Avaliando Aprendizado 02 - Geometria Analítica

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Estácio: Alunos
Avaliando
Aprendizado
Teste seu conhecimento acumulado
 
Acerto: 0,2 / 0,2
Determine o valor de k real sabendo que os vetores , e são coplanares.
1
-8
-4
7
3
Respondido em 16/09/2023 22:14:42
Explicação:
A resposta correta é: -8
Acerto: 0,2 / 0,2
A interpretação das posições relativas entre os planos vai depender dos coeficientes de suas equações.
Considerando os planos π1: ax + by + 4z - 1 = 0 e π2: 3x - 5y - 2z + 5 = 0, os valores de a e b, de modo que os
planos sejam paralelos é, respectivamente:
-6 e 10.
-1 e 5.
6 e -10.
3 e -5.
-5 e 3.
Respondido em 16/09/2023 22:16:52
Explicação:
Temos que:
→u (2,−2,0) →v (k,0,2) →w (2,2,−1)
π1 : (a1, b1, c1, d1) = (a, b, 4, −1)
 Questão1a
 Questão2a
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
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Estácio: Alunos
Para serem paralelos, pelo menos 3 coeficientes devem ser proporcionais:
Igualando as coordenadas:
Substituindo , nas expressöes encontradas, temos:
Para os planos serem paralelos, , mas como sabemos que são paralelos distintos.
Acerto: 0,2 / 0,2
Uma propriedade importante da parábola é que ela é a trajetória descrita por um objeto em queda livre quando a
resistência do ar é desprezada. Qual das alternativas abaixo define corretamente a propriedade geométrica da
parábola relacionada à sua equação?
A parábola é uma curva formada por uma reta geratriz e um foco.
A parábola é uma curva formada por uma reta geratriz e um vértice.
A parábola é uma curva formada por um foco e uma diretriz.
A parábola é uma curva formada por um ponto de inflexão e uma reta tangente.
A parábola é uma curva formada por dois vértices e uma reta geratriz.
Respondido em 16/09/2023 22:20:00
Explicação:
A parábola possui a propriedade geométrica de que a soma das distâncias de qualquer ponto da curva até um ponto fixo,
chamado foco, é sempre igual à distância desse ponto até uma reta fixa, chamada diretriz.
Acerto: 0,2 / 0,2
Uma aplicação comum para o uso de matrizes é na resolução de sistemas lineares. Os sistemas lineares são
utilizados para modelar uma variedade de problemas em diversas áreas, como engenharia, física, economia, entre
outras. Considere as matrizes e valor da expressäo 
 é:
π2 : (a2, b2, c2, d2) = (3, −5, −2, 5)
(a, b, 4, −1) =∝ (3, −5, −2, 5)
x → a = 3α
y → b = −5∝
z → 4 = −2∝→α = −2
−1 =∝ 5
α = −2
a = −6
b = 10
−1 ≠ −10
a = −6eb = 10 −1 ≠ −10
A = [ 5 2
2 −1
] , B = [ 14 −2
3 −1
] C = [
√6 √33
√2 −1
] .0
y =
det(A)xdet(B)
det(C)
5(√6−√66)
 Questão3a
 Questão4a
Estácio: Alunos
.
.
.
.
.
Respondido em 16/09/2023 22:23:43
Explicação:
Calculando os determinantes das matrizes:
Resolvendo a expressäo:
Acerto: 0,2 / 0,2
(AGIRH/2022 - Adaptado) A representação gráfica de um sistema de 1º grau, cujo resultado é possível e
indeterminado é dado por:
Duas retas perpendiculares ortogonais.
Duas retas sobrepostas.
Duas retas concorrentes.
Duas retas ortogonais em R3.
Duas retas paralelas.
Respondido em 16/09/2023 22:29:52
Explicação:
A resposta correta é: Duas retas sobrepostas
A representação gráfica de um sistema de equações lineares de 1º grau com uma incógnita é dada por uma reta no plano
cartesiano. Se o sistema tem uma única solução, a reta passa por um único ponto, que é a solução do sistema. Se o
sistema não tem solução, as retas são paralelas e não se cruzam. Se o sistema tem infinitas soluções, as retas são
coincidentes e se cruzam em todo o seu comprimento.
6
6(√6−√66)
5
5(√33−√66)
5
6(√2−√5)
5
3(√6−√66)
5
A = [ 5 22 −1
] → det(A) = 5 ⋅ (−1) − 2 ⋅ 2 = −9
B = [ 14 −23 −1
] → det(B) = 14 ⋅ (−1) − 3 ⋅ (−2) = −8
C = [
√6 √33
√2 −1
] → det(C) = √6 ⋅ (−1) − √2 + √33 = −√6 − √66
= = ⋅ =
= =
det(A)x det(B)
det(C)
−9 ⋅ (−8)
(−√6 − √66)
−9 ⋅ (−8)
(−√6 − √66)
(√6 − √66)
(√6 − √66)
−9 ⋅ (−8) ⋅ (√6 − √66)
−6 + 66
det(A)x det(B)
det(C)
−9 ⋅ (−8) ⋅ (√6 − √66)
60
6(√6 − √66)
5
 Questão5a
Estácio: Alunos
Acerto: 0,2 / 0,2
Determine o valor da constante k para que os vetores e sejam ortogonais.
1
0
Respondido em 16/09/2023 22:32:05
Explicação:
A resposta correta é: 
Acerto: 0,2 / 0,2
A reta , a interseção entre os planos x + y ¿ 2 = 0 e 2x ¿ y + z ¿ 3 = 0. Determine o
valor de ( a + b + c), com a, b e c reais.
6
5
8
9
7
Respondido em 16/09/2023 22:48:33
Explicação:
A resposta correta é: 8
Acerto: 0,2 / 0,2
Determine o foco da parábola de equação x2 + kx + 4y + 13 = 0 , k real, que passa no ponto (3 , - 7)
(-1. -2)
(0, -3)
(-1, 2)
(-1, -4)
(-2, -3)
Respondido em 16/09/2023 22:37:29
→u (3,4,−5) →v (5k + 2,1,7 − k)
1
2
2
5
5
4
5
4
r :
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x = a + γ
y = b − γ,γ real
z = c − 3γ
 Questão6a
 Questão8a
Estácio: Alunos
Explicação:
A resposta correta é: (-1, -4)
Acerto: 0,2 / 0,2
Marque a alternativa que apresenta uma matriz antissimétrica de ordem 3.
Respondido em 16/09/2023 22:43:21
Explicação:
Ao realizar a transposta e a inversa de ​ ​ vemos que ambas são iguais.
Acerto: 0,2 / 0,2
Uma empresa de produção de alimentos está analisando seu estoque de ingredientes para garantir a eficiência na
produção. Para isso, eles precisam resolver um sistema de equações lineares para determinar a quantidade
necessária de cada ingrediente em diferentes receitas. Sobre a definição e classificação do sistema de equações
lineares, assinale a alternativa correta:
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são lineares, ou seja,
elevadas a expoentes iguais a 1 e representam retas no plano cartesiano.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são elevadas a potências
maiores que 1 e representam parábolas no plano cartesiano.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde todas as incógnitas têm expoentes
iguais a 1 e representam retas no plano cartesiano.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde as incógnitas são elevadas a diferentes
potências e representam curvas no plano cartesiano.
Um sistema de equações lineares é um conjunto de equações onde todas as incógnitas são constantes e
representam pontos no plano cartesiano.
Respondido em 16/09/2023 22:45:26
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3 −1 4
0 3 2
0 0 3
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3 1 0
1 3 2
0 2 3
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3 −3 3
3 −3 3
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0 −1 −4
1 0 2
4 −2 0
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3 −3 3
−3 3 −3
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0 −1 −4
1 0 2
4 −2 0
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 Questão9a
 Questão10a
Estácio: Alunos
Explicação:
No contexto das equações lineares, uma equação linear é aquela em que as incógnitas aparecem apenas com expoentes
iguais a 1. Portanto, um sistema de equações lineares é composto por equações lineares, e as incógnitas representam
retas no plano cartesiano. As outras alternativas mencionam equações com potências diferentes de 1, o que não
corresponde à definição de um sistema de equações lineares.
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