AV GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR

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1.
	Ref.: 5169392
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo centro e mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção.
		
	
	(5√23,53),(−5√23,53),(5√23,−53) e (−5√53,−53)(523,53),(−523,53),(523,−53) � (−553,−53)
	
	(53,83),(−53,83),(53,−83) e (−53,−83)(53,83),(−53,83),(53,−83) � (−53,−83)
	
	(53,83),(−53,83),(43,−13) e (−43,−13)(53,83),(−53,83),(43,−13) � (−43,−13)
	 
	(5√53,83),(−5√53,83),(5√53,−83) e (−5√53,−83)(553,83),(−553,83),(553,−83) � (−553,−83)
	
	(53,43),(−53,−43),(35,−13) e (−35,−13)(53,43),(−53,−43),(35,−13) � (−35,−13)
	
	
	 2.
	Ref.: 5175268
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a circunferência de raio 4 e centro em (1 , 3) e a figura plana x2+y2+10x-6y-2=0.
		
	
	Internas se interseção
	
	Tangentes Interiores
	
	Externas sem interseção
	
	Tangentes exteriores
	 
	Secantes
	
	
	 
		
	00139-TEEG-2010: MATRIZES E DETERMINANTES
	 
	 
	 3.
	Ref.: 7913734
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	A multiplicação de matrizes é uma operaçäo fundamental na álgebra linear, com diversas aplicaçōes em ciência, engenharia, computaçăo e outras áreas. Dadas as matrizes A=[2513]�=[2513] e B=[1211],0�=[1211],0 valor do det (A⋅B)(�⋅�) é:
		
	
	-2.
	
	2.
	 
	0.
	 
	-1.
	
	1.
	
	
	 4.
	Ref.: 7913735
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Um engenheiro elétrico está estudando propriedades de matrizes inversas para solucionar problemas em circuitos elétricos. Ele sabe que a matriz inversa de uma matriz quadrada A, denotada por A-1, possui algumas propriedades importantes. Para testar seus conhecimentos, ele formula a seguinte questão: Uma matriz inversa é uma matriz que, quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade. Considerando essa propriedade, assinale a alternativa correta:
		
	
	A matriz inversa é comutativa, ou seja, A-1 = A.
	
	A matriz inversa de A é sempre igual à sua transposta.
	 
	Se A e B são matrizes inversas, então B é inversa de A.
	
	Toda matriz quadrada possui uma matriz inversa.
	 
	A matriz inversa de A é a mesma que a matriz adjunta de A.
	
	
	 
		
	00341-TEEG-2010: SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES
	 
	 
	 5.
	Ref.: 7913614
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Durante uma aula, o professor introduz o conceito de autovalores e autovetores em relação a transformações lineares e matrizes, destacando sua relevância em diversos campos, como ciência de dados e engenharia. Considerando o conceito de autovalores e autovetores, qual das seguintes alternativas corretamente caracteriza um autovetor em relação a uma matriz ou transformação linear?
		
	 
	Um autovetor é um vetor que, ao ser multiplicado por uma matriz, resulta nele mesmo vezes um número real, chamado de autovalor.
	
	Um autovetor é um vetor que, ao ser somado com uma matriz, resulta em um vetor nulo.
	
	Um autovetor é um vetor que, ao ser dividido por uma matriz, resulta em uma matriz identidade.
	
	Um autovetor é um vetor que, ao ser multiplicado por uma matriz, resulta em uma matriz diagonal.
	
	Um autovetor é o vetor que resulta da multiplicação de uma matriz por ele mesmo.
	
	
	 6.
	Ref.: 5175284
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Classifique o sistema de equações lineares  ⎧⎪⎨⎪⎩x−y+z=3x+y+z=7x+2y−z=7{�−�+�=3�+�+�=7�+2�−�=7
		
	
	Impossível 
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 - k), k real
	
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
	
	Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 - k), k real
	 
	Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
	
	
	 
		
	00367-TEEG-2009: VETORES E ESPAÇOS VETORIAIS
	 
	 
	 7.
	Ref.: 5169409
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Determine o valor de k2 real sabendo que o módulo do vetor →u(k,10,6)�→(�,10,6) vale o módulo do vetor →v(−5,0,12)�→(−5,0,12) mais 2 unidades.
		
	
	55
	 
	89
	
	70
	
	21
	
	77
	
	
	 8.
	Ref.: 7914035
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	No contexto da geometria analítica, considere dois vetores em R³: vetor velocidade (v) e vetor posição (r). Se o produto interno entre esses dois vetores for zero, o que isso indica?
		
	
	Os vetores v e r são paralelos.
	 
	Os vetores v e r são ortogonais.
	
	Os vetores v e r estão no mesmo plano no espaço.
	
	Os vetores v e r são linearmente independentes.
	
	Os vetores v e r possuem a mesma magnitude.
	
	
	 
		
	00381-TEEG-2009: RETAS E PLANOS
	 
	 
	 9.
	Ref.: 7912609
	Pontos: 1,00  / 1,00
	
	Considere um avião voando em um espaço tridimensional e um ponto P = (1, 2, -1) localizado em um dos seus motores. A distância entre o ponto e o plano π: 3x - 4y - 5z + 1 = 0 que representa a asa do avião é uma medida importante para garantir a segurança durante o voo. A distância, em unidades de comprimento, do ponto P ao plano π equivale a:
		
	
	√2525.
	
	3√2103210.
	
	2√25225.
	
	√2222.
	 
	√210210.
	
	
	 10.
	Ref.: 7912611
	Pontos: 0,00  / 1,00
	
	Nos sistemas ferroviários, o ângulo entre os trilhos é um fator critico para garantir um movimento suave dos trens. O ângulo correto entre os trilhos evita descarrilamentos, desgaste excessivo dos trilhos e melhora a estabilidade dos vagöes. Um trilho tem reta:
r1:⎧⎪⎨⎪⎩x=1+2ty=tz=3−t�1:{�=1+2��=��=3−�
que forma um ângulo de 60∘60∘ com a reta determinada pelos pontos A(3,1,−2)�(3,1,−2) e B(4,0,m)�(4,0,�) do terreno onde será apoiado. Qual deve ser o valor de m� para que o ângulo entre as retas permaneça em 60∘60∘ ?
		
	
	2.
	
	3.
	 
	4.
	
	-3.
	 
	-4.
 
1.
 
Ref.: 5169392
 
Pontos:
 
1,00
 
/
 
1,00
 
 
Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo 
centro e mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua 
excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas 
c
urvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção.
 
 
 
 
(
5
v
2
3
,
53
)
,
(
-
5
v
2
3
,
53
)
,
(
5
v
2
3
,
-
53
)
 
e
 
(
-
5
v
5
3
,
-
53
)
(523,53),(
-
523,53),(523,
-
53)
 
?
 
(
-
553,
-
53)
 
 
(
53
,
83
)
,
(
-
53
,
83
)
,
(
53
,
-
83
)
 
e
 
(
-
53
,
-
83
)
(53,83),(
-
53,83),(53,
-
83)
 
?
 
(
-
53,
-
83)
 
 
(
53
,
83
)
,
(
-
53
,
83
)
,
(
43
,
-
13
)
 
e
 
(
-
43
,
-
13
)
(5
3,83),(
-
53,83),(43,
-
13)
 
?
 
(
-
43,
-
13)
 
 
 
(
5
v
5
3
,
83
)
,
(
-
5
v
5
3
,
83
)
,
(
5
v
5
3
,
-
83
)
 
e
 
(
-
5
v
5
3
,
-
83
)
(553,83),(
-
553,83),(553,
-
83)
 
?
 
(
-
553,
-
83)
 
 
(
53
,
43
)
,
(
-
53
,
-
43
)
,
(
35
,
-
13
)
 
e
 
(
-
35
,
-
13
)
(53,43),(
-
53,
-
43),(35,
-
13)
 
?
 
(
-
35,
-
13)
 
 
 
 
 
2.
 
Ref.: 5175268
 
Pontos:
 
1,00
 
/
 
1,00
 
 
Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a 
circunferência de raio 4 e centro em (1 , 3) e a figura plana x
2
+y
2
+10x
-
6y
-
2=0.
 
 
 
 
Internas se interseção
 
 
Tangentes Interiores
 
 
Externas sem interseção
 
 
Tangentes exteriores
 
 
 
Secantes
 
 
 
 
 
 
 
00139
-
TEEG
-
2010: MATRIZES E DETERMINANTES
 
 
 
 
 
 
 
3.
 
Ref.: 7913734
 
Pontos:
 
0,00
 
/
 
1,00
 
 
A multiplicação de matrizes é uma operaçäo fundamental na álgebra linear, com 
diversas aplicaç
ōes em ci
ência, engenharia, computaçăo e outras áreas. Dadas as 
matrizes
 
A
=
[
2513
]
?
=[2513]
 
e
 
B
=
[
1211
]
,0
?
=[1211],0
 
valor do det
 
(
A
·
B
)
(
?
·
?
)
 
é:-
2.
 
 
2.
 
 
 
0.
 
 
 
-
1.
 
 
1.
 
 
 
 
 1. 
Ref.: 5169392 
Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Sejam uma hipérbole horizontal de centro em (0,0) e uma elipse horizontal com mesmo 
centro e mesmo focos que a hipérbole. O tamanho do eixo real da elipse vale 50 e sua 
excentricidade vale 0,6. O tamanho do eixo imaginário da hipérbole vale 4. Estas duas 
curvas se interceptam em 4 pontos. Determine as coordenadas dos pontos de interseção. 
 
 
 
(5v23,53),(-5v23,53),(5v23,-53) e (-5v53,-53)(523,53),(-523,53),(523,-53) 
? (-553,-53) 
 
(53,83),(-53,83),(53,-83) e (-53,-83)(53,83),(-53,83),(53,-83) ? (-53,-83) 
 
(53,83),(-53,83),(43,-13) e (-43,-13)(53,83),(-53,83),(43,-13) ? (-43,-13) 
 
(5v53,83),(-5v53,83),(5v53,-83) e (-5v53,-83)(553,83),(-553,83),(553,-83) ? 
(-553,-83) 
 
(53,43),(-53,-43),(35,-13) e (-35,-13)(53,43),(-53,-43),(35,-13) ? (-35,-13) 
 
 
 
 2. 
Ref.: 5175268 
Pontos: 1,00 / 1,00 
 
Marque a alternativa verdadeira quanto as posições relativas e interseções entre a 
circunferência de raio 4 e centro em (1 , 3) e a figura plana x
2
+y
2
+10x-6y-2=0. 
 
 
 
Internas se interseção 
 
Tangentes Interiores 
 
Externas sem interseção 
 
Tangentes exteriores 
 
Secantes 
 
 
 
 
 
00139-TEEG-2010: MATRIZES E DETERMINANTES 
 
 
 3. Ref.: 7913734 
Pontos: 0,00 / 1,00 
 
A multiplicação de matrizes é uma operaçäo fundamental na álgebra linear, com 
diversas aplicaçōes em ciência, engenharia, computaçăo e outras áreas. Dadas as 
matrizes A=[2513]?=[2513] e B=[1211],0?=[1211],0 valor do det (A·B)(?·?) é: 
 
 
 
-2. 
 
2. 
 0. 
 
-1. 
 
1.