ATIVIDADE_A3_ALGEBRA_LINEAR_COMPUTACIONAL

Prévia do material em texto

<p>Atividade 3 (A3)</p><p>Atividade 3 (A3)</p><p>1)</p><p>Dado o sistema abaixo:</p><p>Analise as proposições:</p><p>I – A solução deste sistema é possível e determinada.</p><p>II – A solução deste sistema é possível e indeterminada.</p><p>III – A solução deste sistema é impossível.</p><p>IV – A solução gráfica deste sistema contém duas retas concorrentes.</p><p>V – A solução gráfica deste sistema apresenta duas retas coincidentes.</p><p>VI – A solução gráfica deste sistema apresenta duas retas paralelas distintas.</p><p>A) Somente as proposições II e V estão corretas</p><p>B) Somente as proposições I e IV estão corretas.</p><p>C) Somente as proposições III e VI estão corretas.</p><p>D) Somente as proposições II e IV estão corretas.</p><p>E) Somente as proposições I e VI estão corretas.</p><p>Dado o sistema abaixo:</p><p>Ao aplicar-se o método de Gauss-Jacobi para encontrar as soluções numéricas deste sistema</p><p>e, ao adotar-se x1 = x2 = x3 = 0 como solução inicial, os valores x1, x2 e x3 encontrados na</p><p>2)</p><p>Oliver Eduardo</p><p>Realce</p><p>primeira iteração serão, respectivamente:</p><p>A) 1, -1, 0</p><p>B) 2, 5, -10</p><p>C) 6, 69, -68</p><p>D) 2, 5, 10</p><p>E) 1, 1, 0</p><p>3)</p><p>Devemos classificar um sistema linear de acordo com o tipo de solução. Considere o seguinte</p><p>sistema linear:</p><p>Sobre a solução de sistemas lineares, analise as asserções a seguir e relação proposta entre</p><p>elas.</p><p>I. O sistema é classificado como impossível.</p><p>Porque</p><p>II. A representação gráfica mostra que não existem pontos em comum nos três planos.</p><p>A seguir, assinale a alternativa correta.</p><p>A) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.</p><p>B) A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.</p><p>C) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.</p><p>Oliver Eduardo</p><p>Realce</p><p>Oliver Eduardo</p><p>Realce</p><p>D) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.</p><p>E) As asserções I e II são proposições falsas.</p><p>4) Os métodos iterativos são geralmente utilizados para sistemas lineares que apresentam um</p><p>grande número de equações. Por exemplo, temos o seguinte:</p><p>A respeito das condições de convergência em três critérios, analise as afirmativas a seguir e</p><p>assinale V para a(s) Verdadeira(s) e F para a(s) Falsa(s).</p><p>I.  Os três critérios estabelecem apenas condições suficientes.</p><p>II. No critério da soma por linha, basta uma desigualdade satisfazer a condição para podemos</p><p>afirmar sobre a convergência.</p><p>III.  No critério da soma por coluna, se as três desigualdades se verificarem, podemos garantir</p><p>a convergência, ou seja, se uma das condições não for satisfeita, não se pode afirmar sobre a</p><p>convergência.</p><p>Assinale a alternativa que apresenta a sequência correta:</p><p>A seguir, assinale a alternativa correta.</p><p>A) V,V,F.</p><p>B) F,F,F.</p><p>C) V,V,V.</p><p>D) V,F,V.</p><p>E) F,V,F.</p><p>Analise as proposições:</p><p>I – Não é possível garantir a convergência desse sistema através do critério da soma por linha.</p><p>II – O critério de Sassenfeld satisfaz a condição de convergência deste sistema.</p><p>5)</p><p>Oliver Eduardo</p><p>Realce</p><p>III – Este sistema apresenta uma solução gráfica formada por duas retas concorrentes.</p><p>A) Somente a proposição I está correta</p><p>B) Somente a proposição II está correta</p><p>C) Somente a proposição III está correta.</p><p>D) Somente as proposições I e II estão corretas.</p><p>E) Somente as proposições II e III estão corretas.</p><p>6)</p><p>Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou</p><p>impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que têm</p><p>apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto infinito</p><p>de soluções (indeterminado).</p><p>A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.</p><p>I. O sistema linear</p><p>possui várias soluções.</p><p>Porque:</p><p>II. O determinante formado por  é diferente de zero.</p><p>A seguir, assinale a alternativa correta.</p><p>A) As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da I.</p><p>B) A asserção I é uma proposição verdadeira e a asserção II é uma proposição falsa.</p><p>C) As asserções I e II são proposições verdadeiras, mas a II não é uma justificativa correta da I.</p><p>D) A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.</p><p>E) As asserções I e II são proposições falsas.</p><p>Oliver Eduardo</p><p>Realce</p><p>Oliver Eduardo</p><p>Realce</p><p>7)</p><p>Dado o sistema abaixo:</p><p>Analise as proposições:</p><p>I – A solução deste sistema é possível e determinada.</p><p>II – A solução deste sistema é possível e indeterminada.</p><p>III – A solução deste sistema é impossível.</p><p>IV – A solução gráfica deste sistema contém duas retas concorrentes.</p><p>V – A solução gráfica deste sistema apresenta duas retas coincidentes.</p><p>VI – A solução gráfica deste sistema apresenta duas retas paralelas distintas.</p><p>A) Somente as proposições II e V estão corretas</p><p>B) Somente as proposições I e IV estão corretas.</p><p>C) Somente as proposições III e VI estão corretas.</p><p>D) Somente as proposições II e IV estão corretas.</p><p>E) Somente as proposições I e VI estão corretas.</p><p>8)</p><p>O sistema linear admite uma infinidade de soluções. Seja z =</p><p>um valor arbitrário. Então, a solução ( x,y,z ) do sistema acima é:</p><p>A) (2, 5 - k, k)</p><p>B) (2, 3 - k, k)</p><p>C) (1, 3 - k, k)</p><p>D) (1, k - 2, k)</p><p>E) (2, 5 , k)</p><p>Oliver Eduardo</p><p>Realce</p><p>Oliver Eduardo</p><p>Realce</p><p>9)</p><p>Dado o sistema abaixo:</p><p>Assinale a alternativa que apresenta uma solução possível deste sistema</p><p>A) (0, -2, 3)</p><p>B) (1, 0, 1)</p><p>C) (0, 1 0)</p><p>D) (4, 2, 3)</p><p>E) (0, -1, 0)</p><p>10)</p><p>Dado um sistema de equações com três equações com três incógnitas. Cada equação</p><p>representa um plano no espaço tridimensional, são os planos definidos pelas equações do</p><p>sistema. Assim, as soluções do sistema pertencem à intersecção desses planos.</p><p>Usando esses conceitos, assinale a alternativa que corresponda à solução geométrica do</p><p>seguinte sistema linear:</p><p>A) Os três planos coincidem. Nesse caso, o sistema é indeterminado e qualquer ponto dos</p><p>planos é uma solução do sistema.</p><p>B) O sistema é impossível. Nesse caso, dois planos coincidem, e o terceiro plano é paralelo a</p><p>eles.</p><p>C) Dois planos coincidem, e o terceiro os intersecta segundo uma reta r. Nesse caso, o sistema é</p><p>indeterminado, e qualquer ponto da reta r é uma solução do sistema.</p><p>D) Os três planos são paralelos. Nesse caso, o sistema é impossível.</p><p>E) Os planos formados pelas duas primeiras equações são paralelos, e o plano formado pela</p><p>terceira equação os intersecta segundo duas retas paralelas. Nesse caso, o</p><p>sistema é impossível.</p><p>Oliver Eduardo</p><p>Realce</p><p>Oliver Eduardo</p><p>Realce</p><p>Revisão Atividade 3 (A3)</p><p>Pedido de revisão não é um item obrigatório. As solicitações sem justificativas não serão aceitas.</p><p>Caso não concorde com a nota obtida e o feedback do(a) professor(a)/tutor(a), você poderá solicitar</p><p>revisão. Indique a(s) a numeração da(s) questão(ões), informando qual o ponto da correção você</p><p>discorda.</p>