9 UNIDADE 3 PARTE 3 (2)

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CÁLCULO 
NUMÉRICO
Prof. Dr. Ricardo Cardoso de Oliveira
TÉCNICAS NUMÉRICAS DE APROXIMAÇÃO
O método dos mínimos quadrados:
Na teoria de interpolação obtêm-se funções que passam exatamente
pelos pontos dados, enquanto que a teoria de aproximação estuda
processos para obter funções que passem o mais próximo possível dos
pontos dados.
O método dos mínimos quadrados:
TÉCNICAS NUMÉRICAS DE APROXIMAÇÃO
O método dos mínimos quadrados:
r(x) f(x) g(x)= -
( )
( )
( )
2
2
2
mín r(x)
mín f(x) g(x)
mín f(x) (ax b)
é ù
ê úë û
é ù-ê úë û
é ù- +ê úë û
( )
2
F(a,b) f(x) (ax b)= - +
TÉCNICAS NUMÉRICAS DE APROXIMAÇÃO
O método dos mínimos quadrados:
( )
2
i i i i i
F
f(x ) (ax b) 2x f(x ) ax b 0
a a
¶ ¶ é ù é ù= - + = - - - =ê ú ê úë ûë û¶ ¶
å å å å
( )2i i i ia x b x x f x+ =å å å
( )
2
i i i i
F
f(x ) (ax b) 2 f(x ) ax nb 0
b b
¶ ¶ é ù é ù= - + = - - - =ê ú ê úë ûë û¶ ¶
å å å å
( )i ia x bn f x+ =å å
TÉCNICAS NUMÉRICAS DE APROXIMAÇÃO
O método dos mínimos quadrados:
( )
( )
2
i i i i
i i
a x b x x f x
a x bn f x
ìï + =ïï
í
ï + =ïïî
å å å
å å
( )
( )
2
i ii i
ii
x f xx x a
.
b f xx n
é ù é ùé ù
ê ú ê úê ú=ê ú ê úê ú
ê ú ê úë û ë ûë û
åå å
åå
TÉCNICAS NUMÉRICAS DE APROXIMAÇÃO
O método dos mínimos quadrados:
Exemplo 1:
Considere os valores da função f tabelados a seguir e obtenha a função
que melhor se ajusta ao conjunto de dados.
TÉCNICAS NUMÉRICAS DE APROXIMAÇÃO
Exemplo 1:
Considere os valores da função f tabelados a seguir e obtenha a função que
melhor se ajusta ao conjunto de dados.
Solução:
(1º) Disposição dos dados no plano cartesiano
g(x) ax b= +
Exemplo 1:
Solução:
(2º) Cálculo dos parâmetros
( )
( )
2
i ii i
ii
x f xx x a
.
b f xx n
é ù é ùé ù
ê ú ê úê ú=ê ú ê úê ú
ê ú ê úë û ë ûë û
åå å
åå
Exemplo 1:
Solução:
(2º) Cálculo dos parâmetros
Exemplo 1:
Solução:
(2º) Cálculo dos parâmetros