ESTATÍSTICA E PROBABILIDADE

Prévia do material em texto

(IMA/2017 - Adaptada) Variáveis são características de interesse em um estudo qualquer. Assinale a alternativa que apresenta o conceito de variável quantitativa discreta:
		
	
	É aquela que separa os indivíduos em classes, porém não é possível estabelecer uma ordem, por exemplo, sexo (masculino e feminino) e esporte praticado (futebol, basquete, ciclismo¿).
	 
	É aquela que expressa o valor de uma contagem, por exemplo, idade, quantidade de televisores numa casa, quantidade de habitantes de uma cidade.
	
	É aquela que separa os indivíduos em classes com uma determinada ordem, por exemplo, nível de escolaridade: fundamental, médio e superior.
	
	É aquela que não representa uma ordem natural, por exemplo, nomes, estado civil, sexo.
	
	É aquela que expressa uma medida como um valor real, por exemplo, peso e altura.
	Respondido em 16/09/2023 15:08:46
	
	Explicação:
Uma variável quantitativa discreta é aquela que assume valores numéricos inteiros e representam uma contagem ou quantidade de algo. Os exemplos mencionados (idade, quantidade de televisores numa casa, quantidade de habitantes de uma cidade) são variáveis quantitativas discretas, pois são expressas por valores numéricos inteiros que representam uma contagem.
	
		2a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Em uma pesquisa sobre salários de funcionários de uma empresa, foram coletados os seguintes valores mensais: R$ 3.000, R$ 3.500, R$ 4.200, R$ 4.800 e R$ 25.000. Após a análise inicial, o professor identificou um valor que pode ser considerado um outlier. Qual dos seguintes é o valor que mais provavelmente representa um outlier?
		
	
	R$3.000
	
	R$4.800
	
	R$4.200
	
	R$3.500
	 
	R$25.000
	Respondido em 16/09/2023 15:08:36
	
	Explicação:
Outlier se refere a um valor atípico em relação ao restante do conjunto de dados. No contexto da pesquisa sobre salários de funcionários, é importante identificar valores que estejam muito acima ou muito abaixo da faixa usual de salários, pois podem indicar situações incomuns ou erros nos dados.
Entre os valores fornecidos, R$ 25.000 é o valor que mais provavelmente representa um outlier, pois está muito acima dos demais salários. O professor espera que os alunos saibam reconhecer que um salário tão elevado em comparação com os outros valores é uma indicação de um possível valor atípico. Portanto, a resposta correta é a alternativa R$ 25.000.
	
		3a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Um dado não viciado, com a forma de um cubo e com as faces numeradas de 1 até 6, foi lançado 3 vezes. Sabendo que a soma dos resultados obtidos foi igual a 5, qual é a probabilidade de o resultado do segundo lançamento do dado ter sido igual a 2?
		
	
	1/2
	
	1/6
	
	1/5
	 
	1/3
	
	1/18
	Respondido em 16/09/2023 15:14:02
	
	Explicação:
A resposta correta é 1/3.
	
		4a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Ao jogar um jogo de cartas como o pôquer, as probabilidades são usadas para calcular a chance de obter uma determinada mão, como um flush ou uma sequência. Um dado justo é lançado. Qual é a probabilidade de obter um número primo?
		
	
	1/3.
	 
	1/2.
	
	2/3.
	
	1/6.
	
	2/6.
	Respondido em 16/09/2023 15:12:22
	
	Explicação:
Um dado justo possui 6 faces, com os números 1, 2, 3, 4, 5 e 6. Dentre esses números, apenas os números 2, 3 e 5 são primos. Portanto, a probabilidade de obter um número primo é 3 (número de primos) dividido por 6 (número total de resultados possíveis), que resulta em 1/2.
	
		5a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Seja uma urna com 8 bolinhas azuis e 4 vermelhas. Duas bolinhas são selecionadas ao acaso desta urna.  Qual a probabilidade de que a primeira bolinha retirada da urna seja vermelha e que a segunda seja azul?  
		
	 
	8/33 
	
	8/11 
	
	2/9 
	
	4/12 
	
	4/33 
	Respondido em 16/09/2023 15:12:31
	
	Explicação:
Se há 4 bolinhas vermelhas em uma urna de 12 bolinhas, a probabilidade de retirar a primeira bolinha vermelha é 4 / 12, que é igual a 1 / 3. Sobraram 11 bolinhas após a retirada da primeira bolinha vermelha, sendo que 8 dessas são azuis. Logo a probabilidade da segunda bolinha ser azul é 8 / 11. Para calcularmos a probabilidade dos dois eventos ocorrerem, devemos multiplicar a probabilidade da primeira bolinha ser vermelha (1/3) pela probabilidade da segunda ser azul: (1/3)*(8/11) = 8/33.
 
	
		6a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	(FGV/2022) Em uma disputa de pênaltis, quando um time acerta uma cobrança de pênalti, a probabilidade de que esse time acerte a cobrança seguinte é de 70% e, quando um time perde uma cobrança de pênalti, a probabilidade de que esse time também perca a próxima cobrança é de 80%.
Se o time A acertou a primeira cobrança, a probabilidade de que esse time perca a sua terceira cobrança é:
		
	
	50%.
	
	70%.
	
	55%.
	 
	45%.
	
	60%.
	Respondido em 16/09/2023 15:15:04
	
	Explicação:
Obviamente se o total de acerto da primeira é de 70%, o de errar é de 30%. A mesma analogia é feita a seguir. Se o total de perder é 80%, acertar será o que falta para completar 100%
No universo da terceira cobrança, novas ramificações serão construídas. Porém a lógica permanece a mesma. A saída foi colorida em amarelo para destacar os dados de interesse do exercício.
Logo, a probabilidade de acertar a primeira será:
P = Acerta_a_Segunda e Perde_a_Terceira ou Perde_a_Segunda e Perde_a_Terceira
P = 70/100 x 30/100 + 30/100 X 80/100
P = 21/100 + 24/100
P = 45/100
P = 15%
	
		7a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A variável aleatória discreta X� assume apenas os valores 0, 1, 2, 3, 4 e 5. A função densidade de probabilidade de X� é dada por: 
P(X = 0) = P (X = 1) = P(X = 2) = P(X = 3) = a 
P(X = 4) = P(X = 5) = b  
P(X ≥≥ 2) = 3P(X << 2)  
A variância de X� é igual a : 
		
	
	12 
	
	9 
	
	4 
	 
	3
	
	6 
	Respondido em 16/09/2023 15:15:31
	
	Explicação:
Podemos reescrever os valores de P� (x�<2) e P�(x�≥2):
P� (x�<2) = P� (x�=0) + P� (x�=1) = 2a�
P� (x�≥2) = P� (x�=2) + P� (x�=3) + (x�=4) + P�(x�=5) = 2a� + 2b�
Com esses valores acima podemos reescrever a igualdade P� (x�≥2) = 3P� (x�<2):
P� (x�≥2) = 2a� + 2b�= 6a� =3∗2a∗2�=3P� (x�<2)
Então subtraímos 2a dos dois lados e podemos afirmar que:
2b� =4a� ⇒ b� = 2a�
Sabemos que todos os valores da função probabilidade somam uma unidade. Então podemos igualar a soma dos valores das probabilidades P� (x�=0), P(X=1), P(X=2), P(X=3), P(X=4) e P(X=5) a 1:
∑xP(X=x)∑��(�=�)= 4a�+ 2b� =1
Então podemos substituir esse valor de b� na equação:
4a + 2b= 8a = 1 ⇒ a = 1818
b = 2a ⇒ b = 1414
Então podemos calcular os valores esperados de X� e X2�2:
E(X)�(�)= 1818*0+ 1818 *1+ 1818*2+ 1818*3+ 1414*4+ 1414*5= 6+8+1086+8+108 = 3
E(X2)�(�2) = 1818 * 0 + 1818 *1+ 1818 *4+ 1818 *9+ 1414 *16+ 1414 * 25 = 14+32+50814+32+508=12
Com esses dois valores podemos calcular a variância:
Var(x)=E(X2)−E2(X)=12−9=3���(�)=�(�2)−�2(�)=12−9=3
	
		8a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	A companhia de ônibus "Viaje Bem" realiza viagens diárias de uma cidade A para uma cidade B. A quantidade de passageiros que chegam atrasados e perdem o ônibus é representada pela variável aleatória Z. Sua função de distribuição acumulada é definida da seguinte forma:
· Fx = 0, se z < 0
· Fx = 0,2, se 0 ≤ z < 1
· Fx = 0,5, se 1 ≤ z < 2
· Fx = 0,9, se 2 ≤ z < 3
· F(x) = 1, se z ≥ 3
Dado isso, qual dos seguintes valores de z demonstra que a função de distribuição acumulada de Z é "contínua à direita"?
		
	
	-1.
	
	3.
	
	0,5.
	
	2.
	 
	1.
	Respondido em 16/09/2023 15:16:59
	
	Explicação:
Para verificar se a função é "contínua à direita" em z = 1, observamos o valor da função de distribuição acumulada imediatamente à direita de z=1. O valor é F(1) = 0,5. Ao nos aproximarmos de z = 1 pela direita, o valor de F não muda, o que indica que a função é contínua à direita nesse ponto.
	
		9a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Uma empresa de streaming de música realiza uma pesquisa para analisar a preferênciamusical dos usuários. Considerando a definição de variável aleatória discreta, qual das alternativas abaixo melhor representa a natureza da variável aleatória nesse contexto?
		
	 
	Probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical.
	
	Número total de usuários que participaram da pesquisa.
	
	Duração das músicas mais reproduzidas pelos usuários.
	
	Identificação única de cada usuário participante da pesquisa.
	
	Média aritmética das preferências musicais dos usuários.
	Respondido em 16/09/2023 15:13:14
	
	Explicação:
Uma variável aleatória discreta é aquela em que os possíveis valores assumidos são finitos ou infinitos enumeráveis. Nesse contexto, a variável aleatória discreta seria aplicada para descrever a probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical, pois os gêneros musicais podem ser considerados como valores discretos. A alternativa "Probabilidade de um usuário preferir um determinado gênero musical." é a correta, pois está relacionada à aplicação da variável aleatória discreta para calcular a probabilidade de preferência musical dos usuários, considerando a definição e as características dessa variável.
	
		10a
          Questão
	Acerto: 1,0  / 1,0
	
	Em uma população finita de tamanho N, onde existem k indivíduos com uma característica de interesse, ao se selecionar uma amostra aleatória de tamanho n sem reposição, o número de indivíduos com a característica na amostra (R) é uma variável aleatória com distribuição hipergeométrica. A probabilidade de se ter exatamente r indivíduos na amostra com a característica de interesse é dada por:
I. Para N = 100, k = 20, n = 10 e r = 3, E(R) = 2 e Var(R) = 144/99.
II. Para N = 100, k = 20, n = 5 e r = 3, E(R) = 1 e Var(R) = 8/10.
III. Para N = 10000, k = 2000, n = 100 e r = 3, E(R) = 20 e Var(R) = 15,84.
IV. Para N = 10000, k = 1000, n = 100 e r = 3, E(R) = 10 e Var(R)  ≅≅ 9.
V. Para N = 10000, k = 2000, n = 10 e r = 0, P(R = 0)  ≅≅ 0,1074.
Estão corretas apenas as alternativas
 
		
	
	II, III, IV e V
	
	I, III, IV e V
	
	I, III, e IV
	 
	II e IV
	
	I e III
	Respondido em 16/09/2023 15:11:16
	
	Explicação:
A resposta correta é: II e IV