Relatório 1 - Oscilações Livres

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UNIVERSIDADE FEDERAL DO AMAZONAS
FACULDADE DE TECNOLOGIA
ENGENHARIA DA COMPUTAÇÃO
RELATÓRIO 1:
OSCILAÇÕES LIVRES
GUILHERME MATHEUS DE AGUIAR LIMA
FRANCISCO FELIPE BARROS DOS SANTOS
THALES ARAÚJO DE SOUZA
RIAN FAGNER DA SILVA FREITAS
RODRIGO GOMES PRINTES
MANAUS- AM
2022
GUILHERME MATHEUS DE AGUIAR LIMA - 21950880
FRANCISCO FELIPE BARROS DOS SANTOS - 22152031
THALES ARAÚJO DE SOUZA - 21950521
RIAN FAGNER DA SILVA FREITAS - 22152032
RODRIGO GOMES PRINTES - 219522820
RELATÓRIO 1:
OSCILAÇÕES LIVRES
Primeiro Relatório da Disciplina de Laboratório de
Física 3E ministrado para o Curso de Engenharia da
Computação no período 2022/1.
PROFESSOR:
Dr. Joziano Rony de Miranda Monteiro
MANAUS- AM
2022
Sumário
1. Introdução 4
2. Fundamentação Teórica 5
2.1 Lei de Hooke 5
2.1.1 Conceito 5
2.1.2 Constante elástica 6
2.1.3 Deformação da mola ou elongação 6
2.1.4 Gráfico da Lei de Hooke 6
2.2 Movimento Harmônico Simples (MHS) 7
2.2.1 Conceito 7
2.2.2 Características do Movimento Harmônico Simples 7
2.3 Oscilador Massa-Mola 9
2.3.1 Conceito 9
2.3.1 Oscilador Massa-Mola Horizontal 9
2.3.2 Oscilador Massa-Mola Vertical 11
3. Procedimentos Experimentais 12
3.1 Material Necessário 12
3.2 Experimento 1: Determinação da constante elástica pelo método estático 12
3.3 Experimento 2: Determinação da constante elástica pelo método dinâmico 13
4. Resultados e Discussão 14
4.1 Experimento 1 14
4.1.1 Tratamento de Dados 14
4.1.2 Questões 15
4.2 Experimento 2 17
4.2.1 Tratamento de Dados 17
4.2.2 Questões 19
5. Conclusão 19
6. Referências 20
1. Introdução
Há na natureza um tipo de movimento muito importante: que seria o movimento
periódico ou também conhecido como movimento harmônico ou oscilações livres, essa
oscilações são livres se, em uma agitação inicial, o conjunto oscila com as suas próprias
forças, sem a presença de forças externas entrando em contato, mas se o conjunto de alguma
forma for sustentada por forças externas, assim se tornando oscilações forçadas, dessa forma,
o corpo somente executa oscilações ou vibrações livres quando oscila sem o contato de forças
externas, portanto o oscilador harmônico pode ser representado como um movimento, no qual
a força que é aplicada, seja diretamente proporcional à partícula da posição de equilíbrio,
resultando na saída de uma onda senoidal, e existe uma posição no movimento harmônico em
que o conjunto oscila, e a força, traz o corpo de teste no mesmo ponto repetidas vezes de
onde começa, sendo conhecida como oscilador harmônico linear, a força presente é chamada
de força restauradora, é a posição, sendo ponto de equilíbrio ou posição média.
E nesse tema a oscilação harmônica, possui diversos tipos, incluindo principalmente:
Oscilador harmônico forçado, oscilador harmônico amortecido e oscilador harmônico
superamortecido.
A ideia do Oscilador livre ou harmônico em física, porque é uma forma simples de
representar fenômenos simplesmente periódicos, sendo um objeto de estudo mecânico e
cinemático, estendendo o conhecimento de diversas áreas, como ao eletromagnetismo, teoria
da elasticidade entre outros, mas de maneira experimental, é fácil construir um oscilador,
onde precisaria de uma mola suspensa de maneira vertical, presa na parte extrema superior, e
tendo corpos com uma certa quantidade de massa presente, e agarrada á extremidade inferior
da mola, esticando essa mola, o corpo com a massa entra em oscilação periódico, sendo
possível estudar e analisar diversas propriedades apresentada no experimento.
2. Fundamentação Teórica
2.1 Lei de Hooke
2.1.1 Conceito
A lei de Hooke é utilizada para calcular a força elástica gerada pela deformação de
uma mola ou material elástico. Segundo ela, quando uma força é aplicada sobre uma mola,
ela é capaz de deformar a mola, consequentemente, a mola produz uma força contrária à
força externa, chamada de força elástica. Essa força torna-se maior de acordo com a
deformação da mola.
Figura 1: exemplo de deformação de uma mola.
(FONTE: https://s5.static.brasilescola.uol.com.br/be/2020/02/forca-elastica-3.jpg)
A fórmula utiliza para calcular a força elástica é:
𝐹𝑒𝑙 = − 𝑘𝑥
- Força elástica (N)𝐹𝑒𝑙
- Constante elástica (N/m)𝑘
- Deformação da mola𝑥
https://s5.static.brasilescola.uol.com.br/be/2020/02/forca-elastica-3.jpg
O sinal negativo na fórmula indica que o sentido da força elástica é sempre oposto à
variação de comprimento da mola. Se a variação é positiva, logo a força é negativa, portanto,
possui sentido oposto.
2.1.2 Constante elástica
A constante elástica mede a rigidez de uma material elástico, ou seja, a quantidade
necessária de força para haver uma deformação. Quanto maior a constante elástica, mais
difícil é a deformação do material, sendo necessário aplicar uma força maior. A unidade de
medida oficial dessa grandeza pelo SI (Sistema Internacional de Unidades) é N/m (newton
por metro).
2.1.3 Deformação da mola ou elongação
A deformação ou elongação de uma mola é medida através da variação do seu
comprimento. Ela é calculada pela diferença entre o comprimento final e o comprimento
inicial da mola, portanto, sua fórmula é:
𝑥 = 𝐿𝑓 − 𝐿𝑜
- deformação da mola (m)𝑥 
- comprimento final da mola (m)𝐿𝑓
- comprimento inicial da mola (m)𝐿𝑜
2.1.4 Gráfico da Lei de Hooke
Com base nas fórmulas apresentadas acima, podemos fazer a relação entre a força
elástica, em N, e a deformação da mola, em M. Essa relação gera o seguinte gráfico:
Figura 2: gráfico mostrando a relação entre força elástica e elongação.
(FONTE: https://s2.static.brasilescola.uol.com.br/be/2020/02/grafico-hooke.jpg)
É possível obter a constante elástica da mola através do gráfico. Ela representa a
inclinação da reta, podendo ser obtida a partir da divisão entre o módulo da força elástica (F)
pelo módulo da deformação (x).
𝐾 = 𝐹𝑥
- constante elástica (N/m)𝐾
- Força elástica (N)𝐹
- deformação da mola (m)𝑥
2.2 Movimento Harmônico Simples (MHS)
2.2.1 Conceito
Movimentos periódicos são aqueles que se repetem em intervalos regulares de tempo.
Um exemplo é o Movimento Harmônico Simples (MHS), um movimento que acontece
exclusivamente em sistemas conservativos, ou seja, não há forças dissipativas e a energia
mecânica do sistema é conservada.
O MHS é resultado da ação de uma força que estimula um corpo em movimento a
voltar para uma posição de equilíbrio, um exemplo desse fenômeno acontece quando
esticamos ou comprimimos uma mola elástica, por natureza a mola tende a voltar para sua
posição inicial devido a força elástica. Nesse movimento, a soma da energia cinética com a
energia potencial é constante, por isso dizemos que a energia mecânica do sistema é
conversada.
2.2.2 Características do Movimento Harmônico Simples
O MHS possui grandezas que descrevem o seu movimento, sendo algumas delas
frequência, período, amplitude e velocidade angular. Na imagem abaixo podemos observar a
amplitude e período:
https://s2.static.brasilescola.uol.com.br/be/2020/02/grafico-hooke.jpg
Figura 3: representação de um movimento harmônico simples em formato de onda.
(FONTE: https://static.preparaenem.com/2022/10/periodo-amplitude.jpg)
https://static.preparaenem.com/2022/10/periodo-amplitude.jpg
Definição das grandezas e suas fórmulas:
1. Amplitude (A): distância máxima que um corpo em oscilação pode chegar em relação
à sua posição de equilíbrio. Sua unidade de medida é o metro (m).
2. Período (T): intervalo de tempo para uma oscilação completa. Sua unidade de medida
é o segundo (s).
𝑇 = 1𝑓
3. Frequência (f): número de oscilações completas por segundo. Sua unidade de medida
é o hertz (Hz).
𝑓 = 𝑛Δ𝑡
𝑓 = 1𝑇
4. Velocidade angular (⍵): mede a rapidez de deslocamento em um movimento circular.
Sua unidade de medida é o radiano por segundo (rad/s).
⍵ = 2𝝿𝑓
⍵ = 2𝝿𝑇
2.3 Oscilador Massa-Mola
2.3.1 Conceito
Um sistema físico simples para demonstrar o MHS é o Oscilador Massa-Mola. Nele,
um corpo de massa m, que não se deforma sob ação de qualquer força, é preso a uma mola
de massa desprezível, e quepode ser deformada sem perder suas propriedades elásticas. A
partir disso podemos trabalhar em duas situações, a primeira onde a mola está numa
superfície plana sem atrito formando o “Oscilador Massa-Mola Horizontal”, e a segunda
onde a mola está presa verticalmente à um suporte formando o “Oscilador Massa-Mola
Vertical”.
2.3.1 Oscilador Massa-Mola Horizontal
Nessa situação a mola de constante elástica k está presa a um corpo de massa m numa
superfície horizontal plana. A mola não está deformada, portanto o corpo encontra-se em
posição de equilíbrio.
Figura 4: representação do sistema oscilador massa-mola horizontal.
FONTE: https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/figuras/massamola1.GIF)
Ao modificar a posição do corpo sobre o eixo x, ele sofrerá a ação de uma força
restauradora, regida pela lei de Hooke, ou seja:
𝐹 = − 𝑘𝑥
Como não existe atrito na superfície, esta é a única força atuando no corpo, portanto é
a força resultante, caracterizando um movimento harmônico simples. O sistema passará a
oscilar com amplitude igual à posição em que o corpo foi deixado no eixo x. A figura abaixo
ilustra a oscilação:
Figura 5: Oscilação em um movimento harmônico simples. (FONTE:
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/figuras/massamola4.GIF)
O período (T) e a frequência (f) do sistema são:
𝑇 = 2𝝿 𝑚𝑘
𝑓 = 12𝝿
𝑘
𝑚
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/figuras/massamola1.GIF
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/figura/massamola4.GIF
2.3.2 Oscilador Massa-Mola Vertical
Vamos considerar o sistema anterior, de uma mola de constante elástica k e um corpo
de massa m, que se aproximam das condições de um oscilador massa-mola ideal. A mola será
presa verticalmente à um suporte e ao bloco, em um ambiente que não cause resistência ao
movimento do sistema.
Figura 6: representação do sistema oscilador massa-mola vertical. (FONTE:
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/figuras/massamola9.GIF)
Existem duas forças atuando sobre o corpo,força elástica e força peso, portanto o
ponto em que o corpo fica em equilíbrio é:
Σ𝐹 = 0
𝐹𝑒𝑙 − 𝑃 = 0
𝐹𝑒𝑙 = 𝑃
Vamos considerar esse como ponto inicial do movimento. Ao modificar a posição do
corpo, ele sofrerá a ação de uma força restauradora, sendo ela a força elástica. Como não
estamos considerando as dissipações de energia, o oscilador deve se manter em MHS,
oscilando entre os pontos A e -A e a força resultante do corpo será:
𝐹𝑟 = 𝐹𝑒𝑙 − 𝑃
𝐹𝑟 = − 𝑘𝑥 − 𝑃
O peso não varia conforme o movimento, logo pode ser considerado uma constante.
Assim, a força varia proporcionalmente à elongação do movimento, portanto é um MHS,
tendo seu período igual a:
𝑇 = 2𝝿 𝑚𝑘
https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/figuras/massamola9.GIF
3. Procedimentos Experimentais
3.1 Material Necessário
● 1 régua graduada com dois
cursores
● 1 mola
● 1 porta-peso de 10g
● 5 massas de 50g
● Prendedores
● Hastes
● Garras de montagem
3.2 Experimento 1: Determinação da constante elástica pelo método
estático
Figura 7: Sistema massa mola
1. Montamos o sistema massa mola de acordo com a Figura 7. Adotamos como
referencial a extremidade da mola, sinalizando com o cursor da régua.
2. Colocamos o porta-peso na extremidade da mola e anotamos a deformação.
3. Adicionamos uma massa de 50g no porta-peso e anotamos a deformação.
4. Repetimos o procedimento anterior 4 vezes, chegando até a massa de 250g e
anotamos as deformações para cada massa.
3.3 Experimento 2: Determinação da constante elástica pelo método
dinâmico
1. Utilizamos a mesma montagem do experimento 1.
2. Colocamos o porta-peso na extremidade da mola.
3. Adicionamos 50g no porta-peso, estendemos a mola até uma amplitude de 3cm e
anotamos o tempo correspondente a 10 oscilações.
4. Repetimos o procedimento anterior 3 vezes com o mesmo peso.
5. Repetimos os passos 3 e 4 um total de 4 vezes, chegando até a massa de 250g e
anotando os tempos correspondentes para cada massa.
4. Resultados e Discussão
4.1 Experimento 1
4.1.1 Tratamento de Dados
Segue uma tabela contendo valores de intensidade da força F = mg, responsável pela elongação da
mola, e a respectiva distensão y. Considerando g = (9, 8 ± 0, 1)m/s².
Dados iniciais do experimento : Altura da mola sem porta peso : 0,195 0,001 m±
O primeiro procedimento é adicionar um porta peso cuja massa é 0,010 0,001 kg, e serão±
adicionadas 6 massas de (0,050 0,001 kg) uma de cada vez concatenando com o peso anterior.±
(kg)𝑀 ± 0, 001 (N)𝐹 ± 0, 005 Posição da Mola em
y 0,001 (m)±
Distensão da Mola
em y 0,001 (m)±
0,010 0,098 0,205 0,01
0,060 0,588 0,231 0,036
0,110 1,078 0,259 0,064
0,160 1,568 0,285 0,090
0,210 2,058 0,314 0,119
0,260 2,548 0,339 0,144
Gráfico a partir dos dados obtidos para obter a constante da mola.
Fazendo a regressão linear da reta que obtivemos:
𝑌 = 𝑚𝑥 + 𝑁
Cálculo do coeficiente angular:
𝑡𝑔θ = 2,45±0,0050,134±0,001 = 18, 283582
Cálculo da incerteza do coeficiente angular
= 0,173759∆𝑚 = 0,0052,45
|| || +
0,001
0,134
|| ||⎡⎣ ⎤⎦ * 𝑚 
Cálculo de N, usando o ponto( 0,01;0,098) e substituindo em :
𝑌 = 𝑚𝑥 + 𝑁
0, 098 = 18, 283582 * 0, 01 + 𝑁
 𝑁 =− 0, 08483582 
Logo a equação da reta será:
𝑌 = 18, 283582𝑥 − 0, 08483582 
Como a constante elástica da mola é o coeficiente angular da reta, o valor é 18,143408(N/m)±
0,173759.
4.1.2 Questões
1. Que tipo de curva você obteve?
Foi obtida uma reta.
2. De que forma seus resultados foram afetados por se considerar a massa da mola desprezível?
A massa da mola é muito pequena em relação aos pesos, por esse motivo sua
contribuição não afeta os resultados obtidos ou seja podemos desprezar a massa da mola pois
mesmo se ela fosse utilizada os resultados não teriam fatores relativos para mudança.
4.2 Experimento 2
Os dados da tabela a seguir, apresenta as 10 oscilações do tempo cronometrado. Para ter uma ótima
precisão possível foi medido 3 vezes os tempos de oscilações da mola com massas diferentes, e então,
com os valores obtidos, foi possível calcular o tempo médio e o período.
𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 ± 0, 001𝑘𝑔 𝑇1(𝑠) 𝑇2(𝑠) 𝑇3(𝑠) 𝑇4(𝑠) 𝑇𝑚(𝑠)
0,050 3,470 3,470 3,180 3,370 3,372
0,100 4,900 4,900 4,870 4,890 4,890
0,150 6,260 6,080 5,880 6,070 6,072
0,200 6,680 6,720 6,900 6,760 6,765
0,250 7,60 6,830 7,650 7,360 7,360
Tabela com os dados obtidos experimentalmente
4.2.1 Tratamento de Dados
1. Construa uma tabela contendo os valores da massa e do período no Sistema
Internacional de unidades.
Calculando as incertezas do tempo pelo método estatístico no Google Sheets, temos:
𝑀𝑎𝑠𝑠𝑎 ± 0, 001𝑘𝑔 𝑇𝑚(𝑠)
0,050 3, 372 ± 0, 147
0,100 4, 89 ± 0, 015
0,150 6, 072 ± 0, 113
0,200 6, 765 ± 0, 094
0,250 7, 360 ± 0, 416
Tabela com as incertezas associadas
2. Faça um gráfico em escala logarítmica e obtenha a constante elástica da mola.
Aplicando o logaritmo na base 10 em todas os valores da tabela, temos:
𝑙𝑜𝑔(𝑚) 𝑙𝑜𝑔(𝑇𝑚)
-1,301 0,528
-1 0,689
-0,824 0,783
-0,699 0,830
-0,602 0,867
Gráfico em escala logarítmica
Realizando uma regressão linear pelo Google Sheets, temos:
𝑦 = 0, 49𝑥 + 1, 17
Comparando a equação teórica:
Sabendo que o peso não varia conforme o movimento, logo será constante. Assim a
força varia na elongação do movimento, portanto é um movimento harmônico
simples– MHS que é dada por:
𝑇 = 2𝝿 𝑚𝑘
Então, aplicando o logaritmo nos dois lados da equação do período, temos:
𝑙𝑜𝑔(𝑇) = 𝑙𝑜𝑔(2π 𝑚𝑘 ) = 𝑙𝑜𝑔(2π) +
1
2 𝑙𝑜𝑔(𝑚) − 𝑙𝑜𝑔( 𝑘) =
1
2 𝑙𝑜𝑔(𝑚) + 𝑙𝑜𝑔(
2π
𝑘
)
Fazendo e temos:𝑦 = 𝑙𝑜𝑔(𝑇), 𝑥 = 𝑙𝑜𝑔(𝑚) 𝑐 = 𝑙𝑜𝑔( 2π
𝑘
)
𝑦 = 12 𝑥 + 𝑐
Igualando o fator independente da equação teórica com o obtido via regressão linear,
temos:
𝑙𝑜𝑔( 2π
𝑘
) = 1, 17 ⇒ 2π
𝑘
= 14, 791 ⇒ 𝑘 = ( 2π14,791 )
2 = 0, 180(𝑆𝐼)
4.2.2 Questões
1. Que tipo de curva você obteve?
R: Aproximadamente uma reta. 𝑦 = 0, 49𝑥 + 1, 17
2. De que forma seus resultados foram afetados por se considerar a massa damola
desprezível?
R:
5. Conclusão
Observando e analisando os resultados obtidos através do experimento, conseguimos
concluir o objetivo de calcular o valor da constante, além disso, analisando o comportamento
do conjunto envolvido, estabelecer-se que a aceleração é inversamente proporcional ao
deslocamento, onde temos o aumento da frequência de acordo que aumentamos a rigidez da
mola, e diminuindo com o aumento da massa. Ao averiguarmos o experimento, o tipo de
movimento que é realizado por ele, seria o movimento harmônico simples, ou também
conhecido como oscilação livre, caracterizando-se pelo pulso de onda bidimensional
transversal. A frequência e o período da mola são independentes da amplitude, mas sua
energia mecânica total é proporcional ao quadrado da amplitude.
Contudo a primeira parte do experimento, que seria o método 1, apresentou-se mais
preciso, já que apresenta dados de característica proporcional, onde observou-se cada massa
no porta peso e nas anotações de posição e alongamento da mola. O segundo experimento,
sendo o método 2, apresentou-se ser menos preciso, do que a do método 1, devido que os
dados possuem características não-proporcionais.
6. Referências
LEI de Hooke. Brasil Escola, c2022. Disponível em:
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/lei-de-hooke.htm>. Acesso em 22 de dez. de 2022.
LEI de Hooke. Mundo Educação, c2022. Disponível em:
<https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/lei-hooke.htm>. Acesso em 22 de dez. de 2022.
MOVIMENTO harmônico simples. Mundo Educação, c2022. Disponível em:
<https://mundoeducacao.uol.com.br/fisica/movimento-harmonico-simples.htm>. Acesso em
22 de dez. de 2022.
MOVIMENTO harmônico simples. Brasil Escola, c2022. Disponível em:
<https://brasilescola.uol.com.br/fisica/movimento-harmonico-simples.htm>. Acesso em 22 de
dez. de 2022.
MOVIMENTO harmônico simples (MHS). PrePara Enem, c2022. Disponível em:
<https://www.preparaenem.com/fisica/mhs.htm>. Acesso em 22 de dez. de 2022.
OSCILADOR Massa-Mola. Só Física, c2022. Disponível em:
<https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/massamola.php>. Acesso em 22
de dez. de 2022.
OSCILADOR massa-mola vertical. Só Física, c2022. Disponível em:
<https://www.sofisica.com.br/conteudos/Ondulatoria/MHS/massamola3.php>. Acesso em 22
de dez. de 2022.
https://portuganoia.files.wordpress.com/2015/07/aula110.pdf
https://www.ifsc.usp.br/~hoyos/courses/2020/7600105/Oscilacoes.pdf
https://www.fisica.net/mecanicaclassica/mhs_movimento_harmonico_simples.pdf
https://portuganoia.files.wordpress.com/2015/07/aula110.pdf