RACIOCÍNIO LÓGICO - META 01

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RACIOCÍNIO LÓGICO 
META 01
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 PRÉ-EDITAL AFT 
RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
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SUMÁRIO 
SUMÁRIO .......................................................................................................................................................... 3 
RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 ................................................................................................................ 5 
1. Estruturas Lógicas .............................................................................................................................................5 
2. Conectivos, Simbologias e Operações Lógicas ......................................................................................... 18 
3. Tabelas Verdade ................................................................................................................................................. 19 
4. Leis de Morgan .................................................................................................................................................... 25 
5. Lógica de Argumentação ................................................................................................................................. 26 
6. Modus Ponens (modo de afirmar) ................................................................................................................ 27 
7. Modus Tollens (modo de negar) ................................................................................................................... 27 
8. Sofismas ou Falácias ......................................................................................................................................... 28 
9. Diagramas Lógicos ............................................................................................................................................. 28 
QUESTÕES PROPOSTAS ............................................................................................................................ 33 
 
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 RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
TEMA DO DIA 
RACIOCÍNIO LÓGICO 
MATEMÁTICA E RACIOCÍNIO LÓGICO: Compreensão de estruturas lógicas. Lógica de 
argumentação: analogias, inferências, deduções e conclusões. Diagramas lógicos. Fundamentos de 
matemática. 
 
1. Estruturas Lógicas 
 
Proposições ou Sentenças: 
Conjuntos de palavras ou símbolos que possuam uma ideia de sentido completo e que possam 
ser julgadas em Verdadeiro ou Falso, sendo necessária a existência de um verbo. 
 
Ou ainda: 
 
Chama-se proposição ou sentença toda oração declarativa que pode ser classificada em verdadeira 
ou em falsa. 
Observamos que toda proposição apresenta três características obrigatórias: 
1. Sendo oração, tem sujeito e predicado; 
2. É declarativa (não é exclamativa nem interrogativa); 
3. Tem um, e somente um, dos dois valores lógicos: 
 
Ou é verdadeira (V) ou é falsa (F). 
 
EXEMPLOS: 
São preposições: 
a. Seis é diferente de quatro. 
b. Onze é maior que dois. 
c. Sete é um número inteiro. 
d. Doze é divisor de 7. 
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e. Quatro vezes cinco é igual a vinte. 
Dessas proposições, todas são Verdadeiras exceto a “d”. 
Não são consideradas proposições as frases: 
f. Três vezes cinco mais dois. ( )3.5 2+ 
g. A raiz quadrada de dois é número racional? ( )2 ?Q 
h. O triplo de um número menos um é igual a 20. ( )3 1 20x − = 
A frase f não tem predicado, a frase g é interrogativa e a frase h não pode ser classificada em 
verdadeira ou falsa. 
 
Ou seja, para existir uma proposição, necessariamente, devemos ter uma ideia de sentido 
completo + possibilidade de julgamento (verdadeiro ou falso). Ok? 
 
Exemplos: 
A – Prof. Adriano, de Direito Constitucional, é Juiz Federal. 
Percebam que temos todas as condições para que as palavras acima formem uma proposição, ok? 
SENTIDO COMPLETO + POSSIBILIDADE DE JULGAMENTO + VERBO 
B – Num triângulo retângulo, a hipotenusa ao quadrado é igual a soma dos quadrados dos catetos. 
Temos, também, mais uma proposição, ok? 
Inclusive as proposições, podem ser, assim, representadas: 
C: 35 + 60 = 95 (trinta e cinco mais sessenta é igual a noventa e cinco) 
D: Prof. Pedro André, de Direito Penal, estudou bastante RLM, então ele foi aprovado no concurso 
da PM-CE. 
 
Temos, no item “D”, mais uma proposição, visto que existem a possibilidade de julgamento e ideia 
de sentido completo, ok? 
 
O que NÃO são proposições: 
 
1. João e Maria. 
2. 7 + 3. 
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3. Pedra. 
 
Estão vendo algum sentido nos 03 exemplos acima? Há como julgar algo? Há verbo? 
Estão vendo como é fácil reconhecer o que não é uma proposição? 
 
As frases imperativas, interrogativas e exclamativas não podem ser consideradas preposições, 
vejam a seguir: 
 
FRASES IMPERATIVAS 
 
Exs.: 
1. Vá dormir. 
2. Pare de chorar. 
3. Vá para casa. 
 
Percebam que não existe possibilidade de julgamento, apesar de ter sentido completo + verbo, ok? 
 
FRASES INTERROGATIVAS 
 
Exs.: 
1. Você estudou hoje? 
2. Ele viajou? 
3. Vai sair agora? 
 
Percebam que, mais uma vez, não existe possibilidade de julgamento, apesar de ter sentido 
completo + verbo, ok? 
 
FRASES EXCLAMATIVAS 
 
As sentenças exclamativas, por expressarem emoções, não possuem possibilidade de julgamento, 
logo NÃO são proposições. 
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Exs.: 
 
1. Caramba! Estudei muito! 
2. Ufa! Finalmente acabei! 
3. Opa! Edital PC-DF na área! 
4. Passei no concurso! 
 
ATENÇÃO: Caso a exclamação seja trocada por um ponto final, logo passaremos a ter uma 
proposição, pois existirá a possibilidade de julgamento, ok? 
 
Sentenças Abertas e Paradoxos, também, NÃO são PROPOSIÇÕES. 
 
Portanto, o que nos resta é a seguinte conclusão: 
As sentenças declarativas afirmativas e negativas são consideradas proposições. 
 
Exs.: 
A: Pedro não estudou. 
B: Cabral trabalha bastante. 
C: César é inteligente. 
 
VALOR LÓGICO DE UMA PROPOSIÇÃO: 
 
Ou as proposições são Verdadeiras e seu valor lógico é V; ou 
Elas são Falsas e seu valor lógico é F 
 
NEGAÇÃO: 
 
A partir de uma proposição p qualquer, sempre podemos construir outra, denominada negação de p 
e indicada com o símbolo ~ p. 
 
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EXEMPLOS: 
a. p: Nove é diferente de cinco. ( )9 5 
~ p: Nove é igual a cinco. ( )9 5= 
b. p: Sete é maior que três. ( )7 3 
~ p: Sete é menor ou igual a três. ( )7 3 
c. p: Dois é um número inteiro. ( )2 Z 
~ p: Dois não é um número inteiro ( )2 Z 
 
PROPOSIÇÃO COMPOSTA – CONECTIVOS 
A partir de proposições dadas podemos construir novas proposições mediante o emprego de dois 
símbolos lógicos chamados conectivos: 
 
conectivo  (lê-se: e) e o conectivo v (lê-se: ou). 
1. Conectivo ( )^ 
Colocando o conectivo  entre duas proposições p e q, obtemos uma nova proposição, p q, 
denominada conjunção das sentenças p e q. 
 
EXEMPLOS: 
 
1. :2 0p  
: 2 1q  
 ^ :2 0p q  e 2 1 
 
2. : 2 1p −  − 
 ( ) ( )
2 2
: 2 1q −  − 
^ : 2 1 p q −  − e ( ) ( )
2 2
2 1−  − 
 
3. p: um quadrado de lado a tem diagonal 2a 
q: um quadrado de lado a tem área a² 
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p  q: um quadrado de lado a tem diagonal 2a e área a² 
 
4. p: 2|5 (2 é divisor de 5) 
q: 3|5 (3 é divisor de 5) 
p q: 2|5 e 3|5 (2 e 3 são divisores de 5) 
 
Vamos postular um critério para estabelecer o valor lógico (V ou F) de uma conjunção a partir dos 
valores lógicos (conhecidos) das proposições p e q: 
Esse critério está resumido na tabela ao lado, em que são examinadas todas as 
possibilidades para p e q. Essa tabela é denominada tabela-verdade da proposição 
p  q. 
 
Reexaminando os exemplosanteriores, temos: 
 
1. :2 0p  ( )v 
: 2 1q  ( )v 
 ^ :2 0p q  e 2 1 ( )v 
2. : 2 1p −  − ( )v 
 ( ) ( )
2 2
: 2 1q −  − ( )F 
^ : 2 1 p q −  − e ( ) ( )
2 2
2 1−  − ( )F 
3. p: um quadrado de lado a tem diagonal 2a ( )F 
q: um quadrado de lado a tem área a² ( )v 
p  q: um quadrado de lado a tem diagonal 2a e área a² ( )F 
4. p: 2|5 (2 é divisor de 5) ( )F 
q: 3|5 (3 é divisor de 5) ( )F 
p q: 2|5 e 3|5 (2 e 3 são divisores de 5) ( )F 
2. Conectivo ( )v 
A conjunção p q é verdadeira se p e q são ambas verdadeiras; se ao menos uma delas for falsa, então p q é falsa. 
p q 
p ^ 
q 
V 
V 
F 
F 
V 
F 
V 
F 
V 
F 
F 
F 
 
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Colocando o conectivo v entre duas proposições p e q, obtemos uma nova proposição, p v q, 
denominada disjunção das sentenças p e q. 
 
EXEMPLOS 
1. p: 5 0 (cinco é maior que zero) 
q: 5 1 (cinco é maior que um) 
p v q: 5 > 0 ou 5 > 1 (cinco é maior que zero ou maior que um) 
2. p: 3 3= (três é igual a três) 
q: 3 3 (três é menor que três) 
p v q: 3 3 (três é menor ou igual a três) 
4. p: 10 é número primo 
q: 10 é número composto 
p v q: 10 é número primo ou número composto 
5. p: 4 63 2 
q: ( ) −
522 3 
p v q: 4 63 2 ou ( )
562 3 − 
Vamos postular um critério para decidir o valor lógico (V ou F) de uma disjunção a partir dos valores 
lógicos (conhecidos) das proposições p e q: 
Esse critério está resumido na tabela ao lado, denominada tabela-verdade da preposição p v q. 
Revendo os exemplos anteriores, temos: 
1. p: 5 0 (cinco é maior que zero) ( )v 
q: 5 1 (cinco é maior que um) ( )v 
p v q: 5 > 0 ou 5 > 1 (cinco é maior que zero ou maior que um) ( )v 
2. p: 3 3= (três é igual a três) ( )v 
q: 3 3 (três é menor que três) ( )F 
p v q: 3 3 (três é menor ou igual a três) ( )v 
3. p: 10 é número primo ( )F 
p q P v q 
V 
V 
F 
F 
V 
F 
V 
F 
V 
V 
V 
F 
A disjunção p v q é verdadeira se ao menos uma das preposições p ou q é verdadeira; se p e q são ambas falsas, então p v q é 
falsa. 
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q: 10 é número composto ( )v 
p v q: 10 é número primo ou número composto ( )v 
4. p: 4 63 2 ( )F 
q: ( ) −
522 3 ( )F 
p v q: 4 63 2 ou ( )
562 3 − ( )F 
 
TAUTOLOGIAS 
Seja “v” uma proposição formada a partir de outras (p, q, r, ...) mediante o emprego de conectivos (v 
ou ^) ou de modificador (~) ou de condicionais (→ou  ). 
Dizemos que “v” é uma tautologia ou proposição logicamente verdadeira quando “v” tem o valor 
lógico V (verdadeira) independentemente dos valores lógicos de p, q, etc. 
Assim a tabela-verdade de uma tautologia “v” apresenta só V na coluna de “v”. 
 
EXEMPLOS 
1. ( ) ( )~p p q p →  é uma tautologia, pois: 
 
p q ~ p ~p p q q ( ) ( )~p p q p →  
V 
V 
F 
F 
V 
F 
V 
F 
F 
F 
V 
V 
F 
F 
F 
F 
V 
V 
V 
F 
V 
V 
V 
V 
 
2. ( ) ( )~ ~ ~p q p q   é uma tautologia, pois: 
p q p q ( )~ p q ~ p ~q ~ ~p q ( ) ( )~ ~ ~p q p q   
V 
V 
F 
F 
V 
F 
V 
F 
V 
F 
F 
F 
F 
V 
V 
V 
F 
F 
V 
V 
F 
V 
F 
V 
F 
V 
V 
V 
V 
V 
V 
V 
 
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RELAÇÃO DE IMPLICAÇÃO 
Dadas as proposições p e q, dizemos que “p implica q” quando na tabela de p e q não ocorre VF em 
nenhuma linha, isto é, quando não temos simultaneamente p verdadeira e q falsa. 
Quando p implica q, indicamos p q. 
Observações 
1. Notemos que p implica q quando o condicional p→q é verdadeiro. 
2. Todo teorema é uma implicação da forma. 
Hipótese tese 
Assim, demonstrar um teorema significa mostrar que não ocorre o caso de a hipótese ser verdadeira 
e a tese falsa. 
 
EXEMPLOS: 
1. 2 4  2 4.5 
Significa dizer que o condicional “se 2 é divisor de 4, então 2 é divisor de 4.5 ” é verdadeiro. 
2. p é positivo e primo  ( )2,mdc p p p= 
Quer dizer que o condicional “se p é número primo e positivo, então o máximo divisor comum de 
p e p² é p” é verdadeiro. 
 
RELAÇÃO DE EQUIVALÊNCIA 
Dadas as proposições p e q, dizemos que “p é equivalente a q” quando p e q têm tabelas-verdades 
iguais, isto é, quando p e q têm sempre o mesmo valor lógico. Quando p é equivalente a q, indicamos: 
pq 
Observações 
1. Notemos que p equivale a q quando o condicional p  q é verdadeiro. 
2. Todo teorema, cujo recíproco também é verdadeiro, é uma equivalência. 
hipótese tese 
EXEMPLOS: 
1. (p →q)  (~ q → ~ p) 
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p q p→ q 
~ q ~ p ~ q → ~ 
p 
V 
V 
F 
F 
V 
F 
V 
F 
V 
F 
V 
V 
F 
V 
F 
V 
F 
F 
V 
V 
V 
F 
V 
V 
 
2. ( )22 8 2,8 2mdc = significa dizer que é verdadeiro o bi condicional “2 é divisor de 8 se, e 
somente se, o máximo divisor comum de 2 e 8 é 2”. 
 
SENTENÇAS ABERTAS, QUANTIFICADORES 
Há expressões como: 
a. 1 7x + = 
b. 2x  
c. 3 22x x= 
Essas expressões contêm variáveis e cujo valor lógico (verdadeira ou falsa) vai depender do valor 
atribuído à variável. 
Nos exemplos citados temos: 
a. 1 7x + = é verdadeira se trocarmos x por 6 e é falsa para qualquer outro valor dado a x; 
b. x > 2 é falsa, por exemplo, para x = 0 
c. 3 22x x= é verdadeira se trocarmos x por 0 ( )3 20 2.0= ou ( )3 22. 2 2.2= é falsa para qualquer outro 
valor dado a x. 
Orações que contêm variáveis são chamadas funções proporcionais ou sentenças abertas. Tais 
orações não são proposições pois seu valor lógico (V ou F) é discutível, dependem do valor dado às 
variáveis. 
Há, entretanto, duas maneiras de transformar sentenças abertas em proposições: 
1. atribuir valor às variáveis 
2. utilizar quantificadores 
1. O quantificador universal 
O quantificador universal, usado para transformar sentenças abertas em proposições, é indicado pelo 
símbolo, que se lê: “qualquer que seja”, “para todo”, “para cada”. 
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EXEMPLOS 
1. ( )( )1 7x x + = , que se lê: 
“qualquer que seja o número x, temos 1 7x + = ”. (Falsa) 
 
2. ( )( )³ 2 ²x x x = , que se lê: 
“para todo número x, ³ 2 ²x x= ”. (Falsa) 
 
3. ( ) ( )21 ² 2 1a a a a  + = + +
 
, que se lê: 
“qualquer que seja o número a, temos ( )
2
1 ² 2 1a a a+ = + + ”. (Verdadeira) 
2. O quantificador existencial 
O quantificador existencial é indicado pelo símbolo  , que se lê: “existe”, “existe pelo menos um”, 
“existe um”. 
Exemplos 
1. ( )( )1 7x x + = , que se lê: 
“existe um número x tal que 1 7x + = ”. (Verdadeira) 
2. ( )( )³ 2 ²x x x = , que se lê: 
“existe um número x tal que ³ 2 ²x x= ”. (Verdadeira) 
3. ( ) ( )21 ² 2 1a a a a  + = + +
 
, que se lê: 
“existe um número a tal que ( )21 ² 2 1a a a + = + +
 
 é não positivo”. (Falsa) 
3. Algumas vezes utilizamos também outro quantificador: |, que se lê: “existe um único”, “existe um 
e um só”, “existe só um”. 
EXEMPLOS 
1. ( ) ( )/ 1 7x x + = , que se lê: 
 “existe um só número x tal que 1 7x + = ”. (Verdadeira) 
2. ( ) ( )/ ³ 2 ²x x x = que se lê: 
 “existe um só número x tal que ³ 2 ²x x= ”. (Falsa) 
 
COMO NEGAR PROPOSIÇÕES 
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Já vimos o que é a negação de uma proposição simples, no item II deste material. Vamos destacar 
aqui resultados obtidos no exercício 7, os quais constituem processos para negar proposições 
compostas e condicionais. 
1. Negação de uma conjunção 
Tendo em vista que ( )~ ~ ~p q p q  , podemos estabelecer que a negação de p q é a proposição 
~ ~p q 
 
EXEMPLOS: 
1. p: 0a  
q: 0b  
p q : 0a  e 0b  
( )~ p q : a o= ou b o= 
2. p:2 4 
q: 3 9 
:2 4p q e 3 9 
( )~ p q : 2 x 4 ou 3 x 9 
2. Negação de uma disjunção 
Tendo em vista que ( ) ( )~ ~ ~p q p q   , podemos estabelecer que a negação de p q é a 
proposição ~ ~p q . 
 
EXEMPLOS 
1. p:o triângulo ABC é isósceles 
q: o triângulo ABC é equilátero 
p q : o triângulo ABC é isósceles ou equilátero 
( )~ p q : o triângulo ABC não é isósceles e não é equilátero 
2. : 0p a = 
: 0q b = 
p q : 0a = ou 0b = 
( )~ p q : 0a  e 0b  
3. Negação de um condicional simples 
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Já que ~(p→ q) p  ~q, podemos estabelecer que a negação de p→ q é a proposição p ~q. 
 
EXEMPLOS 
1. :2p Z 
: 2q Q 
:2 2p q Z Q→  →  
( )~ :2p q Z→  e 2 Q 
2. ( )
22: 5 5p = − 
: 5 5q =− 
( )
22: 5 5 5 5p q→ = − → =− 
( ) ( )
22~ : 5 5p q→ = − e 5 5− 
4. Negação de proposições quantificadas 
a. Uma sentença quantificada com o quantificador universal, do tipo ( ) ( )x p x    , é negada assim: 
substitui-se o quantificador pelo existencial e nega-se p(x), obtendo: ( )( )~ ( )x p x . 
 
EXEMPLOS 
1. sentença: ( )( )3 5x x + = . 
negação: ( )( )3 5x x +  . 
2. sentença: ( ) ( )( )21x x x x x + = + 
negação: ( ) ( )( )21x x x x x +  + 
3. sentença: ( )( )2 1 1x x x + = + 
negação: ( )( )2 1 1x x x +  + 
4. sentença: Todo losango é um quadrado. 
negação: Existe um losango que não é quadrado. 
b. Uma sentença quantificada com o quantificador existencial, do tipo ( ) ( )x p x    , é negada assim: 
substitui-se o quantificador pelo universal e nega-se p(x), obtendo: ( )( )~ ( )x p x . 
 
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EXEMPLOS 
1. sentença: ( )( )x x x = 
negação: ( )( )x x x  
2. sentença: ( )
1 1
2 3
a a
 
 +  
 
 
negação: ( )
1 1
2 3
a a
 
 +  
 
 
3. sentença: ( )
1
2
a R
 
  
 
 
negação: ( )
1
2
a R
 
  
 
 
 
2. Conectivos, Simbologias e Operações Lógicas 
 
Pelo fato de substituirmos palavras por símbolos, logo precisaremos memorizar alguns deles, certo? 
 
O uso dos conectivos e da simbologia empregados é de extrema importância para nosso estudo, ok? 
Então vamos lá!! 
 
CONECTIVO SÍMBOLO OPERAÇÃO LÓGICA 
Não ~ 𝒐𝒖 ¬ Negação 
E, mas  ou & Conjunção 
Ou  Disjunção Inclusiva 
Ou...ou  Disjunção Exclusiva 
Se.…então → ou  Condicional 
Se e somente se  Bicondicional 
 
A ideia dos conectivos é de justamente interligar proposições simples e a dos símbolos é tão somente 
substituir as palavras empregadas nas proposições. 
 
Vejam alguns exemplos: 
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A – Fábio estudou muito e passou no concurso dos sonhos. 
Proposição p: Fábio estudou muito 
Proposição q: Passou no concurso dos sonhos 
Conectivo: e símbolo  
Representação: p  q 
B – Ou Fábio estuda muito ou vai à praia. 
Proposição p: Fábio estuda muito 
Proposição q: Vai à praia 
Conectivo: ou...ou... símbolo  
Representação: p  q 
C – Fábio estuda muito ou Tereza vai ao cinema. 
Proposição p: Fábio estuda muito. 
Proposição q: Tereza vai ao cinema. 
Conectivo: ou símbolo  
Representação: p  q 
 
3. Tabelas Verdade 
 
Vamos trabalhar sempre com exemplos e buscando lógica em tudo, ok? 
 
Vejam essas proposições: 
P: 7 é um número primo. 
O valor lógico dessa proposição é V. ok? 
Um número é primo quando possui apenas 02 divisores: o próprio número e o número 1. 
P: 7 não é um número primo. 
Percebem que a gente negou algo que sabemos ser verdadeiro? 
Quando afirmamos o contrário de uma verdade, eu passo a ter um valor lógico F. 
E se mudássemos as ordens, como por exemplo: 
Q: 7 não é um número primo. 
O valor lógico dessa proposição é F. ok? 
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Agora, se a gente negar essa afirmação que sabemos ser falsa, passaremos a ter um valor lógico V, 
ok? 
Q: 7 é um número primo. 
7de fato é um número primo, portanto seu valor lógico é V. 
Dai é que vamos construir a Tabela Verdade da Negação, vejam: 
p p 
V F 
F V 
Vamos a outros símbolos que serão empregados: 
Negação de Símbolos Matemáticos 
 (Maior ou igual)  (Menor que) 
 (Menor ou igual)  (Maior que) 
 (Maior que)  (Menor ou igual) 
 (Menor que)  (Maior ou igual) 
=  
 = 
 
Exemplo: 
Se para ser aprovado num concurso, o candidato precisa ter rendimento igual ou superior ( Maior 
ou igual) a 90%, então é lógico que se sua nota for inferior a 90%, ele será reprovado. 
Percebam que a negação da APROVAÇÃO é a REPROVAÇÃO. 
Utilizem do mesmo raciocínio para negar os demais símbolos. 
 
Atenção nessa proposição: 
 
Brasília é a capital do Brasil, e () Recife é a capital de Pernambuco. 
Podemos separar a proposição acima em duas das seguintes formas: 
p: Brasília é a capital do Brasil. 
q: Recife é a capital de Pernambuco. 
 
 PRÉ-EDITAL AFT 
RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
21 
De nosso conhecimento geográfico lá do ensino fundamental, sabemos que o valor lógico das duas 
proposições p  q é V, Brasília e Recife, de fato, são as capitais do Brasil e de Pernambuco, 
respectivamente. 
 
Mas poderíamos reescrever essa proposição composta de 04 formas distintas, vejam: 
 
A - Brasília é a capital do Brasil, e (mas) Recife é a capital de Pernambuco. 
B - Brasília é a capital do Brasil, e (mas) Recife NÃO é a capital de Pernambuco. 
C - Brasília NÃO é a capital do Brasil, e (mas) Recife é a capital de Pernambuco. 
D - Brasília NÃO é a capital do Brasil, e (mas) Recife NÃO é a capital de Pernambuco. 
Vejam que das 04 formas distintas de escrevermos a proposição inicial, a proposição A é a única 
cujo valor lógico é V. 
 
As demais proposições (B, C e D) possuem valor lógico F, pois pelo menos uma de suas 
proposições simples são FALSAS. Vejam: 
 p q p  q 
A - Brasília é a capital do Brasil, e (mas) Recife é a capital de 
Pernambuco. 
V V V 
B - Brasília é a capital do Brasil, e (mas) Recife NÃO é a capital 
de Pernambuco. 
V F F 
C - Brasília NÃO é a capital do Brasil, e (mas) Recife é a capital 
de Pernambuco. 
F V F 
D - Brasília NÃO é a capital do Brasil, e (mas) Recife NÃO é a 
capital de Pernambuco. 
 
F F F 
Vemos claramente que basta pelo menos uma proposição simples ter valor lógico falso e, pronto, 
toda a proposição composta será Falsa. 
Vou colocar mais uma proposição composta, mas agora usando o conectivo ou . 
Alunos bons em RLM ou () Estatísticas serão aprovados. 
Analisem a proposição acima e, antes de prosseguir me respondam, quais são os alunos que, 
necessariamente, serão reprovados? 
 PRÉ-EDITAL AFT 
RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
22 
Vejam a organização a seguir na Tabela –Verdade: 
 p q p  q 
Bom em RLM e bom em Estatística - APROVADO V V V 
Bom em RLM e ruim em Estatística - APROVADO V F V 
Ruim em RLM e bom em Estatística - APROVADO F V V 
Ruim em RLM e ruim em Estatística- REPROVADO F F F 
 
O conectivo ou () nos possibilita que aconteça pelo menos uma verdade, para que a proposição 
composta seja verdadeira, pois as condições não precisam acontecer de forma cumulativa, e até 
podem, mas não seria necessário. Sacaram a lógica? 
 
Sim, essa é a Tabela Verdade do Conectivo ou , que é também conhecido como Disjunção 
Inclusiva. 
 
Vejam a proposição: 
No café da manhã, Andreia ou bebe leite ou toma café. 
Dá para perceber que o uso de conectivo  dá a ideia de exclusão? 
Na sentença acima, a interpretação correta é que se Andreia tomar leite, então não tomará café e se 
ela tomar café, não tomará leite. 
Só poderá acontecer uma e apenas uma verdade? 
Andreia poderá tomar café e leite ao mesmo tempo? 
Andreia poderá não tomar café nem leite? 
A resposta para as duas perguntas é não. 
A proposição, também, poderia ser substituída por uma semelhante, vejam: 
No café da manhã, Andreia toma café ou leite, mas não ambos. 
Usamos a disjunção inclusiva, mas fizemos a restrição com “mas não ambos”. 
Vamos montar a Tabela Verdade do conectivo ? 
 p q p  q 
Andreia toma café e leite V V F 
Andreia toma café e não toma leite V F V 
 PRÉ-EDITAL AFT 
RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
23Andreia não toma café e toma leite F V V 
Andreia não toma café e nem leite F F F 
 
Na disjunção exclusiva só poderá existir apenas uma verdade. 
Vejam essa proposição: 
Se eu for aprovado, então farei uma viagem internacional. 
Observem que, no momento de sua aprovação, a viagem internacional acontecerá, ok? 
Mas se você for aprovado, e não fizer a viagem internacional, o que acontecerá? 
Você, simplesmente, estará tornando falsa sua preposição. 
Agora suponha que você não seja aprovado e, mesmo assim, faça sua tão sonhada viagem. 
A proposição será verdadeira, visto que a viagem poderá acontecer, independentemente da sua 
aprovação, pois o condicional está para o fato de ser aprovado, ok? 
Sendo aprovado, a viagem acontecerá. 
Agora, se o candidato não for aprovado e nem fizer sua viagem, a nossa proposição continuará sendo 
verdadeira, visto que sua aprovação não foi alcançada, sendo assim sua viagem não será atendida 
pela condição. 
 p q p → q 
Aprovado / Viagem V V V 
Aprovado / Não viajou V F F 
Não aprovado / Viajou F V V 
Não aprovado / Não viajou F F V 
 
Observem que pelo simples fato de o candidato ter sido aprovado, mas não ter feito a viagem, o valor 
lógico tornou-se F, pois a condição foi estabelecida, mas não a consequência. 
 
No conectivo Condicional (→), a operação lógica será F apenas quando a condição for 
implementada, mas não sua consequência. 
 
Por fim, vamos finalizar agora nossos estudos iniciais, das operações lógicas, com o 
BICONDICIONAL . 
 PRÉ-EDITAL AFT 
RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
24 
O candidato será aprovado se somente se estudar RLM. 
O bicondicional é um operador bastante simples, vamos logo para a Tabela, assim vocês entenderão 
bem facilmente. 
 p q p  q 
Aprovado / Estudou RLM V V V 
Aprovado / Não Estudou RLM V F F 
Não aprovado / Estudou RLM F V F 
Não aprovado / Não Estudou RLM F F V 
 
Observem que, necessariamente, a aprovação só ocorrerá se o candidato estudar RLM, ok? 
E, por óbvio, se ele não estudar RLM, a aprovação não ocorrerá. 
Não há como o candidato ser aprovado sem estudar RLM. Da mesma forma, se ele estudou, não há 
como ser reprovado. 
 
No conectivo Bicondicional (), a operação lógica será V, quando todas as proposições forem 
Verdadeiras ou todas forem Falsas. 
Vamos a um exemplo: 
 
(FCC / Prefeitura de Manaus / 2019) 
Para José, uma caixa de ferramentas é boa se, e somente se, para todo parafuso 
que houver na caixa, houver, também, uma chave que encaixa nele. Assim, se uma 
caixa de ferramentas não é boa para José, então, nela: 
a) Existe pelo menos uma chave que não encaixa em nenhum parafuso. 
b) Nenhum parafuso encaixa em todas as chaves. 
c) Existe pelo menos um parafuso que não encaixa em nenhuma chave. 
d) Para cada parafuso, existe pelo menos uma chave que não encaixa nele. 
e) Existe pelo menos um parafuso que encaixa em todas as chaves. 
Resolução: 
Temos no enunciado uma bicondicional. 
 PRÉ-EDITAL AFT 
RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
25 
O bicondicional só é Verdadeiro quando as duas proposições são Verdadeiras ou 
as duas são Falsas. 
Vamos às proposições: 
P: uma caixa de ferramentas é boa 
Q: todo parafuso que houver na caixa, houver, também, uma chave que encaixa 
nele. 
~P: a caixa de ferramenta não é boa. 
~Q: pelo menos um parafuso que não encaixa em nenhuma chave. 
Negando as duas, temos uma bicondicional Verdadeira. 
Gabarito: C 
 
4. Leis de Morgan 
 
Vamos estudar as Leis de Morgan com uma questão de prova. 
 
 (VUNESP/2018) 
Considere a afirmação: Cláudio é assistente de gestão municipal e Débora é 
professora. Uma negação lógica para essa afirmação está contida na 
alternativa: 
a) Cláudio não é assistente de gestão municipal, mas Débora é professora. 
b) Débora não é professora, mas Cláudio é assistente de gestão municipal. 
c) Se Cláudio não é assistente de gestão municipal, então Débora é 
professora. 
d) Débora não é professora ou Cláudio não é assistente de gestão municipal. 
e) Cláudio não é assistente de gestão municipal e Débora não é professora. 
Se você nunca estudou o conteúdo, mas vai tentar resolver esse tipo de questão, fica parecendo que 
qualquer uma das alternativas pode ser uma resposta lógica plausível, confere? 
 
A resposta do problema é bem simples, desde que você conheça as Leis de Morgan, vejam; 
 
Cláudio é assistente de gestão municipal e Débora é professora. 
 PRÉ-EDITAL AFT 
RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
26 
 
Basta trocarmos o “e” pelo “ou” e negarmos as duas afirmações, logo temos: 
 
Cláudio NÃO é assistente de gestão OU Débora NÃO é professora. 
Agora, ao irmos às alternativas, deparamo-nos com a “D” nos seguintes termos: 
d) Débora não é professora ou Cláudio não é assistente de gestão municipal. 
Percebam que a ordem está invertida, no entanto isso não mudará de forma alguma a nossa resposta, 
visto que a propriedade comutativa que aprendemos lá no Ensino Fundamental nas operações de 
adição e multiplicação, também, é válida no RLM. Ou seja: 
Cláudio NÃO é assistente de gestão OU Débora NÃO é professora. 
= 
Débora NÃO é professora OU Cláudio NÃO é assistente de gestão municipal. 
Assim: 
 
 
 
 
 
5. Lógica de Argumentação 
 
Argumento é um conjunto de proposições, mas nem todo conjunto de proposições é um argumento. 
Um argumento pode conter várias premissas, mas a conclusão sempre será única. 
Premissa 1: Todo português é europeu. 
Premissa 2: Joaquim é português. 
Conclusão: Portanto, Joaquim é europeu. 
Sequências de proposições quaisquer não formam um argumento, exemplo: 
P1: Hoje o dia será de sol. 
P2: Ultimamente, a inflação está em alta. 
P3: Não estudar o suficiente implicará na sua reprovação. 
Temos várias proposições que não formam um argumento. 
 
~ (P  Q) = (~P)  (~Q) 
~ (P  Q) = (~P)  (~Q) 
 
 PRÉ-EDITAL AFT 
RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
27 
ARGUMENTOS VÁLIDOS 
Premissas Verdadeiras e 
Conclusão Verdadeira 
Premissas Falsas e Conclusão 
Verdadeira 
Premissas Falsas e 
Conclusão Falsa 
Já os argumentos inválidos podem ser da seguinte forma: 
 
ARGUMENTOS INVÁLIDOS 
Premissas Verdadeiras e 
Conclusão Verdadeira 
Premissas 
Verdadeiras e 
Conclusão Falsa 
Premissas Falsas e 
Conclusão 
Verdadeira 
Premissas Falsas e 
Conclusão Falsa 
 
Vejam que nos argumentos inválidos pode acontecer qualquer uma situação existente. 
Nos Argumentos Válidos não podem existir premissas verdadeiras e conclusão falsa. 
Para determinar a validade de argumento devemos partir do princípio que todas as premissas sejam 
verdadeiras, mesmo que não sejam. 
SILOGISMO é um argumento que possui duas premissas e uma conclusão. 
AMBIGUIDADE é quando uma frase exprime mais do que uma preposição. 
 
6. Modus Ponens (modo de afirmar) 
 
Se P, então Q. 
P. 
Portanto, Q. 
P: Se chove, não saio de casa. 
Q: Choveu. 
Portanto, não sairei de casa. 
Ou seja: 
Numa proposição condicional, ao afirmar o antecedente, o consequente será necessariamente 
verdadeiro. 
 
7. Modus Tollens (modo de negar) 
 
 PRÉ-EDITAL AFT 
RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
28 
Se P, então Q. 
Não Q. 
Portanto, não P. 
P: Se como muito, então eu engordo. 
Q: Não engordei. 
Portanto, não comi muito. 
Ou seja: 
Numa proposição condicional, ao afirmar que o consequente é falso, o antecedente será 
necessariamente falso, também. 
 
8. Sofismas ou Falácias 
 
O termo falácia deriva do verbo latino “fallere”, que significa enganar. 
 
Falácias 
Paralogismos 
Falácias que são cometidas involuntariamente 
Sofismas 
Falácias cometidas de forma intencional 
Vejam que existe a necessidade, nas falácias, de o argumento ser inválido, mas com a aparência de 
válido, com a intenção de enganar. 
 
9. Diagramas Lógicos 
 
Vamos dar uma breve relembrada nos principais pontos do assunto Teoria dos Conjuntos: 
TEORIA DOS CONJUNTOS 
A teoria dos conjuntos estuda os conjuntos em geral e suas operações. Mas o que podeser 
considerado um conjunto? Um conjunto é um conceito primitivo que indica agrupamento de objetos 
(letras, números, etc...) de pessoas entre outros. Um conjunto é formado por qualquer coleção de 
objetos, tendo existência real ou não, definida segundo uma regra que especifique exatamente quais 
objetos pertencem aquela coleção dada ou listando cada um de seus elementos. É muito importante 
apropriar-se de todos os significados e símbolos e dos procedimentos matemáticos que envolvem 
 PRÉ-EDITAL AFT 
RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
29 
operações entre conjuntos. Representamos conjuntos por letras maiúsculas (A, B, C, ...). As citações 
de conjuntos são feitas por três maneiras. São elas: 
1) POR ENUMERAÇÃO: 
Citação dos elementos 
 
 A = {4, 6, 10, 14, ...} 
 
 
2) POR PROPRIEDADE: 
Lei de formação que caracteriza os elementos. A = {x/x é um estado da região Sul}. 
3) POR DIAGRAMA DE VEEN: 
O conjunto é representado por meio de uma linha fechada de tal forma que todos os seus elementos 
estejam no seu interior. 
 
A. EQUIVALÊNCIA DE CONJUNTOS: 
Quando comparamos dos conjuntos finitos A e B, é fácil perceber que são equivalentes. Basta que 
esses dois conjuntos tenham mesmo tamanho, ou seja, o mesmo número de elementos. Se cada 
elemento do conjunto A corresponder a um único elemento do conjunto B e cada elemento do 
conjunto B corresponder a um único elemento do conjunto A dizemos que eles são equivalentes. 
Também chamamos isso de correspondência biunívoca. 
B. DIAGRAMA DE VEEN: 
 
. Paraná 
. Rio Grande do Sul A 
. Santa Catarina 
 
Johon Veen: Matemático britânico que se graduou na Universidade de Cambridge e foi o responsável por estudar a teoria de 
conjuntos. 
 PRÉ-EDITAL AFT 
RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
30 
Observe o desenho ao lado. Para facilitar o entendimento vamos 
estabelecer as legendas. 
1. A= “Brasileiros” 
2. B= “Cientistas” 
3. C= “Pessoas condecoradas com prêmio” 
4. Cientistas brasileiros condecorados com o prêmio. 
5. Cientistas brasileiros que não foram condecorados com o 
prêmio. 
6. Cientistas NÃO brasileiros condecorados com o prêmio. 
7. Brasileiros condecorados com o prêmio que NÃO são cientistas. 
8. Cientistas NÃO brasileiros e NÃO condecorados com o prêmio. 
9. Condecorados com o prêmio que não são cientistas e nem brasileiros. 
10. Brasileiros não cientistas e não foram condecorados com o prêmio. 
11. Não são brasileiros, não são cientistas, não condecorados com o prêmio. 
 
C. CARACTERÍSTICAS DOS DIVERSOS TIPOS DE CONJUNTOS: 
1) Conjunto Unitário: só tem 1 elemento 
2) Conjunto Vazio: Nenhum elemento { } ou 
3) Conjunto Universo: Todos os elementos necessários para a realização dos estudos 
4) Conjunto Infinito: Não é possível contar seus elementos um a um, do primeiro ao último. 
5) Conjunto Finito: Elementos que podem ser contados de um a um. Do primeiro ao último. 
 
D. IGUALDADE ENTRE CONJUNTOS: 
Dois ou mais conjuntos são iguais quando possuem os mesmos elementos. Observe: 
A= {1, 2, 3} 
B= {4, 5, 6} A = C = D 
C= {3, 2, 1} 
D= {1, 2, 2, 3} 
 
E. SUBCONJUNTO: 
Observe os seguintes conjuntos: 
 PRÉ-EDITAL AFT 
RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
31 
P= {5, 6, 7, 8} 
Q= {6, 8} 
F. RELAÇÃO DE PERTINÊNCIA: 
Esta relação ocorre entre elemento e conjunto. Para isso usamos a seguinte linguagem: 
1) a  A (a pertence A) 
2) a  B (a não pertence B) 
3) d  A (d pertence A) 
4) d  B (d não pertence B) 
 
G. RELAÇÃO DE INCLUSÃO: 
Esta relação ocorre entre conjunto e conjunto. Para isso usamos a seguinte relação. 
1) B  A (B está contido em A) 
2) B  A (B não está contido em A) 
3) A  B (A contém B) 
4) A  B (A não contém B) 
 
H. CONJUNTO DAS PARTES: 
O conjunto das partes de um conjunto A, representado por P(A) é o conjunto formado por todos os 
subconjuntos possíveis do conjunto A. Usa-se a fórmula 2 para calcular a quantidade de partes. 
Exemplo) Dado o conjunto A = {0, 1, 2} 
P(A) = {  , {0}, {1}, {2}, {0,1}, {0,2}, {1,2}, {0,1,2} 
P(A) = 2³ 
 
 
I OPERAÇÃO ENTRE CONJUNTOS: 
1) UNIÃO: 
(OU) Dados dois conjuntos A e B, define-se AB = (x / x A ou x B}, ou seja, para que um 
elemento x faça parte da união A B , x deve ser elemento de A ou de B. Veja: 
Note que os elementos do conjunto Q estão todos dentro do conjunto P. Quando isso ocorre dizemos que um 
conjunto é subconjunto do outro. Neste caso, Q é subconjunto de P. 
P(A) = 8 
 PRÉ-EDITAL AFT 
RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
32 
A = {a, b, c, d} 
B = {c, d, c, f} 
A  B = {a, b, c, d, e, f} 
 
 
 
 
 
2) INTERSEÇÃO: 
Dados dois conjuntos A e B, define-se A  B = {x/x A e x B}, ou seja, para que um elemento x 
faça parte de AB, x deve ser elemento de A e elemento de B. 
 
 
 
 
 
 
 
Observação: Se A B =  , dizemos que A e B são conjuntos disjuntos. 
3) DIFERENÇA DE DOIS CONJUNTOS: (apenas, somente e exclusivamente). Dados de dois 
conjuntos A e B, define-se A – B = {x/x B e x B}, ou seja, para que um elemento x faça parte de 
A – B, x deve ser elemento exclusivo de A. Observe os diagramas: 
 
 PRÉ-EDITAL AFT 
RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
33 
4) COMPLEMENTAR: Dados dois conjuntos A e B, tais que AB, o complementar de A em relação 
B é definido por A
BC = B – A, ou seja, para que um elementos x faça parte de 
A
BC , x deve ser elemento 
de B e não deve ser elemento de A. Assim, seja A = {a, b, c} B = {a, b, c, d, e, f, g}, temos que A
BC = B 
– A = {d, e, f, g} que está representado no diagrama abaixo. 
 
 
 
 
Resumo: 
 
PRINCIPAIS OPERAÇÕES ENTRE CONJUNTOS 
A – B B – A A ∩ B A ∪ 𝑩 
Elementos que estão 
em A, mas não em B. 
Ou seja: 
Apenas em “A” 
Elementos que estão 
em B, mas não em A. 
Ou seja: 
Apenas em “B” 
Elementos comuns 
aos dois conjuntos. 
A reunião de 
elementos de todos os 
conjuntos. 
Elementos de A ou B. 
 
 
QUESTÕES PROPOSTAS 
 
01 INSTITUTO AOCP - 2022 - SEAD-GO - Analista de Gestão Governamental - Licitações e 
Contratos 
Assinale a alternativa cuja proposição NÃO é uma tautologia. 
 
A) p v~ p 
B) (p ^ q) → (p ↔q) 
C) p → (p ∨ q) 
D) (p ∧ q) → (p ∨ q) 
E) (p → q) ∧ (p ∨ q) 
 
COMENTÁRIOS 
A, B, C, D e E- O conectivo E (^) nunca é tautologia. A tautologia é = VVVV. 
Para que uma conjunção seja verdadeira, ambas as proposições precisam ser verdadeiras 
(conectivo “E” é o conectivo exigente, ou seja, exige verdade em toda a frase). 
 
 PRÉ-EDITAL AFT 
RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
34 
Assim, ao colocarmos o P como “F” e o Q como “F”, teremos na segunda proposição (P v Q) uma 
proposição falsa, o que levaria a um resultado falso, de modo que concluímos que a alternativa E 
não é uma tautologia e, portanto, é o nosso gabarito. 
 
(F → F) ^ (F v F) = V ^ F = F 
 
Letra E 
 
02 - INSTITUTO AOCP - 2022 - SEAD-GO - Analista de Gestão Governamental - Licitações e 
Contratos 
Analise as assertivas e assinale a alternativa que aponta as corretas. 
 
I. A negação da proposição: “Se o chefe está ausente, alguns servidores não realizam os trabalhos 
previstos” é: “Todos os servidores realizam os trabalhos previstos e o chefe está ausente”. 
II. A negação da proposição: “Todos os servidores realizam os trabalhos previstos e o chefe está 
presente” é: “Pelo menos um servidor não realiza os trabalhos previstos ou o chefe não está 
presente”. 
III. A negação da proposição: “Todos os servidores realizam os trabalhos previstos e o chefe está 
presente” é: “Existe servidor que não realiza os trabalhos previstos e o chefe não está presente”. 
IV. A negação da proposição: “Alguns servidores não realizam os trabalhos previstos ou o chefe está 
ausente” é: “Todos os servidores realizam os trabalhos previstos e o chefe não está ausente”. 
 
A) Apenas I, II e III. 
B) Apenas I, II e IV. 
C) Apenas I, III e IV. 
D) Apenas II, III e IV. 
E) I, II, III e IV. 
 
COMENTÁRIOS 
A, B, C, D e E- 
Item I. CERTO. A negação de “alguns” é “todos”. Ainda,o conectivo “e” aceita a propriedade 
comutativa (troca de posição das proposições simples), logo pode ser escrito “todos os servidores 
realizam os trabalhos previstos e o chefe está ausente”. 
 
Item II. CERTO. Nega tudo e troca “ou” pelo e, pois para negar o “ou” se utiliza o “e”. Negação de 
“todos” pode ser “pelo menos um”. 
 
Item III. ERRADO. O erro é que, para negar o “e”, troca-se por “ou”, o que não ocorreu. 
 
Item IV. CERTO. A negação de “ou” é o “e”. 
 
Letra B 
 
 PRÉ-EDITAL AFT 
RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
35 
3 - INSTITUTO AOCP - 2022 - SEAD-GO - Analista de Gestão Governamental - Licitações e 
Contratos 
Considere as seguintes proposições: 
 
P1: "O servidor público municipal poderá firmar contratos com a Administração Publica". 
P2: "O servidor público municipal não poderá exercer atividades de consultoria a empresas que se 
relacionem com a Administração Pública". 
P3: "O conjunto vazio é subconjunto de qualquer conjunto". 
P4: "(2%)2 = 4%". 
P5: “A equação x2 + x√2 = 0 não admite raiz real”. 
 
Sabendo que as proposições P1 e P2 são, respectivamente, falsa e verdadeira, os valores das 
proposições: P4 → P2; P1 ∨ P5 e P1 ∧ P3 são, respectivamente: 
 
A) V, V e V. 
B) V, F e V. 
C) V, F e F. 
D) F, F e V. 
E) F, V e F. 
 
COMENTÁRIOS 
A, B, C, D e E- A questão aponta em seu comando que P1 é falso e P2 é verdadeiro. 
 
Logo após, pede para o candidato encontrar os valores de P4 → P2; P1 ∨ P5 e P1 ∧ P3. 
 
A primeira proposição é P4 → P2. Já sabemos que P2 é verdadeiro e, na tabela da condicional 
(se... então...), sempre que o 2º resultado for verdadeiro a proposição será verdadeira. Assim, 
independentemente de qual valor P4 terá, por P2 ser verdadeiro temos que P4 → P2 é verdadeiro. 
Podemos excluir as alternativas D e E. 
 
A segunda proposição é P1 v P5, onde temos apenas o valor de P1 e uma equação para descobrir 
o valor de P5. Se Δ = 0, então a equação possui uma raiz real, e não “zero” como aponta a assertiva. 
Podemos excluir também a alternativa A. 
 
A terceira proposição é P1 ∧ P3, onde temos o valor de P1. Sabendo que a conjunção “E” é uma 
proposição exigente e precisa de 2 proposições simples verdadeiras para que seu resultado seja 
verdadeiro e, considerando que P1 é falso, já sabemos que o valor de P1 ∧ P3, onde P1 é falso, só 
poderá ser falso. 
Assim, é possível chegar à conclusão de que A 1 é V, a 2 é F e a 3 é F 
 
Letra C 
 
04 - INSTITUTO AOCP - 2022 - SEAD-GO - Analista de Gestão Governamental - Licitações e 
Contratos 
Considere as seguintes afirmações: 
 PRÉ-EDITAL AFT 
RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
36 
 
• Se Ana for atriz, então a mãe de Ana não conhecerá Paris. 
• Se a mãe de Ana não conhecerá Paris, então Rita não será bailarina. 
• Pedro passará no concurso ou a mãe de Ana não conhecerá Paris. 
• Pedro não passará no concurso e Ana não será atriz. 
 
A partir dessas afirmações, é correto afirmar que 
 
A) Rita não será bailarina e Ana não será atriz. 
B) Ana será atriz e a mãe de Ana conhecerá Paris. 
C) A mãe de Ana conhecerá Paris ou Rita será bailarina. 
D) Pedro passará no concurso ou a mãe de Ana conhecerá Paris. 
E) Pedro não passará no concurso e Ana será atriz. 
 
COMENTÁRIOS 
A, B, C, D e E- Primeiro, é necessário assumir que todas as proposições estão corretas. 
Após, comece procurando a proposição composta que possui o conectivo E, tendo em vista que o 
conectivo “E” é exigente, deixando as 2 proposições verdadeiras. Neste caso, começaremos pela 
última. 
 
"Pedro não passará no concurso e Ana não será atriz." V 
• Pedro não passará no concurso - V 
• Ana não será atriz – V 
 
"Pedro passará no concurso ou a mãe de Ana não conhecerá Paris." V 
• Pedro passará no concurso - F 
• A mãe de Ana não conhecerá Paris – V 
Pela primeira frase citada, sabemos que Pedro não passará no concurso, então a primeira 
proposição aqui é falsa. A segunda é verdadeira. 
 
"Se a mãe de Ana não conhecerá Paris, então Rita não será bailarina."] V 
• A mãe de Ana não conhecerá Paris - V 
• Rita não será bailarina – V 
 
O “se... então...” é verdade sempre que não for a sequência V F (Vera Fischer) 
Se o primeiro lado do “se... então...” começa como verdadeiro, logo necessariamente o outro lado 
será. Neste caso sabemos, agora, que rita não será bailarina. 
 
"Se Ana for atriz, então a mãe de Ana não conhecerá Paris." V 
• Ana será atriz - F 
• A mãe de Ana não conhecerá Paris - V 
 PRÉ-EDITAL AFT 
RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
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A primeira frase do “se... então...” não traz qualquer conclusão sobre a segunda frase, pois a 
primeira é falsa. Entretanto, já sabemos que segunda informação é verdadeira. 
 
Letra A 
 
 
05 – INSTITUTO AOCP - 2021 - Câmara de Teresina - PI - Assistente Legislativo 
Foi constatado, em um supermercado, que 750 consumidores realizaram suas compras em 
determinado dia da semana. Nesse dia, entre esses consumidores, também foi constatado que: 
 
• 350 possuíam um cadastro no supermercado; 
• 250 solicitaram que o número de C.P.F. fosse incluído na nota fiscal; 
• 75 possuíam um cadastro no supermercado e solicitaram que o número de C.P.F. fosse incluído na 
nota fiscal. 
 
Dessa forma, em relação a esses consumidores, quantos não possuíam um cadastro na loja nem 
solicitaram que o número de C.P.F. fosse incluído na nota fiscal? 
 
A) 125 
B) 225 
C) 75 
D) 95 
E) 275 
 
COMENTÁRIOS 
A, B, C, D e E- Em questões desse estilo, você pode subtrair a interseção de todos os valores, e 
após, somar os resultados junto com a interseção, diminuindo do total da pesquisa. 
 
Total da pesquisa = 750. 
 
350 possuíam um cadastro no supermercado / 75 possuíam um cadastro no supermercado e 
solicitaram que o número de C.P.F. fosse incluído na nota fiscal. 
350 – 75 = 275 
 
250 solicitaram que o número de C.P.F. fosse incluído na nota fiscal; / 75 possuíam um cadastro 
no supermercado e solicitaram que o número de C.P.F. fosse incluído na nota fiscal. 
250 – 75 = 175 
 
275 + 175 + 75 = 525. 
 
750-525 = 225. 
 
Letra B 
 
06 - Ano: 2021 Banca: INSTITUTO AOCP Órgão: Câmara de Teresina - PI Prova: INSTITUTO 
AOCP - 2021 - Câmara de Teresina - PI - Assistente Legislativo 
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RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
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Um assistente recebeu duas caixas, com dois compartimentos cada uma, que continham documentos 
para serem arquivados. A primeira caixa continha 1 documento no primeiro compartimento e 7 
documentos no segundo compartimento; a segunda caixa continha 10 documentos no primeiro 
compartimento e 6 documentos no segundo compartimento. Nesse sentido, a razão entre o número 
de documentos na caixa 1 e o número de documentos na caixa 2, nessa ordem, será igual a 
 
A) 3/10 
B) 9/1 
C) 4/1 
D) 1/2 
E) 2/18 
 
COMENTÁRIOS 
A, B, C, D e E- Os compartimentos estavam na questão apenas para confundir. Assim sendo: 
 
Caixa 1: 8 documentos (7+1) 
Caixa 2: 16 documentos (10+6) 
 
Razão: caixa 1/caixa 2 = 8/16, simplificando temo, 1/2. 
 
Letra D 
 
07 - INSTITUTO AOCP - 2021 - MPE-RS - Técnico do Ministério Público 
Quatro funcionários, Adão, Beto, César e Davi, não necessariamente nessa ordem, atuam como 
promotor, assistente de promotor, procurador e subprocurador. Esses funcionários atuam no 
Ministério Público em andares diferentes do prédio: 1º andar, 2º andar, 3º andar e 4º andar, não 
necessariamente na ordem em que os nomes foram apresentados. Sabe-se que: 
• César atua como promotor, mas não no 3º andar e nem no 4º andar; 
• Beto atua como procurador no 3º andar; 
• Davi não atua no 1º andar e não atua como assistente de promotor; 
• O funcionário que atua como assistente de promotor atua no 1º andar. 
Nessas condições, assinale a alternativa correta. 
A) Davi atua como subprocurador no 4º andar. 
B) Adão atua como subprocurador no 2º andar. 
C) César atua no 1º andar. 
D) Davi atua no 2º andar. 
E) Adão atua no 4º andar. 
 
COMENTÁRIOS 
A, B, C, D e E- Para responder essa questão, basta fazer algumas colunas e ir encaixando conforme 
o enunciadoindica, colocando sim e não aonde já há certeza indicada: 
Assim, chegaríamos à conclusão de que: 
 
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RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
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Adão: Assistente de Promotor - 1º andar; 
Beto: Procurador - 3 º andar; 
César: Promotor - 2º andar; 
Davi: Subprocurador - 4º andar. 
 
Letra A 
 
08- FCC - 2022 - TRT - 23ª REGIÃO (MT) - Técnico Judiciário - Área Apoio - Tecnologia da 
Informação 
Em uma pesquisa com 30 indústrias farmacêuticas sobre os tipos de insumos utilizados na produção 
de um determinado remédio, verificou-se que elas usam no máximo 2 tipos de insumos. Dentre as 
30 indústrias pesquisadas, 16 usam insumo tipo A, 9 usam insumo tipo B e 8 usam insumo tipo C. O 
número de indústrias que usam exatamente dois tipos de insumos é 
 
A) 3 
B) 6 
C) 4 
D) 5 
E) 2 
 
COMENTÁRIOS 
A, B, C, D e E- Somando A, B e C 
16 + 9 + 8 = 33 
 
Considerando que a pesquisa foi feita apenas com 30 empresas, o valor que excede esse número, 
é o número de empresas usando mais de 1 insumo. 
 
Assim: 33-30 = 3 
 
Letra A 
 
 
09- FCC - 2020 - AL-AP - Analista Legislativo - Administrador 
Em um circo, todo trapezista é também malabarista. Sabendo que, nesse circo, se um artista é 
contorcionista e não é equilibrista, então ele não é malabarista, é correto concluir que se um artista é 
trapezista, então ele 
 
A) é equilibrista ou contorcionista. 
B) é malabarista e não é equilibrista. 
C) não é contorcionista nem equilibrista. 
D) não é malabarista 
E) é equilibrista ou não é malabarista. 
 
COMENTÁRIOS 
A, B, C, D e E- 
P: Todo Trapezista é Malabarista 
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RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
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Q: Se é Contorcionlista e não é Equilibrista, então não é Malabarista 
 
1) Sabemos que se é Trapezista então é sim malabarista, então nego essa ultima parte da 
proposição Q 
2) Para não ser "Vera Fisher" a primeira parte não pode ser verdadeira, tem de ser FALSA... então 
basta negar seguindo a lógica da negação do conectivo 
E: Nega a primeira, nega a segunda e troca o E por OU 
 
Q: Se é Contorcionista e não é Equilibrista, então não é Malabarista. 
(F)........................................ (F) 
 
Não é contorcionista OU é equilibrista 
 
Letra E 
 
10- FCC - 2020 - AL-AP - Assistente Legislativo - Assistente de Operações Técnicas 
Em um grupo de 50 amigos, todos os que gostam de macarrão, gostam, também de pizza; e nenhum 
dos que gosta de feijoada gosta, também, de macarrão; mas cada um dos amigos gosta de, pelo 
menos, um desses pratos. Dentre os amigos, 38 gostam de pizza e 19 gostam de feijoada. Sabendo 
que 10 gostam só de pizza, é correto concluir que os que gostam de macarrão são em número de 
 
A) 18 
B) 20 
C) 19 
D) 21 
E) 17 
 
COMENTÁRIOS 
A, B, C, D e E- 
50 amigos 
10 gostam apenas de pizza 
19 gostam de feijoada e, consequentemente, não gostam de macarrão 
 
50-10-19 = 21. 
 
 Letra D 
 
11- FCC - 2019 - Prefeitura de São José do Rio Preto - SP - Agente Administrativo 
Considere a proposição: “Se Alberto está estudando, então é véspera de prova ou é dia 29 de 
fevereiro”. Uma proposição equivalente a essa é 
 
A) Se Alberto não está estudando, então não é véspera de prova ou não é dia 29 de fevereiro. 
B) Se Alberto não está estudando, então não é véspera de prova e não é dia 29 de fevereiro. 
C) Se é véspera de prova ou é dia 29 de fevereiro, então Alberto está estudando. 
D) Se Alberto está estudando, então é véspera de prova e é dia 29 de fevereiro. 
E) Se não é véspera de prova e não é dia 29 de fevereiro, então Alberto não está estudando. 
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RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
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COMENTÁRIOS 
A, B, C, D e E- 
Existem duas formas de encontramos a Equivalência do Condicional: 
P --> Q = 
 
~Q --> ~P (Contrapositiva; nega tudo e inverte); 
~P v Q (NE y MAr; NEga o primeiro, MAntém o segundo e coloca o E no lugar de OU). 
 
Letra E 
 
12- FCC - 2020 - AL-AP - Assistente Legislativo - Assistente Administrativo 
A negativa da afirmação "Todos os homens carregam todas suas malas" é 
 
A) Nenhum homem carrega todas suas malas. 
B) Todos os homens carregam apenas uma de suas malas. 
C) Pelo menos um homem não carrega nenhuma de suas malas. 
D) Todos os homens não carregam nenhuma de suas malas. 
E) Pelo menos um homem não carrega todas suas malas. 
 
COMENTÁRIOS 
A, B, C, D e E- A negação do "TODO" nunca é "nenhum". 
 
TODO = algum, pelo menos um, existe. 
 
Letra E 
 
13. FGV - 2022 - Prefeitura de Manaus - AM - Analista de Banco de Dados 
Considere os seguintes conjuntos: 
 
• A = conjunto dos números inteiros maiores do que 1 e menores do que 100. 
• B = conjunto dos números que pertencem a A e que são múltiplos de 6. 
• C = conjunto dos números que pertencem a A e que são múltiplos de 8. 
 
O número de elementos que pertencem a A e não pertencem a B nem a C é 
 
A) 70. 
B) 72. 
C) 74. 
D) 76. 
E) 78. 
 
COMENTÁRIOS 
A, B, C, D e E- O ponto que exige maior atenção nessa questão é o maior que e menor que do 
conjunto A, pois ele começa em 2 e termina em 99, tendo 98 elementos. 
 
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RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
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A = { 2 .. 99 } 
B = {6, 12, 18, 24, 30, 36, 42, 48, 54, 60, 66, 72, 78, 84, 90, 96} 
C = {8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, 64, 72, 80, 88, 96} 
 
B∩C = {24, 48, 72, 96} 
 
A = 98 Elementos 
B = 16 Elementos 
C = 12 Elementos 
 
B∩C = 4 Elementos 
 
B+C-B∩C= 16+12-4 = 24 
 
A-(B+C-B∩C) = 98 - 24 = 74 
 
Letra C 
 
14. FGV - 2022 - SEFAZ-BA - Agente de Tributos Estaduais - Tecnologia da Informação 
Considere o conjunto de números naturais C = {1, 2, 3, ⋯ , n} onde n > 6. 
O conjunto A é formado pelos elementos de C que são múltiplos de 2 e o conjunto B é formado pelos 
elementos de C que são múltiplos de 3. 
Sabe-se que o número de elementos de C que não está nem em A e nem em B é o dobro do número 
de elementos de C que está simultaneamente em A e em B. 
O menor valor possível de n é 
 
A) 18. 
B) 24. 
C) 30. 
D) 36. 
E) 48. 
 
COMENTÁRIOS 
A, B, C, D e E- É uma questão trabalhosa, mas basicamente exige o seguinte: 
 
N > 6 
C= {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18} 
A= {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18} 
B= {3, 6, 9, 12, 15, 18} 
 
C - (A e B)= {1, 5, 7, 11, 13, 17} – tem 6 elementos 
C e A e B= {6, 12, 18} – tem 3 elementos 
 
 
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RACIOCÍNIO LÓGICO – META 01 
 
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O correto seria o numero 12 (que não era sequer uma alternativa), afinal ele sim é o menor valor 
possível maior que 6, e não 18. 
Todavia, a banca adotou 18 como gabarito. 
 
Letra A 
 
15. FGV - 2022 - MPE-GO - Analista Contábil 
Uma empresa possui 32 funcionários que trabalham nos setores A, B e C. Sabe-se que 20 
funcionários trabalham no setor A, 14 funcionários trabalham no setor B e 9 funcionários trabalham 
no setor C. Há funcionários que trabalham simultaneamente nos setores A e B, há funcionários que 
trabalham simultaneamente nos setores A e C, mas nenhum funcionário trabalha simultaneamente 
nos setores B e C. 
O número de funcionários que trabalha apenas no setor A é igual a 
 
A) 4. 
B) 5. 
C) 6. 
D) 8. 
E) 9. 
 
COMENTÁRIOS 
A, B, C, D e E- 
 
32 a soma total total. 
 
A = 20 
B = 14 
C = 9 
 
20 + 14 + 9 = 43 
 
43 - 32 = 9 
 
Letra E