SIMULADO 1

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30/06/2023, 16:08 Estácio: Alunos
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Meus
Simulados
Teste seu conhecimento acumulado
Disc.: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL   
Aluno(a): JOÃO FELIPE ALVES DE SO ZA 20
2
205 14942 1
Acertos: 9,0 de 10,0 30/06/2023
Acerto: 1,0  / 1,0
Os limites săo utilizados para determinar valores que as funçöes se aproximam à medida que se aproxima de um
determinado ponto, e podem ser utilizados em diversas áreas, como na �sica, na engenharia, na economia, entre
outras. O valor do limite è:
.
 .
.
.
.
Respondido em 30/06/2023 15:46:32
Explicação:
Acerto: 1,0  / 1,0
Existem três tipos de assintotas que podem ser encontradas em uma função: verticais, horizontais e inclinadas.
Calcule a assintota horizontal, se existir, para o limite .
 2/3.
0.
3/4.
1/2.
3/2.
Respondido em 30/06/2023 15:47:41
limx→4 [ ]x−4
x−√x̄−2
3
4
4
3
2
5
1
5
1
2
lim
x→4
[ ] = ⋅ = =
lim
x→4
[ ] = = = =
x− 4
x−√x− 2
x− 4
x−√x− 2
(x− 2) + √x
(x− 2) + √x
(x− 4)[(x− 2) + √x]
x2 − 2x− 2x+ 4 − x
(x− 4)[(x− 2) + √x]
x2 − 5x+ 4
x− 4
x−√x− 2
(x− 4)[(x− 2) + √x]
(x− 4)(x− 1)
[(x− 2) + √x]
(x− 1)
[(4 − 2) + √4]
(4 − 1)
4
3
limx→∞ [ ]2x
2+x−5
3x2−7x+2
 Questão1
a
 Questão2
a
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javascript:voltar();
30/06/2023, 16:08 Estácio: Alunos
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Explicação:
Acerto: 1,0  / 1,0
Dada a função abaixo:
f(x)=sen(4x²)
Calcule 
8sen(4x²)x²+8cos(4x²)
64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
 -64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
sen(4x²)x²+cos(4x²)
-8sen(4x²)x²+8cos(4x²)
Respondido em 30/06/2023 15:48:53
Explicação:
A função deve ser derivada 2 vezes.
Primeira derivada:
8cos(4x²).x
Na segunda derivada precisamos fazer a regra do produto, portanto:
-64sen(4x²)x²+8cos(4x²)
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine a equação da derivada da função  , para 0 < x < 1.
 
Respondido em 30/06/2023 15:50:00
Explicação:
limx→∞ [ ] = limx→∞
⎡
⎣
⎤
⎦
= limx→∞ [ ] = [ ] = [ ] =
2x2+x−5
3x2−7x+2
+ −
2x2
x2
x
x2
5
x2
− +3x
2
x2
7x
x2
2
x2
2+ −
1
x
5
x2
3− +
7
x
2
x2
2+ −
1
∞
5
∞2
3− +
7
∞
2
∞2
2+0−0
3−0+0
2
3
∂2f
∂x2
h(x) = arc sen x
1−x2
√1−x2+2x arc sen x
2
√1−x2+2x arc sen x
(1−x2)2
√1−x2−x arc sen x
1−x2
√1−x2+2x cos x
(1−x2)2
x2+2x arc sen x
(1−x2)2
 Questão3
a
 Questão4
a
30/06/2023, 16:08 Estácio: Alunos
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A resposta correta é: 
Acerto: 1,0  / 1,0
A energia cinética de um corpo é dada pela relação . Determine a expressão que mostra a taxa de
variação de com o tempo.
 
Respondido em 30/06/2023 15:51:01
Explicação:
Como , temos:
Como a aceleração é dada por: 
Acerto: 0,0  / 1,0
Ao se analisar uma função por meio de suas derivas pode-se deduzir muitas informações acerca do
comportamento desta função. A respeito de uma função analise as asserções a seguir:
√1−x2+2x arc sen x
(1−x2)2
k = mv21
2
k
= m ⋅ v ⋅ a.
dk
dt
= m2 ⋅ v ⋅ a.
dk
dt
= m ⋅ v ⋅ a2.
dk
dt
= m ⋅ v2 ⋅ a.
dk
dt
= .
dk
dt
m ⋅ v ⋅ a
2
=?
= = m
dk
dt
dk
dt
d( mv2)1
2
dt
1
2
d (v2)
dt
= ⋅
d(v2)
dt
d(v2)
dt
dv
dt
= m ⋅ = m ⋅ 2v ⋅ = mv
dk
dt
1
2
d (v2)
dt
dv
dt
1
2
dv
dt
dv
dt
= a
dv
dt
= m ⋅ v ⋅ a
dk
dt
y = f(x)
y = f(x)
 Questão5
a
 Questão6
a
30/06/2023, 16:08 Estácio: Alunos
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I. A derivada da função é da por , sendo eu se , a função é dita como crescente
dentro de seu intervalo.
PORQUE
II. A concavidade da função será volta para cima se sua segunda deriva respeitar a condição: .
Analisando as asserções realizadas acima, assinale a opção que representa a correta razão entre elas.
 A asserção I está incorreta e a asserção II está correta.
A asserção I está correta e a asserção II está incorreta.
A asserção I está correta e a asserção II é uma justi�cativa da asserção I.
Ambas as asserções estão incorretas.
 A asserção I está correta e a asserção II está correta, mas não é uma justi�cativa da asserção I.
Respondido em 30/06/2023 15:54:53
Explicação:
I - Incorreta: A função é crescente se sua derivada for maior que zero: 
II - Correta: A concavidade é positiva, isto é, voltada para cima atender a condição .
Acerto: 1,0  / 1,0
A técnica de substituiçảo é uma das técnicas mais empregadas em resoluçảo de integrais. Utilizando a técnica
de substituiçäo, a resoluçăo de é
 
.
Respondido em 30/06/2023 15:56:37
Explicação:
Substituindo:
Usando integração trigonométrica:
LogO,
y = f(x)
dy
dx
< 0
dy
dx
y = f(x)
y = f(x) > 0
d2y
dx2
y = f(x) > 0
dy
dx
> 0
d2y
dx2
∫ t sec2(t2)tg4 (t2) dt
tg5(t2)+ C.1
10
tg6 (t2)+ C.1
10
tg g4 (t2)+ C1
10
tg3 (t2)+ C.1
10
tg2(t2)+ C.1
10
∫ t sec2(t2) tg4(t2)dt
u = t2 → du = 2tdt → tdt = du
1
2
∫ t sec2(t2)tg4 (t2) dt = ∫ sec2(u)tg4(u)du1
2
ν = tg(u) → dν = sec2(u)du
 Questão7
a
30/06/2023, 16:08 Estácio: Alunos
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Acerto: 1,0  / 1,0
O cálculo de integrais é uma ferramenta importante para calcular áreas, volumes e somas acumuladas. Calcule a
integral de�nida de f(x) = x² + 3x - 2 de 0 a 2.
6,67.
 4,67.
8,67.
10,67.
2,67.
Respondido em 30/06/2023 15:58:24
Explicação:
Para resolver a integral de�nida, é necessário calcular a antigerivaga da funçăo e, em seguida, avaliá-la nos limites de
integração.
A antiderivada de é:
Avaliando-a nos limites de integração de 0 a 2 , temos:
Acerto: 1,0  / 1,0
Na engenharia, o cálculo de áreas entre funções é usado para determinar o volume de materiais em estruturas
complexas, como reservatórios, tanques de armazenamento e outras formas irregulares. Sabendo disso
determine o volume do solido de rotação, em unidade de volume (u.v.), da região A  em torno do eixo x, para os
seguintes critérios:
 
Respondido em 30/06/2023 15:59:20
Explicação:
∫ sec2(u) tg4(u)du = ∫ ∇4dv = ⋅ v5 + c = tg5(u) + C
∫ t sec2(t2)tg4 (t2) dt = tg5 (t2)+ C
1
2
1
2
1
2
1
5
1
10
1
10
f(x) = x2 + 3x− 2
F(x) = (1/3)x3 + (3/2)x2 − 2x
F(2) − F(0) = (1/3)8 + (3/2)4 − 4 − (1/3)0 − (3/2)0 + 0 = 4
A :
⎧⎪⎪
⎨
⎪⎪⎩
y = + 1  se  − 4 ≤ x < 0
y = √1 − x2  se 0 ≤ x ≤ 1
y = 0  se 1 ≤ x ≤ 4
x
4
.π
2
.π
3
2π.
.3π
2
.1
2
 Questão8
a
 Questão9
a
30/06/2023, 16:08 Estácio: Alunos
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Do enunciado tiramos os intervalos:
Desenhando as restrições das curvas, temos:
 
Onde A  representa a área que será rotacionada para gerar o sólido de revolução.
O volume será dado pela soma do volume de cada intervalo:
e
Calculado o volume de  :
Calculado o volume de  :
Calculado o volume de  :
O volume da terceira região vai ser zero, porque a função    não tem nada para rotacionar
Assim:
A1 : −4 ≤ x < 0
A2 : 0 ≤ x ≤ 1
A3 : 1 ≤ x ≤ 4
V = V1 + V2 + V3
V = ∫ b
a
π[f(x)]2dx
A1
V1 = ∫
b
a
π[f(x)]2dx = ∫
0
−4
π[ + 1]
2
dx = π ∫
1
−4
[ + + 1] dx
= π [ + + x]
∣
∣
∣
0
−4
= π[0] − π[ + + (−4)] = 0 − π [− + 4 − 4] =
V1 =
x
4
x2
16
2x
4
x3
16 ⋅ 3
x2
4 ⋅ 2
(−4)3
16 ⋅ 3
(−4)2
4 ⋅ 2
4
3
4π
3
4π
3
A2
V2 = ∫
b
a
π[f(x)]2dx = ∫
1
0
π[√1 − x2]
2
dx = π ∫
1
0
[1 − x2] dx = π [x− ]
∣
∣
∣
1
0
= π [1 − ]− π[0] = π [ ]− 0 =
V2 =
x3
3
1
3
2
3
2π
3
2π
3
A3
V3 = 0
V = V1 + V2 + V3 = + + 0 = = 2π
V = 2πu. v.
4π
3
2π
3
6π
3
30/06/2023, 16:08 Estácio: Alunos
https://simulado.estacio.br/alunos/ 7/7
Acerto: 1,0  / 1,0
Determine o valor de , onde s(x) é a função comprimento do arco da curva 
, medido a partir do ponto . 
 
Respondido em 30/06/2023 16:06:55
Explicação:
A resposta correta é: 
s( )π
3
f(x) = ln(sec sec x)
x = π
4
ln( )√3+2
√2+1
ln(√5 + 3)
ln( )√2+1
√3+2
ln(√3 + 2)
ln(√2 + 1)
ln( )√3+2
√2+1
 Questão10
a