geometria analitica

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Um grupo de estudantes está estudando matrizes em um curso de matemática aplicada. Durante uma aula, o
professor explica a de�nição de matriz como um agrupamento ordenado de elementos em uma forma retangular
com linhas e colunas. Ele também destaca a notação para representar os elementos individuais da matriz.
Considerando a de�nição de matriz e sua notação, qual das seguintes alternativas corretamente descreve a
representação de um elemento especí�co (aij) da matriz M?
Determine o versor do vetor 
GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR
Lupa  
 
DGT0228_202211511608_TEMAS
Aluno: EDERSON GONÇALVES DE ALMEIDA MARTINS Matr.: 202211511608
Disc.: GEOMETRIA ANALÍTIC  2023.2 FLEX (G) / EX
Prezado (a) Aluno(a),
Você fará agora seu EXERCÍCIO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua avaliação. O
mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
MATRIZES E DETERMINANTES
 
1.
O elemento (aij) é igual à matriz M na posição (i+j).
O elemento (aij) é a soma dos elementos das linhas i e j da matriz M.
O elemento (aij) é o elemento da matriz M na posição i, j representado por (M)ij = aij.
O elemento (aij) é o resultado da multiplicação entre a linha i e a coluna j da matriz M.
O elemento (aij) é o resultado da divisão entre a linha i e a coluna j da matriz M.
Data Resp.: 12/08/2023 16:06:40
Explicação:
De acordo com a de�nição apresentada, o elemento (aij) da matriz M é representado por (M)ij = aij. Isso signi�ca
que o elemento na posição i, j da matriz M é exatamente igual a aij.
VETORES E ESPAÇOS VETORIAIS
 
2. →u(6, −3, 6)
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
No contexto da engenharia elétrica, considera-se um sistema de circuitos elétricos. Cada circuito é representado
como um vetor no espaço vetorial V. Os elementos desse espaço são combinações lineares de grandezas elétricas,
como correntes e tensões. Considerando essa contextualização, assinale a alternativa correta:
Os planos podem apresentar diferentes posições relativas. Considerando os planos e
, assinale o correto sobre a posiçäo relativa dos planos e .
Data Resp.: 12/08/2023 16:16:32
Explicação:
A resposta correta é: 
 
3.
Os elementos de um espaço vetorial podem ser representados apenas por grandezas geométricas, excluindo
grandezas físicas como correntes e tensões.
As operações de adição e multiplicação por um número real não são aplicáveis em um espaço vetorial.
O espaço vetorial é de�nido apenas para sistemas mecânicos, não sendo aplicável à engenharia elétrica.
Um espaço vetorial é um conjunto vazio de elementos que atendem às operações da adição e multiplicação
por um número real.
O espaço vetorial V é composto por elementos que podem ser combinados linearmente através das
operações de adição e multiplicação por um número real.
Data Resp.: 12/08/2023 16:19:58
Explicação:
O enunciado da questão apresenta uma contextualização especí�ca relacionada à engenharia elétrica, onde um
sistema de circuitos elétricos é representado como um espaço vetorial. Nesse contexto, os elementos desse
espaço são combinações lineares de grandezas elétricas, como correntes e tensões, que atendem às operações
de adição e multiplicação por um número real. Na engenharia elétrica, é comum utilizar conceitos de espaços
vetoriais para representar grandezas físicas, como correntes e tensões, em sistemas de circuitos elétricos. Essas
grandezas podem ser combinadas linearmente por meio das operações de adição e multiplicação por um
número real, características de um espaço vetorial.
RETAS E PLANOS
 
4.
Transversais.
Paralelos concorrentes.
Paralelos coincidentes.
Paralelos reversos.
Paralelos distintos.
Data Resp.: 12/08/2023 16:20:35
Explicação:
Comparando os coe�cientes:
û(− , , − )
1
6
1
3
1
6
û(− , , − )2
3
1
3
2
3
û(2, −1, 2)
û( , − , )
2
3
1
3
2
3
û( , − , )
2
3
2
3
2
3
û( , − , )
2
3
1
3
2
3
π1 : 2x − y + z− 1 = 0
π2 : x − y + z − 9 = 0
1
2
1
2
π1 π2
No estudo da geometria analítica, as cônicas degeneradas são um caso especial das cônicas, onde ocorre uma
redução em sua forma. Ao considerar uma elipse, uma parábola e uma hipérbole, qual das alternativas abaixo
descreve corretamente a con�guração resultante quando o plano passa pelo vértice do cone?
Em uma competição de programação, os participantes foram desa�ados a resolver um sistema linear utilizando
uma matriz completa escalonada reduzida. Considerando um sistema linear representado por uma matriz
completa escalonada reduzida, qual é a principal vantagem visual dessa forma reduzida para determinar a solução
do sistema?
Como os très primeiros coe�cientes säo proporcionais, os planos säo paralelos distintos.
SEÇÕES CÔNICAS
 
5.
A elipse se transforma em duas retas concorrentes, a parábola se transforma em um ponto e a hipérbole se
transforma em uma reta.
A elipse se transforma em um ponto, a parábola se transforma em duas retas concorrentes e a hipérbole se
transforma em uma reta.
A elipse se transforma em um ponto, a parábola se transforma em uma reta e a hipérbole se transforma em
duas retas concorrentes.
A elipse se transforma em uma reta, a parábola se transforma em um ponto e a hipérbole se transforma em
duas retas concorrentes.
A elipse se transforma em duas retas concorrentes, a parábola se transforma em uma reta e a hipérbole se
transforma em um ponto.
Data Resp.: 12/08/2023 16:22:12
Explicação:
Quando o plano passa pelo vértice do cone, as cônicas degeneradas resultantes são reduzidas a con�gurações
mais simples. Nesse caso, a elipse degenera em um ponto, a parábola degenera em uma reta e a hipérbole
degenera em duas retas concorrentes. Essa é a transformação esperada quando ocorre a degeneração das
cônicas.
SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES
 
6.
Mostra as possíveis combinações lineares das variáveis envolvidas no sistema.
Permite a identi�cação imediata das linhas linearmente independentes do sistema.
Apresenta a solução em formato grá�co, facilitando a visualização das raízes.
Revela as coordenadas dos pontos de interseção das retas representadas pelo sistema.
π1 : (a1, b1, c1, d1) = (2, −1, 1, −1)
π2 : (a2, b2, c2, d2) = (1, − , , −9)
(2, −1, 1, −1) = α(1, − , , −9)
⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎨
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
2 = 1 ∝→ ∞ = 2
−1 = − ∝→ ∞ = 2
1 = ∝→ ∞ = 2
−1 = −9 ∝→ ∞ =
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
2
1
9
Determine o valor de k, positivo, para que a distância entre os pontos A ( 2 , ¿ 1 , 2) e B ( k, 1 , ¿ 2 )
seja de 6.
Marque a alternativa abaixo que representa a equação de uma elipse, um ponto ou conjunto vazio.
Sabe que P = 2M-1. Calcule o determinante de P, sabendo que a matriz M = :
Indica diretamente os valores dos coe�cientes desconhecidos do sistema.
Data Resp.: 12/08/2023 16:23:51
Explicação:
A matriz completa escalonada reduzida apresenta um formato em que as linhas linearmente independentes são
facilmente identi�cáveis. Essa característica é importante porque as linhas linearmente independentes
representam as equações do sistema que são relevantes para determinar a solução. Dessa forma, a forma
reduzida da matriz fornece uma visualização clara das linhas independentes e ajuda a identi�car o número de
soluções do sistema.
RETAS E PLANOS
 
7.
2
4
5
6
3
SEÇÕES CÔNICAS
 
8.
x2 + y2 - 5x + 4y + 10 = 0. 
2x2 + 7y2 - x + 4y + 10 = 0.
2x2 - 4y2 + xy - 5x + 4y + 10 = 0.
2x2 + 2y2 - 5x + 4y + 10 = 0
x2 + y2 + 2xy - 5x + 4y + 10 = 0
Data Resp.: 12/08/2023 16:25:03
Explicação:
A resposta correta é: 2x2 + 7y2 - x + 4y + 10 = 0.
MATRIZES E DETERMINANTES
 
9. ∣
∣
∣
2 1
1 −2
∣
∣
∣
Classi�que o sistema de equações lineares 
Data Resp.: 12/08/2023 16:27:15
Explicação:
Primeiro precisamos calcular a matriz inversa, chegando a:
Multiplicando a mesma por 2, temos:
Calculandoo determinante, chegamos a -20/25 ou -4/5.
SISTEMAS DE EQUAÇÕES E TRANSFORMAÇÕES LINEARES
 
10.
Impossível
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( k, 3 , 7 - k), k real
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 1 ,2 , 2)
Possível e determinado com ( x, y , z ) = ( 2 ,2 , 1)
Possível e indeterminado com solução do tipo ( x,y, z) = ( 1 - k , 2 , 5 - k), k real
Data Resp.: 12/08/2023 16:28:00
Explicação:
A resposta correta é: Impossível
Usando o método de subtituição temos:
2
5
−
4
5
−
1
5
4
5
−
2
5
∣
∣
∣
2/5 1/5
1/5 −2/5
∣
∣
∣
∣
∣
∣
5/5 2/5
2/5 −4/5
∣
∣
∣
⎧⎪
⎨
⎪⎩
x − 2y + 3z = 1
x + y + z = 5
2x − 4y + 6z = 3
    Não Respondida      Não Gravada     Gravada
Exercício inciado em 12/08/2023 16:02:49.