Geometria Analític e Algebra Linear AV

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00088-TEEG-2009: SEÇÕES CÔNICAS 
 
 1. Ref.: 7912560 Pontos: 0,00 / 1,00
No estudo de iluminação arquitetônica, as parábolas são amplamente utilizadas para direcionar a luz em uma
determinada direção. Ao analisar a equação reduzida de uma parábola, é possível determinar o tipo de parábola
e o sentido de sua abertura. Qual das alternativas abaixo indica corretamente a relação entre a variável ao
quadrado, o eixo de simetria e o sentido de abertura em uma parábola vertical?
 A variável y está elevada ao quadrado, o eixo de simetria é paralelo ao eixo y, e o sentido de abertura é
determinado pelo sinal do fator 4p.
 A variável x está elevada ao quadrado, o eixo de simetria é paralelo ao eixo y, e o sentido de abertura é
determinado pelo sinal do fator 4p.
A variável y está elevada ao quadrado, o eixo de simetria é paralelo ao eixo x, e o sentido de abertura é
determinado pelo sinal do fator 4p.
A variável x está elevada ao quadrado, o eixo de simetria é paralelo ao eixo x, e o sentido de abertura é
determinado pelo sinal do fator 4p.
A variável x está elevada ao quadrado, o eixo de simetria é paralelo ao eixo z, e o sentido de abertura é
sempre no sentido positivo do eixo.
 2. Ref.: 5175266 Pontos: 0,00 / 1,00
Seja a parábola de equação x2 + 4x = 8y + 4. Determine a equação da reta diretriz da parábola.
 y + 3 = 0
x - 3 = 0
y - 3 = 0
 x - y - 3 = 0
x + 3 = 0
 
00139-TEEG-2010: MATRIZES E DETERMINANTES 
 
 3. Ref.: 7913735 Pontos: 0,00 / 1,00
Um engenheiro elétrico está estudando propriedades de matrizes inversas para solucionar problemas em
circuitos elétricos. Ele sabe que a matriz inversa de uma matriz quadrada A, denotada por A-1, possui algumas
propriedades importantes. Para testar seus conhecimentos, ele formula a seguinte questão: Uma matriz inversa
é uma matriz que, quando multiplicada pela matriz original, resulta na matriz identidade. Considerando essa
propriedade, assinale a alternativa correta:
 Se A e B são matrizes inversas, então B é inversa de A.
A matriz inversa de A é a mesma que a matriz adjunta de A.
A matriz inversa de A é sempre igual à sua transposta.
A matriz inversa é comutativa, ou seja, A-1 = A.
 Toda matriz quadrada possui uma matriz inversa.
 4. Ref.: 7913731 Pontos: 0,00 / 1,00
Matrizes podem ser construídas seguindo uma determinada regra a partir dos índices dos termos que a formam.
Sabendo disso, uma matriz A tem com regra de construção a ij= 2(i-j), sabendo que a matriz em questão é uma
matriz 3x3, o valor da expressão a21x det (A) é:
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7912560.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7912560.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5175266.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5175266.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7913735.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7913735.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7913731.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7913731.');
1.
 2.
 0.
-2.
-1.
 
00341-TEEG-2010: SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES 
 
 5. Ref.: 5175284 Pontos: 0,00 / 1,00
Classifique o sistema de equações lineares 
 Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 4 ,2 , 1)
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 1 , 3 - k), k real
 Impossível 
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 2 , 2 - k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
 6. Ref.: 7913613 Pontos: 0,00 / 1,00
Um grupo de estudantes está estudando matrizes e suas propriedades em um curso de álgebra linear. Durante
a aula, o professor introduz o conceito de matrizes ortogonais. Considerando a definição de uma matriz
ortogonal, qual das seguintes alternativas corretamente caracteriza uma matriz ortogonal?
Uma matriz ortogonal é aquela que possui a mesma quantidade de linhas e colunas.
 Uma matriz ortogonal é aquela que possui determinante igual a zero.
Uma matriz ortogonal é aquela cuja soma dos elementos em cada linha é igual à soma dos elementos
em cada coluna.
Uma matriz ortogonal é aquela em que todos os seus elementos são iguais a zero.
 Uma matriz ortogonal é aquela cuja inversa é igual à sua transposta.
 
00367-TEEG-2009: VETORES E ESPAÇOS VETORIAIS 
 
 7. Ref.: 5175300 Pontos: 0,00 / 1,00
Determine o valor de (9+n + p), sabendo que , e , n e p
reais.
0
 4
 3
1
2
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x − y + z = 3
x + y + z = 7
x + 2y − z = 7
→u (1, 4, −1) →v (−1, 0, 2) →u x →v = (8, n, n − p)
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5175284.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5175284.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7913613.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7913613.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5175300.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5175300.');
 8. Ref.: 7914020 Pontos: 1,00 / 1,00
Considere o campo da computação gráfica, onde são utilizados vetores para representar a posição e orientação
de objetos tridimensionais em um ambiente virtual. Nesse contexto, assinale a alternativa correta:
 Na computação gráfica, a representação de objetos tridimensionais requer a definição completa de
vetores, incluindo sua magnitude, direção e sentido.
A grandeza escalar é a única utilizada na computação gráfica, pois os objetos são representados apenas
por valores numéricos.
A magnitude de um vetor não é relevante na computação gráfica, apenas a direção e o sentido são
levados em consideração.
Os vetores não possuem direção e sentido definidos na computação gráfica, apenas sua magnitude é
considerada.
A temperatura de um objeto é um exemplo de grandeza vetorial na computação gráfica.
 
00381-TEEG-2009: RETAS E PLANOS 
 
 9. Ref.: 7912604 Pontos: 0,00 / 1,00
Considere uma reta em um espaço tridimensional r: X= (1, 1, 1) + t(2, 1, 2) e o plano α: x + y + z = 0. A distância
entre a reta e o plano é:
1/2.
 0.
 √3.
1.
√2.
 10. Ref.: 5169369 Pontos: 0,00 / 1,00
Sejam as retas e . 
O ponto de interseção entre as retas é o ponto P (a. b, c). Marque a alternativa que apresenta a posição
relativa entre as retas e o valor do número p = (3a + 3b + 3 c), com a, b e c reais.
 concorrentes e ortogonais , p = - 8
impossível calcular o valor de p.
concorrentes e não ortogonais , p = - 6
 concorrentes e não ortogonais , p = - 8
concorrentes e ortogonais , p = - 6
r : = =x−4
2
y
2
z+5
1
s :=
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x = 2λ
y = 1 − λ, λ real
z = −2 − 2λ
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7914020.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7914020.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7912604.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 7912604.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5169369.');
javascript:alert('C%C3%B3digo da quest%C3%A3o: 5169369.');