2011-2 ICF1-AP1-Gabarito

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INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS I 
 
 Profas Maria Antonieta T. de Almeida 
 e Ana Maria Senra Breitschaft -1 
 
 
 Instituto de Física 
 UFRJ 
 
Gabarito da Primeira Avaliação Presencial de ICF1 – AP1 
Segundo semestre de 2011 
 
 
Questão 1: (3,5 pontos) 
No experimento 1 da Aula 1 propusemos um modelo de propagação da luz onde 
fizemos a hipótese que os raios se propagavam em linha reta. Para comprovar a 
nossa hipótese utilizamos a caixa escura. Inicialmente medimos diretamente o 
diâmetro D de uma mancha luminosa que aparecia no anteparo. Os valores dessa 
medida e da sua incerteza foram colocados na tabela 1. 
 
 
 
 
 
A seguir, utilizando a propagação retilínea da luz e aplicando geometria à figura 1, obtivemos a relação teórica 
entre o diâmetro D da mancha luminosa e as medidas a, b e d representadas nesta figura. Os valores das 
medidas diretas das distâncias a, b e d e das suas incertezas experimentais foram colocados na Tabela 2. 
Tabela 2 
! 
a [cm] 
! 
"a [cm] 
! 
b [cm] 
! 
"b [cm] 
! 
d [cm] 
! 
"d [cm] 
15,0 0,3 55,0 0,2 1,0 0,1 
 
A expressão teórica do diâmetro D da mancha associada ao modelo de propagação retilínea da luz é dada 
por: )1( a
bdD += . A incerteza da medida foi estimada através dos valores de Dmax e Dmin calculados da 
seguinte forma: 
.
2
);1)(();1)(( minmaxminmax
DD
D
aa
bbddD
aa
bbddD
−
=
+
−
+−=
−
+
++= δ
δ
δ
δ
δ
δ
δ 
a) Calcule D, Dmax e Dmin e δ D e transporte para a Tabela 3. 
 
O Dmax e o Dmin devem ser representados com 4 algarismos significativos. A incerteza D com apenas um 
algarismos significativo. O número de algarismos significativos do D tem que ser compatível com os 
algarismos significativos da incerteza D. 
cm7,4cm...666,4)
0,15
0,551(0,1)1( ≅=+=+=
a
bdD 
! 
D [cm] Dδ [cm] 
4,5 0,1 
a b
d L
D 
Figura 1 
Tabela 1 
 
INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS I 
 
 Profas Maria Antonieta T. de Almeida 
 e Ana Maria Senra Breitschaft -2 
.cm6,0
2
124,4231,5
;cm12353,4)
3,00,15
2,00,551)(1,00,1(;cm23061,5)
3,00,15
2,00,551)(1,00,1( minmax
≅
−
=
≅
+
−
+−=≅
−
+
++=
D
DD
δ
……
 
 
Tabela 3 
D[cm] 
Significativos 
compatíveis 
com Dδ 
Dmax [cm] 
Com 4 algarismos 
significativos 
Dmin [cm] Com 
4 algarismos 
significativos 
Dδ [cm] 
Com 1 algarismo 
significativo 
4,7 5,231 4,124 0,6 
 
 
 
b) Escreva o intervalo dos números reais I1 que representa a faixa de valores da medida direta do 
diâmetro da mancha luminosa (Tabela 1). 
cm]6,4,4,4[1 =I 
c) Escreva o intervalo dos números reais I2 que representa a faixa de valores da medida indireta do 
diâmetro da mancha luminosa (Tabela 3). 
cm]3,5,1,4[2 =I 
d) Represente no seguimento de reta a seguir os intervalos I1 e I2 . Qual a interseção entre os intervalos 
I1 e I2 ? 
 
 
 
 
 
cm]6,4,4,4[21 =∩ II 
 
e) Os resultados obtidos comprovam o modelo de propagação retilínea da luz? Justifique. 
Como existe interseção ente as faixas de valores obtidas pela medida direta do diâmetro da 
mancha luminosa e a faixa de valores obtida com o modelo os resultados experimentais são 
compatíveis com a propagação retilínea da luz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
cm 
2,0 (0,5 para cada item, perde 0,2 se o aluno errar os significativos) 
0,2
 
0,2
 
0,2
 
0,4
 
0,5
 
INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS I 
 
 Profas Maria Antonieta T. de Almeida 
 e Ana Maria Senra Breitschaft -3 
 
Questão 2: (3,5 pontos) 
A figura 2 mostra uma fonte luminosa que está no ar ( 001,=arn ). Os raios 1 e 2 emitidos pela fonte incidem 
em uma esfera de um material transparente com índice de refração 51,=n . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
a) Desenhe na figura 2 as normais que passam pelos pontos de incidência (A e B) dos raios 1 e 2 na 
superfície da esfera. Meça com o transferidor os ângulos de incidências dos raios 1 e 2 nos pontos A e 
B. 
 As normais à superfície de uma esfera passam pelo centro da mesma. 
°=°= 20e0 2,1, incinc θθ 
b) Calcule com a Lei de Snell os ângulos de refração associados aos raios 1 e 2. 
°≅⇒≅
°
==⇒=
°=⇒=
°
==⇒=
2,132280,0
5,1
20sensensensensen
00
5,1
0sensensensensen
2,
2,
2,2,2,
1,
1,
1,1,1,
refr
incar
refrrefrincar
refr
incar
refrrefrincar
n
n
nn
n
n
nn
θ
θ
θθθ
θ
θ
θθθ
 
c) Denominamos raio 3 o raio refratado associado ao raio 1 e raio 4 o raio refratado associado ao raio 2. 
Desenhe na figura 2 os raios 3 e 4. 
°==
°==
13
0
42,
31,
θθ
θθ
refr
refr
 
d) Desenhe na figura 2 as normais que passam pelos pontos de incidência dos raios 3 e 4 na superfície 
interna da esfera. Meça com um transferidor os ângulos de incidência que os raios 3 e 4 fazem na 
superfície interna da esfera mais próxima ao observador colocado no ponto D. 
°=
°=
13
0
4,
3,
inc
inc
θ
θ
 
e) Calcule com a Lei de Snell os ângulos de refração associados aos raios 3 e 4. 
0,6 (0,1 para cada normal, 0,2 para cada ângulo medido) 
0,6 (0,3 para cada ângulo) 
0,4
 
0,6 (0,1 para cada normal, 0,2 para cada ângulo medido) 
INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS I 
 
 Profas Maria Antonieta T. de Almeida 
 e Ana Maria Senra Breitschaft -4 
°≅⇒≅
°
==⇒=
°=⇒=
7,193374,0
0,1
13sen1,5sensensensenn
0sensenn
2,
4,
4,4,4,
3,3,3,
refr
ar
inc
refrrefrarinc
refrrefrarinc
n
n
n
n
θ
θ
θθθ
θθθ
 
f) Denominamos raio 5 o raio refratado associado ao raio 3 e raio 6 o raio refratado associado ao raio 4. 
Desenhe os raios 5 e 6 na figura 2. 
°≅=
°==
20
0
64,
53,
θθ
θθ
refr
refr
 
g) Desenhe na figura 2 a imagem da fonte vista pelo observador que está próximo ao ponto D. 
Denominamos imagem real aquela formada pela interseção dos raios luminosos e imagem virtual 
aquelas formadas pelo prolongamento dos raios luminosos. A imagem da fonte formada na figura 2 é 
real ou virtual? 
A imagem é real pois foi formada pela interseção dos raios luminosos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0,6 (0,3 para cada ângulo) 
0,4
 
0,3
 
INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS I 
 
 Profas Maria Antonieta T. de Almeida 
 e Ana Maria Senra Breitschaft -5 
 
Questão 3: (3,0 pontos) 
Um carro parte da cidade A tendo como destino a cidade C. Ele segue primeiro para a cidade B, que dista 
km30 de A, na direção 1-2, no sentido de 2 para 1. Depois ele segue para a cidade C que dista km90 de B, 
na direção 3-4 (que forma o30 com a direção 5-6) no sentido de 3 para 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NO SEU GRÁFICO 1,0 cm DEVE CORRESPONDER A 10km. 
a) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento 1d

 do carro que vai de A até B. Na figura. 
b) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento 2d

 do carro que vai de B até C. Na figura. 
c) Desenhe na figura 3 o vetor deslocamento 3d

 do carro que vai de A até C. Na figura. 
d) Trace na figura 3 um sistema de eixos coordenados com a origem no ponto O, o eixo OX com a direção 
e o sentido do vetor unitário î e o eixo OY com a direção e o sentido do vetor unitário ĵ . Os vetores 
unitários î e ĵ estão representados na figura 3. Na figura. 
 
 
e) Projete os vetores deslocamentos 1d

 , 2d

 nas direções dos vetores unitários î e ĵ . Na figura 3, 
desenhe os vetores projetados xd1

, yd1

, xd2

 e yd2

. Na figura. 
 
f) Calcule as componentes dos vetores 1d

 , 2d

. Não é para medir no desenho. 
km45)30(sen;km9,77km345)30cos(
km30;km0
2222
111
−=°−=≅=°=
===
dddd
ddd
yx
yx
 
 
g) Calcule as componentes do deslocamento total 3d

. Calcule o módulo de 3d

 e o ângulo que ele faz com 
o eixo OX. Não é para medir no desenho. 
i

ĵ
Figura 3 
Direções dos deslocamentos 
1
2
3
4
5 6o300,1
 0,1
 0,1
 
0,1
 
0,4
 
0,4
 
INTRODUÇÃO ÀS CIÊNCIAS FÍSICAS I 
 
 Profas Maria Antonieta T. de Almeida 
 e Ana Maria Senra Breitschaft -6 
°≅








−°=°−≅





=≅+=
−=−=+=
=+≅+=
+=
1,349arctan360ou9,10arctan;km4,79
km15km)4530(
km9,77km)9,770(
3
3
3
3
3
3
2
3
2
33
213
213
213
x
y
x
y
yx
yyy
xxx
d
d
d
d
ddd
ddd
ddd
ddd
θθ

 
h) Desenhe da figura 3 o vetor posição da cidade C. Escreva esta vetor posição em termos dos vetores 
unitários î e ĵ . Considere a distância da origem O até A igual a 30 km. Não é para medir no 
desenho. 
.
( )
( )
( )kmˆ15ˆ9,107
km0,15;km9,107km)9,7730(
kmˆ30ˆ30
km30;km30
kmˆ300;km30
333
111
jir
dyydxxdrr
jir
dyydxxdrr
iryx
C
yACxACAC
B
yABxABAB
AAA
−=
−=+==+≅+=⇒+=
+=
=+==+=⇒+=
=⇒==





 
 
i) Sabendo que o carro levou quinze minutos para se deslocar de A até B e 45 minutos para ir de B até C, 
calcule o vetor velocidade média (em km/h) associado ao percurso total do carro. Escreva esse vetor em 
termos dos unitários î e ĵ . Determine o seu módulo. Não é para medir no desenho. 
( )
( ) ( ) km/h4,79;km/hˆ0,15ˆ9,77
h0,1
kmˆ0,15ˆ9,773 ≅−≅−=
−
= m
AC
m vji
ji
tt
dv


 
0,4
 
0,4
 
0,4
 
0,6