2 1,0 0,1 
 
A expressão teórica do diâmetro D da mancha associada ao modelo de propagação retilínea da luz é dada 
por: 
€ 
D = d(1+ ba ) . 
A incerteza da medida foi estimada através dos valores de Dmax e Dmin calculados da seguinte forma: 
.
2
);1)(();1)(( minmaxminmax
DD
D
aa
bbddD
aa
bbddD
−
=
+
−
+−=
−
+
++= δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ 
a) Calcule D, Dmax e Dmin e δ D com as fórmulas do modelo e transporte para a Tabela 3, tomando os 
seguintes cuidados: 
• Dmax e Dmin devem ser representados com 4 algarismos significativos; 
• a incerteza δD deve ser representada com apenas um algarismo significativo; 
• o número de algarismos significativos do D tem que ser compatível com a maneira como a 
incerteza δD está escrita na tabela. 
D = d(1+ ba ) =1,0(1+
21,0
10, 0) = 3,1 cm 
Dmax = (1, 0+ 0,1)(1+
21,0+ 0,2
10, 0− 0,3) ≅ 3,50412… cm ; Dmin = (1, 0− 0,1)(1+
21,0− 0,2
10, 0+ 0,3) ≅ 2, 71747… cm ;
δD = 3,504− 2, 7172 =0,3935cm ≅ 0,4cm.
 
 
€ 
D [cm] Dδ [cm] 
3,0 0,1 
a b
d L
D 
Figura 1 
Tabela 1 
 
UFRJ 
 Introdução às Ciências Físicas I 
1o Semestre de 2012 AP1 de ICF1 
 
 Profas Ana Maria Senra Breitschaft e 
Erica Ribeiro Polycarpo Macedo 
2 
0,2
 
0,2
 0,2
 
0,2
 
Tabela 3 
D[cm] Dmax [cm] Dmin [cm] Dδ [cm] 
3,1 3,504 2,717 0,4 
 
 
 
b) Escreva o intervalo dos números reais I1 que representa a faixa de valores da medida direta do 
diâmetro da mancha luminosa (Tabela 1). 
I1 = [2, 9 , 3,1]cm 
 
c) Escreva o intervalo dos números reais I2 que representa a faixa de valores da medida indireta do 
diâmetro da mancha luminosa (Tabela 3). 
I2 = [2, 7 , 3, 5]cm 
 
d) Represente no seguimento de reta a seguir os intervalos I1 e I2 . Qual a interseção entre os intervalos 
I1 e I2 . 
 
 
 
 
 
 I1∩ I2 = [2, 9 , 3,1]cm 
e) Os resultados obtidos comprovam o modelo de propagação retilínea da luz? Justifique. 
 Como existe interseção ente as faixas de valores obtidas pela medida direta do diâmetro da 
mancha luminosa e a faixa de valores obtida com o modelo, os resultados experimentais são 
compatíveis com a propagação retilínea da luz. 
 
 
Questão 2: (3,0 pontos) 
Na figura 2, está representada uma lente de acrílico na forma de um meio círculo, onde o ponto C representa o 
centro do círculo. Incidimos na superfície curva ADB um raio luminoso, que chamaremos de raio luminoso 1, 
cujo prolongamento passa pelo ponto C. O índice de refração da lente vale 1,46 e o índice de refração do ar 
vale 1,00. 
 
OBS.: Os ângulos de refração devem ser calculados com a Lei de Snell. 
 
a) Meça o ângulo de incidência 
€ 
θ1inc do raio luminoso 1 e escreva no desenho o seu valor. 
A normal a superfície curva desta lente passa pelo ponto C. Como o raio luminoso incidente tem seu 
prolongamento passando por C, a normal à superfície no ponto em que este raio a atinge está na 
mesma direção do raio incidente, logo o ângulo de incidência deste raio é igual a ZERO. 
 
b) Calcule o ângulo de refração do raio luminoso que refrata na superfície curva ADB e chame-o de raio 
luminoso 2. 
Como o ângulo de incidência do raio luminoso 1 é igual a ZERO, o ângulo de refração, também, será 
igual a ZERO. O raio luminoso 1, a normal e o raio luminosos 2 estão todos na mesma direção. 
 
c) Desenhe na figura 2 o raio luminoso 2. 
Na figura 2. 
d) Desenhe na figura 2 a normal à superfície no ponto em que o raio luminoso 2 toca a superfície plana AB. 
Na figura 2. 
cm 
2,0 (0,5 para cada item, perde 0,2 se o aluno errar os significativos) 
0,2
 
0,2
 
0,2
 
0,4
 
0,5
 
2,9 3,3 3,1 2,7 3,5 
I1 I2
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3 
 Considerar ângulos de incidência com diferenças entre 15o e 25o. 
0,2
 
0,2
 0,2
 
 Os ângulos de refração podem variar de 22o à 38o, 
dependendo do ângulo de incidência medido no item e. 
0,2
 
e) Meça o ângulo de incidência do raio luminoso 2 no ponto especificado no item anterior e determine o valor 
do ângulo de reflexão do raio luminoso refletido neste ponto. Chame o de raio luminoso 3. 
Medindo o ângulo de incidência do raio luminoso 2, vemos que ele vale θ2 = 20° . 
O valor do ângulo do raio refletido também será θ3 = 20° 
 
 
 
f) Desenhe o raio luminoso 3 e escreva no desenho o valor do ângulo de reflexão determinado no item e. 
Na figura 2. 
 
g) Calcule o ângulo de refração do raio luminoso que refrata na superfície plana AB e chame-o de raio 
luminoso 4. 
O ângulo de refração será dado por: 
nlentesenθ2 = nar senθ4 , onde θ4 é o ângulo de refração que procuramos. 
Logo senθ4 =
nlente
nar
senθ2 ≅ 0, 4994 ⇒ θ4 ≅ 30°
 
 
 
 
h) Desenhe na figura 2 o raio luminoso 4. 
Na figura 2. 
 
i) Calcule o valor do ângulo de incidência na superfície plana AB a partir do qual o raio luminoso 2 não 
conseguiria sair do prisma por esta superfície plana. 
O ângulo limite para este caso é dado por: senθlimite =
nar
nlente
sen90° ≅ 0,685 . 
Com isso temos que θlimite ≅ 43,2° . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2 
C A B 
D Raio	
  luminoso	
  3 
Raio	
  luminoso	
  2 
Raio	
  luminoso	
  1 Normal 
Raio	
  luminoso	
  4 
20° 20°
30°
0,7
 
0,7
 
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Erica Ribeiro Polycarpo Macedo 
4 
0,1
 
0,4
 
0,1
 
0,1
 0,1
 
 
€ 
 
d 2x
 
€ 
 r A
 
€ 
 r B
 
€ 
 r C
 
€ 
 
d 1
 
€ 
 
d 2
 
€ 
 
d 3
 
€ 
 
d 1y
 
€ 
 
d 1x
€ 
θ3

d2 y =

0
 
 
B C 
 
 
y 
x 
 
Questão 3 (3,5 pontos) 
Um carro parte da cidade A que está a uma distância de 70 km da origem do sistema de eixos coordenados O 
na direção 1-2. Ele segue primeiro para a cidade B, que dista 160 km de A, na direção 5-6 (que forma um 
ângulo de 30o com a direção 1-2), no sentido de 5 para 6. Depois ele segue para a cidade C, que dista 200 km 
de B, na direção 3-4 no sentido de 4 para 3. As direções estão representadas na figura 3, assim como a 
posição da cidade A, a origem do sistema de eixos O e a direção dos unitários 
€ 
ˆ i e 
€ 
ˆ j . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NO SEU GRÁFICO 1,0 cm DEVE CORRESPONDER A 20 km. 
 
a) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento 
€ 
 
d 1 do carro que vai de A até B. Na figura. 
b) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento 
€ 
 
d 2 do carro que vai de B até C. Na figura. 
c) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento 
€ 
 
d 3 do carro que vai de A até C. Na figura. 
d) Trace na figura 3 um sistema de eixos coordenados com a origem em O, o eixo OX com a direção e o 
sentido do vetor unitário 
€ 
ˆ i e o eixo OY com a direção e o sentido do vetor unitário 
€ 
ˆ j . Os vetores unitários 
€ 
ˆ i 
e 
€ 
ˆ j estão representados na figura 3. Na figura. 
e) Projete os vetores deslocamentos 
€ 
 
d 1 e 
€ 
 
d 2 nas direções dos vetores unitários 
€ 
ˆ i e 
€ 
ˆ j . Desenhe na figura 3 
os vetores projetados 
€ 
 
d 1x , 

d1y, 
€ 
 
d 2x e 

d2y . Na figura. 
f) Calcule as componentes dos vetores 
€ 
 
d 1 e 
€ 
 
d 2 . Não é para medir no desenho. 
d1x = d1 cos(60°) = 80km ; d1y = −d1sen(60°) = −80 3km ≅ −138,6 km
d2x = −d2 cos(0°) = −200km ; d2y = d2 sen(0°) = 0 km
 
 
g) Calcule as componentes do deslocamento total 
€ 
 
d 3. Calcule o módulo de 
€ 
 
d 3 e o ângulo que ele faz com o 
eixo OX. Não é para medir no desenho. 
Figura 3 
0,8
 
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5 
0,5 (0,3 para o vetor e 0,2 para o módulo) 

d3 =

d1 +

d2
d3x = d1x + d2x = (80− 200)km = −120km
d3y = d1y + d2y ≅ (−138,6+ 0)km ≅ −138,6km
d3 = d3x2 + d3y2 ≅183,3km ; θ3 =180°+ arctan
d3y
d3x
#
$
%
&
'
( ≅ 229°
 
 
h) Desenhe na figura 3 os vetores posição dos pontos A, B e C. Represente esses vetores em termos dos 
vetores unitários 
€ 
ˆ i e 
€ 
ˆ j . Não é para medir no desenho. 
xA = 0km ; yA = 70km
⇒
rA = 70 jˆ( )km
rB =
rA +

d1
xB = xA + d1x = (0+80)km = 80km ; yB = yA + d1y ≅ (70−138,6)km ≅ −68,6km
⇒
rB = 80 iˆ − 68,6 jˆ( )km
rC =
rA +

d3
xC = xA + d3x = (0−120)km = −120km ; yC = yA + d3y ≅ (70−138,6)km ≅ −68,6km
⇒
rC = −120 iˆ − 68,6 jˆ( ) km
 
 
i) Sabendo que o carro levou duas horas para se deslocar de A até B e duas horas e meia para ir de B até C, 
calcule o vetor velocidade média (em km/h) associada ao percurso total do carro. Escreva esse vetor em 
termos dos unitários
€ 
ˆ i e 
€ 
ˆ j . Determine o módulo do vetor velocidade média. 
 
vm =

d3
tC − tA( )
=
−120 iˆ −138,6 jˆ( )km
4,5 h ≅ −26, 7 iˆ −30,8 jˆ( ) km/h
vm =

d3
tC − tA( )
≅ 40, 7 km/h
 
 
 
0,4
 
0,4
 
0,6