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04/09/2023, 22:59 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 1/8 Meus Simulados Teste seu conhecimento acumulado Disc.: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS Aluno(a): LUCAS DE MESQUITA MOREIRA 202306231246 Acertos: 6,0 de 10,0 04/09/2023 Acerto: 1,0 / 1,0 Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial linear homogênea: Respondido em 04/09/2023 20:41:21 Explicação: A resposta correta é: Acerto: 0,0 / 1,0 Marque a alternativa que apresenta uma equação diferencial de terceira ordem e grau 2: Respondido em 04/09/2023 20:49:14 Explicação: − xy = 3x2 dy dx y′′ + xy − ln(y′) = 2 3v + = 4udu dv d2u dv2 2s + 3t = 5ln(st) st′ + 2tt′′ = 3 3v + = 4u du dv d2u dv2 (3p + 1) = 2mp ∂m ∂p − ( ) 2 = d2y dx2 d3y dx3 dy dx s3 − (st′′)2 = 2t′ + 3 − x2 = z( ) 3 dx dz d2x dz2 + = xy2∂w ∂x ∂2w ∂x∂y Questão1 a Questão2 a https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp javascript:voltar(); 04/09/2023, 22:59 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 2/8 A resposta correta é: Acerto: 1,0 / 1,0 Resolva a equação diferencial com e . Respondido em 04/09/2023 20:42:11 Explicação: A resposta correta é: Acerto: 1,0 / 1,0 Determine a solução geral da equação diferencial . Respondido em 04/09/2023 20:44:04 Explicação: A resposta correta é: Acerto: 0,0 / 1,0 Determine a soma da série associada à sequência . A série se inicia para − ( ) 2 = d2y dx2 d3y dx3 dy dx y′′ − 2y′ = sen(4x) y(0) = 1 40 y′(0) = 9 5 y = 1 + e2x − cos4x + sen(4x)1 40 1 20 y = 1 − e2x − cos4x − sen(4x)1 40 1 20 y = e2x − 1 + cos4x − sen(4x)1 40 1 20 y = e2x − 1 + cos4x − sen(4x)1 20 1 40 y = 1 + e2x + cos4x − sen(4x)1 20 1 20 y = e2x − 1 + cos4x − sen(4x)1 40 1 20 y′′ + 4y = 10ex y = aexcos(2x) + bexsen(2x) + 2ex y = acos(2x) + bsen(2x) + x2 y = aex + bxe2x + 2cos(2x) y = acos(2x) + bsen(2x) + 2ex y = acos(2x) + bxsen(2x) + 2x y = acos(2x) + bsen(2x) + 2ex an = 3n−1 5n−1 n = 1 3 2 9 2 7 2 11 2 Questão3 a Questão4 a Questão5 a 04/09/2023, 22:59 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 3/8 Respondido em 04/09/2023 20:51:51 Explicação: A resposta correta é: Acerto: 1,0 / 1,0 Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência Respondido em 04/09/2023 20:44:46 Explicação: A resposta correta é: Acerto: 1,0 / 1,0 Obtenha a transformada de Laplace da função g(t)= - arctg arctg(s) arctg + ln(2s) Respondido em 04/09/2023 20:45:18 Explicação: A resposta certa é: - arctg 5 2 5 2 Σ∞1 (x+4)k (k+1)! e ( − 1, ]1 2 1 2 1 e ( − , ]1 2 1 2 e ( − , ]1 2 1 2 1 2 0 e [ ]1 2 ∞ e (−∞, ∞) ∞ e (−∞, ∞) sen(2t) t π 4 π 2 ( )s2 ( )22 π 2 π 2 ( )s2 Questão6 a Questão7 a 04/09/2023, 22:59 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/8 Acerto: 0,0 / 1,0 Questão8 a 04/09/2023, 22:59 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 5/8 As transformadas de Laplace e Fourier são técnicas matemáticas utilizadas para analisar e transformar funções de uma variável em domínios alternativos. Dessa forma, calcule a transformada de Laplace da função Respondido em 04/09/2023 20:47:02 Explicação: Usando a de�nição: Separando os intervalos da integração: Resolvendo a parte : Usando a regra da substituição: Assim, quando Substituindo: Resolvendo a parte Voltando e substituindo na transformada: Logo, Acerto: 0,0 / 1,0 O peso de um astronauta pode ser monitorado por meio da expressão , onde é o peso (kg) e é a distância até o nível do mar (km). Determine o valor da variação do peso com o tempo, em kg/s, para uma velocidade de e altura de . -0,018. f(t) = { e 2t, 0 ≤ t ≤ 1 4, 1 ≤ t L{f(t)} = + 4 .e 2−s 2−s e−s s L{f(t)} = + 4 . e2−s−1 s e−s s L{f(t)} = − + 4 .e 2s 2−s 1 2−s e−s s L{f(t)} = − + 4 .e 2−s 2−s 1 s e−s s L{f(t)} = − + 4 .e 2−s 2−s 1 2−s e−s s L{f(t)} = ∫ ∞0 f(t)e −stdt L{f(t)} = ∫ ∞0 f(t)e −stdt = ∫ 10 e 2te−stdt + ∫ ∞0 4e −stdt = ∫ 10 e t(2−s)dt + ∫ ∞0 4e −stdt ∫ 10 e t(2−s)dt u = t(2 − s) → du = (2 − s)dt t = 0 → u = 0 e t = 1 → u = 2 − s ∫ 10 e t(2−s)dt = ∫ 2−s0 du = ∣∣ 2−s 0 = − = −e u 2−s eu 2−s e2−s 2−s e0 2−s e 2−s 2−s 1 2−s ∫ ∞0 4e −stdt ∫ ∞0 4e −stdt = limn→∞ ∫ x 0 4e −stdt = 4 limn→∞ − ∣∣ x 0 = 4 limn→∞ − + = 4 e−st s e−sx s e−s s e −s s L{f(t)} = ∫ ∞0 f(t)e −stdt = ∫ 10 e t(2−s)dt + ∫ ∞0 4e −stdt = − + 4 e2−s 2−s 1 2−s e−s s L{f(t)} = − + 4 e2−s 2−s 1 2−s e−s s W = 100( ) 2 5200 5200+x W x 1, 2Km/s 2000Km Questão9 a 04/09/2023, 22:59 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 6/8 0. 0,019. 0,018. -0,017. Respondido em 04/09/2023 20:48:34 Explicação: Velocidade: Precisamos encontrar uma relação para : Determinando : Aplicando regra do quociente para determinar : Voltando a : Como , temos: Acerto: 1,0 / 1,0 dx dt dW dt = dW dt dW dx dx dt dW dx = [100( ) 2 ] = 100 ⋅ [( ) 2 ] Chamando de = u; = 100 ⋅ [u2] = 100 ⋅ [u2] dW dx d dx 5200 5200 + x d dx 5200 5200 + x 5200 5200 + x dW dx d dx d du du dx du dx g(x) = 5200 → g′(x) = 0 h(x) = 5200 + x → h′(x) = 1 = = = − du dx g′(x)h(x) − g′(x)h′(x) [h(x)]2 0 ⋅ 5200 + x − 5200 ⋅ 1 [5200 + x]2 5200 [5200 + x]2 = − du dx 5200 [5200 + x]2 dW dx = 100 ⋅ [u2] = 100 ⋅ [u2] = 100 ⋅ 2u ⋅ = 100 ⋅ 2( ) ⋅ (− ) dW dx d dx d du du dx du dx dW dx 5200 5200 + x 5200 [5200 + x]2 = dW dt −200(5200)2 (5200 + x)3 dx dt = v = 1, 2Km/srx = 2000Km dx dt = = ⋅ 1, 2 = −0, 017kg/s = −0, 017kg/s dW dt −200(5200)2 (5200 + x)3 dx dt −200(5200)2 (5200 + 2000)3 dW dt Questão 10 a 04/09/2023, 22:59 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 7/8 Você foi incumbido de delimitar um terreno retangular de 300 m2 usando muros externos e divisórias internas como mostrado na �gura abaixo. Fonte: YDUQS, 2023. Sabendo-se que o preço do muro é de R$ 10,00/m e o preço das divisórias é de R$ 5,00/m, determine as dimensões do terreno de modo que o custo total seja o menor possível. Respondido em 04/09/2023 20:49:11 Explicação: Área do terreno: Sabe-se que, pela �gura, serão necessários metros de divisórias e metros de muro. Assim, o custo total será: Usando a equação da área para isolar o em função do : Voltando na equação e custo: Derivando o custo para obter o custo mínimo: x = 5√6m e y = 10√6m. x = 6√10m e y = 6√10m. x = 5√10m e y = 6√10m. x = 6√10m e y = 5√6m. x = 10√10m e y = 10√10m. Aret. = xy = 300m 2 2x + y 2x + 2y C = 5(2x + y) + 10(2x + 2y) = 10x + 5y + 20x + 200y = 30x + 25y y x y = 300 x C = 30x + 25y = 30x + 25( ) = 30x + 300 x 7500 x 04/09/2023, 22:59 Estácio: Alunos https://simulado.estacio.br/alunos/ 8/8 Veri�cando os pontos críticos, fazendo Analisando o sinal da derivada: Quando Quando portanto é um mínimo da função. Voltando na equação da área e substituindo o valor de encontrado para determinar o valor de As dimensões para minimizar o custo em delimitar o terreno são: C ′ = 30 + = 7500 x2 30x2 + 7500 x2 C ′ = 0 = 0 30x2 + 7500 = 0 → x2 = 250 → x = √250 = 5√10 30x2 + 7500 x2 x < 5√10 : C ′ < 0 x > 5√10 : C ′ > 0 x = 5√10 x y 5√10 ⋅ y = 300 y = = = = 6√10 300 5√10 60 √10 60√10 10 x = 5√10m e y = 6√10m.
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